帶死區的多智能體系統事件觸發協同控制

摘要：針對多智能體系統狀態跟蹤問題，研究具有輸入死區的高階非線性多智能體系統事件觸發協同控制。首先，將死區模型轉化為線性項和擾動項。然后，利用模糊邏輯系統對跟隨者進行建模，以削弱對系統性能的影響；最后，采用事件觸發控制節省帶寬，進一步減輕系統的通信負擔。此外所提方法不僅能夠保證領導者和跟隨者的一致性，也能夠證明提出的控制方案不受芝諾現象的影響。利用仿真結果驗證該設計方案的跟隨者所有狀態與領導者的狀態同步。

關鍵詞：事件觸發控制；多智能體；協同控制；輸入死區；模糊邏輯系統

中圖分類號： TP273文獻標識碼： A

收稿日期：2023-03-21；修回日期：2023-07-23

基金項目：國家自然科學基金青年項目（62003183）

第一作者：姜田（1999-），男，山東威海人，碩士，主要研究方向為多智能體控制。

通信作者：生寧（1982-），女，山東青島人，博士，副教授，主要研究方向為自適應控制、多智能體控制、容錯控制。

Event Triggered Cooperative Control of Multi-agent System with Input Dead Zone

JIANG Tian， SHENG Ning

（College of Automation and Electronic Engineering， Qingdao University of Science and Technology， Qingdao 266071， China）

Abstract：Aiming at the state tracking problem of multi-agent systems， this paper studies the event triggered collaborative control of high-order nonlinear multi-agent systems with input dead zones. First， the dead zone model is transformed into linear terms and perturbed terms. Then， using the fuzzy logic system to model the follower to reduce the influence on the system performance. Finally， designing the event triggering control to save bandwidth and further reduce the communication burden of the system. In addition， the proposed method can not only ensure the consistency of the leader and the followers， but also has been proved that the proposed control scheme is not affected by Zeno phenomenon. The simulation results are used to verify that all states of the follower of the design scheme are synchronized with the state of the leader.

Keywords： event trigger control；higher order nonlinear systems；collaborative control；input dead zone；fuzzy logic system

0 引言

眾所周知，多智能體系統廣泛應用于各個領域，并且其控制問題在過去幾十年中受到許多關注^[1-5]。Fax等^[1]解決了智能交通領域的控制問題。Li等^[2]解決了傳感器網絡方面的控制問題。上述研究多集中于線性系統，對于非線性系統的研究還很少。隨著神經網絡和模糊邏輯系統等方法的引入，有效地處理了未知非線性項。非線性多智能體系統的控制問題才逐漸得以解決，涌現出一些研究成果^[6-8]。如文獻[6]利用神經網絡處理非線性項，研究了非線性時滯多智能體系統的一致性控制問題。

在實際系統運行過程中，由于某些器件的固有非線性特性、運行條件約束或者檢測精度等因素的限制，輸入死區現象廣泛存在于非線性系統中，這往往會導致系統發生振蕩甚至故障，很大程度上削弱系統的控制性能^[9-12]。為此，Liu等^[9]解決了隨機切換非線性系統受死區影響的輸出跟蹤問題。Wang等^[10]解決了非線性輸出誤差系統受死區影響的輸出跟蹤問題。但目前大多數研究主要解決的是具有死區的輸出跟蹤一致性問題，對具有死區的狀態跟蹤一致性的研究還很少。

對多智能體系統輸入死區現象的補償，不可避免地會加劇傳輸資源的占用。基于事件觸發機制的控制策略，能夠降低通信帶寬，更好地達到控制要求^[13-17]。Liang等^[13]通過引入一種具有相對閾值的事件觸發機制來減輕通信負擔。Wang等^[14]提出了一種自適應模糊事件觸發控制律來減少數據傳輸和控制律更新的頻率。但是，目前對于高階非線性系統的事件觸發控制的研究成果還很少。

