初高中平面幾何教學“問題鏈”設計的策略研究

作者簡介：謝彩凌（1991～），女，漢族，福建泉州人，福建省廈門市集美區灌口中學，研究方向：初高中數學教育一體化。

摘 要：隨著數學教育改革的深化，探討高效的教學策略對提高學生的數學素養和解決問題的能力尤為重要。本研究以人教A版高中數學教材中的平面幾何內容為基礎，采用文獻綜述、案例分析及教學實驗方法，深入研究問題鏈在激發學生興趣、增進理解和培養創新思維能力方面的策略與實施效果。研究結果表明，“問題鏈”在促進學生認知發展、提升教學互動性以及加強知識網絡構建方面具有顯著優勢。然而，在實施過程中也發現了諸如教師專業能力挑戰、學生接受能力的差異和教學資源的局限性等問題。基于此，文章提出了一系列改進建議，包括加強教師培訓、實施分層教學、充分利用教學資源和優化評價體系等，旨在提高平面幾何教學效果，進一步優化數學教學方法，促進學生全面發展。

關鍵詞：平面幾何；問題鏈；教學策略；學生興趣；認知發展；教學互動；數學教育改革；案例分析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）43-0058-04

隨著教育改革的深入發展，高中數學教學逐漸注重學生創新能力與實踐能力的培養，特別是在平面幾何這一領域，如何激發學生的學習興趣、培養學生的邏輯思維能力及解決問題的能力，成為當前數學教學亟須解決的問題。在這種背景下，“問題鏈”教學法因其獨特的教學策略，成為數學教學領域的一個熱點。本研究以人教A版初高中數學教材的平面幾何部分為基礎，探討初高中平面幾何教學中“問題鏈”設計的策略及其實施效果，旨在為提高數學教學效果提供一定的理論依據和實踐指導。

教育的根本目的在于促進學生全面發展，而數學教育在培養學生思維方式、解決問題能力方面具有不可替代的作用。作為高中數學教學的重要組成部分，平面幾何教學的有效性直接影響學生對數學學科的認識、興趣以及后續學習。然而，在實際教學過程中，由于平面幾何知識的抽象性和邏輯性，學生往往感到難以理解和掌握，教師也往往因教學方法的單一而難以調動學生的積極性。因此，如何設計高效的教學策略，使學生在平面幾何學習中感受到數學之美，成為教育者需要面對的挑戰。

“問題鏈”是一種以問題為中心，通過設計一系列相關聯的問題，引導學生逐步深入探索，從而達到學習目標的教學方法。其優勢在于可以將知識點串聯起來，形成知識體系；通過問題的設置激發學生的好奇心，提高其學習的積極性；借助問題之間的邏輯關系培養學生的思維能力和解決復雜問題的能力。然而，如何在平面幾何教學中設計有效的“問題鏈”，使其既符合教學大綱要求，又能激發學生學習興趣，更好地促進學生能力的提升，是本研究試圖解答的核心問題。

為了達成上述研究目的，首先，本研究通過文獻綜述，回顧“問題鏈”教學法的理論基礎和應用現狀，著重分析在高中數學教學，尤其是平面幾何部分中的應用實踐和效果評價。其次，本研究以人教A版高中數學教材為基礎，分析平面幾何的知識結構，設計符合教學大綱和學生學習實際的“問題鏈”，并通過案例分析的方式，探究其在教學中的具體應用效果和存在的問題。最后，基于教學實踐的反饋和評價，提出“問題鏈”設計與實施中需要注意的問題和改進策略，以期為高中平面幾何教學提供參考和借鑒。

一、 理論基礎與文獻綜述

平面幾何在數學教育中占據著重要地位，它不但能鍛煉學生的空間想象能力，而且能提升學生的邏輯推理和抽象思維能力。當前，數學教改強調問題解決能力的培養，在此背景下，“問題鏈”作為一種有效的問題驅動教學方法，其理論基礎和實踐應用均值得探討。

