改進HHO算法在易逝品配送中心選址中的應用

摘要：為了保障城市應急物資能及時準確地配送到需求點，特別是對于生命周期較短的特殊應急物資“易逝品”，其時效性要求更高。基于突發性公共衛生事件的應急場景，以最小化運輸時間和運輸成本、最大化相對覆蓋面積為目標建立了城市易逝品配送中心的多目標選址模型，對哈里斯鷹優化算法（HHO）進行改進，以實現對易逝品配送中心多目標選址問題的有效求解。為了驗證模型的有效性，選取上海市某區為研究實例，結果表明：改進HHO算法可求解城市實際路況下易逝品配送中心的選址模型，可以提供直觀的多目標選址優化方案。

關鍵詞：易逝品；多目標選址；配送中心；改進哈里斯鷹優化算法；GIS

中圖分類號： U12；C94文獻標識碼： A

收稿日期：2023-04-10；修回日期：2023-04-26

基金項目：陜西省自然科學基金（2022JM-416）；陜西省社會科學基金（2022R012）

第一作者：張志霞（1973-），女，內蒙古包頭人，博士，副教授，主要研究方向為復雜系統優化與決策。

通信作者：李朋璋（1998-），男，河北滄州人，碩士研究生，主要研究方向為復雜系統優化與決策。

The Application of an Improved HHO Algorithm in the Location of Perishable Goods Distribution Center

ZHANG Zhixia，LI Pengzhang

（School of Management，Xi′an University of Architecture and Technology，Xi′an 710300，China）

Abstract：In order to ensure that urban emergency supplies can be delivered to the demand point in a timely and accurate manner， especially for special emergency supplies with a short life cycle′ perishable goods， its timeliness requirements are higher. Based on the emergency scenario of sudden public health events， this paper establishes a multi-objective location model of urban perishable goods distribution center with the goal of minimizing transportation time and transportation cost and maximizing relative coverage area. The Harris Hawk optimization algorithm （HHO） is improved to achieve an effective solution to the multi-objective location problem of perishable goods distribution center. In order to verify the effectiveness of the model， a district in Shanghai is selected as a research example. The results show that the improved HHO algorithm can solve the location model of perishable goods distribution center under actual urban road conditions， and can provide an intuitive multi-objective location optimization scheme.

Keywords： perishable goods; multi-objective location; distribution center; improved Harris Hawk optimization algorithm; GIS

0 引言

自新冠疫情爆發以來，國內一直在實行并落實有效的防控隔離措施，但依然給經濟增長和社會安定帶來了一定的負面影響。對于新冠疫情等類似的突發性公共衛生事件，各城區調度和配送充足的應急物資就顯得至關重要，尤其是具有生產提前期長、產品殘值低、需求不確定等特點的“易逝品”這類物資，其對存儲環境、配送時間的特殊要求，使得配送中心的選址極具研究價值^[1]。

目前，國內外關于選址問題的研究已經比較成熟，且已有比較厚實的理論基礎。基于不同的場景，學者們建立了不同的數學模型來研究此類問題。新冠疫情爆發后，王付宇等^[2]基于緊迫程度構建以災民滿意度最大化、總成本最小化和考慮分配公平的應急資源調度多目標優化模型，并利用多目標人工蜂群算法對模型進行求解，解決了疫情事件下多災點^[1]應急資源最優化配置問題。張玲等^[3]從物資需求的不確定性角度出發，建立了一個基于情景的兩階段隨機規劃模型，用來解決應急物資儲備庫選址及物資儲備問題。應急物資調度中心的合理選址有利于突發事故過后的物資供應，基于實際案例，張波等^[4]建立了南京海關應急物資分級儲備管理模型，提出了一種基于概率矩陣的規劃方法，并運用MATLAB計算出最佳選址方案。鐘莉夢桃等^[5]對應急血液供應鏈展開研究，構建了基于期望目標和最小最大后悔目標的場景魯棒模型，以便決策者可以根據經濟性和魯棒性選擇合適的預案。