受上述研究工作的啟發，本文研究帶有輸入死區的高階非線性多智能體系統的事件觸發協同控制狀態跟蹤問題。本文所采用的方法同時考慮系統的輸入死區特性和有限的通訊資源。本文的主要貢獻體現在：

在多智能體系統狀態跟蹤控制的基礎上，一方面考慮輸入死區對系統的影響，另一方面考慮采用事件觸發的方式減輕通信負擔。多智能體系統狀態跟蹤與傳統的輸入跟蹤控制方法相比，不僅考慮領導者與跟隨者之間的聯系，同時考慮跟隨者與其他跟隨者之間的聯系，使得系統有更好的控制性能。

1 問題陳述

1.1 圖論

有向圖G用來描述智能體之間的信息交換。有向圖G由一個節點集和一個邊集組成。節點集由N個跟隨者組成，邊集表示兩個跟隨者之間的定向信息傳輸。鄰接矩陣是A=a_ij∈R^N×N，如果從節點i到節點j有一條邊，則定義為a_ij=1；否則a_ij=0。設N_i表示節點i的鄰域。拉普拉斯矩陣定義為L=[l_ij]∈R^N×N，其中l_ii =∑j∈N_i a_ij ，當i≠j時，l_ij=－a_ij。矩陣定義為D=diag[D₁，…，D_N]，其中D_i = ∑j∈N_i a_ij 。如果從根節點到圖中的每個其他節點都有定向信息傳輸，則該節點稱為根節點。因此，如果第i個節點是根節點，則D_i≥0; 否則D_igt;0。領導者鄰接矩陣定義為A_l=diag[a_l1，…，a_lN]，其中，如果第i個跟隨者可以從領導者獲得信息，則a_li=1；否則，a_li=0。假設圖G包含有向生成樹，根節點可以從領導者那里獲取信息。

1.2 模型闡述和相關引理

考慮如下的跟隨者系統和領導者系統：

其中，i=1，…，N，Ι=1，…，n，x_i=x_i1，…，x_in^T∈Rⁿ是狀態變量，u_i∈R是死區輸入，Ψ_iu_i∈R是死區輸出，f_ix_i表示未知非線性函數，x_l=x_l1，…，x_ln^T∈Rⁿ是狀態向量，f₀（t，x_l）是連續函數。

P=diag 1/1.25，1/2.25，1/4.5，1/2.75，1/3.75，此外，設置參數λ₁=7，λ₂=15。

跟隨者和領導者的初始狀態變量設置為x₁=[1.8; 0; 0]，x₂=[2.2; 0; 0]，x₃=[2.4; 0; 0]，x₄=[2.7; 0; 0]，x₅=[1.2; 0; 0]，x_l=[2; 0; 1]。模糊參數向量初始值為零。

另外設置參數m_i=1，b_il=0.7，b_ir=0.5，c=20，h=0.5，η=1.5，υ=13，=5，σ=0.25。

有向圖G如圖1所示，仿真結果如圖2—5所示。事件觸發控制律軌跡如圖2所示。圖3描述5個跟隨者的觸發時刻，從圖3中可以看出系統的事件觸發控制不受芝諾現象的影響。圖4是領導者和跟隨者的狀態曲線，從圖4可以看出跟隨者的所有狀態都可以與領導者的狀態同步。相對狀態誤差如圖5所示，可以看出本文這種控制方法可以實現所考慮的多智能體系統的領導者和跟隨者的一致性。

5 結論

本文研究高階非線性多智能體系統狀態跟蹤控制問題。所考慮的模型受輸入死區的影響。與已有結果相比，考慮了輸入死區對系統控制性能的影響。同時運用事件觸發控制機制，與傳統的時間觸發相比較，有效節省了通信資源，保證了通信暢通。最后，分析了系統的穩定性并確保所有信號都是有界的。未來工作可以考慮系統在受到執行器故障或者時滯影響時系統的控制問題。

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（責任編輯 耿金花）