在樸素的“慢”教學中提升學生的數學核心素養

摘要：“三新”改革背景下，高考數學試題在不斷變化，讓很多教師充滿危機感。應對新高考，切實培養和提升學生數學核心素養，需重新審視教學，發現問題、分析問題、解決問題。教學不能一味“埋頭趕路”，還需“抬頭尋向”，只有明確方向、明確任務、明確方法、明確策略，才能事半功倍，取得成效。高中數學教學需要以學生為本，開展樸素的“慢”教學，逐步提升學生的數學核心素養。

關鍵詞：高考；高中數學；“慢”教學；核心素養

2024年1月，教育部考試中心對黑龍江等九個省份的高三學生組織了一次高考適應性測試（以下簡稱“九省聯考”）。在測試中，數學學科的試卷結構、賦分規則、考查方式等發生了很大變化。面對“既熟悉又陌生”的試卷，多數教師和學生都感覺很茫然，甚至對高考喪失了信心。

為什么教師和學生都會有這樣的感受？真的是“九省聯考”變化太大了嗎？回看近幾年的全國高考數學試題，從2020年開始，試卷就已經有了諸多變化的痕跡，逐步從“知識立意”“能力立意”向“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”的方向轉變。以我省高考數學試卷為例，如2020年理科選擇第3題（同文科第4題）、第4題、第12題，2021年理科的選擇第9題、數列解答題，2022年理科選擇第4題、第10題，2023年概率統計解答題等，或以新的問題情境，或以新的設問方式，體現著高考數學試題命制的新要求——“改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和‘機械刷題’現象”。由此可以看出，不是高考變化太突然，而是多數教師沒有跟上國家教育改革的步伐，教學還處于“急功近利”的模式化訓練狀態。

在“三新”改革的時代背景下，要落實立德樹人根本任務，發揮數學的育人價值，必須扎扎實實開展好課堂教學，在樸素的“慢”教學中提升學生的數學核心素養，教會學生“如何學習”。

一、深研課標教材，領悟內容要求

1.聚焦內容，創設合理情境

教什么永遠比怎么教重要[1]。創設情境、引入課題是課堂教學的必要環節。此環節中，教師需要立足教學內容，創設貼合實際（有意義）的、合理的問題情境，或能引發學生認知沖突，或使學生明確學習任務、聚焦核心問題，以最優路徑進入課題。

案例1：余弦定理

片段1的引課情境，有明顯的“重形式、輕內容”之嫌。首先，視頻內容與教學內容無任何關聯，貌似在為所提問題做鋪墊，但卻很“刻意”；其次，提出的問題沒有實際意義。學生通過教師展示的地圖已看到中央大街地鐵站與中央商城間無直線路徑能供人行走，求出的結果也不能為政府決策服務（實際條件不允許在兩者之間修建直線道路），因此求解結果僅僅是“為了求而求”。

課程標準指出，教學情境包含生活情境、數學情境、科學情境等。創設的情境不一定非要聯系生活實際，但一定要緊貼教學內容，服務教學內容。上課伊始，學生的精神狀態、求知欲望等都屬“上乘”，此時一定要利用好情境，增強學生的學習內驅力。

2.明晰主次，圍繞重點施教

片段2：（公式推導）教師先引導學生回憶兩個三角形全等的條件，總結滿足什么條件的三角形是唯一確定的。然后提出問題：在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，能否借助直角三角形，用a，b和C表示c？學生板演過程（主要以初中幾何知識解決此問題）。教師帶領全體學生逐步分析板演過程，總結此過程中用到的定理、公式；而后對得到的關系式追問：當C為直角時，結論是否仍然成立？得到結論具有一般性。接著，讓學生類比上述過程，分別用b，c和A表示a，用a，c和B表示b。在寫出所有關系式后，讓學生用文字語言描述余弦定理，并讓學生總結余弦定理與勾股定理的關系：特殊（勾股定理）——一般（余弦定理），然后提出問題：還可以利用什么數學方法證明余弦定理？進入向量法的證明。

如果獨立地將“余弦定理”拿出來開展單獨教學，片段2的處理稱得上自然流暢，既有必要的知識鋪墊與分析，又有嚴謹全面的思維引導，還有知識間相互聯系的總結，可謂逐層遞進，順理成章。但從課程標準的要求看，片段2的處理存在教學定位上的偏差。

