基于蜉蝣算法的近紅外光譜變量選擇方法研究

摘要 近紅外光譜具有簡單、快速和無損等特點，已成為廣泛采用的復(fù)雜體系的定性和定量分析方法。然而近紅外光譜通常包含大量與目標(biāo)組分不相關(guān)的冗余波長，導(dǎo)致預(yù)測模型的預(yù)測性能變差，因此在建模前需對光譜變量進(jìn)行選擇。本研究首次將蜉蝣算法（Mayfly algorithm， MA）離散化并用于近紅外光譜定量分析。MA 模擬蜉蝣的求偶與交配行為，首先設(shè)置相同數(shù)量的雌性和雄性蜉蝣個體，對蜉蝣進(jìn)行位置更新并離散。雄性蜉蝣吸引雌性蜉蝣通過“門當(dāng)戶對”的交配以及突變的方式產(chǎn)生子代，子代數(shù)量固定為20。將得到的子代加入原始種群中，根據(jù)總種群數(shù)保留相應(yīng)數(shù)量的最優(yōu)個體，使種群數(shù)在每次迭代后保持不變，形成的新一代種群進(jìn)行下一次迭代。重復(fù)上述過程，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。采用玉米和摻偽植物油的近紅外光譜數(shù)據(jù)驗證了MA 算法的性能。對MA 算法中重力系數(shù)、迭代次數(shù)和種群數(shù)量3 個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。采用MA 選擇后的變量和待分析組分的含量建立偏最小二乘（Partial least squares， PLS）模型，并與全光譜PLS 模型進(jìn)行對比。結(jié)果顯示， MA-PLS 模型對玉米數(shù)據(jù)集中油、水分、蛋白質(zhì)和淀粉含量預(yù)測的預(yù)測均方根誤差（Root mean square error of prediction， RMSEP）比PLS 模型分別下降了30.59%、40.24%、36.96%和27.93%，對摻偽植物油數(shù)據(jù)集中紫蘇籽油、大豆油、玉米油和棉籽油含量預(yù)測的RMSEP 分別下降了83.85%、90.90%、81.60%和92.18%。此外， MA-PLS 所使用的變量數(shù)也顯著少于PLS 模型。因此， MA 算法能夠有效降低PLS 模型的復(fù)雜度，提高PLS 模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞 近紅外光譜；變量選擇；蜉蝣算法；偏最小二乘；群體智能優(yōu)化

近紅外光譜（Near-infrared spectroscopy， NIR）主要由分子中的碳?xì)洹⒀鯕洹⒌獨涞谋额l和合頻振動峰組成，波長范圍在800～2500 nm 之間[1]。相比于其它分析技術(shù)，近紅外光譜具有快速、高效、無損和可在線分析等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、食品、醫(yī)藥、石油化工和紡織業(yè)等領(lǐng)域[2-8]。然而，近紅外光譜同時存在吸收強度弱、吸收帶寬、譜峰重疊嚴(yán)重和波長冗余等問題。對近紅外光譜直接建立預(yù)測模型不僅會增加模型的復(fù)雜性，還會降低其預(yù)測效果和泛化能力[9]。為了克服此問題，在建模前需要對與目標(biāo)組分相關(guān)的變量進(jìn)行篩選[10]。隨著化學(xué)計量學(xué)的不斷發(fā)展[11]，已提出了多種變量選擇方法，如連續(xù)投影算法（Successive projections algorithm， SPA）[12]、變量投影重要性（Variable important in projection， VIP）[13]、無信息變量消除（Uninformative variable elimination， UVE）[14]、蒙特卡洛-無信息變量消除（Monte Carlo-UVE，MC-UVE）[15]、隨機檢驗（Randomization test， RT）[16]、競爭性自適應(yīng)重加權(quán)采樣（Competitive adaptivereweighted sampling， CARS）[17]、迭代性保留有信息變量（Iteratively retains informative variables， IRIV）[18]、變量組合集群分析（Variable combination population analysis， VCPA）[19]、自舉軟收縮（Bootstrapping softshrinkage， BOSS）[20]和C 值法（C value）[21]等。然而，變量選擇屬于典型的NP-hard 問題，復(fù)雜性高，計算難度大[22]，因此探索更高效的新方法成為該研究領(lǐng)域的重點。在此背景下，群體智能優(yōu)化算法因其在解決高維、多目標(biāo)優(yōu)化問題方面的優(yōu)越性能，為變量選擇方法提供了新思路[23]。相較于基于單一指標(biāo)和統(tǒng)計學(xué)的變量選擇方法，群體智能優(yōu)化算法憑借其強大的全局搜索能力和較強的魯棒性，能夠高效去除非信息變量，進(jìn)而獲得簡單且預(yù)測性能更好的模型[24-27]。

