小學數(shù)學思維能力的培養(yǎng)研究

作者簡介：趙吉茹（1994～），女，漢族，山東德州人，德州東城小學，研究方向：教育教學。

摘 要：小學階段是數(shù)學思維能力形成和發(fā)展的關(guān)鍵期，思維能力的培養(yǎng)有利于提升學生的核心素養(yǎng)，提高學生解決問題的能力。通過激發(fā)學生學習興趣、鍛煉學生的數(shù)學語言、給學生留足思考時間等方式，能推動學生推理、抽象、模型思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思維；抽象；模型；推理

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）43-0062-04

一、 緒論

（一）研究的背景和研究的意義

1. 研究的背景

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。通過數(shù)學的思維，能夠運用符號運算、形式推理等數(shù)學方法，分析、解決數(shù)學問題和實際問題。”

數(shù)學思維作為“三會”中的一會，在小學數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中至關(guān)重要，數(shù)學思維的形成貫穿于小學、初中、高中、大學以及數(shù)學學習的全過程，小學階段是數(shù)學思維的萌芽和基礎(chǔ)階段，教師在教學中培養(yǎng)學生感悟和應(yīng)用數(shù)學思維的能力，有利于學生對數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、規(guī)律等數(shù)學本質(zhì)的理解，為學生初中的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

在很多小學數(shù)學課堂中，受應(yīng)試教育的影響，教師以傳授基本數(shù)學知識和刷題訓練為主，但在此影響下形成的簡單記憶和模仿對學生的數(shù)學思維能力的培養(yǎng)起不到實質(zhì)性的作用，在面對一些開放性比較強、比較新穎的題目時，很多學生無從下手，只會做見過的題型，這種學習模式不利于數(shù)學的發(fā)展，也不符合新課標的要求。作為起教學主導作用的數(shù)學教師，應(yīng)將“雙基”作為教學的基礎(chǔ)，不僅要知道“教什么練什么”，還要將數(shù)學思想方法和核心內(nèi)涵融入教學中。

2. 研究的意義

對小學數(shù)學思維能力的培養(yǎng)進行研究，能進一步落實新課程理念，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。《小學數(shù)學教學大綱》中強調(diào)“要使學生具有初步的邏輯思維水平。”小學數(shù)學內(nèi)容相對簡單，但里面也包含了抽象、推理、模型等一些基本的數(shù)學思維，這個階段是培養(yǎng)數(shù)學思維的最佳時期，也是通過培養(yǎng)數(shù)學思維建立學習興趣的關(guān)鍵時期。

對小學數(shù)學思維能力的培養(yǎng)研究，有利于為一線教師的教學提供思路，解決實際課堂中遇到新穎題目學生出錯率高、很難產(chǎn)生知識鏈接、無法舉一反三等難題，從而建立高效課堂。

（二）研究方法

通過研讀新課標，進一步明確數(shù)學思維培養(yǎng)的方向，查閱數(shù)學思維的相關(guān)課題、文章等，了解國內(nèi)外專家和一線教師在培養(yǎng)學生數(shù)學思維過程中的思想和開展的實踐活動。有了一定的知識儲備后，對不同的地域以及城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村學校的教師、學生、家長進行調(diào)研，采用問卷調(diào)查、線上訪談、線下訪談等形式了解教師對學生思維能力培養(yǎng)的重視度，以及現(xiàn)有小學生的數(shù)學思維發(fā)展狀況和家長的家庭教育觀念，從中發(fā)現(xiàn)問題，進而為今后的研究明確方向。

二、 小學數(shù)學思維能力的相關(guān)闡述

（一）數(shù)學思維能力的含義

數(shù)學思維是數(shù)學學習中的一種特定的思維方式，當學生面對數(shù)學問題時，調(diào)動數(shù)學思維，能夠使學生運用數(shù)學邏輯推理能力，開展豐富的空間想象，將抽象的數(shù)字、符號等形象化，從而形成解決數(shù)學問題的方法和思路。

（二）數(shù)學思維的分類

針對數(shù)學思維的分類，不同的人有著不同的分類，筆者通過調(diào)研、資料查詢結(jié)合本身的教學經(jīng)驗，將數(shù)學思維能力分為了三大類：邏輯推理能力、抽象思維能力、模型思維能力。邏輯推理能力是運用已知的數(shù)學知識，將數(shù)學問題建立聯(lián)系，推導出未知結(jié)論的能力；抽象思維能力是指從具體事物中抽象出概念和關(guān)系，并能在心中形成概念模型的能力；模型思維能力是用數(shù)學語言概括描述生活中事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式。這些能力既相對獨立又相互融合，是一個有機的整體，能推動學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。