多目標選址模型需要借助智能化算法進行求解。部分學者基于現有的智能化算法對實際問題進行模擬求解。叢雯婧等^[6]使用多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ求解考慮臺風情景的區域應急物資儲備庫選址多目標優化模型。孔珊等^[7]為研究復雜路況下車輛配送路徑規劃，以總配送成本最小和客戶總體滿意度最大建立雙目標混合整數規劃模型，并采用改進蟻群算法求解，同時也對選址問題的解決提供了新的思路。部分學者還基于選址模型的具體要求，設計改進現有的多目標優化算法來解決實際問題。彭大江等^[8]提出一種因緊急事件導致無法正常運送物資的雙目標離散選址模型，并設計了一種二進制多目標蝗蟲優化算法進行求解。此外，學者對哈里斯鷹優化算法進行了不同程度的改進，以期解決實際問題。徐國天等^[9]將自適應精英反向學習策略、正弦位置更新方式等引入哈里斯鷹優化算法，提升了算法的全局與局部能力，并用惡意軟件檢測模型進行驗證。苗振騰等^[10]利用雙曲正切與正弦波動對哈里斯鷹算法進行非線性化處理，擴大解的搜索范圍，并應用于AGV 路徑規劃中。

選址問題中道路數據的獲取和處理是算法實現的關鍵。地理信息系統（GIS）強大的距離分析和網絡分析等功能被用于事前選址與事中調度研究中。考慮到新冠疫苗的接種問題，Cihan ?etinkaya等^[11]采用多屬性效用理論對潛在大規模疫苗接種點進行排序，然后利用GIS軟件收集空間數據，從而完成了對覆蓋人口進行排名的選址。GIS在選址領域被廣泛使用是由于其多樣化的應用場景。?merKaya等^[12]提出基于GIS的模糊多準則決策方法來解決電動汽車共享站選址問題。黃少先等^[13]將GIS技術與灰色聚類評估方法結合，使用ArcGIS獲取配電網的地理信息，進而使用灰色聚類評估模型綜合評估了配電網的備用選址。許童羽等^[14]基于GIS技術與改進的微分進化算法相結合，用于解決變電站選址問題。李素紅等^[15]將GIS和 TOPSIS相結合，構建出養老地產項目選址模型，為養老地產的相關投資決策提供了參考。黃欽等^[16]利用GIS技術獲取多源空間數據，運用數據挖掘技術解決選址問題，最后采用隨機森林模型開展選址的實證研究。吳欽欽等^[17]基于離散空間需求分別構建P-中值模型、最大覆蓋模型進行選址，并利用GIS技術進行實證分析。

綜上所述，現有文獻在應急物資配送中心選址方面已具有較多的研究成果，但對于易逝品類物資配送中心的選擇以及配送方面的研究尚有不足。較多文獻采用的是將多目標問題轉變成單目標問題進行研究，但這樣很難解決多個目標間的量綱差異以及權重問題；大部分文獻在研究選址問題時，將GIS技術與宏觀層面的分析方法相結合，鮮少利用啟發式算法尋求最優解；部分文獻將多目標優化算法應用在選址問題上，缺乏對算法的改進，忽視了算法的先進性以及在實際問題上的適用性，且少有學者使用改進哈里斯鷹優化算法來解決選址問題。因此，考慮到易逝品配送高時效性的要求，建立多目標易逝品配送中心的選址模型，選擇元啟發式算法——哈里斯鷹優化算法進行改進并對模型進行求解，然后借助GIS技術強大的路網信息處理功能，對具體案例進行實證研究，以驗證模型和算法的有效性。

1 選址模型構建

1.1 問題描述

在疫情常態化管理和城市網格化治理的前提下，優化社會資源配置、保障民生成為重要的研究課題。作為民生類產品的易逝品由于生命周期短、存儲條件獨特、運輸時效性高等特點，其配送中心的選址需考慮城區路網信息、各需求點的分布情況、運輸時間和成本等因素，因此，城市易逝品配送中心的選址并不唯一，應考慮覆蓋范圍進行多中心選址。在滿足城市所有需求點物資得到供應的前提下，考慮運輸成本和運輸時間，用最少數量的配送中心覆蓋最大面積，以減少建設配送中心產生的資源浪費。

