高中生數(shù)學思維能力培養(yǎng)的探索與實踐

摘"要：高中數(shù)學教育對培養(yǎng)學生的思維能力具有重要作用.本文根據(jù)高考新課標要求，結合實際案例，探討了高中數(shù)學教育中如何培養(yǎng)學生的思維能力.通過分析案例中問題解決的過程，提出了培養(yǎng)學生思維能力的具體方法和策略，包括引導學生進行自主思考、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、提高學生的數(shù)學計算能力、培養(yǎng)學生的抽象思維和創(chuàng)造力等方面.最后，本文總結了高中數(shù)學教育中培養(yǎng)學生思維能力的重要性和實踐方法，為高中數(shù)學教育提供了有益的參考.

關鍵詞：高中數(shù)學教育；思維能力；高考新課標；案例分析

高中數(shù)學教育在學生的思維能力培養(yǎng)方面起著至關重要的作用.數(shù)學本身是一門需要高度邏輯思維能力的學科，而高中數(shù)學的知識點和難度更是對學生的思維能力提出了更高的要求.因此，高中數(shù)學教育不僅要傳授數(shù)學知識，更要注重培養(yǎng)學生的思維能力.

本研究旨在探索高中數(shù)學教育對學生思維能力培養(yǎng)的實踐方法和策略，通過對當前高中數(shù)學教育的現(xiàn)狀進行分析，并結合相關理論和實踐經(jīng)驗，提出了一系列培養(yǎng)學生思維能力的具體措施.這些措施包括：在數(shù)學教學中注重邏輯推理和問題解決能力的培養(yǎng)；采用探究式教學方法，引導學生主動思考和探究問題；加強數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析等實踐能力，提高學生的綜合應用能力；在教學評價中注重對學生思維能力的考核和評價，以促進學生思維能力的全面發(fā)展.

通過本研究的探索和實踐，期望能夠為高中數(shù)學教育提供一些新的思路和方法，促進學生思維能力的培養(yǎng)和提高，為學生未來的發(fā)展打下堅實的基礎.

1"高中數(shù)學教育在培養(yǎng)學生思維能力方面面臨的現(xiàn)狀

1.1"應試教育壓力大

高中數(shù)學教育往往受到應試教育的影響，注重學生解題能力的培養(yǎng)，而忽視了學生思維能力的培養(yǎng).學生在解題時往往只是機械地套用公式和定理，缺乏對問題的深入理解和思考.

1.2"教學方法單一

傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學方法往往是以教師為中心，強調(diào)知識的傳授和記憶，而忽視了學生的主體地位和思維能力的培養(yǎng)，這種教學方法不利于激發(fā)學生的學習興趣.

1.3"缺乏實踐環(huán)節(jié)

高中數(shù)學教育往往注重理論知識的傳授，而缺乏實踐環(huán)節(jié).學生在學習數(shù)學時往往只是停留在理論層面，缺乏將數(shù)學知識應用于實際問題的能力.

1.4"學生數(shù)學基礎薄弱

一些學生在進入高中之前數(shù)學基礎薄弱，缺乏對數(shù)學的深入理解和思考能力，這導致他們在學習高中數(shù)學時感到困難，影響了他們思維能力的發(fā)展.

1.5"思維能力培養(yǎng)的重要性認識不足

一些教師和家長對數(shù)學思維能力培養(yǎng)的重要性認識不足，認為數(shù)學只是一門需要記憶和套用公式的學科，而忽視了數(shù)學思維能力對學生未來發(fā)展的重要性.［1］

2"新課標對高中生數(shù)學思維能力方面的要求

2.1"強調(diào)數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

新課標強調(diào)數(shù)學教育要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，包括邏輯思維、推理能力、分析問題和解決問題的能力等.［2］

2.2"注重數(shù)學知識的實際應用

強調(diào)數(shù)學教育要注重數(shù)學知識的實際應用，讓學生在實際應用中理解數(shù)學知識，提高數(shù)學應用能力.

2.3"倡導探究式教學方法

倡導學生在探究過程中主動思考、探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，提高學生的探究能力和創(chuàng)新能力.