（三）數(shù)學思維的重要性

1. 有利于提升學生核心素養(yǎng)

小學數(shù)學核心素養(yǎng)是課程目標的集中體現(xiàn)，核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程其實就是一個數(shù)學知識不斷積累、內(nèi)化、能夠靈活運用的過程，這也伴隨著數(shù)學思維能力的提升。數(shù)學核心素養(yǎng)包括抽象、推理和模型三個數(shù)學基本思想，這也和數(shù)學思維能力的培養(yǎng)有著共同之處。因此，數(shù)學思維能力與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是相輔相成的，思維能力的培養(yǎng)能夠潛移默化帶動學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

2. 有利于提高學生解決問題能力

數(shù)學這門學科的知識點不多，但卻有著很強的連貫性和遷移性，例如：三年級下學期學習到的求長方形的面積，通過學習長方形的面積公式，數(shù)學思維能力較好的學生就能夠很快推斷出長方形的面積公式。具備一定數(shù)學思維能力的學生在面對沒有見過的數(shù)學問題時，可以快速捕捉到新舊知識的鏈接，從而提高解決此問題的成功率。

3. 有利于促進學生跨學科學習

數(shù)學思維會滲透到物理、化學、計算機等多個領(lǐng)域，例如，在物理的學習中，學生需要運用數(shù)學知識來解決力學、電磁學等問題；在生物學習中，學生需要依靠建立起來的數(shù)學模型來分析生物種群的增長規(guī)律；在C語言的學習中，學生需要建立起完善的數(shù)學模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為程序的抽象過程。總之，較強的數(shù)學思維能力是推動相關(guān)學科的發(fā)展的基石，能使學生更深入地掌握相關(guān)知識。

三、 小學數(shù)學思維能力培養(yǎng)存在的問題

（一）部分學生課堂參與度不高

從調(diào)研結(jié)果來看，對數(shù)學提不起興趣的學生中1～2年級人數(shù)占比較少，他們往往對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的求知欲，但伴隨著年級的升高，對數(shù)學失去興趣的學生占比就越高，而這時期學生正處于數(shù)學邏輯思維和抽象概括能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，這會在一定程度上影響這部分學生數(shù)學思維的發(fā)展。筆者通過課堂中的聽與教，并與一部分孩子進行訪談，發(fā)現(xiàn)在課堂中，教師留給小組自由討論的時間，這部分同學很難參與其中，他們的數(shù)學語言表達能力較差，并且認為自己的發(fā)言得不到小組同學的認可，時間久了，他們便不再主動思考問題，形成惡性循環(huán)后，這些學生就會產(chǎn)生嚴重的心理暗示，例如：我數(shù)學不好，我再努力也學不好數(shù)學；我反應(yīng)不過來，不適合學數(shù)學等一系列的想法。這種“羅森塔爾效應(yīng)”會通過學生的想法對他們的行為和結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，如果教師和家長不能通過鼓勵、關(guān)注、談心等多種方法解決這一問題，學生會對學習數(shù)學失去信心，后期再通過各種數(shù)學思維的培養(yǎng)也很難幫助到這部分學生。

（二）數(shù)學課堂中思維的培養(yǎng)缺乏系統(tǒng)性

伴隨著數(shù)學改革的不斷推進，學生核心素養(yǎng)的提升成為一線教師教學的重點，大多數(shù)教師意識到學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升和數(shù)學思維能力培養(yǎng)的重要性，但在教學中很難將邏輯推理能力、抽象思維能力、模型思維能力的培養(yǎng)全部融入進去，例如，課堂中教師留給學生思考時間不足，教學中難以培養(yǎng)學生的探究性，數(shù)學與生活聯(lián)系不緊密等一系列的問題。

（三）家長不注重數(shù)學思維的培養(yǎng)

通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，隨著年級的升高，家長對孩子的陪伴率會逐年下降，鄉(xiāng)村小學最為顯著，產(chǎn)生這一問題的原因有家庭對孩子教育的不重視，家長的文化水平不高，鄉(xiāng)村小學留守兒童占比高，家庭孩子多沒有精力陪伴學習等。小學生的自控能力較差，缺少家長的陪伴與監(jiān)督，容易產(chǎn)生注意力難以集中、作業(yè)敷衍等不良的學習習慣。筆者抽取參與陪伴學習的家長進行訪談，注重培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的家長不足10%，大多數(shù)家長把精力放在孩子是否能夠保質(zhì)保量完成作業(yè)方面，部分家長當孩子遇到不能理解的題目時，不能進行啟發(fā)式教育，難以控制自己的情緒，有時會直接打斷孩子思路，告訴孩子正確答案，沒有給予孩子充足的思考時間，在一定程度上遏制了孩子探究能力的發(fā)展，不利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。

