感悟數(shù)學(xué)思想方法　促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)

【摘要】在小學(xué)階段，教師需關(guān)注與該階段的數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，以數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)為明線，以數(shù)學(xué)思想方法的感悟?yàn)榘稻€，讓知識(shí)建構(gòu)和思想方法感悟相互促進(jìn)，使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地感受數(shù)學(xué)的思想和精髓。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；“分?jǐn)?shù)的意義”

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省教育學(xué)會(huì)“十三五”教育科研規(guī)劃重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)編號(hào)：19A21J3ZJ8）的階段性研究成果之一。

作者簡(jiǎn)介：季正偉（1985—），男，江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市崇德小學(xué)。

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其思想方法在知識(shí)建構(gòu)中起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)思想方法是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。同時(shí)，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶［1］。數(shù)學(xué)思想方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的分析和判斷能力。而感悟數(shù)學(xué)思想方法的過程會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，逐漸構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。這樣，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生解決問題的能力具有重要意義。不過，單純講數(shù)學(xué)思想方法是抽象空洞的。只有將數(shù)學(xué)思想方法和具體知識(shí)相結(jié)合，讓學(xué)生在理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，才能取得較好的效果。五年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”之前，在三年級(jí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)；學(xué)完“分?jǐn)?shù)的意義”之后，還將學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和實(shí)際問題的求解。“分?jǐn)?shù)的意義”這一課中的相關(guān)概念比較抽象，加之學(xué)生的思維以具體形象思維為主，如果教師僅僅灌輸相關(guān)概念，而沒有留出充足的時(shí)間讓學(xué)生去操作體驗(yàn)，學(xué)生往往無法做到真正理解。對(duì)此，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”這一課時(shí)，教師基于教材，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生獲得感悟的學(xué)習(xí)情境，通過分類、抽象、數(shù)形結(jié)合、比較等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)概念由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，掌握分?jǐn)?shù)的意義，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

一、分類整理，建構(gòu)新知

分類是根據(jù)事物間性質(zhì)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行歸類的過程。單位“1”的概念是概括分?jǐn)?shù)意義的關(guān)鍵，需要學(xué)生感受到生活中會(huì)被平均分的對(duì)象非常多，并在此基礎(chǔ)上經(jīng)歷分類的過程。這有助于讓學(xué)生更好地建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

師：請(qǐng)用分?jǐn)?shù)來表示①～⑥對(duì)應(yīng)的圖片（如圖1所示）中的涂色部分，并說說每個(gè)分?jǐn)?shù)的含義。

師：經(jīng)過對(duì)圖片的仔細(xì)觀察，你能根據(jù)被平均分的不同對(duì)象，把它們進(jìn)行分類嗎？

生1：我認(rèn)為①、②、③、⑥是一類，④、⑤是一類。因?yàn)棰佟ⅱ凇ⅱ邸ⅱ奘前褕D形本身平均分，④、⑤是把一些圖形平均分。

生2：我覺得對(duì)于①、②、③、⑥，③、⑥可以單獨(dú)分為一類，因?yàn)棰邸ⅱ奘腔谝粋€(gè)單位來平均分的，而①、②是對(duì)一個(gè)物體進(jìn)行平均分。

師：（板書“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體”）經(jīng)過討論，①～⑥對(duì)應(yīng)的圖片可以分成三類，而它們都可以用自然數(shù)1來表示，也就是單位“1”。

已經(jīng)積累用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生在探究各個(gè)分?jǐn)?shù)的含義的過程中，對(duì)單位“1”有了感性的認(rèn)識(shí)，知道了這些分?jǐn)?shù)都是把對(duì)象平均分后得到的。教師引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)放在被平均分的對(duì)象上，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到被平均分的可以是一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、由許多物體組成的一個(gè)整體。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生抽象出單位“1”的概念，并通過舉例加深對(duì)這個(gè)概念的認(rèn)識(shí)。可見，學(xué)生通過分類整理，可以很好地建構(gòu)單位“1”的概念；通過教師滲透的分類思想，可以為之后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、抽象概括，歸納分?jǐn)?shù)的意義

