低壓配電系統電氣火災電弧檢測技術及仿真研究

摘 要：本研究旨在提高低壓電弧故障檢測水平，預防并診斷潛在的安全隱患。在研究過程中，相關工作人員構建電弧故障的仿真模型，引入小波變換技術對電弧故障進行檢測。本次研究所提出的基于小波變換的電弧故障檢測方法，在低壓配電系統中具有良好的可行性。通過仿真試驗為低壓電弧故障的預防及診斷提供一種有效的技術手段。本研究為電氣火災防控領域提供了新的思路和方法，為提高低壓電力系統的安全性與穩定性做出積極貢獻。

關鍵詞：電氣火災；電弧故障；功率頻譜

中圖分類號：TM 501 " " " " " 文獻標志碼：A

低壓配電系統作為電力供應的基礎設施之一，在各類建筑及工業領域中廣泛應用。在低壓配電系統中經常出現的電氣火災問題成為低壓配電網運行過程中的安全隱患。在電氣火災中的電弧故障是其中一種常見的故障，具有突發性，難以預測，給設備以及人員的安全帶來了潛在威脅。為了有效預防和及時診斷低壓配電系統中的電弧故障，研究人員和工程師們積極探索各種電弧檢測技術。這些技術不僅需要深入理解電弧故障的發生機理，還需要針對不同負載和工作條件采用合適的檢測手段。

1 低壓電弧故障的仿真模型

1.1 電弧模型理論

電弧是一種電流在斷開電路過程中產生的放電現象，其常見于電路中斷、設備損壞或絕緣擊穿等故障中。電弧模型理論關注電弧的產生機理、行為特性及對周圍環境的影響[1]。這個理論框架包括電弧的多個方面，例如電弧的類型、特性和熱力學特征等。不同類型的電弧具有不同的特性和行為，例如純阻性負載、阻感性負載和并聯負載等。電弧的數學模型如公式（1）所示。

（1）

式中：ig為電弧電流瞬時值；E為弧住電壓梯度瞬時值；Rg為單位長度電弧電阻；Pinput為長度電弧輸入功率；Ploss為電弧散失功率；t為時間；f（）為描述了電弧特性的函數。

1.2 搭建仿真平臺

在構建仿真平臺過程中，研究人員選擇合適的Stokes電弧模型。該模型的作用是描述電弧的動態特性、溫度分布等關鍵參數，收集并確認電弧模型的各項參數，包括電弧長度、電弧半徑和溫度分布等，其計算過程如公式（2）所示。

（2）

在本次研究中，相關工作人員使用Simulink仿真平臺，通過圖形化界面建立電弧檢測系統模型，包括配電系統的各組成部分，例如斷路器、開關和電纜。在模型中引入選定的Stokes電弧模型。

1.3 低壓電弧故障仿真

1.3.1 純阻性負載電弧故障仿真分析

在串聯電弧故障特定條件下，研究人員基于Stokes電弧模型參數，對純阻性負載電弧故障進行仿真分析。其中，電弧放電間隙為2.54mm，電源電壓為220V，頻率設為50Hz，電阻為50Ω，仿真時間設為5個工頻周期，研究人員通過波形圖對仿真結果進行深入分析。分析圖1可以發現，每個周期內存在兩次過零點，該現象清晰地展示了電弧的熄滅與重燃過程，說明電弧存在周期性的熄滅和重燃特性，這種規律性與電弧特性以及電源的周期性變化存在某種關聯[2]。經過進一步研究可知，電弧電流出現了“零休”現象，當電阻值為50Ω時，電弧電流的幅值發生了顯著變化，說明電弧電流在周期內的不同階段存在差異。

1.3.2 阻感性負載電弧故障仿真分析

在仿真試驗參數不變的前提下，研究人員將電感值設置為15mH，得到電弧故障電壓、電源電壓仿真波形圖。分析阻感性負載電弧故障仿真圖可以發現，電弧電流和電弧電壓保持同相位，相對于電源電壓存在約8°的滯后。在電感效應方面，由于電感具有儲能特性，因此電弧故障電壓幅值增加，其原因是電感在電弧電流周期內儲存能量，并在適當的時間釋放[3]。

