數學教學中學生模型思想培養路徑探研

摘要：在數學教學中，教師要注意對接生活數學應用，利用數學問題引導學生進行討論和交流，讓學生主動進入數學學習活動中，感悟數學模型思想的應用價值，培養學生數學模型思想。具體而言，數學教學中學生模型思想培養可采取以下路徑：研究數學問題、理解“模型思想”內涵，經歷數學活動、構建“模型思想”基礎，優化數學交流、感悟“模型思想”價值，升級數學反思、延伸“模型思想”應用，以達成領悟數學“模型思想”的建構目標，提高教學質量，提升學生學科核心素養。

關鍵詞：小學數學；模型思想；數學生活應用；教學質量；核心素養；綜合能力

中圖分類號：G623.5；G421文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）36-0077-04

所謂“模型思想”，可以分為廣義和狹義兩種。廣義的“模型思想”，是指一切數學概念、原理等；狹義的“模型思想”，是指描寫、反映特定事物、關系的數學結構等。構建數學模型，要經歷三個步驟：首先是從生活情境出發，將生活數學問題抽象化處理，讓學生經歷“橫向數學化”探索過程；其次是數學符號的生成、重塑和使用，讓學生經歷“縱向數學化”探索；最后是運用數學模型解決生活數學問題，對其價值意義進行檢驗[1]。學生邏輯思維普遍不足，教師要注意借助數學問題、數學活動、數學交流、數學反思等手段，引領學生主動進行數學“模型思想”的探索和驗證，在觀念轉變、應用討論、實踐體驗中建立數學“模型思想”，以提升學生數學學習效率和品質。本文結合教學實踐，對數學教學中學生模型思想培養路徑進行探究。

一、研究數學問題，理解“模型思想”內涵

學生數學思想構建需要一個漸進的過程，教師在教學設計中，要注意整合數學問題資源，篩選適合的數學問題推進課堂教學進程，對數學模型概念、數學模型構建、數學模型應用等相關內容進行深度解析，促使學生理解數學“模型思想”內涵，主動提煉和發現數學問題。這樣可以有效激活學生學科思維，讓學生在深入探索學習中培養學科綜合能力。

1.整合數學問題資源

在教學設計過程中，教師要有整合和提煉意識，圍繞數學實踐應用設計問題，引導學生展開討論交流，提升學生數學感知能力[2]。學生通過思考和研究數學問題，能夠揭示數學現象的特征、形態和本質。在教學過程中，教師要深入研究教材內容，理解數學概念內涵，巧妙設計問題，注重調動學生參與研討的主動性。

例如，在教學“公頃和平方千米”時，教師可先推出換算公式：1公頃=10000平方米，然后帶領學生來到操場，利用軟尺測量邊長是100米的正方形，要求學生進行觀察，讓學生對1公頃面積大小有直觀感知。為加深學生的理解，教師可設計以下問題：這個正方形的面積是多少平方米？折合多少平方千米？學生通過討論交流，能形成對數學概念的認知。為強化學生對公頃和平方千米概念的理解，教師可創設以下問題情境：根據剛才的觀察，不妨推算一下，我們學校的面積有多少公頃？折合多少平方千米？學生有觀察體驗，對公頃和平方千米有真切認知，自然能夠給出比較貼近的數值。教師先推出換算公式，然后引領學生進行實地測量和觀察，并讓學生對學校總面積進行推算，能幫助他們建立數學模型意識，從而對公頃面積有更為深刻的認知。教師圍繞數學公式模型進行教學設計，將學生帶入特定情境，能使學生數學概念認知順利內化。

2.引入“模型思想”機制

數學“模型思想”是對數學現象的抽象化解讀，教師在引入數學“模型思想”概念時，要對數學符號、數學現象、數學規律進行深入研究，利用數學語言解析數學問題，借助數學問題開展學習活動，利用數學生活應用調動學生數學思維，讓數學模型構建成為學科教學的重要目標和方向，這對提升數學課堂教學品質具有重要現實意義[3]。學生對數學“模型思想”還存在一些認知短板，教師可利用通俗靈動的數學語言進行直觀化呈現，借助一些教輔手段展現數學現象，為學生提供數學“模型思想”研究表達的機會。

