適于GlobalAllomeTree 國(guó)際數(shù)據(jù)平臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)化中國(guó)主要樹種樹高-胸徑方程研建

摘要：GlobalAllomeTree作為共享異速方程的國(guó)際網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，逐漸受到全球高度關(guān)注。當(dāng)前，為促進(jìn)該項(xiàng)國(guó)際合作，針對(duì)當(dāng)前該平臺(tái)缺乏中國(guó)主要樹種生長(zhǎng)異速方程的現(xiàn)狀，系統(tǒng)性更新標(biāo)準(zhǔn)化中國(guó)主要樹種樹高-胸徑方程。由于樹冠和下部灌木及草叢遮擋，樹高相對(duì)于胸徑測(cè)量具有一定的難度，因此需要使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行計(jì)算。選取了36個(gè)樹種為材料構(gòu)建樹高-胸徑關(guān)系方程，以全國(guó)主要樹種的二元材積模型、各地區(qū)一元材積表為基礎(chǔ)材料，以取樣徑階為1 cm間隔所生成1 692組樹高-胸徑數(shù)據(jù)作為建立方程樣本，1 238組外業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù)為驗(yàn)證樣本。建模結(jié)果表明：36個(gè)主要樹種的1 692組樹高-胸徑數(shù)據(jù)建立的全國(guó)通用性樹高-胸徑方程擬合相關(guān)系數(shù)（R2）為0.801，方程擬合結(jié)果較好，說(shuō)明可以通過(guò)測(cè)定胸徑，帶入樹高（H，m）-胸徑（D，cm）方程（H =aDb ）預(yù)估樹高；對(duì)36個(gè)主要樹種的樹高-胸徑方程進(jìn)行擬合，決定系數(shù)R2值均大于0.916，平均誤差（ME）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）相對(duì)較小，方程整體精度較高，可廣泛推廣；將外業(yè)采集的1 238組樹高-胸徑數(shù)據(jù)，根據(jù)36個(gè)主要樹種樹高-胸徑方程擬合公式及參數(shù)估計(jì)值a、b進(jìn)行方程精度驗(yàn)證，方程預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為16.86%，在誤差允許范圍內(nèi)，并且模型形式規(guī)范，可為GlobalAllomeTree平臺(tái)用戶提供科學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：GlobalAllomeTree；主要樹種；樹高；胸徑；樹木生長(zhǎng)方程

doi：10.13304/j.nykjdb.2023.0116

中圖分類號(hào)：S711 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008‐0864（2024）09‐0062‐10