（一）平面幾何的教育價值

平面幾何作為高中數學的基礎內容，對培養學生的數學素養極為關鍵，該領域內容涉及的知識點和推理過程能培養學生的直觀感知、形象化思維與邏輯分析能力。經典的幾何問題往往需要學生進行空間想象、邏輯推導和概念應用，這些過程無疑對學生的思維發展和解決實際問題能力的提高具有至關重要的作用。

（二）“問題鏈”教學法的理論基礎

“問題鏈”教學法的理論基礎來源于探究式學習。Bruner的發現學習理論認為通過自我發現的過程，學生可以更好地理解知識并保持對學習的興趣。Vygotsky的社會文化理論也強調在社交互動中通過“近侍發展區”提升學生能力的重要性。在“問題鏈”的設計中，這些理論的融合為教學提供了如下啟示：讓學生在與他人互動中挑戰稍超出自身能力的問題，能夠有效促進認知發展。

（三）國內外在高中數學教學中應用“問題鏈”的研究

對“問題鏈”的研究，國外有比較豐富的探討和實踐。例如，在美國，問題驅動式學習已經在數學教學中得到了廣泛應用，并且顯示出了提升學生主動學習能力和解決復雜問題能力的積極效果。在國內，隨著新課程標準的頒布，教學策略逐漸轉向強調問題解決能力的培養，對“問題鏈”策略的運用也逐漸增多。因此，“問題鏈”的使用能助力學生對數學概念的理解深度、激發學習興趣及提升學業成績。

然而，相比其他教學法，“問題鏈”在平面幾何領域的研究還較為薄弱，特別是其在不同學科地位、課堂環境和教學資源限制等因素下的有效適用性還需進一步探究。

（四）結合“問題鏈”策略的平面幾何教學

針對平面幾何內容的特殊性，運用“問題鏈”策略進行教學應考慮的因素也是教育工作者和學者的關注點。教學實踐表明，多樣化的問題設置能夠涵蓋平面幾何的多個關鍵知識點，而問題之間的內在邏輯聯系可以引導學生建立起完整的知識體系。

二、 初高中平面幾何“問題鏈”設計的核心策略

設計高效“問題鏈”的核心在于理解平面幾何的教學目標，以及巧妙地將這些目標通過串聯起來的問題逐步揭示給學生。以下幾點是設置“問題鏈”時的關鍵。

（一）知識點串聯與歸納

平面幾何的知識體系錯綜復雜，但各知識點之間存在內在的邏輯聯系。在制訂“問題鏈”時，重要的是識別并利用這些聯系，形成知識的框架結構。一是需要對平面幾何的基礎知識點進行綜合歸納，確保問題能夠覆蓋核心概念；二是在此基礎上，識別不同知識點之間的先后邏輯順序，確保學生能在解決前一個問題的基礎上自然過渡到下一個問題。

（二）問題的設置與遞進

“問題鏈”不僅僅是一個簡單的問題序列，更是一個由淺入深、難度逐漸提升的過程，一個有效的“問題鏈”應該從基礎知識的問題開始，如定義、性質的識別等，隨后逐漸涉及應用和綜合，最終達到拓展和創新。因此，設置問題應符合學生的認知發展水平，既要挑戰學生，又不能使難度過大而打擊其學習積極性。

（三）學習活動的組織

成功的“問題鏈”設計不僅要有精心設計的問題，還需要有效的學習活動來支撐，這包括但不限于以下幾個方面：

教師指導：教師適時給予必要的提示和引導，幫助學生理解問題的核心，建立解決問題的策略。

學生自主：學生自我探索的過程是“問題鏈”成功的關鍵，應鼓勵學生獨立思考和嘗試解決問題。

小組合作與討論：通過小組合作，學生可以相互學習、討論，利用集體智慧解決問題。

實踐操作與反思：可以引入實驗、制圖等實踐活動，促進學生對幾何概念的理解和運用，并通過反思活動鞏固知識理解。

通過上述策略的綜合實施，平面幾何教學的“問題鏈”不單是問題本身的線性排列，而是成為師生互動、知識建構、思維訓練的綜合平臺。基于此，學生在面對每一個問題時，都能感受到知識探究的樂趣和挑戰，從而構建起對平面幾何學科的深刻理解，并激發長遠學習興趣。