例如，在教學“角的度量”這部分內容時，教師可先拿出一些細線，要求學生觀察，并在黑板上畫出線段、直線、射線，要求學生對這些線的特點進行梳理和歸納，并結合生活經歷，列舉生活中的相關案例。教師可利用這些線畫出一些角，讓學生利用線的知識認識角，說說角的特點，并要求學生拿出量角器，現場演示測量角的方法。在學生對角和角的度量有了直觀認知后，教師可解析角的分類，讓學生了解銳角、直角、鈍角。在教學過程中，教師有意識地引導學生建立數學模型認知，能加深學生的理解和記憶。直線、線段、射線的探索，為后面角的概念引入進行鋪墊；角的度量，為后面角的分類創造了條件。教學環節環環相扣，數學概念導入循序漸進，從線到角、從角的度量到角的分類，由簡到繁、由淺入深，符合學生的認知規律。學生數學“模型思想”的建立需要一個漸進的過程，教師為學生提供探索的機會，有利于培養學生數學“模型思想”。

二、經歷數學活動，構建“模型思想”基礎

數學“模型思想”包括公式模型、集合模型、方程模型和函數模型，每一種數學模型都有其應用范疇。教師在設計數學“模型思想”探索學習活動方案時，要結合教學內容，以及學生學習實際，以提升數學“模型思想”的構建水平。學生對數學“模型思想”比較生疏，教師要樹立通俗解析的意識，借助生活數學應用組織數學學習活動，讓學生主動進入數學“模型思想”應用環節。

1.設計數學活動方案

數學“模型思想”屬于靜態的、形式化的數學結構，而建構數學“模型思想”則是動態的學習過程。教師深度解析數學現象、數學概念、數學規律，引導學生感悟數學“模型思想”，組織學生主動發現數學問題、思考數學問題、討論數學問題，能提升學生解決數學問題的能力。數學活動形式多種多樣，教師在組織學生開展數學現象探索活動時，要有優化意識，結合學情進行教學設計，以調動學生學習主動性，引導學生構建數學“模型思想”基礎。

例如，在教學“平行四邊形和梯形”時，教師可在黑板上畫出兩條直線，要求學生細心觀察這兩條線的位置關系是怎樣的。學生進入觀察討論環節，形成統一認識：同一平面內的兩條直線，要么相交、要么平行。在相交情況下，還有一種特殊的形式——垂直。教師推出平行四邊形圖形要求學生觀察相關圖形，總結這些圖形的特點，并利用長方形紙剪出一個平行四邊形。學生進入學習活動中，逐漸達成共識。在學習過程中，學生從同一平面內兩條直線位置關系開始觀察和思考，逐漸過渡到對平行四邊形圖形特點的探索，對平行四邊形相關屬性有了全面的認知。平行四邊形和梯形都與平行概念有直接聯系，教師圍繞平行概念進行引導，讓學生觀察平行四邊形，畫出平行四邊形，使學生對平行概念有了直觀認知，有利于學生數學“模型思想”的建立。

2.建立“模型思想”體系

在數學教學中，教師引領學生運用不同方式猜想、構建數學模型，能激活學生數學思維，增強學生數學意識，使學生在數學“模型思想”構建中形成數學綜合能力。學生抽象思維存在一些短板，教師可借助數學現象解讀機會，適時滲透數學“模型思想”，要求學生主動建構數學模型，利用數學語言表達數學現象，解析數學概念內涵，形成數學認知體系[4]。學生直觀思維比較發達，教師借助媒體手段展示數學問題和現象，組織學生進入數學模型構建環節，引導學生從猜想到驗證，有利于培養學生建構數學模型的意識。

例如，在教學“條形統計圖”這部分內容時，教師可先展示統計表，引導學生觀察表中的數據，理清數據來源，以及數據內容，然后引入條形統計圖，并利用多媒體進行展示，要求學生利用統計表中的數據繪制條形統計圖。學生研究統計表中的數據，總結數據構成規律，了解根據數據繪制條形統計圖的方法，在具體操作中形成數學“模型思想”。教師從數學表達角度對學生進行引導，讓學生觀察數據信息，研究數據與條形統計圖的關聯性，形成數學模型認知。數學模型有不同呈現形式，教師從數學表達角度進行引導，可為學生順利建立數學模型認知創造良好條件。學生對數據信息較為熟悉，教師的引導適合，能使教與學互動和諧，能幫助學生構建數學“模型思想”。