GlobalAllomeTree（異速生長(zhǎng)樹）平臺(tái)創(chuàng)建于2013 年，主要功能是提供樹木和森林的異速方程、木材密度、生物量膨脹系數(shù)和原始數(shù)據(jù)，它是研究樹形異速生長(zhǎng)方程的國(guó)際化網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，旨在促進(jìn)樹木異速生長(zhǎng)的研究[1]。異速生長(zhǎng)是指生物體某一種特征與另一種特征的不等速生長(zhǎng)，主要用來(lái)描述某些被研究的形態(tài)特征、生理功能、生態(tài)功能等與生物體大小的相對(duì)生長(zhǎng)速度之間的非線性關(guān)系，這種現(xiàn)象廣泛存在于動(dòng)植物各個(gè)研究領(lǐng)域[2‐3]。樹木異速生長(zhǎng)方程是利用易測(cè)的變量因子來(lái)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)配置樹高（tree height，H）回歸方程，如用相對(duì)容易測(cè)量的胸徑（diameter at breastheight，DBH）來(lái)估測(cè)其他組分的結(jié)構(gòu)和功能特性以及森林生態(tài)系統(tǒng)凈生產(chǎn)力，能有效地降低測(cè)量中對(duì)植被的破壞。多個(gè)國(guó)家或組織都提供了數(shù)據(jù)和專業(yè)知識(shí)，以促進(jìn)新的樹形異速生長(zhǎng)方程的開發(fā)，改進(jìn)對(duì)樹和森林資源的評(píng)估，并提高對(duì)樹形異速生長(zhǎng)方程的利用。該平臺(tái)用戶可以根據(jù)國(guó)家、生態(tài)區(qū)、輸入?yún)?shù)、樹種、統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)選擇方程。目前，平臺(tái)數(shù)據(jù)庫(kù)包含超過(guò)36 675個(gè)樹形異速生長(zhǎng)方程。我國(guó)在該平臺(tái)共享的異速方程有933個(gè)，基本是2010年之前的，數(shù)據(jù)比較陳舊，且近些年氣候變化等因素影響方程的準(zhǔn)確性。異速生長(zhǎng)方程對(duì)應(yīng)于不同的樹成分，因國(guó)家或地區(qū)的不同對(duì)應(yīng)成分的方程不斷地更新。在我國(guó)，異速生長(zhǎng)方程的研究和應(yīng)用已經(jīng)有了一定的進(jìn)展和成果。國(guó)內(nèi)學(xué)者已經(jīng)對(duì)傳統(tǒng)Gompertz模型、Logistic模型進(jìn)行了修正和拓展。此外，還有針對(duì)部分參數(shù)難以估計(jì)的模型（如Richards模型）開發(fā)出了新的估計(jì)方法，比如最小二乘法、遺傳算法等。異速生長(zhǎng)方程被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、養(yǎng)殖業(yè)、草原生態(tài)系統(tǒng)、林業(yè)等領(lǐng)域的種群或群體生長(zhǎng)的預(yù)測(cè)和管理[4‐5]。采用異速生長(zhǎng)方程對(duì)黃山松的生長(zhǎng)曲線進(jìn)行建模，解決了樣本數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)高級(jí)模型偏離的問(wèn)題，提高了模型精度。樹高-胸徑異速生長(zhǎng)回歸方程在考慮樹高和胸徑之間的非線性關(guān)系的同時(shí)，將更多的環(huán)境因素納入到建模過(guò)程中，通過(guò)回歸分析來(lái)尋找不同因素對(duì)樹木生長(zhǎng)的影響程度和作用機(jī)制。相比于傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單線性回歸模型，樹高-胸徑異速生長(zhǎng)回歸方程可以更好地解釋樹木生長(zhǎng)的多樣性，從而為森林管理和樹木種植提供更精準(zhǔn)的建議。各個(gè)國(guó)家通過(guò)國(guó)際平臺(tái)共享本地?cái)?shù)據(jù)，建立起樹狀異速生長(zhǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)，便于異速生長(zhǎng)方程的比較和選擇。同時(shí)，樹木異速生長(zhǎng)方程數(shù)量的不斷增加有助于提高對(duì)每棵樹或林分生物量的估計(jì)。

森林資源的評(píng)估，無(wú)論是估算樹木體積、生物多樣性、生物能源還是碳儲(chǔ)量，都在不斷發(fā)展[6]。樹高和胸徑是森林資源調(diào)查中的重要因子[7]，常用于預(yù)測(cè)林分生產(chǎn)力和樹木材積[8]。同時(shí)，樹高和胸徑的數(shù)量關(guān)系也被用于描述林分結(jié)構(gòu)[9‐10]，分析固定樣地的林分生長(zhǎng)[11]和制定森林規(guī)劃[12]。在森林資源調(diào)查中，胸徑可以通過(guò)胸徑尺等工具簡(jiǎn)單、快速地精確測(cè)定，誤差相對(duì)較小。但樹高常因樹木、地形及樹冠遮擋等立地條件原因?qū)е码y以精準(zhǔn)測(cè)定樹高，存在誤差較大。研究表明，樹高和胸徑間有密切的相關(guān)性，建立簡(jiǎn)單有效的樹高胸徑模型有利于準(zhǔn)確估算樹高[13]。在森林資源調(diào)查以及林業(yè)調(diào)查實(shí)踐中，無(wú)論選定的是臨時(shí)樣地還是固定樣地，僅選擇部分樣木測(cè)量樹高，其余則通過(guò)樹高-胸徑關(guān)系方程來(lái)估算，因此構(gòu)建簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的樹高-胸徑方程對(duì)于森林資源調(diào)查是非常必要的[14]。目前已有很多線性或非線性方程描述樹高-胸徑關(guān)系[9]，用于分析樹木的垂直結(jié)構(gòu)。在同一樣地、同一樹種的樹高-胸徑之間的關(guān)系相對(duì)固定，而不同樣地?cái)?shù)據(jù)是相對(duì)獨(dú)立的[15]。