蜉蝣算法（Mayfly algorithm， MA）是由Zervoudakis 等[28]于2020 年開發(fā)的一種模擬蜉蝣種群求偶和交配行為的群體智能優(yōu)化算法。該算法將蜉蝣群體分為雌雄兩類，雄性蜉蝣在水面上翩翩起舞，吸引雌性蜉蝣前來交配，這一系列生物學(xué)行為被轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。蜉蝣的位置代表問題的可能解，而蜉蝣的移動過程即為優(yōu)化過程。相較于其它群體智能優(yōu)化算法， MA 算法的參數(shù)較少且結(jié)構(gòu)簡單，展現(xiàn)出較強的尋優(yōu)能力。雖然MA 已應(yīng)用于食品儲藏溫度預(yù)測和癌癥診斷數(shù)據(jù)分類模型的參數(shù)優(yōu)化等問題[29-31]，但是尚未應(yīng)用于光譜的變量選擇。本研究首次將MA 算法離散化，并探討其在近紅外光譜變量選擇中的應(yīng)用可行性。以玉米和摻偽植物油樣品的近紅外光譜作為研究對象，通過研究重力系數(shù)、最大迭代次數(shù)以及蜉蝣種群數(shù)量對模型性能的影響，得到MA 的最佳參數(shù)。采用最優(yōu)參數(shù)下的MA 算法選擇與待分析組分相關(guān)的近紅外光譜變量，并構(gòu)建偏最小二乘（Partial least squares， PLS）模型。結(jié)果表明，與全光譜的PLS模型相比， MA-PLS 方法不僅使用的變量少，而且具有更高的預(yù)測準(zhǔn)確度。

1 實驗部分

1.1 蜉蝣算法

MA 算法靈感來源于昆蟲綱中蜉蝣的集體行為，尤其是它們的求偶和交配過程中的行為。在MA算法中，每只蜉蝣的位置代表一個潛在的解決方案。MA算法由雄性蜉蝣運動、雌性蜉蝣運動、雌性和雄性蜉蝣交配3 個部分組成。通過迭代最終得到蜉蝣的最佳位置即全局最優(yōu)解，算法具體實現(xiàn)步驟如圖1 所示。

第一步：初始化。設(shè)置最大迭代次數(shù)及算法本身的參數(shù)并隨機生成N 個雄性蜉蝣和N 個雌性蜉蝣。將蜉蝣群體按雌雄分成兩組，每只蜉蝣被隨機放在求解空間中，雄蜉蝣為d維向量x = （x1...xd ）表示的候選解，雌蜉蝣代表d維向量y = （y1…yd ）的候選解。定義目標(biāo)函數(shù)f （x）選解進(jìn)行評估。

第二步：進(jìn)行蜉蝣的位置更新。這一階段雄性和雌性蜉蝣的位置更新方式各不相同。雄性蜉蝣通過向當(dāng)前位置添加速度來改變位置，表述如式（1）所示：

其中， xit表示在第t 次迭代時第i 個雄性蜉蝣的位置， vit+1為該蜉蝣更新后的速度， xit+1為該蜉蝣更新后的位置。

為了吸引雌性蜉蝣與其交配，雄性蜉蝣會在水面上起舞，因此其速度變化不會過快且持續(xù)進(jìn)行移動。其速度的計算公式如式（2）所示：

其中， g表示重力系數(shù)，其值是（0， 1）范圍內(nèi)的固定數(shù)字；vijt和xijt分別是第t 次迭代時雄性蜉蝣i在j維度上的速度和位置；a1 和a2 是正吸引常數(shù)； 是蜉蝣的可見度系數(shù)； pbest ij是蜉蝣i到達(dá)過的最佳位置；gbest ij是全局最優(yōu)位置； rp是當(dāng)前位置與pbest之間的Cartesian 距離；rg是當(dāng)前位置與gbest之間的Cartesian 距離；d是婚禮舞蹈系數(shù)；r是[–1， 1]范圍內(nèi)的隨機值。