按照現有城市網格化治理模式，易逝品配送多中心選址應為離散選址問題。離散選址常用的模型主要有兩類，覆蓋模型選址和多目標模型選址^[18]。其中覆蓋模型又包括兩種情況，滿足覆蓋所有需求點的集合覆蓋模型和優先滿足需求強度大的需求點的最大覆蓋模型。覆蓋模型主要考慮的是設施建設成本。相比而言，多目標模型選址考慮到多個目標的綜合效果。易逝品配送中心的前期建立和后期維護需要付出一定的人力與資金，并且考慮到民眾日常生活對易逝品需求量比較大，所以應采用考慮需求點覆蓋比例、道路運輸成本以及運輸時間的多目標模型，對易逝品配送中心的選址問題進行建模分析。

1.2 基本假設

由于突發公共危機事件下公眾恐慌心理的影響，易逝品配送中心的庫存量一般要大于需求點的常規物資需求量，所以易逝品類物資配送中心在選址時需要考慮到配送中心庫存儲備的需求。另外，由于易逝品類物資配送中心要考慮易逝品的生命周期以及運輸的時效性，故存儲時間不會過長。綜上所述，為了保證本文提出的易逝品配送中心選址模型具有一定的普適性，作出假設：1）每個需求點只接受某一個易逝品配送中心的供應；2）不同種類的易逝品的單位運輸費用無差別；3）易逝品配送中心的貨量充足；4）不考慮易逝品生產點到配送中心的運輸費用；5）不考慮易逝品配送中心的儲存成本。

在以上假設前提下，以集合覆蓋選址模型為基礎，建立多目標優化模型來描述易逝品配送中心的選址問題，具體目標包括：1）最小化易逝品配送中心到需求點的道路運輸成本；2）最小化易逝品配送中心到需求點的運輸時間；3）最大化易逝品配送中心的相對覆蓋面積。

1.3 模型建立

模型中所用到的參數見表1。由于多目標選址是一個0-1整數非線性優化問題，所以很難直接進行求解，解決此問題的關鍵在于如何均衡多個目標函數。現有的對多目標優化問題以及相關優化算法的研究，大多數采用經典的優化算法，如 NSGA-Ⅱ、粒子群算法、SPEA2等，盡管這些智能方法在單目標或雙目標問題上具有良好的求解能力，但在多目標問題上還存在較大的改進空間。故本文選用改進的哈里斯鷹優化算法進行問題求解，建立運輸時間最短、覆蓋面積最大、道路運輸成本最小3個目標函數來組成多目標問題，具體表達：

目標函數是方案選擇的判據，根據易逝品配送中心選址需要考慮的可達范圍、庫存持有量、需求點的需求量能否得到滿足等要求，選址模型的約束條件為

其中，目標函數（1）、（2）、（3）分別表示運輸時間最短、配送中心覆蓋的總面積最大和運輸總成本最小；約束條件式（4）表示單個配送中心容量必須超過其所服務的需求點的物資需求，式（5）表示配送中心配送范圍可以覆蓋所有需求點，式（6）表示每個需求點接受且僅接受1個配送中心的服務，式（7）表示所有需求點均能得到配送中心的物資供應，式（8）表示任一配送中心的庫存量滿足其覆蓋的所有需求點的需求量，式（9）表示0、1決策變量。

2 算法優化及實現

2.1 引入多目標粒子群的算法優化

HHO算法是Heidari等于2019年提出的一種仿生群體優化算法，算法的本質是模擬哈里斯鷹在捕捉獵物時的追逐、包圍、沖出行為^[19]。在 HHO 算法中，哈里斯鷹是候選解，獵物（兔子）隨著迭代次數的增加逼近最優解。HHO算法存在容易陷入局部最優、參數過多導致計算緩慢等問題，因此對算法進行設計改進。

多目標粒子群算法（MOPSO）是PSO的多目標版本。與PSO不同，MOPSO中存在多種用于決定和定義最優（全局或局部）的標準，且MOPSO增加了擾亂因子來解決算法因快速收斂陷入局部最優的問題^[20]。因此，本文將多目標粒子群算法與HHO算法相結合，用來解決HHO算法收斂速度慢、容易陷入局部最優等問題。