準(zhǔn)確的樹高生長(zhǎng)方程是森林經(jīng)理中極為重要的工具，Trincado等[16]認(rèn)為，多樹種、不同樣地樹高可以用樹高-胸徑回歸方程預(yù)測(cè)，因此建立適應(yīng)不同樣地多樹種的樹高-胸徑方程是十分必要的。通常建立樹高-胸徑方程需要大量準(zhǔn)確的樣地?cái)?shù)據(jù)并且能很好地顯示樹高變化的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及影響樹高曲線變化的其他變量（包括立地條件、林分因子、競(jìng)爭(zhēng)等）[17]。廣義模型包含立地條件或林分因子等變量，在樹高預(yù)測(cè)中具有一定的靈活性，可以體現(xiàn)不同區(qū)域或樣地之間樹高-胸徑關(guān)系的差異，因而在林業(yè)調(diào)查中得到推廣[18]。Sachez等[19]研究表明，含林分變量的廣義樹高-胸徑方程可較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)樹木的高度，由于林分密度嚴(yán)重影響樹高和胸徑關(guān)系，因此構(gòu)建含林分密度的樹高-胸徑方程可以很好地預(yù)測(cè)樹木高度。目前大部分較為常用的方程只針對(duì)部分地區(qū)適用，Meng等[20]研究顯示，包含環(huán)境變量的樹高-胸徑方程能夠很好地反映出不同區(qū)域內(nèi)的樹高曲線變化，但由于樹種眾多，很難找到適用于所有樹種的通用模型。目前，關(guān)于樹高-胸徑方程開展了大量單一地區(qū)、單一樹木的研究，一些國(guó)內(nèi)外常見樹種的樹高-胸徑曲線都能很好地在實(shí)際中應(yīng)用[21-23]。因此，本文以全國(guó)主要樹種的一元立木材積表以及二元立木材積表為主要數(shù)據(jù)來(lái)源，研究和建立了全國(guó)36個(gè)主要樹種的樹高-胸徑方程，通過(guò)樹高-胸徑方程估測(cè)樹木樹高，以補(bǔ)充GlobalAllomeTree平臺(tái)異速生長(zhǎng)樹的成分方程，助力“樹木”蓬勃生長(zhǎng)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

建方樣本利用一元材積表和相應(yīng)的二元材積表反推出不同胸徑所對(duì)應(yīng)的樹高。每種樹種選取的胸徑（D）從4 cm開始，每隔1 cm建立1個(gè)樣本，通過(guò)全國(guó)各地區(qū)的一元材積表確定該地區(qū)的最大樣本胸徑，根據(jù)各地區(qū)的一元材積表獲取各地區(qū)相對(duì)應(yīng)的材積范圍，利用二元材積表將整理得到的胸徑和材積數(shù)據(jù)推算出對(duì)應(yīng)的樹高，生成共1 692組建方樣本[24]。外業(yè)采集36個(gè)樹種的1 238組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本。