對于個體的歷史最佳位置，當(dāng)?shù)螖?shù)為t+1 時，如果蜉蝣當(dāng)前的位置xit+1比pbest i更優(yōu)， pbest i被替換，否則保持不變。蜉蝣的pbest i和gbest計算如式（3）和（4）所示：

公式（2）中rp和rg的Cartesian 距離按式（5）計算：

其中， xij對應(yīng)蜉蝣i 在j 維度的位置，而Xi對應(yīng)pbest i或gbest。

在雄蜉蝣運動的同時，雌性蜉蝣也進(jìn)行其特有的運動。與雄性不同，雌性蜉蝣并不成群結(jié)隊，它們被雄性蜉蝣吸引進(jìn)行交配。雌蜉蝣位置更新如式（6）所示：

其中， yit表示在第t 次迭代時第i 個雌性蜉蝣的位置， vit+1為該蜉蝣更新后的速度， yit+1為該蜉蝣更新后的位置。

雌性蜉蝣被雄性蜉蝣吸引，其速度計算如式（7）所示：

其中， vijt和yijt分別是第t 次迭代時雌性蜉蝣i在j維度上的速度和位置；a2為正吸引常數(shù)； 是固定的可見度系數(shù)；rmf 是雄性和雌性蜉蝣之間的Cartesian 距離，使用公式（5）計算； fl是隨機游動系數(shù)，當(dāng)雌性蜉蝣不被雄性吸引時使用；r 是[1， 1] 范圍內(nèi)的隨機值。

需要注意的是，蜉蝣個體在尋優(yōu)過程中容易陷入局部最優(yōu)，因此算法通過迭代時逐步降低婚禮舞蹈系數(shù)d和隨機游動系數(shù)fl的方式緩解，該方式應(yīng)具有良好的穩(wěn)定性和實時性。因此，可利用幾何級數(shù)公式（8）和（9）更新這兩項數(shù)值：

dt = doδt ， 0 lt;δ lt; 1 （8）

fl t = fl0δt ， 0 lt;δ lt; 1 （9）

其中， δ是（0， 1）范圍內(nèi)的固定值。

第三步：根據(jù)計算出的適應(yīng)度值對雌性和雄性蜉蝣分別排序。

第四步：蜉蝣交配并更新子代。蜉蝣之間的交配過程基于最優(yōu)適應(yīng)度匹配機制，即適應(yīng)度最佳的雌性蜉蝣與適應(yīng)度最佳的雄性蜉蝣交配，適應(yīng)度值位列第二的雌性蜉蝣與適應(yīng)度值位列第二的雄性蜉蝣交配。以此類推，并將后代的初始速度設(shè)置為零。

最優(yōu)適應(yīng)度匹配機制描述為：

offspring1 =L* male + （1-L）*"female

offspring2 =L*female + （1-L）*"male（10）

其中， male 為父親， female 為母親， L 為特定范圍內(nèi)的隨機值。

考慮到局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)的過早收斂問題，引入突變過程，以便算法探索搜索空間中可能無法訪問的新區(qū)域。將一個正態(tài)分布的隨機數(shù)添加到所選后代的變量中進(jìn)行突變，這種突變過程描述為：

offspringn = offspringn + σNn（0， 1） （11）

其中， σ為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差， Nn（0， 1）為均值=0、方差=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

第五步：更新全局最優(yōu)即全局最佳適應(yīng)度。

重復(fù)第二步～第五步，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

本研究將蜉蝣算法應(yīng)用于近紅外光譜數(shù)據(jù)變量選擇，原始的MA 算法主要用于解決連續(xù)優(yōu)化問題，而光譜變量選擇是一種離散問題。因此，本研究采用round 函數(shù)將蜉蝣種群的位置離散為0 和1，其中，0 表示不選擇該波長點， 1 表示選擇該波長點，這些代表波長點的由0 和1 構(gòu)成的向量作為蜉蝣算法的輸入。在數(shù)據(jù)集劃分方面，采用Kennard-Stone（KS）算法進(jìn)行數(shù)據(jù)分組，并基于PLS 模型構(gòu)建MA-PLS 模型。為了評估模型性能，采用預(yù)測均方根誤差（Root mean square error of prediction， RMSEP）作為算法的適應(yīng)度指標(biāo)，通過此指標(biāo)對蜉蝣算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而得到最優(yōu)參數(shù)。