在多目標粒子群算法的主程序階段，將粒子替換成HHO算法中的哈里斯鷹，并使用HHO算法中模擬哈里斯鷹捕獵時的追蹤、包圍、沖出行為來代替粒子的運動。為了驗證改進后算法的有效性，使用ZDT測試函數對算法進行了測試，運行結果顯示改進后的算法運行速度要快于原算法，所以在一定程度上解決了原算法計算緩慢的問題。

2.2 Logistic混沌種群初始化

HHO算法采用隨機數確定初始種群，這容易導致哈里斯鷹初始位置分布不均勻，不利于后續的搜索優化。為使哈里斯鷹初始位置分布具有多樣性，降低算法陷入局部最優的概率，本文采用Logistic混沌映射生成初代種群^[21]，生成的隨機樣本均勻地分布在哈里斯鷹三維空間中，如圖1所示。其映射函數可以表示為

X_i+1=μX_n*1-X_n（10）

其中，μ為混沌個體，μ∈[0，4]。當μ=4時，種群進入完全混沌狀態；X_n為第n次迭代時Logistic映射的函數值，X_n∈[0，1]。

2.3 能量隨機性遞減策略

在 HHO算法中，獵物能量E的大小決定了算法將進行全局或是局部搜索。在傳統HHO算法中E呈線性單調遞減趨勢，如圖 2a所示，這種變化并不符合獵物的逃逸方式，因此將余弦函數帶入到逃逸能量E1表達式中，如圖 2b所示，使E1隨機周期性變化，其定義式^[22]為

E1=E×2×rand-1×cos2k+1/2πt/T（11）

其中，t、T分別為當前迭代次數和最大迭代次數。

由圖2a可以看出，傳統HHO算法中逃逸能量E 在迭代初期下降較快，主要進行全局搜索；在迭代中期下降速度略有減緩，此時全局與局部搜索同時進行；在迭代后期緩慢減小，進行局部搜索。由圖2b可以看出，改進后的逃逸能量E1在迭代過程中全局與局部搜索交替進行，這樣不但在一定程度上預防了算法過早陷入局部最優，而且改進后的E1更能真實地模擬獵物的逃逸行為。

基于以上的改進策略，改進后的MOHHO算法在定義種群規模、迭代次數等基本初始參數后，使用Logistic混沌映射生成初始化種群，然后通過計算個體解的適應度以選擇收斂性較好的解，再使用能量隨機性遞減策略改

進后的表達式來計算逃逸能量E，判斷逃逸能量 E和參數r的不同取值，分別采取不同策略來更新獵物位置，當前迭代次數t達到最大迭代次數T時輸出最優解以及最優解的適應度，此時，算法運行結束。改進后的多目標哈里斯鷹優化算法（MOHHO）流程如圖3所示。

3 實例分析與仿真

3.1 實例數據

本文選取上海市部分區作為實例來驗證易逝品配送中心選址模型，從Openstreetmap網站上獲取研究區域的道路交通網絡，并根據上海市2022年初新冠疫情發展過程研究區域內不同地點對易逝品物資的需求情況，選取了30個地點作為易逝品物資需求點，考慮到建設成本等因素，擬定從6個預設配送中心中選擇3個作為實際配送中心來滿足30個需求點的物資需求，并且保證3個配送中心覆蓋30個需求點的相對面積最大，配送成本最低。

借助GIS技術構建的上海市部分區道路網絡圖如圖4所示。圖 4a表示實際路網在Openstreetmap中重疊的效果圖，圖4b為實際路網在Arcgis10.6中無底圖的呈現。其中紅色方塊形標志為6個易逝品配送中心候選點，編號為{A，B，C，D，E，F}，黑色圓形標志為30個易逝品物資需求點。編號為{1，2，3，4，5，6，…，28，29，30}。

利用ArcGIS的道路網絡分析功能得到該區域的路網數據，然后繪制出配送中心候選點到需求點的OD成本矩陣（見圖5），通過成本矩陣計算出候選點到各個需求點的歐式距離（歐式距離指的是候選點到達需求點的實際道路距離，而不是直線距離）。