2 基于小波變換的電弧故障檢測

2.1 小波變換理論

2.1.1 傅里葉變換

傅里葉變換是一種將時域信號轉換為頻域信號的數學工具，將一個信號分解為不同頻率的正弦和余弦成分，以揭示信號在頻域上的結構，其計算過程如公式（3）所示。

（3）

式中：X（f）為頻域中的信號；x（t）為時域中的信號；f為頻率；dt為微小時間間隔，表示當進行積分操作時，對時間t的微小增量。

將傅里葉變換應用于電弧故障檢測中，可以將電弧故障信號進行傅里葉變換，得到信號在頻域上的頻譜信息，有助于識別故障信號中是否存在特定頻率成分。基于傅里葉變換，可以在頻域上對信號進行濾波，去除其他頻率成分，集中關注電弧特征頻率。

2.1.2 連續小波變換

連續小波變換是一種在不同尺度和位置上分析信號的工具。與傅里葉變換相比，連續小波變換提供了更好的時頻局部化，對信號的瞬時特性進行更詳細地分析，計算過程如公式（4）所示。

（4）

式中：x（t）為原始信號；ψ（t）為小波函數；t為母小波；a與b分別為尺度和平移參數。

在電弧故障檢測中，連續小波變換能夠提供信號在時間和頻率上的局部信息，通過調整尺度參數，可以在不同時間尺度上觀察信號的頻譜。電弧故障信號通常包括突變或瞬態，其在時域上難以察覺，而連續小波變換能夠捕捉到這些瞬時變化，提高了檢測的靈敏度。

2.1.3 離散小波變換

離散小波變換是對信號進行多尺度分析的工具，與連續小波變換相比，它是在離散時間點上進行的[4]。在電弧故障檢測中，離散小波變換能夠將信號分解為不同尺度的近似系數和詳細系數，這對于分析不同頻率成分十分重要。

2.2 低壓電弧故障下試驗數據的小波分析

2.2.1 采集信號的降噪處理

當低壓電弧故障下進行試驗數據小波分析時，電弧故障信號通常受到噪聲的干擾。引入小波分析結合降噪方法，能夠準確提取故障特征。具體流程如下所述。

2.2.1.1 小波閾值去噪

使用離散小波變換將原始信號分解為近似系數和詳細系數。對每個尺度的詳細系數應用閾值處理。通常采用軟閾值或硬閾值，將小于閾值的系數設為零或進行縮放。在該基礎上，利用經過閾值處理的系數進行逆小波變換，得到降噪后的信號。

2.2.1.2 軟閾值和硬閾值

軟閾值能夠更好地保留信號的平滑部分，對小于閾值的系數進行縮放，使其趨近于零，而大于閾值的系數減去閾值的絕對值，其計算過程如公式（5）所示。

S（x，λ）=sign（x）·max（|x|-λ，0） " " " "（5）

式中：x為正在進行閾值處理的系數；λ為閾值；sign（x）為符號函數，對于負值返回-1，對于正值返回1，對于零返回0。max（|x|-λ，0）為軟閾值操作，將值縮小到零，軟閾值函數對小于閾值λ的系數進行縮放，以減少噪聲。

硬閾值對于去除噪聲的同時保留信號的尖銳邊緣效果較為理想，小于閾值的系數被直接置零，而大于閾值的系數保持不變，其計算過程如公式（6）所示。

H（x，λ）=x，if |x|gt;λ0，otherwise （6）

硬閾值函數將小于閾值λ的系數直接置零，去除噪聲。

2.2.1.3 小波包變換

與小波變換相比，小波包變換提供了更高的靈活性，允許更精細地選擇頻帶，在小波包分析中同樣可以應用閾值去噪方法，其計算過程如公式（7）所示。

Tnode（f）=〈f，ψnode〉 （7）

式中：Tnode（f）為分解期間獲得的系數；ψnode為小波包基函數，利用小波包變換，將分解后的系數和基函數重組成原始信號。

2.2.2 小波模的極大值理論

該理論的作用是理解信號的局部特性、檢測信號中的結構，對于一維信號f（t），其連續小波變換如公式（8）所示。

（8）

式中：a為尺度參數；b為平移參數；ψa，b（t）為小波基函數，小波模的極大值可以用于檢測信號或圖像中的邊緣，通過分析小波模的極大值分布，研究人員可以設計更有效的噪聲過濾方法，以提高信號的清晰度。

2.2.3 基于線性負載的小波分析

在本次研究中，工作人員針對電弧檢測試驗中的每項負載，收集15組數據，并對所有數據進行小波變換以及降噪，通過這種方式將小波系數模極大視為特征向量，對50Ω、150Ω線性負載進行分析（如圖1、圖2所示）[5]。

