以科學作舟，乘數學之本

［摘 要］數學新課標把“曹沖稱象的故事”納入綜合與實踐領域，可見其學習價值。數學課堂中，教師以“曹沖稱象”故事為依托，開展跨學科主題學習，引導學生通過直觀的科學實驗、小組合作探究、解決稱象問題等活動，積累數學活動經驗，感受等量的等量相等，發展學生的量感和推理意識。

［關鍵詞］跨學科學習；實驗探究；等量

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）36-0025-03

【教學實錄】

一、課前談話，煥發課堂活力

1.感受“稱”的演變與發展

師：一個字的演化是文化傳承與演變的歷史縮影。（出示“稱”字的甲骨文）瞧，同學們認識這個甲骨文嗎？它是個多音字，你們會讀嗎？知道它表示什么意思嗎？（結合學生回答，解釋“稱”字的讀音及其含義）

2.復述“曹沖稱象”的故事

師：（指名學生簡述故事后）這個故事與今天學習的內容有關，希望大家能用好數學的眼光、數學的思維，探究這個故事背后的數學思想方法。

【設計意圖】課堂上，通過對“稱”字的字形、讀音和含義的了解，引出二年級語文課上學過的《曹沖稱象》這篇課文。

二、經歷過程，感悟稱象原理

1.“明”稱象問題

師：這個故事里提到了怎樣的稱象方法？

出示曹沖稱象的步驟：第一步，趕象上船，沿水劃線；第二步，趕象下船，裝石至線；第三步，分次稱石，得象質量。

2.“知”稱象方法

（1）趕象上船，沿水劃線

師：能想象趕象上船的畫面嗎？（指名學生模擬趕象上船）

師：這時，船身、河面有怎樣的變化？為什么？（在學生交流后播放相關的科學實驗短片）

師：現在明白了嗎？（結合學生回答）在水中放入物體，水會被“擠出來”，因此看到物體下沉的同時，水位會上升。其實，這就是有水被排開了。

師：同樣的，當大象上船時，也會排開一部分水。那么，大象的質量就是什么的質量？（板書：大象的質量=排開的水的質量）

（2）趕象下船，裝石至線

julWBZtOwlbzadgdR4+TYQ==師：曹沖為什么要在船上畫線呢？（結合學生回答）這是用來記錄大象排開水時，船身下降的位置。那么，為什么裝石上船，也要使船下沉到這條線？

生1：為了排開同樣多的水。

師：需要裝多少石頭呢？

生2：裝到和大象使船下沉到的同一條線。

師：這時，石頭的質量等于排開的水的質量，大象的質量也等于排開的水的質量。由于它們排開了同樣多的水，所以大象的質量就等于石頭的質量。

（3）分次稱石，得象質量

師：曹沖是把稱大象變成稱石頭，那怎么知道這么多石頭的質量呢？（學生明確：分次稱石頭）

師：所有的分量累加得到總量，即所有石頭的重量加起來就是總質量，也就是大象的質量。

師：現在你們能說說曹沖稱象中蘊含的數學方法了嗎？（學生回答略）

師：通過相等的排水量，將大象的質量轉化成石頭的質量。也就是說，將所有石頭的重量加起來等于大象的重量，即所有分量相加就得到總量。

3.“悟”稱象原理

（1）船的作用

師：曹沖稱象是將大象的重量轉化成石頭的重量。他是借助什么工具來實現的？

生（齊）：船。

師：曹沖先用船稱象，再稱石頭，最后得到大象的質量。那船就相當于——

生（齊）：天平。

（2）刻度線的作用，感受等量的等量

師：曹沖是通過什么來確定大象的質量，可以轉化成相同質量的石頭的？

生（齊）：船上的刻度線。

師：這里的“同一刻度線”表示什么意思？

生3：只有當兩個量相等時才可以互相替換。

師：在天平上，這個相等關系從哪里可以看出來？

生4：當刻度線居中時。

師：曹沖稱象時沒有超級大秤，于是他分兩次使船下沉到同一刻度線。其實，這是借助第三個量，即排水量，實現等量的等量相等。

（3）石頭的作用，感受化大為小

師：曹沖為什么要把大象等量代換成石頭？大象不可分，一堆石頭可以分，即可以化大為小。質量是可以累加的，所以所有石頭的質量就是大象的質量了。

【設計意圖】通過交流曹沖稱象的具體步驟，結合模擬大象上船和溢水的實驗，學生明白了曹沖稱象的方法，知曉了等量的等量相等這一基本原理。

三、稱重挑戰，應用稱象原理

1.“優”稱象方法

師：曹沖稱象時運用了化大為小的策略。如果你稱象，會用什么來稱大象的質量呢？

生5：橙子。

生6：橙子太小了。

師：誰明白他的意思？

生7：可以用比較重一些的物體來稱。

師：無論用什么物體來稱，都得先分別稱出它們的質量，再相加。誰有更簡便的方法？

生8：用很多袋一樣重的大米。

師：大家覺得哪種方法更合適？為什么？

生9：用一袋大米的質量乘袋數就知道總量了，這樣只需要稱一次。

師：其實，將大象轉化成任何直接稱量的物體都可以。當替換的物體都是相等的量時，若干個分量相加就可以用乘法來進行簡便計算。也就是說，我們還可以通過固定量和數量相乘得到結果，從而將稱象問題變得更簡單！

