揚“具身”之帆 啟“量感”之航

本文以面積量感為研究重點，在小學數學教學中引入具身認知理論，通過實施六點“基點——具身感知統一標準的必要，準度——具身建立標準單位的表象，動力——具身理解單位擴充的過程，層次——具身反思面積估測的實踐，結點——具身表達面積單位的連結，素養——具身評價面積實踐的過程”等策略，激發學生多感官參與學習過程，有效建立和提升學生的面積量感的發展。

量感成為《義務教育數學課程標準（2022年版）》

中的十一個核心素養之一，說明它在數學中占很大的地位。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。也有人說量感是學生不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，并且用某個計量單位表示的量與哪個實際物體的大小、長短、輕重相吻合的一種感覺。面積量感是從一維長度量感到二維面積量感的飛躍，是學生量感發展的很重要的環節。

1 審視現狀：面積量感培養的不足之處

1.1 面積量感在生活中體驗不強

時、分、秒等時間單位、質量單位和長度單位在學生的日常生活中或多或少都有一定的接觸，但對于平方厘米、平方分米、平方米等面積單位，甚至于公頃和平方千米這些大的土地面積單位是缺少生活經驗的，這些單位因沒有親身經歷，導致認識淺顯、難以領會，以至于不能運用這些單位進行準確比較和估測，妨礙了學生面積量感的建立和發展。

1.2 面積量感在教學中感悟不深

創設情境進行教學是我們日常教學中常用的教學方法。但在開展活動中往往也存在諸多問題，尤其是在面積這一內容的教學中，由于教學時間有限，活動開展有些費事甚至費力，導致測量活動往往不能持續，由此面積量感發展的“持續性”受到阻礙，也使學生在學習過程中對面積量感感悟不深。同時日常教學受時空限制，尤其像認識公頃和平方千米這種大單位，部分教師讓學生憑借已有生活經驗和認知，對面積進行簡單判斷與推理。學生缺乏實地勘測的經驗以及對比的過程，被動輸入，沒有深刻的活動經驗，無法構建面積概念與理解。

1.3 面積量感在評價中發展不全

在新課標中雖然明確指出了量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，但并沒有給出具體的評價方法。量感具有個體性和隨機性等特點，而且量感的學習涉及較多的活動，不能像知識技能那樣可測評、可視化、可落地，以致量感的測評較少，在教學中不能引起足夠的重視。在評價過程中，需要明確量感的培養是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎，因此在評價時應該注重學生的實際應用能力和思維過程，而非簡單的記憶和模仿。

2 直擊要點：面積量感培養的落腳之點

由于面積量感是一種感覺，主觀性是它的主要特點，缺乏標準化，而這種感覺一般在學生的親歷體驗中才能加深認識與學習，具身學習則是很好的方式之一。具身學習就是要身心合一，“以身體之，以心驗之”，將身體投入到學習活動中，盡可能利用、通過、表現身體，同時注重身體的感知、運動、技能、體驗、表達和經驗，以此來統一知、情、意、行。因此，面積量感的建立是一項長期的工程，需要反復實踐、不斷修正。因此學生應以具身體驗為落腳點，依托活動等載體，激發、喚起學生的想象和思考，以得到完整的感官經驗和思維經驗，內化物體的量，形成以“感性”為基礎的“認識”，助推學生面積量感的生長。

2.1 實感具身，孕育面積量感

實感具身強調身體的行動，主要通過在真實的情境中，學生親身參與到活動中來、再參考對比相關的經驗，進而產生的面積量感具身效應。比如，教師在“認識1平方厘米”的教學時，本著讓學生能夠真實地觸摸1平方厘米的量感的原則，準備了多個面積是1平方厘米的小正方形，并設計了用手指摸一摸1平方厘米的小正方形的面積，然后沿著正方形的邊觸摸它的大小，并與自己的大拇指指甲蓋進行比較，畫一畫1平方厘米的小正方形等一系列層層遞進的活動，讓學生全方面感受1平方厘米有多大。在摸一摸、比一比、畫一畫、想一想中，學生全身心地投入，用眼觀察、用手操作、用腦思考，順其自然地感受1平方厘米的大小。學生在實感具身的學習情境中，真實地體驗了1平方厘米，從而有效建立了1平方厘米的量感認知。