三、優化數學交流，感悟“模型思想”價值

數學“模型思想”是一類問題的數學化表達，教師對數學現象、數學問題進行形象化表述，利用抽象和概括手段展示數學思想和方法，這本身就是數學“模型思想”的呈現和應用[5]。學生自覺進入數學交互討論活動，針對數學現象和數學問題進行討論，能夠達成學習共識，調動數學思維，在深入研究和探索中建立數學概念和數學模型。

1.組織數學交流互動

數學“模型思想”建構需要一個漸進的過程，教師組織學生開展廣泛的數學問題討論活動，能夠調動學生學科思維，使學生在深入研究和實踐驗證中建立數學“模型思想”。數學問題設計、數學問題辯論、數學實驗操作、數學概念解析、數學應用落實等，都屬于數學交流活動范疇，教師精心組織數學討論活動，能夠為學生規劃清晰的學習路徑，調動學生數學模型構建的積極性。數學“模型思想”需要運用數學語言進行直觀表達和呈現，學生在數學問題和現象討論中學習運用數學語言最為關鍵，需要教師有針對性地進行指導，以確保交流活動順利推進。

例如，在教學“運算律”時，教師可先對加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律的字母公式進行展示：a+b=b+a，a+b+c=a+（b+c），a伊b=b伊a，（a+b）伊c=a伊c+b伊c。這些字母公式，表達了最為直觀的數學對應關系，有利于學生在觀察思考中進行內化，從而理清關系，掌握數學運算的相關法則和規律。教師可要求學生運用數學語言對這些公式進行解讀，介紹等式意義和性質，理解數學公式內涵。為激活學生數學思維，教師可設計一些配PLA4zPok6II8qW7rci1y+CgXxHvYL+4ryjJL/Y5b7vI=套訓練，幫助學生內化運算律，掌握操作要領。可要求學生創編一些運算題目，利用運算律進行運算，讓學生熟練掌握運算法則，提高運算能力。

2.體悟“模型思想”價值

教師組織學生圍繞數學問題開展討論交流，能夠促進學生數學認知的有效內化，幫助學生順利構建數學模型。學生對數學問題比較熟悉，也有主動思考和討論的熱情。教師深入研究學情，針對學生學習實際設計數學問題，能調動學生討論交流的積極性，使學生的學習活動呈現多元性、靈動性、探索性和創新性。

例如，在教學“三角形”時，教師可先畫出三角形，解讀“邊”“角”“頂點”等數學概念，并引導學生進行觀察，歸結三角形特點。學生開始觀察消化數學概念，利用小木棒拼接三角形，認識三角形的邊、角特點，畫出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。教師可設計數學實驗方案，組織學生比較三角形和四邊形的穩定性。學生能夠主動進入實驗環節，圍繞穩定性進行實驗研究，達成共識。教師設計數學實驗活動，要求學生借助三角形相關知識驗證其穩定性，能為學生提供深入研究的機會。學生掌握三角形的基本特點，這是數學模型構建的結果；學生利用數學認知展開實驗操作，這是遷移性學習，也是數學模型運用的過程。

四、升級數學反思，延伸“模型思想”應用

數學“模型思想”應用極為廣泛，教師引導學生開展數學模型探索行動，要求學生主動反思數學學習經歷，能夠激發學生學習興趣，調動學生數學創造力，增強學生邏輯思維能力和抽象能力，提升學生數學學科核心素養[6]。教師組織學生開展探索和反思，能讓學生形成數學概念認知，延伸數學“模型思想”應用。

1.創新數學反思評價

數學“模型思想”是人們認識客觀世界的系統呈現和概括總結，學生進入數學模型構建環節后，教師要跟進觀察和指導，為學生提供更多服務。要有意識地組織學生開展數學討論和評價活動，激活學生數學思維，讓學生在探索和評價中進行反思，促進數學模型的構建[7]。教師引導學生圍繞數學現象、數學問題、數學實踐進行模型構建和討論，能順利啟動學生思維，培養學生數學“模型思想”。