1.2 方法

1.2.1 主要樹種的選擇

基于GlobalAllomeTree平臺(tái)數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)外業(yè)調(diào)研、查詢、樣地布設(shè)，選取全國(guó)36個(gè)具有代表性的樹種，主要來(lái)源于全國(guó)七大地區(qū)：東北地區(qū)（遼寧、黑龍江、吉林）、華北地區(qū)（北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古）、華東地區(qū)（上海、江蘇、浙江、山東、安徽）、華中地區(qū)（湖北、湖南、河南、江西）、華南地區(qū)（廣東、廣西、海南、福建）、西南地區(qū)（四川、重慶、貴州、云南、西藏）、西北地區(qū)（陜西、甘肅、新疆、青海）。東北地區(qū)選取落葉松、云杉、冷杉、紅松、白樺及大興安嶺樟子松；華北地區(qū)選取落葉松、云杉、側(cè)柏、山楊、樺木及闊葉樹；華東地區(qū)選取山東的華山松、浙江安徽的黃山松；華中地區(qū)選取馬尾松、油松；華南地區(qū)選取桉樹、杉木；西南地區(qū)選取云杉、冷杉、云南松、柏、杉類、樺木、櫟樹、絲栗等特有樹種；西北地區(qū)選取冷杉、云杉、樺木、西北闊葉樹等樹種。

1.2.2 標(biāo)準(zhǔn)化方程的建立

參考GlobalAllomeTree平臺(tái)制定的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)其流程規(guī)范建立方程。本文使用2 930組胸徑 （D，m）、樹高（H，cm）數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其中建方樣本1 692組，驗(yàn)證樣本1 238組，利用SPSS軟件建立方程，得到適用于全國(guó)（由于西藏自然環(huán)境因素的影響，該地區(qū)樹木生長(zhǎng)條件與全國(guó)其他地區(qū)差異較大，為了提高方程的精度，所建立的全國(guó)主要樹種通用方程不包括西藏地區(qū)）主要樹種的通用樹高-胸徑方程和全國(guó)36個(gè)主要樹種樹高-胸徑關(guān)系方程。

1.2.3 方程評(píng)價(jià)和驗(yàn)證

使用方程決定系數(shù)R2、平均絕對(duì)誤差（mean average error， MAE）、平均誤差（mean error， ME）和均方根誤差（root meansquared error，RMSE）作為基本指標(biāo)對(duì)方程進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算公式如下。

式中，hij 為樹高實(shí)測(cè)值，h?ij 為樹高預(yù)測(cè)值，hˉij為樹高實(shí)測(cè)值平均值，n 為所有樣地樣本總數(shù)。

通過(guò)預(yù)測(cè)樹高與實(shí)際樹高計(jì)算單個(gè)樹種的預(yù)測(cè)誤差，分析每個(gè)樹種的最大誤差與最小誤差，計(jì)算公式如下。

式中：Hm 為實(shí)測(cè)樹高，Hp 為預(yù)測(cè)樹高，n 為單個(gè)樹種的數(shù)量，n 為樹種總數(shù)量。

2 結(jié)果與分析

2.1 樹高-胸徑標(biāo)準(zhǔn)方程建立與分析

2.1.1 全國(guó)通用性樹高-胸徑標(biāo)準(zhǔn)方程擬合分析

利用全國(guó)各地區(qū)（不包括西藏和港澳臺(tái)地區(qū)）1 692組主要樹種的樣本數(shù)據(jù)，采用回歸分析的方法對(duì)方程H = aDb 進(jìn)行擬合，確定參數(shù)a為2.721，b 為0.519，得到適用于我國(guó)主要樹種的通用樹高- 胸徑方程為H = 2. 721D0. 519，方程決定系數(shù)（R2）為0.801，擬合效果較好。