2.2 實境具身，完善面積量感

實境具身強調身體的觀察和感受，主要通過設計有趣、富有挑戰的情境，情境的再現，調動學生的學習積極性，提高學生的學習興趣，引起學生感同身受而產生具身效應。例如，我們在學習了“公頃和平方千米”這一單元后，學生對“學校有多大”“學校的操場有多大”等跟他們身邊息息相關的問題產生了濃厚的興趣，于是，筆者設計了一節“學校操場有多大”的實踐活動課，讓學生化身小小勘測員，分小組探究操場的大小。在操場上，大家群策群力，頭腦風暴，運用多種方法測量操場的長和寬，從而求出操場的面積，同時他們還對學校其他地方大小進行了猜測，在這個活動中，學生感受平方米、公頃等之間的聯系，提升完善面積量感。

2.3 離線具身，生長面積量感

離線具身強調經驗的作用，面積量感的發展不可能完全依靠具體的情境，這里指通過學生已有的認知經驗、想象或者同學間的溝通等方式而產生的具身效應。

從這個意義上講，學生數學學習素材的暫時“離線”，反而讓數學學習更具身化了。例如，在“面積”教學中，學生借助單位面積量如多張1平方厘米的正方形紙片或者借助已知面積大小的物體對橡皮、課桌面、教室占地面積等進行估測活動，在這個過程中學生首先要根據所測物體的大小，選擇合適的測量單位或工具，在估測結束后，再讓學生運用直尺、皮尺等對實際物體進行準確測量計算，在對比、驗證中形成對面積的直觀感知。

3 實踐篤行：面積量感培養的必經之路

面積量感的深化培養基于有效活動經驗的積累，是一個體驗、實踐、再體驗的循環往復過程。具身認知理論為小學數學面積量感培養提供了新的視角和思路。通過行為、認知、情感等多方面的協調發展，循序漸進地培養學生的面積量感。

通過借助身體器官體驗面積量感、通過實際操作、創設真實情境培養面積量感等策略，可以幫助學生更好地理解和運用面積量感。

3.1 基點：矛盾沖突——具身感知統一標準的必要

統一事物標準的過程其實是一個由粗放到精細的過程。像面積單位的學習其實就是一個多元到統一學習過程。學生在交流歷經的矛盾體驗中，創造新的認知沖突，由此產生對統一面積單位的強大需求，并歷經數學知識的再次生成過程，增強面積量感。

【案例1】面積單位

（1）比一比，上面的長方形和正方形哪個面積大？

通過交流討論，有學生提出可以用重疊法，但在讓學生嘗試后發現也比較不出來。經過教師的引導有學生提出可以選用一種圖形做單位來測量。

（2）小組合作，利用提供的學具探索，并說一說你想用哪種圖形做單位來比較這兩個圖形的面積大小？說說你的理由。

（3）匯報交流：

教師問：該選哪種圖形？為什么？

經過交流，總結：使用圓形作為單位，由于中間會有空隙，結果與實際有出入，使用正三角形作為單位，由于其邊緣也有間隙，結果同樣不準確。通過比較發現，使用正方形作為單位最合適不過了。

【效果反饋】在比較兩個圖形面積的大小時，建立矛盾沖突，學生經歷了從觀察到重合再到使用統一的標準進行衡量，最后建立了面積單位這一過程，學生具身操作中思考、探索，學生主動去攝取知識，從而具身感受統一單位的必要性，學生的測量意識得到強化。

3.2 準度：多維體驗——具身建立標準單位的表象

通過豐富的感官刺激和多維交互，學生在學習過程中有了更深的具身體驗，增強了學生學習數學的興趣和積極性。在學習面積單位這一課時，教師精心安排多種實踐活動，準備較多學具，引導學生多角度、多層次地親身體驗，以便更深刻地理解面積單位的概念，并建立準確、清晰的面積單位表象。

【案例2】認識平方厘米

【效果反饋】通過“讀、摸、剪、想、找”這些層層遞進的活動，學生的感悟不斷加深，學生既可以用文字語言描述出1平方厘米的大小，也從無到有地建立起了1平方厘米的量感表象。學生的面積量感在“信息輸入—表象內化—經驗輸出”的具身體驗過程中逐步培養了起來。

3.3 動力：問題引領——具身理解單位擴充的過程

通過問題的引領，在學生自身、環境和心智的配合下，激發學生的好奇心和求知欲，啟發他們對數學課堂的思考，從而形成新的認知構造。在面積單位學習中，我們需要對累積或疊加的數量進行估算。為了能更準確地做出這種估計，教師需要培養學生的單位面積量感，同時還要不斷地將數量進行累加，這樣的過程有利于學生對面積單位擴展有更深刻的理解。

