指向單元整合的立體圖形概念教學

［摘 要］以蘇教版數學教材六年級下冊“圓柱和圓錐”教學為例，基于單元整合，設置教學路徑：談話導入，培養學生的提問能力；任務驅動，鼓勵學生呈現不同作品；抓住典型，引導學生掌握圓柱的特征；刨根問底，深化學生對圓柱側面形狀的探究。這樣指向單元整合的立體圖形概念教學，不僅有助于學生建立知識間的內在聯系，構建完整的知識體系，還能促進學生空間觀念、問題解決能力的發展，提升學生的數學核心素養。

［關鍵詞］蘇教版教材；單元整合；立體圖形

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）36-0011-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，教學目標的設定要體現整體性和階段性，既要整體把握教學內容之間的關聯，又要把握教學內容與相應核心素養之間的關聯。單元整合教學強調從學生已有的知識經驗出發，通過轉化、遷移、梳理、歸納、整合，使單元知識系統化。在立體圖形概念教學中，通過單元整合，能夠將不同立體圖形的特征、性質等知識點串聯起來，形成完整的知識體系。這樣，不僅有助于學生更好地理解和掌握立體圖形的知識，發展他們的數學思維，還能夠培養學生的空間觀念和想象力等綜合素質。

下面，以蘇教版數學教材六年級下冊“圓柱和圓錐”教學為例，探究指向單元整合的立體圖形概念教學，以加強各學段之間的知識銜接，形成系統、連貫的教學過程，使學生能夠更好地理解各個知識點之間的內在聯系，構建完整的知識體系。

一、課前思考

圓柱和圓錐是日常生活中常見的幾何體，也是小學階段立體圖形教學的重要內容。“圓柱和圓錐”單元，包括圓柱和圓錐的特征、圓柱的側面積和表面積、圓柱和圓錐的體積等內容。在此之前，學生已經學習了圓柱和球、圓的周長和面積等相關內容，為進一步認識立體圖形提供了豐富的活動經驗，有助于發展學生的空間觀念。

但是，在實際教學中發現，圓柱的側面積和表面積、圓錐的體積與特征有著緊密的聯系：探究圓柱的表面積，就能發現圓柱的特征和側面積；探究圓錐的體積，就能發現圓錐的特征。因此，將原來的教學內容進行優化，重新安排。具體見表1：

二、教學實踐

1.談話導入，培養提問能力

師：（出示卷紙、罐頭、茶葉罐等生活用品）觀察這些物品，它們的形狀有沒有相同的地方？

生：它們都是圓柱形的。

師：我們在一年級的時候認識了立體圖形，現在六年級了，你們想研究圓柱的哪些問題？

生1：我想知道圓柱里面可以裝多少東西。

師：這是研究圓柱的體積或者容積，就是圓柱所占空間的大小。

生2：我想知道圓柱是由哪些圖形組成的。

生3：我想知道圓柱的表面積是怎么計算的。

師：同學們提出了如何計算圓柱的表面積和體積這兩個問題，它們都與圓柱的特征有關。

【思考】上述教學，教師先通過生活用品引出圓柱，鼓勵學生基于已有的知識經驗對即將學習的內容進行猜測，提出自己的疑問；再引導學生從不同的角度思考，學習如何提出高質量的問題和精煉地表達自己的想法。

2.任務驅動，呈現不同作品

師：今天，我們借助探究圓柱表面積的方法，去發現圓柱有哪些特征。（出示一個圓柱）這里有一個圓柱，誰來指一指這個圓柱的表面積？

生4：（邊說邊指）這是圓柱的側面，這是圓柱的上底面，這是圓柱的下底面。

師：我們知道了圓柱的側面、上下底面，將它們求和就得到了圓柱的表面積。（多媒體出示學習任務）用字母表達式寫出圓柱表面積的計算方法，并在小組里討論這樣計算的道理。同學們先獨立思考，有想法后再與同桌交流。（教師巡視指導）

師：現在我們來看第一個同學的方法。他運用假設法，把圓柱的半徑看作5厘米，高看作10厘米，計算出圓柱的底面積=52×3.14×2=157（立方厘米）。雖然他計算出了圓柱的上下底面積，但在計算圓柱的側面時遇到了困難。第二個同學是用文字來表示的，即2個圓的面積加1個長方形的面積等于圓柱的表面積。第三個同學列式為2πr2+πdh=圓柱的表面積，你們能看懂嗎？第四個同學列式為πr2+πdh+πr2=圓柱的表面積，他與第三個同學的方法基本一樣，只不過把兩個πr2分開寫了。第五個同學列為2πrh+2πr2=圓柱的表面積，這個字母表達式與前面的有些不一樣，你們能看得懂嗎？老師看到有的同學在點頭，說明你們看懂了。

【思考】上述教學，教師設計了一個既富有挑戰性，又極具實踐性的核心任務：用字母表達式寫出圓柱表面積的計算方法。這一任務不僅檢驗了學生對圓柱幾何特征理解的深度，還鍛煉了他們的表達能力和邏輯推理能力。在學生獨立完成初步探索后，教師組織學生小組討論，鼓勵學生分享自己的發現及遇到的困難，使學生從他人的觀點中獲得啟發，進一步深化自己的理解。