1.2 實驗數(shù)據(jù)

采用玉米數(shù)據(jù)集和摻偽植物油數(shù)據(jù)集驗證MA 算法的有效性。其中，玉米數(shù)據(jù)集來源于http：//software.eigenvector.com/Data/Corn/index.Html，包含80 個玉米樣品的近紅外光譜和蛋白質(zhì)、脂肪、水分和淀粉4 個組分的含量。近紅外光譜分別由M5、MP5和MP6這3 種光譜儀測定，波數(shù)范圍為9000～4000 cm–1，共700 個波長點。本研究以M5 儀器采集的玉米樣品的近紅外光譜和4 種組分的含量為研究對象，其光譜如圖2A 所示。采用KS 方法選取53個樣品用于建立模型， 27 個樣品用于驗證模型的性能。

摻偽植物油數(shù)據(jù)集包含63 個摻偽植物油樣品的近紅外光譜和紫蘇油、大豆油、玉米油和棉籽油4 種組分的含量。摻偽植物油樣品的近紅外光譜由VERTEX70 紅外光譜儀（德國Bruker 公司）測定，波數(shù)范圍為12000～4000 cm–1，分辨率為4 cm–1，共2074 個波長數(shù)據(jù)點。本研究以摻偽植物油樣品的近紅外光譜和4 種組分含量為研究對象，其光譜如圖2B 所示。同樣根據(jù)KS 方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，選擇其中42 個樣品用于建模， 21 個樣品用于驗證模型的性能。

2 結(jié)果與討論

2.1 重力系數(shù)的優(yōu)化

蜉蝣算法的重力系數(shù)與粒子群優(yōu)化算法中慣性權(quán)重的工作原理相似，有利于實現(xiàn)算法勘探與開發(fā)之間的完全平衡。為了確定最優(yōu)重力系數(shù)，采用摻偽植物油樣品中大豆油組分的數(shù)據(jù)，迭代次數(shù)固定為100，種群數(shù)量設(shè)定為50。在運行程序后，通過分析重力系數(shù)與RMSEP 值的變化確定最佳重力系數(shù)。圖3 展示了適應(yīng)度指標(biāo)RMSEP 隨著重力系數(shù)變化的結(jié)果。隨著重力系數(shù)增加， RMSEP 值呈現(xiàn)波動性，在重力系數(shù)為0.2～0.6 時呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，當(dāng)重力系數(shù)取0.4 時， RMSEP 值降至最低，即最佳重力系數(shù)為0.4。此外，對摻偽植物油樣品中其它組分以及玉米樣品的4 種組分進(jìn)行的類似分析，同樣確認(rèn)了最佳重力系數(shù)為0.4。

2.2 迭代次數(shù)的優(yōu)化

迭代次數(shù)是MA 算法在初始化階段設(shè)置的一個主要參數(shù)。若迭代次數(shù)過少，模型可能無法充分尋找最優(yōu)變量組合，導(dǎo)致預(yù)測精度較差；若迭代次數(shù)過多，會增加模型復(fù)雜度，使計算過程變得更加耗時。因此，需要確定一個合適的迭代次數(shù)，以提高模型的預(yù)測性能，降低模型復(fù)雜度。以摻偽植物油樣品中大豆油組分為研究對象，對迭代次數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)定重力系數(shù)為0.4，蜉蝣種群數(shù)量為50，迭代次數(shù)的范圍為1～150，考察摻偽植物油樣品中大豆油組分的RMSEP 隨迭代次數(shù)變化情況，結(jié)果如圖4 所示，植物油樣品中大豆油組分的RMSEP 在1～130 次的迭代范圍內(nèi)隨迭代次數(shù)增加而呈現(xiàn)先急劇后緩慢的下降趨勢，在第140 次迭代時達(dá)到最低點，之后趨于穩(wěn)定，因此設(shè)定最佳迭代次數(shù)為140。同時，在摻偽植物油的其它組分以及玉米數(shù)據(jù)集中也得到類似結(jié)果。因此，在后續(xù)分析中兩個數(shù)據(jù)集的最大迭代次數(shù)均設(shè)定為140。