三、 教學實踐與案例分析

為了更深入地了解“問題鏈”在平面幾何教學中的實際應用效果，我們通過以下具體的教學案例進行分析。

（一）案例背景

本次教學實踐在初高中數學課堂中進行，針對2019年人教A版數學教材中圓的性質這一章節設計并實施了一系列基于“問題鏈”的教學活動，目的是通過“問題鏈”的引導，激發學生的學習興趣，幫助學生建立系統的知識結構，提升學生的思維能力和問題解決能力。

（二）“問題鏈”設計與實踐過程

1. 引入階段的問題鏈

結合教材中的實例和圖示，設計以下問題鏈，引導學生初步感知圓的性質：

問題1：觀察教材中的圖示，你能描述一下什么是圓嗎？圓有哪些基本元素構成？

問題2：在日常生活中，你遇到過哪些與圓相關的實際問題？能否舉例說明？

問題3：你認為學習圓的性質有什么意義？對你的數學學習有哪些幫助？

通過這些問題，學生開始對圓產生了濃厚的興趣，并意識到學習圓的性質的重要性和實用性。

2. 探究階段的問題鏈

在學生對圓有了初步認識后，進一步設計以下問題鏈，引導學生深入探究圓的性質：

問題4：根據教材定義，你能畫出一個標準的圓，并標出圓心、半徑和直徑嗎？

問題5：通過觀察和測量，你發現圓的半徑和直徑之間有什么關系？能否用數學語言進行描述？

問題6：圓具有哪些獨特的對稱性質？你能否通過實驗或推理進行驗證？

問題7：如何利用圓的性質解決一些幾何問題？例如，如何證明兩點關于某直線對稱？

學生在解決這些問題的過程中，通過動手實踐、小組合作和討論交流，逐漸發現了圓的性質，并學會了運用這些性質解決幾何問題。

3. 應用與拓展階段的問題鏈

為了鞏固和拓展學生對圓的性質的理解，設計以下問題鏈進行應用與拓展：

問題8：結合教材中的例題，你能總結出求解與圓相關問題的一般思路和方法嗎？

問題9：聯系生活實際，你能設計一個與圓相關的應用問題，并運用所學知識進行解決嗎？

問題10：通過本次學習，你對圓的性質有了哪些新的認識和體會？對你的數學學習有哪些啟示？

這些問題能幫助學生將所學知識應用到實際問題中，提高他們的問題解決能力和數學應用能力。同時，也能引導學生對所學知識進行反思和總結，促進他們的認知發展和思維提升。

（三）具體案例分析

以探究圓的對稱性質為例，進行詳細案例分析。

1. 案例描述

在探究圓的對稱性質時，教師首先提出問題：“圓具有哪些獨特的對稱性質？”引導學生觀察教材中的圖示和實驗步驟。接著，教師組織學生進行小組合作，通過動手實踐驗證圓的對稱性質。學生利用圓規、直尺等工具，在紙上畫出一個標準的圓，并標出圓心和半徑。然后，學生選擇圓上的任意一點為起點，沿著半徑方向畫出一條線段，并測量該線段的長度。接著，學生將這條線段關于圓心進行對稱操作，得到另一條線段。最后，學生觀察并比較這兩條線段的長度和位置關系，驗證圓的對稱性質。

2. 案例分析與反思

通過本次案例的實踐與分析，我們發現“問題鏈”設計策略在引導學生探究圓的對稱性質方面具有顯著效果。首先，“問題鏈”的設計充分考慮學生的認知水平和興趣特點，激發了學生的學習動機和探究欲望。其次，“問題鏈”的問題設置具有層次性和遞進性，能引導學生逐步深入探究圓的性質，幫助學生建立系統的知識結構。最后，“問題鏈”的實施過程中注重學生的動手實踐和合作交流，提高了學生的實踐能力和團隊協作能力。同時，教師也通過觀察和引導，及時發現問題并給予針對性的指導，促進了學生的個性化發展。