3.抓住典型，掌握圓柱特征

師：老師看到很多同學寫了2πrh+2πr2這個字母表達式，誰愿意給大家講一講這個字母表達式是什么意思？

生5：2πr2表示圓柱上底面與下底面的面積之和；2πrh既是上底面和下底面圓形的周長，也是圓柱側面的長，h表示圓柱側面的高，而圓柱的側面是一個長方形（面積=長×寬），所以2πrh表示圓柱側面的面積。

師：大家給這位同學掌聲！他不僅說明白了圓柱是由上底面、下底面和側面組成的，還給我們介紹了這三部分面積的計算過程。

師：在計算圓柱的底面積時，有的同學用2πr2計算，有的同學用πr2+πr2計算，這說明了什么？

生6：說明圓柱的上底面和下底面是相等的。

師：剛才有同學說圓柱的側面展開是一個長方形，這是你們用數學眼光看出來的。你們還找到了圓柱側面的長與底面周長之間的關系，這太不容易了，把掌聲送給自己！那圓柱的高在哪里，誰來指一指？

生7：（邊說邊指）圓柱的高是從上底面一點到下底面一點的一條垂直線段。

師：你們看到了嗎？再發揮發揮你們的數學思維，圓柱的高還可能在哪里？

生8：圓柱有無數條高，只要是上底面和下底面的垂直線段都是圓柱的高。

師：圓柱的高不僅在它的表面上，還在它的里面。圓柱有無數條高，那你覺得最特殊的那條高在哪呢？

生9：我覺得圓柱最特殊的高是從上底面的圓心到下底面的圓心的那條垂直線段。

師：你能想象出這條高所在的位置嗎？這就是數學的魅力，誰也看不見，但是腦子里能想象出來。

【思考】上述教學，教師用圓柱表面積的字母表達式作橋梁，引導學生經歷了從具體到抽象、再從抽象到具體的思維過程，不僅加深了學生對圓柱幾何特征的理解，還促進了他們邏輯思維與空間想象能力的發展。最后，教師引導學生推導出圓柱表面積的字母表達式S=2πrh+2πr2。這個公式的推導過程，實則是將圓柱的幾何特征轉化為數學表達的過程，既體現了數學的嚴謹性，又鍛煉了學生的邏輯思維和代數運算能力。

4.刨根問底，深究側面形狀

師：同學們，圓柱側面展開只能是長方形嗎？還可能是其他形狀嗎？

生10：還可能是正方形。當圓柱的底面周長和高相等時，圓柱側面展開就是正方形。

生11：我覺得將圓柱側面斜著剪開就是平行四邊形。

師：將圓柱側面斜著剪開，那圓柱的側面積還能用2πrh計算嗎？

生12：可以的。這里，平行四邊形的底相當于圓柱的底面周長，平行四邊形的高相當于圓柱的高，因為平行四邊形的面積=底×高，所以圓柱側面積=底面周長×高，即2πrh。

生13：我認為將圓柱側面隨意撕開就變成了不規則圖形，這時可以把不規則圖形轉化成長方形，所以圓柱的側面積還是可以用2πrh來計算的。

師：圓柱側面是曲面的，為什么它的側面展開后是平面圖形？

……

【思考】通過探索圓柱側面展開圖的多樣性及其與側面積的關系，不僅加深了學生對幾何形狀變化的理解，還促進了他們空間想象能力和邏輯推理能力的發展。同時，教師還讓學生思考“圓柱側面是曲面的，為什么它的側面展開后是平面圖形”的問題，引導學生的探究從曲面轉向平面，深化學生對所學新知的理解。

三、教后反思

指向單元整合的立體圖形概念教學，不僅能夠幫助學生構建更加系統、完善的知識體系，還能促進學生在解決實際問題中靈活運用所學知識，提升學生的數學核心素養。

1.定位教學目標

本次課，教師基于具體的教學內容和對學生學情的了解，設定多層次的教學目標，拓展了教學內容的廣度和深度。這樣，既關注了學生對基礎知識的掌握，也注重培養學生的空間想象能力、邏輯推理能力和問題解決能力，促進學生核心素養的發展。

2.深化單元整合

單元整合不僅僅是知識點的串聯、融通，更是探究能力、情感態度等多方面的綜合素質培養。在本次教學中，教師更加注重單元內部的邏輯聯系，以及單元之間的有機銜接，以加強學生對圓柱表面積計算方法的掌握，幫助他們形成完整、系統的知識體系。

3.促進概念建構

為了幫助學生掌握圓柱的表面積計算，并理解它的特征，教師采用多媒體演示和實物模型相結合的方式，展示圓柱側面展開后的長方形（或正方形、平行四邊形等特殊情況）。同時，組織學生動手制作圓柱模型，并嘗試將其側面展開，觀察并記錄展開后圖形的形狀及尺寸。這一動手操作的過程，極大地激發了學生的探究興趣，有效培養了學生的空間感知能力。

總之，指向單元整合的立體圖形概念教學，不僅有助于學生建立知識間的內在聯系，構建完整的知識體系，還能促進學生空間觀念和問題解決能力的發展，提升學生的數學核心素養。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 佘芳芳.基于推理視域下的量感培育：以“圓柱的表面積”為例[J].福建教育，2023（6）：51-53.

[2] 林超，張愛莉.“小”中見“大”，以問題串破解核心問題：對“圓柱表面積和體積綜合練習”的設計思考[J].小學教學參考，2024（2）：54-57.

（責編 杜 華）