分紅波動程度對股價演化特征的影響分析

郭戰(zhàn)兵 張盼盼 馬雨帆

摘要：為探討分紅波動程度對股價演化特征的影響，構建了異質投資者資產(chǎn)定價模型，通過理論推導、數(shù)值模擬和實證檢驗方法進行了分析。研究結果表明：股價演化形態(tài)對趨勢投資者的學習強度敏感。當學習強度較小時，股價能收斂到其基本價值；超過某個臨界值時，股價會偏離基本價值并形成新的均衡價格；隨著學習強度進一步增加，股價演化會呈現(xiàn)閉環(huán)周期形式。分紅波動程度存在閾值，在閾值兩側分紅波動程度對股價波動程度的影響不同。

關鍵詞：分紅波動；股價演化特征；時變風險厭惡；動態(tài)金融系統(tǒng)

中圖分類號： F830.91文獻標識碼： A

收稿日期：2023-02-12；修回日期：2023-04-16

基金項目：國家自然科學基金（72002065）

第一作者：郭戰(zhàn)兵（1985-），男，河北保定人，博士，講師，主要研究方向為經(jīng)濟金融復雜系統(tǒng)建模與分析。

Analysis on the Influence of Dividend Volatility on the Evolution Characteristics of Stock Price

GUO Zhanbing， ZHANG Panpan， MA Yufan

（School of Economics and Management， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract：To explore the impacts of dividend volatility on the evolution characteristics of stock prices， this paper constructs a heterogeneous investor model， and analyzes this model through theoretical derivation， numerical simulation and empirical testing. The main research conclusions include： The state of stock price evolution is sensitive to the learning intensity of the trend investors. When the learning intensity is low， the stock price would converge to its basic value. When a certain threshold is exceeded， the stock price deviates from its basic value and shows a new equilibrium. With the further increase of learning intensity， the stock price will show a closed-loop cyclic solution. There is also a threshold for the dividend volatility. The impacts of dividend volatility on the volatility of stock price are in the opposite direction on two sides of this threshold.

Keywords： dividend fluctuation; the evolution characteristics of stock price; time-varying risk aversion; dynamic financial system

0 引言

分紅是股票投資者獲取收益的重要方式，也是上市公司維系市場信心的重要途經(jīng)。政府為維護投資者權益及金融市場穩(wěn)定，非常關注上市公司的分紅政策。2022年《國務院辦公廳關于印發(fā)要素市場化配置綜合改革試點總體方案的通知》強調鼓勵和引導上市公司現(xiàn)金分紅，完善投資者權益保護制度。基于此，分紅政策對股價波動的影響得到了廣泛關注。李加棋等^[1]的實證結果表明分紅股票的價格波動性小，而不分紅股票的價格波動性大。宋逢明等^[2]研究表明穩(wěn)定的現(xiàn)金分紅政策有助于投資者了解公司的基本面信息。俞喬和程瀅^[3]發(fā)現(xiàn)市場對送股或混合股利的分紅政策有較強的正向反應。

除了分紅政策外，分紅水平波動情況也會對股價的演化特征產(chǎn)生顯著影響。一方面，穩(wěn)定的分紅體現(xiàn)了公司穩(wěn)定的經(jīng)營狀況，有利于投資者基于股票的分紅水平及其波動性選擇投資策略。另一方面，分紅水平的大幅波動也會影響市場信心，投資者的買賣轉換行為反過來也會加劇股價波動。現(xiàn)實中許多因素會造成上市公司分紅水平的波動，如宏觀經(jīng)濟環(huán)境的變化會導致企業(yè)經(jīng)營狀況和盈利能力的改變，進而造成分紅波動。然而，已有研究主要集中于分析分紅政策的影響，而分紅波動程度的影響還有待于深入研究。基于此，本文考慮分紅波動程度對股價演化特征的影響。

本文通過構建異質投資者資產(chǎn)定價模型進行研究。真實市場中的投資者存在不同理性程度、行為偏好和操作策略，因而異質投資者模型的優(yōu)勢得到了廣泛認可^[4]。最早提出異質投資者資產(chǎn)定價模型的是Brock和Hommes^[5]，他們研究了兩類投資者具有異質投資信念及該異質信念對股價波動的影響，后來該模型被稱為BH模型。學者們在BH模型的基礎上不斷改進，Zhao和Li^[6]以及王婧和楊志^[7]分析了基本面操作者和趨勢操作者交互行為對資產(chǎn)價格波動的影響。Anufriev等^[8]在考慮異質信念投資者，基于股票預測精度選擇投資策略情況下，研究了股票的演化特征。Schmitt^[9]證實異質投資者模型可以很好解釋Samp;P500指數(shù)的統(tǒng)計特性。本文將BH模型應用于分析分紅波動程度對股價演化特征的影響，并在構建模型過程中考慮了異質投資者的時變風險厭惡特征，這使得模型更加符合真實市場。