在小波分解中，橫坐標數據值對應信號的時間或頻率范圍，縱坐標的作用是描述小波分解結果。在本研究中，信號被分解為不同頻率范圍的子帶。低頻子帶（s）通常包括信號的整體趨勢，而高頻子帶（a和d）包括信號的細節信息。利用小波分解對信號進行多尺度分析，將信號分解成不同頻段的分量。由圖1可知，每個周期的“零休”點處，各頻段的d1層～d4層都會產生奇異點。這些奇異點是電路出現故障的一種常見征兆，反映了信號的不連續性或突變。

由圖2可知，小波系數模在平肩處達到最大值，說明該處的小波變換系數模較大，即該處存在異常的波形變化或噪聲干擾，這種現象不僅出現在電弧電流中，而且在其他的電氣信號中也存在類似的現象。因此，在電氣信號的處理和分析過程中，需要特別關注這些奇異點和小波系數模的變化，以便處理電氣信號中的異常情況，研究人員對每層的小波進行數據統計（見表1）。

由表1可知，在50Ω和150Ω兩種純電阻負載下，發生電弧故障時同層小波系數模的極大值均高于正常工作時的小波系數模極大值。當起弧時，隨著負載電阻增大，電弧電流同層分解小波系數模的極大值變小。當正常工作時，同層分解小波系數模的極大值變化不大，當正常工作和起弧時，d1～d4層小波系數模的極大值都呈遞增的趨勢。

2.3 基于小波系數模極大值點電弧故障診斷

在本次研究中，相關工作人員使用小波系數模極大值點方法，對低壓配電系統電氣火災電弧故障進行診斷（如圖3所示）。

步驟一：數據采集。在電弧故障診斷的起步階段，研究人員進行數據采集，使用傳感器采集電流、電壓等信號數據，以及其他與電弧故障相關的信息。

步驟二：小波變換。在電弧故障診斷中，研究人員要選擇合適的小波基函數和尺度，例如高斯小波或Morlet小波。

步驟三：計算小波模。該步驟將產生一個小波模圖，該圖展示了信號在不同頻率和尺度下的局部振幅分布，小波模的計算過程如公式（9）所示。

（9）

式中：Wf（a，b）為小波變換的系數；Re與Im分別為實部和虛部。

步驟四：尋找極大值點。小波模的極大值點可以展示信號中的顯著特征。在小波模圖中，尋找極大值點的過程包括檢測局部最大值，可以采用閾值處理、梯度分析等方法來實現。

步驟五：特征提取。一旦找到了小波模的極大值點，研究人員就可以從中提取特征。這些特征包括極大值點的位置、尺度、幅度等信息。這些特征將成為后續診斷模型的輸入量，有助于捕捉電弧故障的特征模式。

步驟六：建立診斷模型。將提取的特征用于建立電弧故障的診斷模型，研究人員采用各種機器學習算法，例如支持向量機、決策樹和神經網絡等[6]。模型的建立需要分割數據集為訓練集和測試集，以評估模型的性能。優化模型的參數和結構是一個迭代的過程，需要不斷驗證和調整，其計算過程如公式（10）所示。

（10）

式中：N為樣本數量；yi為真實標簽；為模型的預測標簽。該公式表示了平方損失函數的形式，用于評估機器學習模型在訓練過程中的性能，損失函數越小，代表模型擬合得越好。

步驟七：模型驗證和優化。研究人員使用測試數據集進行驗證，并根據驗證結果進行模型優化，例如調整模型的超參數、改變小波基函數或尺度選擇等，其中閾值處理計算過程如公式（11）所示。

Threshold（x，λ）=x，if|x|gt;λ0，otherwise （11）

式中：x為輸入值；λ為閾值。當輸入值的絕對值大于閾值時保留原值，否則值為0。

步驟八：電弧故障診斷。研究人員使用優化過的模型對新的電弧故障數據進行診斷。模型的輸出包括電弧故障的存在與否、故障類型和故障位置等信息。

3 結語

電氣火災作為低壓配電系統中一種嚴重的安全隱患，其最具破壞力的形式為電弧故障。本研究深入探索了小波變換、極大值檢測等先進技術在電弧故障診斷中的應用。這些方法能夠高效捕獲信號中微弱的異常波動，及時發現電弧故障跡象。通過仿真研究，研究人員成功驗證了這些方法在不同場景下的可行性和有效性，為實際應用提供理論基礎和技術支持。

參考文獻

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