基于新課標的中考數學試卷分析與建議

摘"要：本文旨在研究江蘇省中考數學試題與新課標的契合度，并對即將實施的全省統一命題提出建議.從試卷整體分析、核心素養考查情況、綜合難度水平三個角度深入研究與分析了江蘇省六市中考試題.提出了精簡考查題量，改革命題模式；遵循核心素養導向，加強高水平考查；創新科學情境，打破學科壁壘；合理設置難度，注重能力培養四個角度的啟示與展望，為江蘇省中考數學統一試題的命制提供了有益的參考和建議.

關鍵詞：數學課程標準；中考試卷；核心素養；綜合難度模型

初中數學學業水平考試（數學中考）是評價學生初中數學學業水平最直接、公平的考試，是初中學生畢業和高中招生錄取的重要依據.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中明確要求學業水平考試需嚴格依標命題，全面理解和體現課程標準要求.［1］因此，位于新舊課標的交替時期，將中考題與新課標的符合程度進行分析是很有必要的.先前的中考數學試題研究往往以新課標為導向，基于某個特定框架，對整張試卷或者某個知識點進行分析，如基于核心素養評價框架［2］、基于綜合模型框架［3］［4］、基于一致性分析研究［5］［6］等，本文以新課標命題原則為主要線索，將幾個常見框架相串聯，來探究試題與新課標的貼近程度.

在省份統一命題的大趨勢下，江蘇省教育廳發布公告，自2024年開始，實施具有江蘇特點的全省中考統一命題辦法，為江蘇中考數學命題帶來了全新挑戰.為遵循新課標命題原則，規范命題管理，加強質量檢測.由于模型對于數據類別數目要求的精簡性，本文依據江蘇省內由北往南的地域劃分，考慮城市經濟發展與教育特征，選取徐州、淮安、南京、南通、揚州、蘇州這六個市（以下簡稱六市）的中考題作為樣本代表進行研究.通過對標新課標，明確各市努力貼近課標要求的方向，以使其能夠有針對性地進行教學與測試，提高教學質量與評估準確性，有準備地迎接全省統一命題的挑戰.

1"試卷整體分析

1.1"題型與分值的設置

六市中考題型均包括選擇題、填空題、解答題，在統計題目個數時將解答題每小題都記作一題，由于填空題答案中沒有文字表述，故將它與選擇題一同看作客觀題.根據題型、題目個數與分值繪制如下表1.

從表1可知，雖然六市在卷面總分上存在個別差異，但在題量設置上基本相同，填空題、選擇題、解答題題目個數比例平均在1∶1∶2.5，客觀題∶主觀題平均為7∶10，符合新課標中客觀題分值低于主觀題分值的要求.值得注意的是，作為江蘇省會所在地的南京市，其中考命題設置是六市中唯一將選擇題與填空題定作每題2分的，更加符合新課標中精減題量的要求.

1.2"題型與分值的設置

新課標中將數學課程內容的知識體系分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率三大領域，并涵蓋了數與式、方程與不等式、函數、圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標、抽樣與數據分析、隨機事件的概率八大主題.

由于存在一道題目考查多個知識點的情況，不同于按照單個知識點生硬的劃分，本文將選擇題與填空題，按照知識點的重要程度進行分值分配，解答題按照步驟分進行分值分配.

以2023年南京市中考數學卷第14題為例.

在平面直角坐標系中，點O為原點，點A在第一象限，且OA=3. 若反比例函數y=kx的圖象經過點A，則k的取值范圍是"""".

這道題考查了反比例函數的性質、平面直角坐標系的象限以及圓的性質，對應函數、圖形的坐標、圖形與性質三個主題，則在這三個主題下各記值1分.筆者將六市中考試卷考查知識點按照隨機事件的概率、抽樣與數據分析、圖形與坐標、圖形的變化、圖形的性質、函數、方程與不等式、數與式這八大類進行分類，并按照具體分值所占總分比例進行分析，相關情況如圖1所示.

經分析，六市對學習主題的考查分值占比大體相同，皆重視數與式、方程與不等式、圖形的性質的考查，對圖形與坐標的考查較少.各市的側重點存在些許差異，如南京市相比圖形的性質，更側重于考查圖形的變化，更加注重幾何領域的難點考查；淮安與蘇州兩市對于函數的考查高于更為基礎的方程與不等式.從三大領域視角研究可得，各市對三大領域的考查比例與教材課時分布一致，符合新課標中“各領域考查內容所占比例與其在課程標準中所占比例大體一致”的要求.

2"核心素養考查情況

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，在初中階段，核心素養主要表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識.對于六市試卷的核心素養考查情況，本文借鑒喻平的核心素養評價框架［7］，將新課標中9大核心素養表現劃分為知識理解、知識遷移、知識創新三種水平進行評價.