通過30個需求點的易逝品類物資的需求量、配送中心的固定建設成本和利用OD成本矩陣得出的歐式距離，進而計算出候選點到各個需求點的單位運輸成本，結果見表2。

3.2 算法應用

為了驗證改進HHO算法的有效性，算法測試在集顯i5-8265U CPU、主頻1.6GHz、8 GB內存筆記本上進行；操作系統為windows11家庭版，基于Matlab編程進行仿真實驗。

本文將改進的MOHHO算法的參數設置為：最大迭代次數200，哈里斯鷹個體檔案庫個數50。將OD成本矩陣與實際道路的運輸距離以及使用ArcGIS處理得到的候選點和需求點的坐標作為算法的輸入數據，按照圖3的流程對易逝品配送中心選址模型進行求解，得到的最優解集如圖6所示。

圖6反映了相對覆蓋面積與運輸時間、道路運輸成本之間存在相互制約的關系，運輸時間和道路運輸成本較小時，候選點的相對覆蓋面積也較小。與單目標加權優化方法相比，多目標優化可以同時考慮多種指標，一次求解中能得到滿足多個目標函數的解，提供多種選擇方式，從而可以根據不同決策者偏好選擇不同的方案。

根據相對覆蓋面積、運輸時間和道路運輸成本3個不同的目標，使用MOHHO算法進行求解，在生成上述的Pareto前沿圖后，可以得到備選方案，見表3。

3.3 結果分析

當決策者偏好為運輸成本時，完成配送所用的車輛運輸成本隨著運輸時間的增加而增加，同時相對覆蓋面積也會減小；當運輸時間為37.24min時，運輸成本最小為28 771.94元，此時的相對覆蓋面積在備選方案中處于第二優，但鑒于本文研究對象為易逝品的配送，所以將配送時間放在第一考慮位，以保證易逝品送達的質量。表3的對比方案說明在多目標選址問題中，建立考慮相對覆蓋面積、運輸時間和道路運輸成本的多目標規劃模型，提供易逝品配送中心的選址方案，對于降低成本、保證物資配送質量有十分明顯的效果。通過對表3的不同方案進行對比分析，可以選擇出最滿足現實要求的最優選址—配送方案，如表4所示。

借助ArcGIS軟件仿真易逝品配送中心選址的最佳選址—分配映射圖，如圖7所示，可以直觀地看出配送中心 B、 C、 D與各個需求點的對應關系。

在圖7的基礎上，利用ArcGIS的道路網絡分析中找尋最短路徑的功能可以進一步得到配送中心B、C、D分配到各個需求點的具體路線圖，如圖8所示，此路線直觀地表示配送中心到達各個需求點的最短路徑，從而將選址—配送路徑更加清晰地展示出來。

本文構建多目標選址模型的目的是根據決策者的偏好來確定目標的優先級，從而選擇符合預期的最優方案。當決策者偏好為運輸成本時，通過對不同方案結果進行均衡分析，選擇配送成本較低且相對覆蓋比例較大的B、C、D配送中心為最優選址—分配方案，配送中心B、C、D的相對覆蓋面積如圖9所示。

4 結論

本文針對運輸時效要求高的易逝品配送中心選址問題進行了研究，建立了考慮道路運輸成本、配送中心覆蓋面積以及路面運輸時間的多目標選址模型，選擇使用改進的哈里斯鷹優化算法進行仿真，通過引入多目標粒子群改進HHO算法收斂性、利用Logistic混沌映射優化初始種群、采用能量隨機性遞減策略模擬逃逸行為的改進以實現對多目標問題的有效求解。結合GIS技術的道路數據支持、路網分析和可視化功能，在獲取地理數據的基礎上對數據進行分析和可視化處理，結果顯示，改進的哈里斯鷹優化算法能夠有效地求解多目標選址問題。但本文只考慮了在特定情景下的易逝品配送中心多目標選址中的優化問題，忽略了因突發事件嚴重程度不同導致的真實需求無法預估的現狀以及實際路況動態隨機性的特征，這些問題有待進一步開展研究。

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（責任編輯 李 進）