學生對學習反思比較敏感，教師有意識地推出學習總結活動，引導學生進行學習和總結、創新和探索，能夠創造更多數學模型應用的機會。例如，在教學“小數的加法和減法”時，教師可先出示一些小數加法和減法題目，要求學生根據整數加減規則進行計算。在學生完成計算后，教師可讓學生閱讀教材，研究例題，總結小數加減法的計算規律。數學“模型思想”屬于數學學習方法范疇，教師設計數學學習任務，可以啟動學生數學思維，提升學生學科核心素養。

2.感受“模型思想”應用

數學生活應用范圍廣泛，教師利用生活數學應用開展實踐探索行動，提出實踐驗證的要求，能夠有效啟動學生思維，培養學生數學“模型思想”。數學實踐應用無處不在，學生也具有一定的數學應用積累，教師可精選數學生活應用案例，圍繞數學“模型思想”進行數學設計，組織學生深入生活進行數學模型構建，為學生創造更多實踐探索的機會，讓學生在實驗驗證過程中建立數學模型認知。

例如，在教學“數學廣角——雞兔同籠”這部分內容時，教師可引導學生對“雞兔同籠”解題模型進行歸納，采用列舉法、畫圖法、假設法進行具體操作。為強化學生數學模型構建認知，教師可設計一些生活場景。比如，停車場里有兩輪電動車，也有四輪汽車，還有三輪摩托車，如何根據車輪數量判斷每一種車的數量，這與“雞兔同籠”極為相似，完全可以借鑒其解題模型。教師引導學生從某個具體問題、具體現象展開模型思考，利用橫向對接的方式解決這些數學問題，能體現數學模型的實踐應用價值。數學教學追求舉一反三、觸類旁通，教師設計數學模型應用問題，能調動學生學習主動性，對培養學生數學“模型思想”有重要的促進作用。

五、結語

數學教學中培養學生“模型思想”，教師要注意對接生活數學應用，利用數學問題引導學生進行討論和交流，讓學生主動進入數學學習活動中，感悟數學“模型思想”的應用價值。學生是學習的主體，教師要充分研究學情，針對數學生活應用實際，優化課堂教學設計，調動學生學習的主動性和積極性，讓學生在深入思考和討論交流中建立數學“模型思想”。要注重數學問題資源的整合、數學活動的組織、數學合作交流、數學學習的反思，重視學生對知識的理解，滲透模型意識，借助實踐活動激發學生學習興趣，注重探究式學習的應用，以提升學生數學“模型思想”的構建水平，發展學生學科綜合能力。

參考文獻：

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[2]侯寶坤.問題解決學習在數學建模教學中的實踐[J].教學與管理， 2022（01）：45-47.

[3]陳世美.數學模型：建構生活與數學融合的育人場域[J].基礎教育論壇，2022（21）：71-72.

[4]陳麗娟.芻議模型思想在低年級數學教學中的滲透[J].教師博覽， 2022（06）：69-70.

[5]馮懷勇.指向素養培育的小學數學“板塊式導學”設計模型開發[J].江蘇教育，2024（01）：52-56.

[6]羅建華.模型為本意識為標普適為徑——培養小學生“模型意識”的理路研究和實踐探索[J].新教師，2023（08）：32-35.

[7]黃和悅.發展學生數學模型思想的教學著力點——以數學應用問題的教學為例[J].福建基礎教育研究，2022（01）：52-54+72.

Exploring the Path of Cultivating Student Model Thinking in Mathematics Teaching

Lin Bin

（Yinxi Central Primary School， Fuqing City， Fujian Province， Fuqing 350300， China）

Abstract： In mathematics teaching， teachers should pay attention to connecting with real-life mathematical applications， using mathematical problems to guide students to discuss and communicate， allowing students to actively engage in mathematical learning activities， appreciate the application value of mathematical model thinking， and cultivate students’ mathematical model thinking. Specifically， the cultivation of students’ model thinking in mathematics teaching can take the following paths： studying mathematical problems and understanding the connotation of "model thinking"； experience mathematical activities and build the foundation of "model thinking"； optimize mathematical communication and appreciate the value of "model thinking"； upgrade mathematical reflection， extend the application of "model thinking" to achieve the construction goal of comprehending mathematical "model thinking"， improve teaching quality， and enhance students’ core subject literacy.

Key words： primary school mathematics； model thinking； mathematical life applications； teaching quality； core competencies； comprehensive ability