通過統計六市各自核心素養表現及其水平層次的頻數與占比，可知各市中考數學卷對核心素養的考查較為全面，且主要為運算能力、幾何直觀、抽象能力、推理能力和應用意識，對模型觀念、創新意識考查較少.其中對于創新意識的考查基本為解答題最后一題，在其他題目中幾乎不涉及.根據各市核心素養表現占比分析，可知淮安、南京、南通、蘇州考查數學核心素養比較多，考查核心素養數量達到題目數的340%及以上，各市每道題考查的核心素養表現較為豐富（見表2）.

在考查水平層次上，六市對核心素養表現考查層次主要在水平2層次，少部分在水平1層次，極少數在水平3層次，其中對于運算能力的考查基本未達到水平3.其中考查水平較高的為南京市與淮安市，南京市考查各個核心素養表現達到水平3層次共29次.其中，抽象能力5次、幾何直觀5次、空間觀念5次、運算能力2次、推理能力8次、應用意識4次.淮安市考查各個核心素養表現達到水平3層次，共26次.其中，抽象能力6次、幾何直觀2次、空間觀念3次、運算能力1次、推理能力7次、數據觀念1次、模型觀念1次、應用意識4次、創新意識1次.

3"綜合難度水平

3.1"研究工具

新課標中明確規定，學業水平考試的試題難度應當遵循以核心素養為導向的考試命題原則，確保難易程度大體平衡，保證命題科學性，因此本文采取鮑建生的綜合難度模型［8］，從五個維度對六市中考卷綜合難度進行分析（見表3）.

關于綜合難度的比較通過以下公式計算數學試題在每個因素上的加權平均.

di=jnijdijn（其中jnij=n；i=1，2，3，4，5；j=1，2…）

該公式中nij表示第i維度、第j水平的題目數，dij表示第i維度，第j水平的權重，n表示題目總數.通過計算公式，便可得到一組試題的綜合難度模型.

3.2"編碼方法

下面以徐州中考第18題作為編碼展示.

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=3，點D在邊BC上.將△ACD沿AD折疊，使點C落在點C′處，連接BC′，則BC′的最小值為"""".

分析：本題無實際背景，故背景編碼A1；由于題目需要學生迅速反應與靈活運用三角形不等式，故數學認知編碼B3；由解題步驟明顯可知本題只涉及了數值的計算，故運算編碼C2；本題步驟中首先推理出，由于折疊，AC′=AC，故AC′的長度不變，并且由題目要求與圖片進行第二次推理，聯想到三角不等式AC′+BC′≥AB，第三次推理即為由三角不等式與值不變推理出要想BC′最小，則需A、C′、B三點共線，故推理編碼D3；本題共考查了圖形的翻折、勾股定理、三角不等式三個知識，故對知識含量編碼E3.故本題五個維度的編碼為A1、B3、C2、D3、E3.

3.3"各維度水平分析

基于綜合難度模型對各市中考題進行編碼，依據各個維度下各水平題目數占總題目數的百分比進行折線圖的繪制與分析.

3.3.1"背景水平

在新課標中的學業水平考試部分對于試題命制明確要求創設合理情境，即結合學生認知水平和生活經驗，設立合理的生活情境、數學情境、科學情境.統計表明，六市背景維度考查基本滿足無背景gt;個人生活gt;公共常識gt;科學情境，其中無新課標中的數學背景的占比過半且層次豐富（見圖3），說明中考數學卷試題的情境類型偏向于數學情境，著重考查學生對數學知識的掌握與數學分析能力；對于個人生活與科學情境的考查占比極差超過10%，差距較大.相比較下，蘇州與揚州更多涉及了科學情境，而南通沒有涉及科學情境；同時淮安更多地考查了公共常識而不是個人生活.具體來看，六市對公共常識的考查都有涉及工程、設計等職業情境，讓學生能夠切實體悟數學的價值，啟發學生對未來產生職業規劃.同時，六市對科學情境的設置基本為考查科學記數法、概率這兩個知識點，只有南京市在第22題將方程與物理知識巧妙結合，考出了新意，值得借鑒.

3.3.2"數學認知水平

六市對于數學認知水平層次的考查滿足應用gt;識記gt;理解gt;探究，與新課標中設置認知層次相符（見圖4）.其中南通在理解和應用的考查上最突出，更加重視學生在未實踐的情境中使用已有概念與知識進行解答的能力.同時，各市對探究能力的考查占比較小，且基本局限于解答題最后一題的幾何類問題，考查方式較為單一.

3.3.3"運算水平

對于運算的考查，六市基本符合數值運算gt;無運算gt;符號運算.其中數值運算占比最大，占三到四成（見圖5）.在各市都注重基礎性考查的前提下，南京尤為重視復雜符號運算的考查，因此適當減少了數值運算，且考查方式符合新課標中關注數學知識與實際，能在比較復雜的情境中，提升學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力的要求.

3.3.4"推理水平

六市都十分重視對學生推理能力的考查.除南京與蘇州外，其余4市的推理水平分布為復雜推理gt;簡單推理gt;無推理（見圖6），其中南通對于復雜推理考查最多，占比一半，體現出南通試題相較其他5市難度更大，而蘇州在對三個推理水平考查較為平均，對于推理能力的考查較為基礎.