【案例3】平方厘米的引入

在學習“平方厘米”這個單位后，我們不僅需要讓學生通過各種方式去感受和理解1平方厘米的實際大小，以幫助他們建立關于這個單位的量感，同時我們也需要逐步增加面積的大小，例如3平方厘米、5平方厘米、10平方厘米等，以幫助他們建立更廣泛的量感。然后通過建構問題生發場，以問題鏈驅動學生探究“怎么可以確定桌面的面積”，激發學生的問題意識，發現用1平方厘米的小正方形去測量太麻煩了，進一步探討能否通過累加面積單位1平方厘米得到新的單位，從而使測量更簡單。

【效果反饋】通過此類活動，學生能夠理解到擴展面積單位是度量不同事物的需求，并體驗到自主創造的成就感，這將有助于學生在面積單位之間建立認知聯系，增強面積量感發展的動力。

3.4 層次：情景交融——具身反思面積估測的實踐

在教學中，學生沉浸在教師設計的真實的情境中，通過多樣化的估測活動來解決實際的面積問題。通過具身反思度量、估測，在不斷修正中積累對“量”的大小的感悟，學生的活動經驗得到豐富，學生可以逐漸提升面積量感發展的層次，從簡單的感性認知過渡到更復雜的理性認知。

【案例4】“學校操場有多大”實踐活動

目 錄

一、揚“具身”之帆，啟“量感”之航 1

——小學生面積量感培養的探索與實踐 1

【關鍵詞】面積量感 具身認知策略 1

1.面積量感在生活中體驗不強 1

2.面積量感在教學中感悟不深 1

3.面積量感在評價中發展不全 2

二、直擊要點：面積量感培養的落腳之點 2

1.實感具身，孕育面積量感 2

2.實境具身，完善面積量感 3

3.離線具身，生長面積量感 3

三、實踐篤行：面積量感培養的必經之路 3

1.基點：矛盾沖突——具身感知統一標準的必要 3

2.準度：多維體驗——具身建立標準單位的表象 4

3.動力：問題引領——具身理解單位擴充的過程 5

4.層次：情景交融——具身反思面積估測的實踐 6

5.結點：縱橫關聯——具身表達面積單位的聯結 7

6.素養：多元綜評——具身評價面積實踐的過程 7

【參考文獻】 7

教師和學生共同制定綜合實踐活動的研究主題“學校操場有多大”，通過學生自主申報、小組討論，確定調查方法、調查過程等步驟，學生結合學科知識與已有經驗開展分層研究。以下是學生調查過程和成果展示。

【效果反饋】這種教學方式可以幫助學生更好地理解和應用所學知識，提高其對面積相關的實際問題的解決能力。總而言之，估測能力的培養是一個逐步推進的過程，需要教師創造多種真實情境，引導學生自主選擇和應用度量或估測的策略，全程經歷理性推導的過程，并具身反思和修正錯誤。這樣可以幫助學生逐步提升面積量感的發展水平，培養學生的邏輯思考和創新的能力，進而提升他們的數學素養。

3.5 結點：縱橫關聯——具身表達面積單位的聯結

數學知識之間、數學知識與其他學科之間、數學知識與學生具身經驗之間縱橫關聯，這些聯系和相互關系形成了復雜的數學結構體系。學生在親歷這些知識的形成表達過程，獲得更加全面的數學知識結構。例如，在學習完公頃和平方千米后，可以把之前所學的所有面積單位進行整理（平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、公頃和平方千米），并探究其相鄰單位間的進率關系以及非相鄰單位間的進率等規律，幫助學生更好地理解面積單位的量感。

3.6 素養：多元綜評——具身評價面積實踐的過程

教師可設計多元評價任務，提升學生的具身認知素養。例如，在進行完綜合實踐活動“學校操場有多大”之后，我們可以通過細化評價，通過學生自評和互評、老師評價、家長評價等多元評價方式，豐富學生自我認知。

在面積量感的培養中，其實有很多可以用“具身認知”來延學、延伸、延展，像開展主題性綜合實踐活動多元開發，多科整合，讓學生在活動中進行多維感知，具身反思。對于具身認知在數學課中的實施，我們需要作進一步反思和規劃，希望能有體系地對學生的面積量感進行培養。

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區南都小學）