基于教學評一致性的初中數學作業設計

【摘要】核心素養在教學過程中具有指導作用，是發展學生思維的風向標.作業管理辦法明確指出：作業設計是教學過程的重要組成部分.本文以核心素養視域下初中數學的教學評一致性研究為基礎，具體以一元二次方程的解法為例，討論教學評一致性實踐.

【關鍵詞】初中數學；一元二次方程；作業設計

作業是檢驗課堂效果的有效手段，因此，作業設計是課堂教學中不可或缺的一部分，要達到高效課堂，則必須以中學作業管理辦法為依托，科學地對作業進行設計.在數學學科的核心素養導向下，要實現教學評一致性，不僅在課堂教學中要做到一致性，在作業中也要做到一致性.下面具體以一元二次方程的解法為例，展開對教學評一致性的作業設計.

1 因式分解法探究

因式分解法是解一元二次方程的重要方法之一，在核心素養視域下，可以通過思維引導，依托作業設計讓學生進行探究從而掌握該方法.

例1 解下列方程：

（1）x－3=0；

（2）x+2=0；

（3）x2－x－6=0.

分析 根據問題設置，學生很容易解得一元一次方程x－3=0和x+2=0的解分別為x=3和x=－2.關鍵問題是如何解得一元二次方程x2－x－6=0的解，此時很多學生會覺得困難.好在前面已經解出了一元一次方程x－3=0和x+2=0的解，以及學習過因式分解，這都為因式分解法的掌握提供了鋪墊.因此處理該問題的重點是引導學生將式子x2－x－6分解為x－3x+2，一元二次方程變為x－3x+2=0，即x－3=0或x+2=0，解得x=3或x=－2，則原一元二次方程的解為x=3或x=－2.

評注 在解決問題后，可以組織學生談談自己的看法和對解題方法的認識，并提出疑問，解答疑問.最終梳理出一般步驟：

第一步：判斷一元二次方程是否為標準形式，若不是，則變為標準形式ax2+bx+c=0a>0；

第二步：進行因式分解，將一元二次方程變為a1x+c1a2x+c2=0（a=a1a2，b=a1c2+a2c1，

c=c1c2）；

第三步：解出一元二次方程的兩根x1=-c1a1，x2=-c2a2.

2 配方法探究

配方法也是解一元二次方程的重要方法之一，該方法源自因式分解法，同時是求根公式推導的基礎知識.

例2 解下列方程：

（1）x－1=0；

（2）x－12=0；

（3）x－12=4；

（4）x2－2x－3=0.

分析 同樣的，學生可以很快解出一元一次方程x－1=0的解為x=1，一元二次方程x－12=0，x－12=4也不難解.關鍵問題是如何解得一元二次方程x2－2x－3=0的解，引導學生先將其變為x－12=4的形式，即將一元二次方程x2－2x－3=0中的常數項移到等式的右邊，為x2－2x=3，再在等式兩邊加一次項系數一半的平方，為1，得x2－2x+1=4，即可變為x－12=4，則可解出其根.

評注 對學生思維過程進行評價后，整理出一般步驟：

第一步：求出一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的判別式，若Δ≥0，則進行下一步；

第二步：將一元二次方程ax2+bx+c=0兩邊除以a，得x2+bax+ca=0；

第三步：將常數項移到一元二次方程右邊，得x2+bax=－ca；

第四步：在一元二次方程兩邊同時加上b2a2，得x2+bax+b2a2=b2a2－ca，即x+b2a2=b2－4ac4a2；

第五步：開方，解得x=－b±b2－4ac2a.

3 求根公式的明確

在探究配方法的過程中，求根公式法已經顯現，但是沒有確定，很多學生不敢放心應用，下面通過作業進一步明確方法.

例3 請使用三種方法求解方程x2+4x－5=0.

分析 在這一案例中，利用因式分解法和配方法都可以順利解決，但是第三種方法估計很多學生很難找到.在這樣的情境下，引導學生思考求根公式進行解答，即先求出Δ=b2－4ac=16+20=36>0，則b2－4ac有意義，代入公式可得x=－b±b2－4ac2a=－4±62，即x1=－5，x2=1.

評注 通過討論評析，得到一般過程為：

第一步：求出一元二次方程的判別式Δ=b2－4ac；

第二步：判斷判別式的符號，若Δ<0，一元二次方程無實數根；Δ=0，一元二次方程有兩個相等的實數根；Δ>0，一元二次方程有兩個不相等的實數根；

第三步：當Δ≥0時，將a，b，c代入公式x=－b±b2－4ac2a，即可求出一元二次方程的根.

4 結語

“三新”背景下，“教學評一致性”成為教育領域的熱門話題，這里的教學評一致性沒有官方定義，一般認為在課堂教學過程中，將教、學和評價作為教學目標的整個教學過程，其實質是將教師的教、學生的學和教學評價高度的融合，以達到實現高效課堂的目的.作業設計是教育教學的重要組成部分，本文在初中數學核心素養視域下，通過教學評一致性研究，將教學評一致性在作業中具體體現出來.自出臺作業管理條例后，作業設計作為備課的重要環節，越來越多的人對此引起重視，本文以一元二次方程的解法為例，具體從因式分解法、配方法和求根公式法三個方面談論了教學評一致性在作業中的實踐.

【本文系2023年度龍巖市“省級名師名校長”工作室專項課題《核心素養視域下數學“學教評一致性”研究與實踐》（課題編號：SJMS2023-06）階段性研究成果.】

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