3.3.5"知識含量水平

六市知識含量水平考查具有綜合性，考查單個知識點的題目與考查兩個及以上知識點的題目占比大體相當（見圖7）.具體來看，六市能夠做到巧妙地將多個知識點聯系起來，重視考查學生的綜合知識，使大部分學生能學會知識，學懂知識并最終靈活應用，為以后高中的學習打好基礎.

3.4"綜合難度水平分析

基于上述從五個維度因素對六市中考題進行的比較，我們通過加權平均公式計算各因素的加權平均，測算各市試題的綜合難度水平并繪制了如下表格（見表4）.

從六市單個角度進行分析，可以看到南京、南通綜合難度更高，對學生的學業能力要求更高，體現了經濟水平與教育發展對試題難度的一定影響.從整體態勢角度分析，六市在五個維度的難度分布大體相似，在“背景”與“知識含量”維度考查難度皆存在一定欠缺，更加重視“數學認知”“運算”“推理”這三個與“四基四能”緊密聯系的因素.這與新課標中的“適當提高應用性、探究性和綜合試題的比例，題目設置要注重創設真實情境，提出有意義問題”要求不符，需要在后續命題中有所注意與改進.

4"結論與建議

根據以上試卷整體、核心素養、綜合難度三個維度對江蘇省六市2023年中考試題的分析，為后續的中考統一命題與相關教學提供了如下結論與建議.

4.1"結論

縱向來看，六市中考數學題基本符合新課標的要求.題型分布合理，核心素養考查全面且頻次高，綜合難度水平也相對合理.同時也存在以下需要改進之處：題量不夠精簡；知識點的考查方式及位置分布較為固定；對核心素養的考查水平不高，有些素養表現被忽視；試題背景設置單一，對科學情境的考查欠缺，對運算水平、認知水平、推理水平的考查偏向基礎層面等.

橫向來看，各市中考數學題在三個維度方面皆存在一些差異.南京市作為江蘇的省會城市，題量設置精簡，知識點分布更均衡，對核心素養的考查要求更高，題目背景更貼近生活，綜合難度設置合理，注重培養學生的數學能力與數學思維；南通市是江蘇省教育重點城市，其中考數學試卷難度最高，更注重學生的推理與探究能力，對學生的數學素養要求也更高，但題目背景設置上不夠貼近生活、情境化；揚州市中考數學試題在各方面較為平衡，考查知識點分布較為傳統，對核心素養表現的考查水平不高；蘇州市難度較為簡單，更注重學生對基礎知識的理解與應用；淮安市對核心素養的考查較為完善，但在綜合難度設置上需要平衡與改進；徐州市對核心素養的考查仍需加強，但在題目情境設置中較好地融入了中國傳統文化，通過古代玉器的相關文化考查學生的幾何知識，題目新穎且產生良好的思政效果.

4.2"建議

第一，精簡考查題量，改革命題模式.為響應新課標中合理確定試卷容量的要求，在試題命制中，可以適度減少試題的數量，更加注重試題的質量和設計.嘗試打破常規命題模式，引入更多不同層次的開放性問題、探究性任務，改變題目常規布局.在注重知識點考查水平的同時，在命題中可創造綜合考查更多知識點的試題，嘗試采取新穎的組合方式.

第二，遵循核心素養導向，加強高水平考查.為了更好地培養學生的核心素養和綜合能力，需要加強高水平考查.進行有針對性的考查，重點關注學生的數學思維能力、解決問題的能力和創新能力，培養學生的發散思維和敢于創新的態度.

第三，創新科學情境，打破學科壁壘.六市對于科學情境的考查較為欠缺，且考查設置較為單一.因此，在后續的中考命題中應創新科學情境，促進跨學科的綜合發展.通過引入更多涉及生活、科學、技術等領域的情境，為學生未來職業規劃創造諸多可能，促進他們對不同學科之間關系的理解和應用.同時，在情境設計上除了突出實際應用的需求，應適當滲入數學文化，以豐富學生文化底蘊，不斷發展核心素養.

第四，合理設置難度，注重能力培養.試題的難度應當符合學生的實際水平和成長需求，以確保每個學生都有機會完成試卷并展示自己的水平，以實現學業水平考試的主要目的.考查應注重能力的全面培養，不僅要考查學生的計算和推理能力，還要注重培養他們的創新思維、解決問題的能力和團隊合作精神.通過多樣化的試題設計和考查方式，引導學生全面發展，為他們高中未來的學習和生活奠定堅實的基礎.

參考文獻

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基金項目：江蘇省教育科學規劃課題“文化共融視角下社交媒體對少數民族中學生數學學習的促進及機制研究”（項目編號：C/2022/01/72）；南京市教育科學規劃課題“文化適應背景下社交媒體對江蘇少數民族高中生數學學習的促進機制研究”（項目編號：LZ/2021/122）；揚州大學教改課題“教育數學”視角下鄉村定向數學師范生核心素養建設的新路徑探索（項目編號：YZUJX2023-C5）.