抽象是舍棄非本質(zhì)屬性、抽取本質(zhì)屬性的過程。為了讓學(xué)生準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，提供學(xué)習(xí)的資源，引領(lǐng)學(xué)生真正經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的抽象概括過程。初步體會(huì)抽象的方法，有助于逐步提高學(xué)生的思維水平，增強(qiáng)學(xué)生分析問題的能力。

師：請(qǐng)大家觀察屏幕上的3幅圖（如圖2所示），并用涂色的方式，在每幅圖中表示出“”。這3幅圖中的單位“1”相同嗎？每幅圖中的單位“1”分別是什么？

生3：不相同。這3幅圖中的單位“1”分別是3個(gè)桃子、6個(gè)桃子、12個(gè)桃子。

師：為什么單位“1”不同，卻都能用“”表示呢？

生4：因?yàn)槭前褑挝弧?”平均分成3份、表示這樣的2份的數(shù)。

師：下面請(qǐng)同桌之間相互合作，一個(gè)人說分?jǐn)?shù)，另一個(gè)人說它的意義，然后一起想想什么是分?jǐn)?shù)。（讓學(xué)生開展活動(dòng)并進(jìn)行匯報(bào)）看來“把單位‘1’平均分成若干份、表示這樣的一份或幾份的數(shù)”就叫作“分?jǐn)?shù)”。

一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成不是一蹴而就的，而是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的。在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義的過程中，教師讓學(xué)生異中求同，并在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)屏幕上的3幅圖中的單位“1”不同，但“”的意義都是相同的。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生舉出其他分?jǐn)?shù)，進(jìn)而歸納出分?jǐn)?shù)的意義。這樣的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生很好地體會(huì)知識(shí)的內(nèi)涵，同時(shí)了解知識(shí)的抽象方法。

三、數(shù)形結(jié)合，理解分?jǐn)?shù)單位

數(shù)形結(jié)合可以化抽象為直觀、化直觀為精確［2］。對(duì)于分?jǐn)?shù)單位的概念，部分教師在教學(xué)中往往一帶而過。實(shí)際上，為了幫助學(xué)生真正理解這個(gè)概念，教師需要利用數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生直觀感受到所有分?jǐn)?shù)都是由若干個(gè)分?jǐn)?shù)單位組成的。這樣能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位的本質(zhì)，同時(shí)感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。

師：如果把屏幕上展示的這個(gè)圓形（如圖3所示）看作單位“1”，那么涂色部分就可以用“”來表示。如果把單位“1”平均分成8份，那么表示這樣的1份的數(shù)就是。從“”“”“”這幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位中，你發(fā)現(xiàn)了什么？并想一想什么是分?jǐn)?shù)單位。

生5：我發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位的分子都是“1”。

生6：我覺得“把單位‘1’平均分成若干份，表示

這樣的一份的數(shù)”就是“分?jǐn)?shù)單位”。

正所謂“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，教師在介紹分?jǐn)?shù)單位時(shí)，利用直觀的圖片，讓學(xué)生深刻體會(huì)到分?jǐn)?shù)單位的內(nèi)涵［3］。同時(shí)，學(xué)生可以知道分?jǐn)?shù)單位不像整數(shù)和小數(shù)的計(jì)數(shù)單位那樣是固定的。如此，學(xué)生能夠進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)單位的概念，在知識(shí)和自身的思維之間架起一座橋梁。

四、比較分析，分層練習(xí)

比較是對(duì)兩個(gè)或多個(gè)事物進(jìn)行對(duì)比、辨析的過程，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的環(huán)節(jié)，還是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。比較異同可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和判斷能力，同時(shí)有助于增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的精確性。教師在布置分層練習(xí)時(shí)運(yùn)用比較的方法，可以讓學(xué)生全面、準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義。

師：我們知道整數(shù)、小數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那分?jǐn)?shù)可以嗎？請(qǐng)觀察屏幕上的2條數(shù)軸（如圖4所示），試著回答為什么2條數(shù)軸上用小圓點(diǎn)標(biāo)記的位置分別用“”和“”來表示。