2.“用”稱象方法

師：大家想自己稱象嗎？看，這里有些質量相等的迷你象，拿一只掂一掂，感覺怎么樣？能估計它的質量嗎？

師：一只迷你象到底有多重？能設計一個稱重方案嗎？

出示實驗材料：若干只質量相同的迷你象，一架天平，若干枚6克重的一元硬幣，若干根8克重的粉筆……（指名學生交流稱重方案）

師：（出示以下要求）請大家先小組合作稱出1只迷你象的質量，再交流展示。

①掂一掂，估計一只迷你象的重量。

②稱一稱，設計一個稱迷你象重量的方案。

③填一填，把稱象結果填在表格里。

師：各小組的稱象活動有哪些異同？

生10：每只迷你象都一樣重。

生11：都是把不能直接稱量的大象轉化成能稱量的物體，即先把幾個迷你象的質量相加，得到天平另一端物體的質量后，再除以迷你象的數量。

生12：迷你象的數量不同，總重量也不同。

師：我們稱象與曹沖稱象有哪些異同？（結合學生回答）都是先將不能直接稱量的物體轉化為可稱量的物體，再算出重量；曹沖是化大為小，我們是以小積大；從計算方法看，曹沖是將所有石頭重量累加得到大象的重量，而我們是通過物體重量均分得到一只迷你象的重量。

【設計意圖】上述教學，意在讓學生通過小組合作完成稱迷你象的挑戰，從而優化曹沖稱象的方法，促進學生思維能力的發展。

四、思考現實，遷移稱象方法

1.“辨”稱象原理

師：如果讓你再來稱一次大象的重量，還會用曹沖的方法嗎？現在，我們是如何稱量龐然大物的重量呢？（播放《AI相牛飛槳有解》的短片）現在有這么精密的測量工具了，為什么還要學習曹沖稱象的方法呢？

師：學習古人的智慧，懂得等量代換、化大為小、以小積多的原理。

2.“拓”稱象思想

師：你能用數學的眼光看待“曹沖稱象”這個故事背后的數學思想方法嗎？

生13：我感受到轉化的思想和測量方法的多樣化。

生14：從“稱”字的演變中，我感受到稱量方法的逐漸完善，稱量工具更加精密、方便。

師：測量技術的發展體現人類追求卓越的精神，而建立完整的精密測量體系，也是我國發展成為科技強國的關鍵。隨著人類的進步，測量的未來也必將發生變化，未來的中國屬于你們！

……

【設計意圖】上述教學，能使學生從中感悟到可以運用數學思維思考現實世界，這是本次教學研究的價值所在。

【總評】

本節課教學，以科學作舟，旨在讓學生在做中學、用中學并樂于學、勇于學。

1.促進學科融合，提高學科素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求?？茖W學習能讓學生暢游在自然的奧秘中，而數學教學注重培養學生的邏輯與量化思維?？鐚W科主題活動“我也來稱象”以知識為起點，以學情為基點，幫助學生溝通知識間的內在聯系，提高了學生的數學核心素養。

2.結合現實素材，開展實踐探索

通過模擬曹沖稱象的過程，尤其是增加了把大象模型放入溢水杯的小實驗，讓學生直觀感知大象的質量等于排開的水的質量，而石頭的質量也等于排開的水的質量，所以大象的質量等于石頭的質量。這樣將抽象的問題直觀化、將復雜的問題簡單化，巧妙地解鎖了等量的等量相等的數學密碼。

3.小組自主探究，理解數學本質

“理解就是知道如何行動?！痹陂_展“一只迷你象有多重”的小組活動中，教師給出多樣化的學具，有助于學生在真實情境中解決復雜的問題，完成學習任務。同時，教師精心組織的小組探究活動，縮小了學生之間的認知差異，幫助學生完善了自身的知識結構。這樣由表及里、由淺入深地進行教學，使學生真正理解和掌握了所學的數學知識。

總之，本節課教學真正做到了跨學科融合，讓學生在合作探究中感知等量的等量相等這一基本原理，感悟如何用數學的思維來思考現實世界，有效培養了學生的推理意識和量感。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 黃哲，彭國慶.在模擬實驗中培養學生核心素養：“曹沖稱象的故事之認識千克”教學與評析[J].小學教學參考，2024（11）：10-14.

[2] 張叢叢.在跨學科學習活動中感悟“數量關系”：以“曹沖稱象”為例[J].中小學數學（小學版），2024（6）：55-57.

（責編 杜 華）