四、 小學數(shù)學思維的培養(yǎng)策略

（一）提高課堂參與度，激發(fā)數(shù)學學習興趣

1. 注重起點教育

低年級的學生對學校、老師、同學、課堂等都充滿了好奇心和新鮮感，他們就像一張白紙，具有非常高的可塑性。教師要抓住關(guān)鍵期，在備課時深挖教材，將數(shù)學知識與數(shù)學游戲、數(shù)學故事、數(shù)學兒歌等具有趣味性和互動性的教學模式相結(jié)合，同時，給予學生適當?shù)墓膭詈涂洫劊瑥亩{(diào)動學生學習的積極性，為數(shù)學思維的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。

2. 加強有效引導，加強數(shù)學語言訓練

數(shù)學語言的表達能力與數(shù)學思維的培養(yǎng)有著緊密的聯(lián)系，數(shù)學語言是思維的外在表現(xiàn)形式，良好語言的表達能力有利于促進學生思維的發(fā)展。在課堂中，教師可以先引導學生運用數(shù)學語言來回答問題，當班級大部分學生有了一定的數(shù)學語言的表達能力后，可以在課堂中多增設(shè)一些小組討論環(huán)節(jié)，給學生留足大量思考和語言表達的時間。為讓一部分數(shù)學不感興趣的學生參與其中，可以在課堂中創(chuàng)建一個小組討論新模式，將學生分為4人一組，并為每位學生編上序號，第一輪1～4號根據(jù)數(shù)學思維表達能力從強到弱來編號，1號學生在小組討論中起控場作用，2號學生上臺發(fā)言表達觀點，3號學生補充觀點，4號學生記錄討論過程。兩周后，1號學生變?yōu)?號，其他學生的序號依次遞減。這樣的小組討論模式充分調(diào)動了小組內(nèi)每一位學生數(shù)學學習的積極性，而且對數(shù)學思維能力較弱的學生，也沒有第一時間要求他用語言表達，而是通過記錄的形式先進行思維的沉淀，半個月后讓他們上臺進行簡單補充，教師此時可以加上肯定的語言，進一步增加這部分學生的自信心，隨著時間的推移，整個小組的數(shù)學語言表達能力就會共同提高。

（二）提升專業(yè)素養(yǎng)，建立系統(tǒng)化數(shù)學思維培養(yǎng)方式

1. 培養(yǎng)學生邏輯推理能力

邏輯推理能力是數(shù)學思維培養(yǎng)的基石，貫穿于數(shù)學課堂的全過程，教師在教學過程中要注重引導，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。以《克、千克、噸的認識》為例，教師準備好天平、砝碼，讓學生墊一墊、量一量的方式，感受不同物體的質(zhì)量，這里除了要培養(yǎng)學生對質(zhì)量的感受性以外，還可以引導學生思考一下生活中有哪些物品的質(zhì)量和手中砝碼的質(zhì)量是相似的，讓學生進行思維的遷移，為后面的推理打下基礎(chǔ)。計量較重物品時，可以用盤秤、電子秤、磅秤讓學生來測量，進一步感知千克的質(zhì)量，當測量出一袋洗衣服的質(zhì)量是1千克時，教師可以繼續(xù)追問2袋洗衣服的質(zhì)量是多少？學生很輕松就能夠回答出2千克。猜一猜一棵白菜的質(zhì)量是2什么呢？因為白菜是我們生活中常見且能摸得到的物品，這里學生很容易說出2千克，這時，教師可以繼續(xù)追問2棵白菜的質(zhì)量大約是多少？一些數(shù)學思維較弱的學生也能夠很輕松回答出來，這很好地調(diào)動了課堂的氣氛，此時，教師可以提升難度，一頭大象重4什么？讓學生進行小組討論，留出充足的時間引導學生去思考，4千克是2棵白菜的質(zhì)量，2棵白菜可以很輕松地抱起來，而大象卻無法抱起來，因此只能是比千克大的單位。通過教師的引導加之學生的推理，很多小組都能給出4噸的答案，“噸”這個單位在學生的推理中呈現(xiàn)出來了，這遠比教師直接進行概念輸出要好得多，因為噸的質(zhì)量太大了，學生無法通過墊一墊的形式來感知這樣一個抽象的質(zhì)量單位。當然這里不只是想引入噸的概念，還想通過這種引導式的教育培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。總之，數(shù)學中每一章都蘊含著邏輯推理，教師要研讀教材，通過啟發(fā)式教育把邏輯推理能力的培養(yǎng)貫穿始終。