現(xiàn)實市場中的投資者情緒以及風險厭惡程度會隨著外部環(huán)境和自身收益狀況等因素變化。因而，考慮時變風險厭惡更加符合真實的投資者特征。時變風險厭惡模型在金融市場的有效性得到廣泛認可。Díaz和Esparcia^[10]研究表明基于時變風險厭惡程度模型設計的投資策略表現(xiàn)優(yōu)于定常風險厭惡程度模型。Demirer等^[11]發(fā)現(xiàn)考慮投資者時變的風險厭惡的模型可以捕獲其他預測因子中未包含的信息。Pflueger和Rinaldi^[12]發(fā)現(xiàn)考慮時變風險厭惡時能更好解釋金融市場對高頻貨幣政策沖擊的反應。

本文的主要貢獻包括3個方面：1）本文在考慮真實市場中投資者特征的基礎上，分析了分紅波動對股價演化的作用機理，并構建了相應的股價演化動力學模型；2）本文發(fā)現(xiàn)了該金融系統(tǒng)中存在的兩類均衡，并給出了主要參數(shù)對金融系統(tǒng)演化特征的影響；3）該研究表明分紅波動程度存在閾值，閾值兩側分紅波動程度對股價波動程度的影響呈反方向，并進一步通過實證數(shù)據(jù)驗證了該性質。

1 模型構建

為研究單只股票分紅波動程度對其價格演化特性的影響，本文假設封閉的市場中存在兩類資產(chǎn)：風險資產(chǎn)（該股票）和無風險資產(chǎn)。假設市場中存在兩種類型的投資者：基本面投資者和趨勢投資者，分別用h=1和h=2表示，價格調節(jié)機制采用文獻[13]中的做市商制度。市場中的行為順序描述如下（以t期為例）：1）投資者基于已有信息和對未知信息的預期決定本期購買量D_h，t。2）做市商在期末基于本期凈需求量調節(jié)股價并給出新報價p_t作為下一期的交易價格。3）投資者基于不同策略的效用值，選擇下一期采用的投資策略（基本面投資策略或者趨勢投資策略）。采用上述兩種策略的投資者所占市場總投資者的比例分別用n_1，t和n_2，t表示（n_1，t+n_2，t=1）。4）每類投資者基于市場狀態(tài)調節(jié)各自風險厭惡系數(shù)。

令y_t和p_t分別表示該股票在t期期末的現(xiàn)金分紅水平和分紅后股票價格，{y_t為獨立同分布滿足y_t～N（y-，σ²），σ值代表了分紅的波動程度。令R_t=p_t+y_t-Rp_t-1表示t期每股的超額資本收益，其中Rgt;1表示投資無風險資產(chǎn)的總回報率，因而Rp_t-1表示將p_t-1的資金投資無風險資產(chǎn)后下一期的價值。假設所有投資者都是短視的并通過最大化其預期財富的效用來確定股票的最佳購買量^[14]，則可得h型投資者t期股票的需求量D_h，t=E_h，tR_t/α_h，tV_h，tR_t（在t-1期財富給定條件下，t期的財富表示為W_h，t=RW_h，t-1+（p_t+y_t-Rp_t-1）D_h，t，最佳購買量D_h，t能夠最大化預期財富效用：E_h，t（W_t）-α_h，t/2V_h，t（W_t）=RW_h，t-1+E_h，t（R_t）D_h，t-1/2α_h，tV_h，t（R_t）D²_h，t，D_h，t可由函數(shù)的一階條件得到。），其中E_h，tR_t和V_h，tR_t分別為h類型投資者在t期期初對R_t條件期望和條件方差的預期，α_h，t為風險厭惡系數(shù)。由于t期時p_t-1已知，所以進一步可得E_h，tR_t=E_h，tp_t+y_t-Rp_t-1，V_h，tR_t=V_h，tp_t+y_t。于是t期市場中股票的超額凈需求為D_e，t=∑2/h=1n_h，tD_h，t-D^s，其中D^s是股票市場上該股票的外部供給。參考文獻[15]，假設股票的外部供給D^s=0。