課程標準對此部分的要求是：“借助向量的運算，探索三角形的邊長和角度的關系，掌握余弦定理、正弦定理；能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題。”由此可知，新課程將兩個定理安排在平面向量之中，意在為向量的應用提供一個重要載體（三角形是重要的平面圖形），在使學生進一步領悟向量法所蘊含的數學思想，掌握用向量運算解決幾何問題的基本要領和方法的同時，完善三角形的認知結構[2]。因此，對此部分內容的教學，應立足重點，直奔主題，優先引導學生思考向量法，而不是選擇“更自然”的推導方法或在多種方法中做比較，選擇更喜歡的方法。要把教學定位在培養學生用向量法解決幾何問題的意識和能力上，定位在幫助、引導學生形成對向量法的“思維自覺”，積累用向量法解決幾何問題的數學活動經驗上。

案例1兩個片段的呈現，足以給我們啟示：教學前要深入研讀課程標準與教材，明確大單元教學下每節課的教學目標與重點，對教學內容和要求了然于心。要果斷丟棄“華而不實的包裝和模式”，回歸數學教學原本的“質樸”，穩扎穩打講概念，深入剖析講本質，把數學對象的抽象、概念本質的概括、數學性質的發現與證明、數學知識體系的建構、數學思維方式的形成等放在教學的首位。

二、設置核心問題，引導思考方向

學生思維能力的提升需要“好問題”的引領。教師需要不斷提高“理解數學、理解學生”的水平，根據授課內容和學生已有認知能力設置問題。既要明確指向任務，又要留給學生思考的空間，要讓學生能真正實現“自己想出來”，不斷刺激學生的大腦運行，提升學生的思維品質與思維能力。為了實現學生對所學內容的深刻認識，教師需要在學生思維“最近發展區”內，提出具有引導性、反映當前學習內容本質、有可發展性、可模仿性的問題。

案例2：分類加法計數原理與分步乘法計數原理

片段1：教師開課直接拋出問題1讓學生解答。

（1）用一個大寫英文字母或一個阿拉伯數字給教室的座位編號，共能編出多少種不同的號碼？

（2）從班上21名男生、17名女生中任選1名學生擔任數學課代表，一共有多少種不同的選法？

（3）從重慶到北京，可以乘飛機或火車。一天中飛機有4個班次，火車有3個班次。一天中乘這些交通工具從重慶到北京，有多少種不同方法？

在學生依次回答3個問題后，教師提問：“上述3個問題研究的是什么，有什么共同特征？”

片段2：教師在拋出問題1的3個小題目之前，先給出統領性問題：“以下三個問題分別是要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？如何計算完成這件事情的方法數？”在每個小問題的處理中，都讓學生依次回答這3個問題。接著讓學生參考以上3個題目舉例子。舉例后，教師提問：“上述問題有什么共同特征？”

以上兩個片段真實地反映了問題對學生思維的引導。在片段1’中，當教師問“上述3個問題研究的是什么，有什么共同特征”時，學生較為茫然，不知從哪個角度切入和分析問題。由于教師是直接給出3個題目讓學生解答，沒有任何要求，學生的聚焦點只在每個獨立問題的求解上，關注的是求解的結果而非題目的特征。在片段2中，教師在3個小題目之前，給出統領性的引導問題，并耐心帶領學生將每一個題目都按3個問題進行分析。這樣的引領給學生以明確的方向，知道要研究和關注的到底是什么，順著走下去，就能清晰認識所學內容，對后續計數原理的歸納、概括起到了良好的鋪墊作用。

“提問題”是一門學問，是彰顯教師教學功底和專業素養的窗口。問題的“含金量”直接影射教師對數學、對學生、對教學的理解力，對學生的思維活動起到重要的引領作用。數學是思維的訓練，數學教學的根基是思維的教學。要達到學生思維能力的提升，就必須重視設置好的問題，要用與學生認知水平相適應的、有連貫性與邏輯必然性的問題，增加學生思維的挑戰性與思想方法的啟發性，增強統領全局的一般觀念。

三、給足思考時間，掌握教學尺度

教之道在于度，學之道在于悟。學生只有自己進行深入的思考，才能真正實現“學懂弄通”。“填鴨式”或“一講到底”的“急成”教學，只會剝奪學生思考的權力，削弱學生思考的能力，阻礙學生數學核心素養的發展與提升。