教師也通過本次實踐，對“問題鏈”的教學策略有了更深層次的了解。她發現，當學生在問題探究中遇到困難時，及時的指導和鼓勵是非常關鍵的。同時，她也意識到，設計問題鏈時應精心策劃，使得每一個問題都能在學生已有的知識基礎上向前推進一步。

在教學實踐評價環節，通過對學生的隨堂測驗和課后作業情況的分析，教師獲取了學生學習效果的反饋。通過這些數據，教師可以針對問題鏈中的某些環節進行調整、改進，以確保每一位學生都能從中受益。

（四）結論

本次案例分析突出了“問題鏈”在平面幾何教學中的應用效果以及潛在的挑戰。通過具體的教學實例，我們發現，“問題鏈”能夠有效地引導學生主動探究，激發其學習興趣，并促進其數學思維的發展。然而，為了發揮“問題鏈”最大的教學效果，教師需要進行精確的問題設計、敏感地捕捉學生的學習進度、及時調整教學步驟，并為學生提供充分的實踐機會。我們期待在未來的教學中進一步優化“問題鏈”設計，使其更好地服務于學生的學習和數學教育的發展。

四、 策略實施中遇到的問題與解決方案

基于“圓的性質”單元的“問題鏈”教學策略，雖然在促進學生理解和興趣方面取得了一定的效果，但在實施過程中也遇到了一些問題，以下是解決方案。

（一）教師專業能力的挑戰

策略實施初期，教師遇到了設計和組織“問題鏈”環節的困難，如果問題設置過于簡單或難度太大，都難以達到漸進式教學的效果。有些問題可能在學生已有知識基礎上提出，但不夠自然，使得學生在理解過程中出現斷層。

解決方案：加強教師業務培訓，特別是關于構建有效問題鏈的設計技巧和方法。也可以采用同事互評或教研組研討的形式，讓教師在實施前對問題鏈進行充分討論和優化。在教學實踐中，鼓勵教師進行實時反思和調整，根據學生的學習情況靈活調整問題鏈的結構和內容。

（二）學生接受能力的差異

學生個體差異導致部分學生難以跟上問題鏈的節奏，尤其是問題需要一定的抽象思維能力時，基礎薄弱的學生可能無法快速進行問題轉化和解決。

解決方案：在課堂上實行分層教學，設計不同難度級別的問題鏈，以適應不同層次學生的需求。設置針對不同能力層次的學習小組，通過組內合作和師生互動來協助學生克服困難。對基礎較弱的學生提供額外的輔導時間和資源，保證其在掌握知識的同時，不喪失對學習的信心和興趣。

五、 結論與建議

通過對“問題鏈”教學實踐的深入分析，我們得出了一系列結論。

一是“問題鏈”教學法的有效性。本研究顯示，“問題鏈”教學法有助于形成知識網絡，其遞進性問題激發了學生的探究興趣，促進了學生從記憶到理解、從知識到應用的轉化。特別是在平面幾何內容的學習中，它通過建立概念之間的聯系，加深學生對幾何原理的理解。

二是學生參與度。相比傳統教學模式，“問題鏈”策略能更有效地提升學生參與課堂討論的積極性，增強了學生的自信心和學習動力。此外，它鼓勵學生進行更加主動自我學習，并在小組合作中通過社會互動深化理解。

三是教師角色。在“問題鏈”教學中，教師不再是知識的單向傳遞者，而是成為引導者和促進者。通過教師的及時引導和有效反饋，學生能夠在解決問題的過程中建立起自己的知識體系。

四是教學資源。資源支持在“問題鏈”教學法的有效實施中起著不可忽視的作用。教學資源的充分利用不僅能促進學生理解抽象概念，還能提升學生的學習體驗。

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