2. 培養(yǎng)學生抽象思維能力

小學正處于具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵期，教師在教學中應(yīng)抓住契機，為數(shù)學思維培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。以《對稱》為例，當教師直接把軸對稱圖形的概念拋出來時，文字描述對三年級的孩子來說太過抽象，學生并不能很好地理解軸對稱圖形的概念。教師可以借助實物，為學生提供一些軸對稱圖形和一部分非軸對稱圖形，讓學生動手去折一折、剪一剪、畫一畫，橫著、豎著、斜著都可以，只要能夠完全重合的圖形，就是軸對稱圖形。當學生有了對實物的動手操作后，對軸對稱這一抽象概念便不陌生。數(shù)學抽象思維能力的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，教師可以根據(jù)課程內(nèi)容，采用直觀演示法、動手操作法、聯(lián)系實際法等多種教學方式，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

3. 培養(yǎng)學生模型思維能力

小學階段數(shù)學模型思維能力的培養(yǎng)可以分為三階段，第一階段主要針對低年齡段的學生，基本模型的學習主要以學習課本例題為主，這個學習過程是一個有意義的接受過程。第二階段貫穿小學數(shù)學學習的全過程，用學習的基本知識去解決類似的題目以及生活中的各種問題。教師可以讓學生整理錯題本，進行舉一反三的訓練，提升學生模型思維能力。第三階段主要針對中高年齡段的學生，讓其利用已知的數(shù)學模型進行再創(chuàng)造，這一階段教師要留給學生大量思考的時間，學生可以借助教具通過畫圖、動手操作等方式推出新的數(shù)學模型。例如，學習長方體的體積時，教師可以引導學生運用已知推未知，利用若干個體積是1立方厘米的小正方體拼成一個大長方體，探究小正方體的個數(shù)與長方體長、寬、高的關(guān)系，以此歸納長方體的體積公式，新立新的模型V=abh。這就是運用已知模型再創(chuàng)造新模型的過程，教師在教學過程中要將課堂還給學生，注重學生模型思維能力的培養(yǎng)。

（三）建立家校聯(lián)動機制，促進學生數(shù)學思維能力發(fā)展

數(shù)學思維的培養(yǎng)只靠學校教育是遠遠不夠的，孩子的成長需要家長和教師的共同陪伴，因而，要建立起有效的家校聯(lián)動機制，更好地推動學生的發(fā)展。可以充分利用線上、線下兩種形式提高家長對數(shù)學思維能力培養(yǎng)的重視度，教師應(yīng)在線上為家長分享數(shù)學思維能力培養(yǎng)的相關(guān)內(nèi)容，定期開展相關(guān)講座，幫助家長進一步了解數(shù)學思維培養(yǎng)對孩子發(fā)展的重要性，并且通過講座或家長會的形式指導家長如何正確培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

家長是孩子的第一任老師，良好的學習習慣對數(shù)學思維能力的發(fā)展至關(guān)重要，在家長的陪同和監(jiān)督下，孩子有著更高的學習專注度，當孩子完成作業(yè)后，家長可以對孩子不會的題目進行引導，例如，遇到難以理解的問題時，可以引導孩子通過畫線段圖的形式來破題，這有利于幫助孩子進一步思考問題，而不是急于將解題思路全盤托出給孩子。對一部分在外無法陪伴孩子的家長，可以在家中安裝遠程監(jiān)控設(shè)備，關(guān)注孩子的學習動態(tài)，在睡前和孩子進行有效的溝通，可以探討不會的題目，也可以聊聊今天學到的內(nèi)容，在增進親子關(guān)系的同時，對孩子養(yǎng)成良好的學習習慣也有一定的幫助。

五、 總結(jié)與展望

小學數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是一個長期而復雜的過程，教師需要研讀教材，通過激發(fā)學生的學習興趣、培養(yǎng)推理能力、抽象能力、建立模型意識等方法有效地提高學生的數(shù)學思維能力，為學生今后的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

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