2.4"強調(diào)數(shù)學交流和合作

強調(diào)數(shù)學教育要注重學生的數(shù)學交流和合作，讓學生在交流和合作中分享數(shù)學知識和思維方法，提高學生的數(shù)學交流和合作能力.

2.5"注重數(shù)學文化的滲透

讓學生了解數(shù)學的歷史、文化和思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和文化素養(yǎng).同時，數(shù)學與文化的結合，可以讓學生看到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用和重要性，增強學生數(shù)學建模的意識.

2.6"強調(diào)評價方式的多元化

不僅要注重學生的考試成績，還要注重學生的數(shù)學思維能力、數(shù)學應用能力、探究能力和創(chuàng)新能力等方面的評價.［3］

總之，高考新課標對高中數(shù)學教育在培養(yǎng)學生思維能力方面的要求主要是強調(diào)數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，注重數(shù)學知識的實際應用，倡導探究式教學方法，強調(diào)數(shù)學交流和合作，注重數(shù)學文化的滲透，以及強調(diào)評價方式的多元化.這些要求旨在促進學生數(shù)學素養(yǎng)和思維能力的全面發(fā)展，提高學生的綜合素質(zhì).

3"高中數(shù)學教育對學生思維能力培養(yǎng)的實踐方法和策略

3.1"強調(diào)數(shù)學概念和原理的理解

數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，學生需要深入理解數(shù)學概念和原理，才能更好地運用邏輯思維解決問題.在教學中，教師可以通過具體實例、實驗、圖示等方式幫助學生理解數(shù)學概念和原理.

3.2"引導學生進行自主探究和發(fā)現(xiàn)

在數(shù)學教學中，教師可以通過提問、引導學生進行討論等方式，激發(fā)學生的學習興趣和好奇心，促進學生主動思考和探究，讓學生在探究過程中逐漸掌握數(shù)學知識和思維方法.例如，可以讓學生自己動手實驗、制作模型、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等，從而提高學生的探究能力和創(chuàng)新能力.

3.3"加強數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析

數(shù)學是一門抽象的學科，數(shù)學計算是高中數(shù)學教育中的重要內(nèi)容.數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析是培養(yǎng)學生邏輯思維、數(shù)學計算和創(chuàng)新能力的重要途徑.在教學中，教師可以引導學生運用數(shù)學知識解決實際問題，例如，通過建立數(shù)學模型來解決實際問題，或者通過分析數(shù)據(jù)來得出結論等.通過講解數(shù)學概念和原理的本質(zhì)，引導學生進行抽象思考和創(chuàng)新，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力.

3.4"注重邏輯推理和問題解決能力的培養(yǎng)

數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，邏輯推理和問題解決能力是數(shù)學思維的重要組成部分.在教學中，教師應該通過講解數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯關系，引導學生進行推理和證明，培養(yǎng)學生的邏輯思維和問題解決能力.

3.5"運用多媒體教學手段

多媒體教學手段可以使數(shù)學知識更加生動形象，有助于學生理解和掌握.教師可以運用多媒體教學手段，例如，制作數(shù)學課件、動畫、視頻等，來幫助學生理解數(shù)學知識和思維方法.

3.6"培養(yǎng)學生的反思和評價能力

在數(shù)學學習中，學生需要不斷反思和評價自己的思維過程和學習效果.教師可以引導學生進行自我反思和評價，例如，讓學生總結自己的學習方法和思維過程，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并提出改進措施.

高中數(shù)學教育在培養(yǎng)學生思維能力方面需要教師在教學中注重學生的主體地位，采用多種教學方法和手段，引導學生主動探究和思考；加強實踐環(huán)節(jié)，讓學生將數(shù)學知識應用于實際問題；關注學生的數(shù)學基礎和思維能力的差異，采取個性化的教學方法；在培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新能力的同時，注重學生的自我反思和評價能力的培養(yǎng).

4"實際案例分析

為了更好地說明高中數(shù)學教育在學生思維能力培養(yǎng)方面的策略，以一道導數(shù)題目為例進行分析.

（2023·蘇錫常鎮(zhèn)一模·16）已知函數(shù)f（x）=xex-ex-x的兩個零點為x1，x2，函數(shù)g（x）=x·ln x-ln x-x的兩個零點為x3，x4，則1x1+1x2+1x3+1x4="""".