考慮到投資者的異質性，本文假設h型投資者關于p_t+y_t條件期望和條件方差的預期分別為

E_h，tp_t+y_t=E_tp^*_t+y_t+f_h，t（1）

V_h，tp_t+y_t=V_tp^*_t+y_t+g_h，t（2）

其中，E_tp^*_t+y_t和V_tp^*_t+y_t表示基于歷史信息集Φ（p_t，p_t-1，…;y_t，y_t-1，…）之上的理性預期，由于文中股票分紅的分布狀態(tài)沒有發(fā)生改變，所以該部分不發(fā)生變化。f_h，t和g_h，t為h型投資者基于歷史信息集Φ之上的自身特殊“信念”。p^*_t為t期時股票的基本價格（當所有投資者都為一種類型且采用理性預期時，股價處于動態(tài)均衡狀態(tài)滿足：Rp^*_t=E_t+1p^*_t+1+y_t+1，其有{p^*_t的唯一固定常數(shù)解為p^*_t=p^*=y-/（R-1），即股票的基本價值等于未來現(xiàn)金流期望的貼現(xiàn)值）。基本面投資者認為短期股價可能會偏離基本價值，但長期回歸到其基本價值，所以基本面操作者的f_1，t=0。趨勢投資者具有根據(jù)過去的價格預測價格的特點，如當在t時期的股價正向偏離基本價值，投資者預測t期的股價進一步正向偏離基本價值，即趨勢者f_2，t=kx_t-1，其中k為外推強度或學習強度。x_t=p_t-p^*_t為股票價格與其基本價值之差。為了簡便，本文假設兩類投資者對條件方差的預期都是理性的，即g_h=0，由此可知V_h，tp_t+y_t=V_tp^*_t+y_t=σ²。

本文采用文獻[13]中的做市商制度下的價格調節(jié)機制，做市商根據(jù)市場中的超額需求對股價進行調節(jié)，即當超額需求為正（負）時提高（降低）股價，以此來維持市場均衡。令μgt;0為做市商的價格調整速度，基于t期凈需求調整t+1時期的股票價格為^[16-17]

x_t+1=x_t+μD_e，t=x_t+μ∑2/h=1n_h，tD_h，t（3）

選擇每類策略的投資者市場份額取決于該策略帶來的效用，選取文獻[18]中的效用函數(shù)形式：U_h，t+1=p_t+1+y_t-Rp_tD_h，t-C_h，C_h為h型策略的決策成本。在t+1期初h型投資者占總投資者的比例為

n_h，t+1=expβU_h，t+1/∑hexpβU_h，t+1（4）

其中，βgt;0為選擇強度，表示投資者在不同預期策略間進行轉換的速度。為了便于分析，定義m_t+1=n_1，t+1-n_2，t+1。考慮到基本面投資者用于收集公司基本面信息的花費更多，本文假設C=C₁-C₂gt;0。

不同類型投資者的風險厭惡系數(shù)不同，并且會隨著股價演化狀態(tài)變化而變化。基本面投資者關注股價的基本價值而不是趨勢。參考姚遠等^[19]的研究，當股價偏離基本價值較大時，基本面投資者的風險厭惡系數(shù)較小。反之，則風險厭惡系數(shù)較大（當股價偏離基本價值較遠時，股價在下一期向基本價格回歸的可能性更大，此時基本面投資者對自己策略更有信心）。基于此，本文采用文獻[20]的時變風險厭惡系數(shù)：

其中，a為常數(shù)，表示股價收斂情況下基本面投資者的風險厭惡值，≥0表示基本面投資者對價格偏離基本價值的敏感程度。基于前景理論的反射效應，當超額收益增加（減少）時，趨勢投資者會增加（減少）其風險厭惡系數(shù)。本文采用文獻[15]的模型描述趨勢投資者的時變風險厭惡：

α_2，t+1=ωα_2，t+1-ωρexpτx_t+1-Rx_t（6）

其中，ω，τ∈[0，1）為實常數(shù)。ρ為一個定值，當股價收斂到其基本價值時，α_2，t+1收斂到ρ。將x_t=p_t-p^*_t帶入R_t+1的表達式中有R_t+1≡x_t+1-Rx_t+δ_t+1（其中δ_t+1=p^*_t+1+y_t+1-E_tp^*_t+y_t是一個鞅差序列，并且滿足對任意時間有Eδ_t+1|Φ=0^[2]）。通過以上分析，可以得出離散化金融系統(tǒng)動態(tài)演化模型t到t+1期的演化過程可以描述為

2 穩(wěn)定性分析

本節(jié)將對式（7）所描述的金融系統(tǒng)演化性質進行分析。為了理論分析的可行性，首先考慮金融系統(tǒng)（7）的一類簡化情況：忽略不同類型投資者風險厭惡系數(shù)的影響，即α₁和α₂是相等的常數(shù)。該簡化系統(tǒng)包含了資產(chǎn)定價模型（7）的主要部分，并且當風險厭惡系數(shù)變化較小時能夠體現(xiàn)系統(tǒng)（7）的演化性質。在對簡化系統(tǒng)進行理論分析的基礎上，進一步對系統(tǒng)（7）進行研究。本文均衡點穩(wěn)定性分析方法主要利用雅克比矩陣特征值或Jury判據(jù)方法^[21-22]。