案例3：“利用導數比較大小”微專題

作為專題課，很明顯教師在選題上下足了功夫。通過變式，為學生解決問題做相應鋪墊，逐層遞進地提高思維含量，提升對學生思維的訓練。此片段中，教師有兩點突出的做法值得肯定和借鑒。一是教師在板書學生例1的解答后，追問學生：“你是如何想到的？”讓學生再次展現思維過程，這是非常正確且必要的，不容忽視。很多教師在教學中只講解法不講想法，導致學生“模仿記憶”，有礙于思維的發展與能力的提升。展現學生的思維過程，是診斷學生對知識理解程度的有效途徑，也是生生之間互相學習的可取之道。二是教師給學生充分的時間開展獨立思考。在例1和變式2的解決中，教師全程巡視，沒有說任何話語，這是難能可貴的。有些教師雖然也會給學生獨立思考的時間，但卻會時不時地提示思路，影響學生的思考。學生的學懂、弄通，一定是建立在自己獨立“悟”的基礎上，教師的“善意提示”只會讓學生止步，永遠不能獨立前行。在案例3的片段中，因為教師的“放手”，使得學生可以按照自己的想法去嘗試、去探索，最終一位學生對變式2給出了與眾不同的解法，完全在教師的預設之外。大致解答如下：

因為觀察到變式2中a，b，c的形式統一，均為某數的高次指數，所以對三者統一取對數。

對于變式2，這是非常巧妙且便捷的解法，給人“豁然開朗”的感覺，是學生自己“悟”出來的“最優路徑”。倘若教師沒有給足學生思考時間，或是在學生思考時“喋喋不休”地提示，勢必會扼殺這樣的“奇思妙想”，使得全體學生都要按照教師的“指路牌”走下去，最終錯過這“探尋的美好”。

在“功利化”教育的影響下，很多教師陷入“著急趕進度”的誤區，為了完成任務而進行教學，要么在新授課“飛快地講，匆匆地練”，要么在復習課“講滿堂”，最終把自己和學生都弄得疲憊不堪，成績卻沒有相應回報。案例3中的教師，正確把握了教與學的平衡，以平和的心態，掌握了教學的尺度，還學生思考的時間與空間，切實提升了學生的能力素養。

四、重視板書留痕，突出重點難點

在數字化飛速發展的今天，課堂教學的形式發生了翻天覆地的變化。很多教師嘗到了數字時代的“甜頭”，主動放棄了黑板和粉筆，把一切教學內容都裝進多媒體，授課時沉浸于“我放你看”，認為這樣不僅能圖得“一身輕松”，還能省下很多板書的時間開展解題訓練，提高課堂效率。殊不知，這樣的做法是得不償失的。

案例4：等比數列前n項和公式

片段：在學生獨立思考后，教師板書學生思考過程，帶領學生將等比數列前n項和公式的推導完整書寫出來，并將最終所得公式寫在黑板左側。

學生的認知與理解需要“慢”過程。課堂上板書概念、定理、公式等重要內容，既有利于學生跟著教師進行完整、嚴謹的梳理與表述，鑄牢“四基”，又有利于學生在下課時一目了然地回顧所學，加深記憶。以此片段為例，如果每一位教師都能按此過程開展“慢”教學，那么學生在面對2021年理科數列解答題時，就不會再茫然不知所措，就能回歸本質，逐一將關系表達書寫出來，展開解答。在教育信息化迅猛發展的今天，教師更要理性地對待數字化環境，利用它輔助好教學，而不是依賴它開展教學。

新一輪的課程改革是希望通過“考改”倒逼“教改”，讓課堂教學回歸原有的軌道，讓知識的發生發展過程被完整重現，讓學生在認知中感悟，在感悟中理解，在理解中應用，在應用中記憶。冰凍三尺非一日之寒，學生能力素質的提升也非一蹴而就，因此，教師必須要靜下心來，擊破“功利化”的教育枷鎖，在樸素的“慢”教學中提升學生的數學核心素養，實現數學的育人價值。

參考文獻：

[1]（（章建躍.數學教學中的一些常識[J].中國數學教育，2024（1）.

[2]，（章建躍.核心素養立意的高中數學課程教材教法研究[M].，，，，，上海：華東師范大學出版社，2021：152-153.

課題項目：黑龍江省教育科學“十四五”規劃2021年度重點課題“基于核心素養的數學建模實踐研究”（JJB1421242）

編輯/趙卓然