2.1.2 主要樹種樹高-胸徑標(biāo)準(zhǔn)方程擬合分析

對(duì)1 692組樹高-胸徑數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到適用于36個(gè)主要樹種的樹高-胸徑方程H = aDb，樹高-胸徑模型的a、b參數(shù)估計(jì)值如表1所示。顯然，不同樹種的參數(shù)值a和b相差較大，這一差異的原因在于以下幾點(diǎn)。首先，不同地區(qū)的氣候、土壤、水源等環(huán)境條件存在差異，這些環(huán)境因素會(huì)直接或間接地影響樹木的生長(zhǎng)和發(fā)育。例如，氣溫、降水量以及光照強(qiáng)度等氣候因素會(huì)影響樹木的生長(zhǎng)速度和高度，而土壤質(zhì)量、養(yǎng)分含量和水分供應(yīng)等因素則會(huì)影響樹木的生長(zhǎng)狀況。因此，不同地區(qū)生態(tài)環(huán)境的差異會(huì)導(dǎo)致樹高-胸徑方程的參數(shù)不同。其次，不同地區(qū)所種植的樹種可能也存在差異，在同一生態(tài)環(huán)境下，不同的樹種會(huì)呈現(xiàn)出不同的生長(zhǎng)特點(diǎn)和生理特性。例如，一些樹種在生長(zhǎng)初期生長(zhǎng)速度較快，而隨著生長(zhǎng)的進(jìn)展，生長(zhǎng)速度逐漸減慢；而有些樹種則生長(zhǎng)速度較為穩(wěn)定。不同樹種的生長(zhǎng)特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致樹高-胸徑方程的參數(shù)不同。最后，在進(jìn)行樹高-胸徑方程研究時(shí)，不同地區(qū)的樣本選擇可能也會(huì)存在差異。例如，不同地區(qū)可能選擇了不同樹種、不同樹齡、不同樹木密度等條件下的樣本進(jìn)行調(diào)查研究。這些樣本選擇的差異也會(huì)導(dǎo)致樹高-胸徑方程的參數(shù)不同。

2.2 36個(gè)主要樹種樹高-胸徑方程評(píng)價(jià)指標(biāo)分析

用4項(xiàng)指標(biāo)對(duì)36個(gè)主要樹種樹高-胸徑方程進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表2所示。36個(gè)主要樹種中有33 個(gè)樹種樹高-胸徑方程決定系數(shù)R2 值均大于0.916，樹高-胸徑方程對(duì)華北地區(qū)山楊的驗(yàn)證結(jié)果R2 為0.868，對(duì)西北地區(qū)阿爾泰林區(qū)落葉松的R2為0.755，西南地區(qū)云南冷杉的R2為0.874，這3個(gè)地區(qū)主要樹種的R2相對(duì)較低，但是方程整體的精度均大于0.916，平均絕對(duì)誤差（MAE）、誤差（ME）、均方根誤差（RMSE）的值相對(duì)較小，表明該方程的精度較高，可用于樹高預(yù)測(cè)，有較好的推廣價(jià)值。在某些預(yù)測(cè)中觀察到一些偏差，這可能是由于生長(zhǎng)環(huán)境的異質(zhì)性、測(cè)量誤差或模型方程缺陷引起的。此外，該方程假設(shè)單個(gè)樹木的生長(zhǎng)環(huán)境不會(huì)突然改變，因此可以擴(kuò)展使用，并且可以獲得更高精度，更快速、簡(jiǎn)單且有效地預(yù)測(cè)樹木生長(zhǎng)。

2.3 單個(gè)樹種預(yù)測(cè)誤差分析

為了驗(yàn)證樹高-胸徑方程預(yù)測(cè)樹高的準(zhǔn)確性，通過(guò)外業(yè)調(diào)查獲取36個(gè)主要樹種的1 238組樹高-胸徑數(shù)據(jù)，根據(jù)樹高-胸徑方程公式及參數(shù)估計(jì)值a、b計(jì)算出預(yù)測(cè)樹高，對(duì)方程預(yù)測(cè)的單個(gè)樹種樹高進(jìn)行精度驗(yàn)證，誤差結(jié)果如表3 所示。檢驗(yàn)精度的平均相對(duì)誤差16.86%，總體精度較高，可以用來(lái)快速估算樹高，在實(shí)踐中具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