2.1 簡化系統(tǒng)中均衡點穩(wěn)定性分析

當忽略風險厭惡系數(shù)的影響時，可令α₁=α₂=α，α為固定常數(shù)。這時系統(tǒng)（7）可化簡為

由圖2b可以得出，投資者對股價預期非完全理性的情況下，分紅水平波動程度對股價波動程度的影響存在臨界值。在臨界值兩側，分紅水平波動程度對股價波動程度的影響呈現(xiàn)相反的趨勢。在臨界值左側，受系統(tǒng)演化性質影響，股價波動隨σ增加而減小；在臨界值右側，受隨機因素影響，股價波動隨σ增加而增加。與此同時，隨機因素的加入導致了系統(tǒng)收斂速度減慢，因而導致樣本方差的最低點對應的σ值大于系統(tǒng)的分岔點對應的σ值。

4 分紅波動對股價波動影響的實證檢驗

由以上分析可知，分紅水平波動程度σ存在臨界值，其兩側σ對股價波動程度的影響相反。為分析該結論在現(xiàn)實中的有效性，本節(jié)進行實證檢驗。股價波動率為被解釋變量，表示股價波動程度，為N年中年化日收益率標準差均值。解釋變量為股利收益率的標準差，表示分紅水平波動程度。控制變量為公司市值（SIZE）、凈資產(chǎn)收益率（ROE）、現(xiàn)金比率（CR）與營業(yè)總收入同比增速（OIGR）。所設定的回歸模型為

其中，Q_i表示第i個樣本的股價波動率，c為常數(shù)項，b和γ為回歸系數(shù)，L_i表示第i個樣本的股利收益率波動率，Control_ji（j=1，2，…，4）依次表示上文的控制變量，μ_i為隨機誤差項。所選樣本為中國滬市A股上市公司在2012年至2021年間（N=10）的801個數(shù)據(jù)（符合在2012年及其之前上市條件的樣本共897個，排除ST和*ST股票、借殼上市、連續(xù)上市不足10年3個條件后剩余801個）。

本文使用B-P檢驗、Park檢驗、Glejser檢驗與White檢驗進行異方差性驗證。由表1可知，在0.05顯著性水平下，結果均存在異方差性。隨后使用加權最小二乘法進行修正。根據(jù)Park檢驗，以L的對數(shù)形式作為回歸項時，其系數(shù)為0.178 4，由此可得到權數(shù)變量。將其加入模型后，可得回歸結果如表2所示。此時4種檢驗方法所對應P值均大于0.05，表明0.05顯著性水平下異方差性已被修正。

對應式（9）回歸結果中，除OIGR這一變量外，所有解釋變量均通過0.05水平下的顯著性檢驗。其中L的回歸系數(shù)為負值，L²的回歸系數(shù)為正值。因而，當L較小時Q是L的減函數(shù)，當L較大時Q是L的增函數(shù)，即分紅波動程度存在一個臨界值，當分紅波動程度小于該臨界值時，股價波動程度隨分紅波動程度的增加而減小；反之，股價波動程度隨分紅波動程度增加而增加。這與上文的定性分析結果一致（樣本集不變，將分紅數(shù)據(jù)時間換成5年進行敏感性檢驗，結果與使用10年數(shù)據(jù)結論一致）。

5 結論

分紅是投資者獲取投資收益的主要途經(jīng)，分紅水平的波動程度直接影響投資者的決策，進而影響到股價演化狀態(tài)和市場穩(wěn)定。基于此，本文考慮了投資者的心理因素，從投資者角度研究股票分紅水平波動程度如何影響股價波動。本文的結論主要有：1）當趨勢投資者的學習強度k較小時，股價最終會收斂到其基本價值。隨著k的增加，股價在臨界值處發(fā)生Fold分岔并偏離其基本價值，并且滿足x^*與m^*為同方向變化，m^*與α^*₁和α^*₂反方向變化的規(guī)律。隨著k的進一步增加，偏離基本價值的均衡股價會失去穩(wěn)定性并伴隨著Neimark-Sacker分岔。2）分紅波動程度σ存在一個臨界值，當分紅波動程度小于該臨界值時，股價波動程度隨分紅波動程度的增加而減小；反之，當分紅波動程度大于該臨界值時，股價波動程度隨分紅波動程度的增加而增加。這一結論在理論分析和實證檢驗部分都得到了驗證。

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（責任編輯 耿金花）