2.3 蜉蝣種群數(shù)量的優(yōu)化

MA 算法主要通過蜉蝣群體的位置更新實現(xiàn)，因此蜉蝣種群數(shù)量會影響MA 的性能。為得到最佳蜉蝣種群數(shù)量，設(shè)定重力系數(shù)為0.4，迭代次數(shù)為140，蜉蝣種群數(shù)量在10～80 范圍內(nèi)以間隔為5 進(jìn)行變化，考察RMSEP 與蜉蝣種群數(shù)量的關(guān)系。摻偽植物油中大豆油組分的RMSEP 隨蜉蝣種群數(shù)的變化如圖5所示， RMSEP 隨蜉蝣種群數(shù)量的變化顯著。種群數(shù)量在10～35 范圍內(nèi)時， RMSEP 隨種群數(shù)量增加而急劇下降；種群數(shù)量高于35 時， RMSEP 小幅度上升；種群數(shù)量在50～65 范圍內(nèi)時， RMSEP 再次呈現(xiàn)下降趨勢，并且當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到65 時， RMSEP 降至最小，而后又上升。因此，可以確定最佳蜉蝣種群數(shù)量為65。同理得到摻偽植物油樣品中的其它組分和玉米樣品中的4 種組分的最佳蜉蝣種群數(shù)。

2.4 預(yù)測結(jié)果

在最優(yōu)參數(shù)下，將MA 算法分別應(yīng)用于玉米和摻偽植物油樣品的近紅外光譜變量選擇。利用篩選出的光譜變量構(gòu)建PLS 校正模型，同時將其與全光譜建立的PLS 校正模型對比。利用RMSEP 和相關(guān)系數(shù)（R）評價模型的性能，其中， RMSEP 表示預(yù)測值和真實值的偏差， R 表示預(yù)測值和真實值的相關(guān)性，RMSEP 值越小、R 值越大，表明模型具有較好的預(yù)測性能。

兩個數(shù)據(jù)集的計算結(jié)果見表1。玉米數(shù)據(jù)集的油、水分、蛋白質(zhì)和淀粉組分在采用MA 算法進(jìn)行變量選擇建模后， RMSEP 值顯著降低， R 值相對提升。摻偽植物油數(shù)據(jù)集中紫蘇籽油、大豆油、玉米油和棉籽油4 種組分通過MA-PLS 保留的變量數(shù)均少于PLS，并且對應(yīng)的RMSEP 值低于PLS， R 值高于PLS。結(jié)果表明，使用MA 算法變量選擇能夠提高PLS 模型的預(yù)測準(zhǔn)確度，更好地實現(xiàn)樣品的定量分析。

3 結(jié)論

本研究首次將MA 離散化并與PLS 結(jié)合，應(yīng)用于玉米和摻偽植物油兩組近紅外光譜數(shù)據(jù)集的變量選擇以及組分含量預(yù)測。采用RMSEP 作為算法適應(yīng)度指標(biāo)，在算法中設(shè)置相同數(shù)量的雌性和雄性蜉蝣個體，每個個體執(zhí)行位置更新與離散化操作，蜉蝣交配與突變生成的子代合并到原始種群，在保持總種群數(shù)量不變的前提下形成新一代群體進(jìn)行迭代優(yōu)化，直至迭代結(jié)束選出用于建模的最佳變量。針對算法中重力系數(shù)、迭代次數(shù)和蜉蝣種群數(shù)量3 個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在最優(yōu)參數(shù)和最佳光譜變量下分別對玉米樣品的油、水分、蛋白質(zhì)、淀粉組分以及摻偽植物油樣品的紫蘇籽油、大豆油、玉米油、棉籽油組分建立MA-PLS 模型進(jìn)行定量分析。結(jié)果表明，相較于全光譜PLS， MA-PLS 所選取的變量數(shù)較少，并且RMSEP值更低、R 值更高。因此，蜉蝣算法可作為近紅外光譜變量選擇的有效工具。

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藥物制劑技術(shù)研究與評價\"國家藥品監(jiān)督管理局重點實驗室開放課題項目（Nos. 2022TREDP04，2023TREDP01）資助。