生7：因?yàn)榈谝粭l數(shù)軸中“0”到“1”的距離被看作是單位“1”，將單位“1”平均分成3份，其中1份可以用“”來表示；第二條數(shù)軸中“0”到“1”的距離被看作是單位“1”，將單位“1”平均分成6份，其中2份可以用“”來表示。

師：是的，“”“”這2個(gè)分?jǐn)?shù)大小相同，意義卻是不同的。

師：請(qǐng)你說一說“”“”“”這3個(gè)分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

生8：它們的分母不同、分子相同，這說明單位“1”被平均分的份數(shù)不同，而它們都表示其中1份。

師：請(qǐng)你再說一說經(jīng)過對(duì)“”“”“”“” “”“”“”的觀察，自己有什么發(fā)現(xiàn)。

生8：它們的分母相同、分子不同，這說明單位“1”被平均分成8份，而它們表示的份數(shù)不同。

師：下面我們一起走進(jìn)生活，看一看生活中的分?jǐn)?shù)。1.一節(jié)課的時(shí)間是小時(shí)；2.我們將一節(jié)課時(shí)間的用在研究分?jǐn)?shù)的意義上。這2個(gè)例子中的“”表示的時(shí)間相同嗎？為什么？

生9：不相同，因?yàn)檫@2個(gè)例子中的單位“1”不同，第1個(gè)例子的單位“1”是60分鐘，第2個(gè)例子的單位“1”是40分鐘。

通過不同層次的練習(xí)，學(xué)生在比較中掌握了知識(shí)，又發(fā)展了靈活運(yùn)用知識(shí)來解決問題的能力。關(guān)于2條數(shù)軸的練習(xí)，有利于學(xué)生深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)打好基礎(chǔ)。關(guān)于分子是“1”的分?jǐn)?shù)和分母是“8”的分?jǐn)?shù)的練習(xí)，有利于學(xué)生通過比較形成對(duì)分母不同的分?jǐn)?shù)和分子不同的分?jǐn)?shù)的感悟。關(guān)于時(shí)間的練習(xí)，有利于學(xué)生了解同一個(gè)分?jǐn)?shù)在不同場(chǎng)景中所表示的不同意義。

在“分?jǐn)?shù)的意義”這一課的回顧與反思環(huán)節(jié)，教師在屏幕上展示《莊子》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這句話，之后利用思維導(dǎo)圖，帶領(lǐng)學(xué)生回顧這一課學(xué)習(xí)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己關(guān)于分?jǐn)?shù)的疑問。在聽了學(xué)生提出的“為什么還有分子大于分母的分?jǐn)?shù)？”“分母不同的分?jǐn)?shù)該怎樣相加或相減？”“有關(guān)分?jǐn)?shù)乘除的題目該怎樣計(jì)算？”等疑問后，教師進(jìn)行了情感教育和數(shù)學(xué)文化的滲透。回顧與反思是一堂課不可或缺的環(huán)節(jié)。教師讓學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖內(nèi)容的變化回顧學(xué)習(xí)的過程，并讓學(xué)生帶著問題開啟接下來的學(xué)習(xí)之旅，可以在幫助學(xué)生整理課堂知識(shí)的同時(shí)，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的搭建。

結(jié)語

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂。對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行感悟，是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的關(guān)鍵。通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟，學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)并形成獨(dú)特的思維方式。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，采用多種教學(xué)手段來幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法；也應(yīng)注重思維訓(xùn)練、實(shí)踐應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)并有效鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)，教師要優(yōu)化練習(xí)內(nèi)容和反饋方式，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，在知識(shí)建構(gòu)中感悟思想方法，能夠用思想方法促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］仲廣群.數(shù)學(xué)基本思想的內(nèi)涵、特征及其教學(xué)意蘊(yùn)［J］.江西教育，2012（20/23）：26-27.

［2］林紅霞.感悟“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法：以《小數(shù)的認(rèn)識(shí)》為例［J］.教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2012（12）：87.

［3］帥莉.抽象概括分?jǐn)?shù)意義 充分體會(huì)分?jǐn)?shù)單位：“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)片斷與思考［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（14/16）：131-132.