試題分析：全國高考數(shù)學卷經(jīng)常出現(xiàn)構造同構函數(shù)解決函數(shù)相關問題的題目，尤其是處理“指對”問題時，通過同構函數(shù)往往能更好更快地解決問題，而該題就是考察了函數(shù)零點，指對轉化和同構函數(shù).

下面我們先從同構函數(shù)的角度來研究本題.

解法1：同構函數(shù).

g（x）=xln x-ln x-x=ln x·eln x-eln x-ln x=f（ln x），則x1=ln x3，

x2=ln x4.

令g（x）=0，即xln x=ln x+x.

則1x1+1x2+1x3+1x4=1ln x3+1ln x4+1x3+1x4=x3+ln x3x3·ln x3+x4+ln x4x4·ln x4=1+1=2.

此外，也可由f（x）=xex-ex-x=ex·ln ex-ln ex-ex=g（ex），則x3=ex1，

x4=ex2.

令f（x）=0，則xex-ex=x，即ex-exx=1，即1ex+1x=1.

則1x1+1x2+1x3+1x4=1x1+1x2+1ex1+1ex2=1+1=2.

關于該題，我們還可以從數(shù)形結合的角度探究其奧妙之處.

解法2：數(shù)形結合.

令f（x）=0，則ex=xx-1=1+1x-1.

令g（x）=0，則ln x=xx-1=1+1x-1.

由y=ex與y=ln x關于y=x對稱知，y=1+1x-1也關于y=x對稱，如圖1.

則點A與點D關于y=x對稱，點B與點C關于y=x對稱，從而有ex1=x3，ex2=x4（或x1=ln x3，x2=ln x4），則1x1+1x2+1x3+1x4=1x1+1x2+1ex1+1ex2=1+1=2.

此法巧妙之處在于通過數(shù)形結合，觀察到函數(shù)的對稱性，即y=ex與y=ln x關于y=x對稱，y=xx-1也關于y=x對稱，從而發(fā)現(xiàn)點A與點D關于y=x對稱，點B與點C關于y=x對稱從而快速找到零點之間的函數(shù)關系，再結合函數(shù)解析式即可快速求解.

在解決這個問題的過程中，首先，學生需要觀察題目中給出的信息，明確問題的目標是求指對共存函數(shù)零點的倒數(shù)的和，然后，學生需要運用到函數(shù)零點、單調(diào)性、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系的知識，將已知的指對共存函數(shù)進行“同構”轉化，從而化繁為簡；或是通過數(shù)形結合的輔助，進一步發(fā)現(xiàn)該題的奧妙之處.

通過這個案例，可以看出高中數(shù)學教育對學生思維能力培養(yǎng)的方法.在解決數(shù)學問題的過程中，學生需要運用邏輯推理和數(shù)學計算等多種思維能力.在教師的引導下，通過小組合作，集思廣益，最終得到正確的結果，最后再進一步回顧反思、總結提煉，從而提高他們的思維水平.

5"結論

高中數(shù)學教育對培養(yǎng)學生的思維能力具有重要作用.本文根據(jù)高考新課標要求，結合實際案例，探討了高中數(shù)學教育中培養(yǎng)學生思維能力的具體方法和策略.通過引導學生進行自主思考、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、提高學生的數(shù)學計算能力、培養(yǎng)學生的抽象思維和創(chuàng)造力，可以有效地提高學生的思維能力.同時，本文還強調(diào)了高中數(shù)學教育中培養(yǎng)學生思維能力的重要性，為高中數(shù)學教育提供了有益的參考.

參考文獻

［1］何達偉.基于數(shù)學思維能力培養(yǎng)的課堂教學——以“圓錐曲線的定點與定值”的教學為例［J］.數(shù)學教學通訊，2023（27）：31-33.

［2］蘇友雅.淺析初中生數(shù)學思維能力的提升策略［J］.中學課程輔導，2023（30）：30-32.

［3］胡蘭芳.打造初中數(shù)學思維可視化課堂的教學探究［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（19）：96-97.