通過(guò)誤差分析可以確定模型在不同樹種上的預(yù)測(cè)效果。最大誤差表示模型對(duì)該樹種的預(yù)測(cè)效果最差，最小誤差則表示模型對(duì)該樹種的預(yù)測(cè)效果最好。根據(jù)這些分析，可以判斷哪些樹種對(duì)模型來(lái)說(shuō)更具挑戰(zhàn)性或更容易預(yù)測(cè)。對(duì)單個(gè)樹種的預(yù)測(cè)誤差分析可以提供更具體的信息，有助于了解模型在不同樹種上的表現(xiàn)。 可見，華北地區(qū)預(yù)測(cè)誤差表現(xiàn)為：山楊lt;側(cè)柏lt;樺木lt;落葉松lt;云杉lt;闊葉樹；東北地區(qū)預(yù)測(cè)誤差表現(xiàn)為：云、杉lt;大興安嶺樟子松lt;落葉松lt;白樺lt;紅松；華東地區(qū)預(yù)測(cè)誤差表現(xiàn)為：華山松lt;黃山松；華中地區(qū)預(yù)測(cè)誤差表現(xiàn)為：馬尾松lt;油松；華南地區(qū)預(yù)測(cè)誤差表現(xiàn)為：桉樹lt;杉木；西南地區(qū)預(yù)測(cè)誤差表現(xiàn)為：云南松lt;絲栗、高山櫟lt;柏、杉類lt;云杉（四川）lt;冷杉（四川）lt;云杉（云南）lt;冷杉（云南）lt;樺木lt;櫟類;西北地區(qū)預(yù)測(cè)誤差表現(xiàn)為：云杉（阿爾泰）lt;云杉（天山、祁連山、六盤山）lt;落葉松（阿爾泰）lt;櫟類lt;冷杉lt;落葉松（天山）lt;云杉（青海）lt;闊葉樹lt;樺木lt;山楊。不同地區(qū)不同樹種的預(yù)測(cè)誤差大小源于調(diào)查數(shù)據(jù)本身的采集和測(cè)量誤差，不同人員在采集和測(cè)量過(guò)程中的方法和精度可能存在差異，進(jìn)而影響最終模型的準(zhǔn)確性。此外，不同樹齡和生長(zhǎng)環(huán)境下的樹木對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果也可能存在較大差異。

3 討論

在以往的研究中，樹高-胸徑方程適用范圍窄、普適性不強(qiáng)，且預(yù)測(cè)精度不夠理想[26-30]。本文建立的方程適于全國(guó)范圍，研究樹種多，可在今后的林業(yè)資源調(diào)查中推廣應(yīng)用，為林業(yè)資源調(diào)查提供了科學(xué)依據(jù)，極大地提升林業(yè)調(diào)查的效率和準(zhǔn)確性。本文將方程數(shù)據(jù)上傳到GlobalAllomeTree平臺(tái)后，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)互聯(lián)互通，為世界林業(yè)發(fā)展貢獻(xiàn)中國(guó)力量。GlobalAllomeTree平臺(tái)構(gòu)建了數(shù)據(jù)管理的可視化視圖，通過(guò)可視化界面的方式，讓平臺(tái)管理者及用戶清晰地看到平臺(tái)內(nèi)部數(shù)據(jù)來(lái)源及走向。用戶在數(shù)據(jù)使用過(guò)程中，平臺(tái)可以全程監(jiān)控用戶的操作。

樹高-胸徑異速生長(zhǎng)回歸方程能夠更好地反映樹木生長(zhǎng)過(guò)程中的多種因素作用，本文構(gòu)建了全國(guó)通用的36個(gè)樹種的樹高-胸徑方程，利用數(shù)學(xué)模型推測(cè)樹高，為今后科學(xué)的林業(yè)調(diào)查提供了新思路和新方法。樹高-胸徑關(guān)系方程是林分密度等綜合因子的體現(xiàn)，光照條件、土壤腐殖質(zhì)層厚度、相鄰木及草本和灌木等因子對(duì)樹高的生長(zhǎng)也有很大的影響，將這些環(huán)境因素、林分條件等加入到樹高-胸徑方程的研究中，以更全面地了解樹木生長(zhǎng)過(guò)程中不同因素的影響，也是今后進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

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基金項(xiàng)目：北京市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（8232038；8234065）。