理解“幾”與“第幾”豐富數的含義

摘要：“比大小”是在學生基于同樣多理解和數數的學習經驗基礎上對數含義認識的又一種延伸。通過主題情境圖的再次呈現，讓學生對5以內數量進行同與不同的量化比較，繼而借助小棒逐步抽象到“=、>、<”的數學符號表征。側重情境創設，在“幾和第幾”具體的情境中，讓學生學會區分基數和序數的含義，理解“幾個”和“第幾”的不同，綜合基數與序數比較，給予學生數含義的豐富理解。

關鍵詞：小學數學；5以內數基礎含義；數的大小比較

本節課教師通過利用學生已經學過的數數和一一對應的方法，根據農家小院這幅情境圖引出新的知識，讓學生感悟知識的遷移，讓學生經歷從農家小院中大白鵝、小狗以及小雞和盤子這些具體事物數量的比較，到用符號表示數的大小的過程，感知符號的功能，發展初步的符號意識。另外，結合迎接杭州亞運會，創設小動物參加運動會套圈比賽的情境，讓學生初步理解數可以幫助我們表達生活中事物的多少，還可以用來表示物體的順序及事物與事物之間的數量關系，培養有序觀察的能力。在本節課中，要對“5以內的數”特征進一步認識，首先要認識數既可以表示“幾”，還可以表示“第幾”；數是有大小的，在表示“多少”時，越多表示這個數越大，當表示第幾時，一般地越往后數越大。基于這樣的思考，我們可以與上一節課的學習內容構成一個整體，并豐富數的以上特征。

一、通過數量比較，用符號表示關系

課件出示農家小院這幅熟悉的情境圖（見圖1），教師首先需要引導學生從圖中找出幾種不同的小動物與奶奶家盤子數量不等的關系，然后通過數一數并借助小棒擺出大于號、小于號和等于號的樣態，引導學生利用具體類比的方法，感知符號表示數的大小關系的過程[1]。

（一）比較相同，描述相等

教學可以以“老奶奶最喜歡她家又大又肥的大白鵝，就先把食物分給大白鵝吃”的話題切入，請學生仔細觀察，并提問：如果一只大白鵝一個餐盤，奶奶家的盤子夠不夠分呢？大多數學生會用一一對應的方法擺一擺，并且說明一只鵝對應一只盤子，沒有多余的。教師適時拿出小棒進行一一對應的擺放。同時，教師要鼓勵學生用數數的方法來比較，大白鵝有兩只，盤子也有兩個，所以說大白鵝和盤子的數量同樣多，夠分。依據學生的回答，教師適時指出鵝的數量與盤子的數量同樣多，可以將小棒改成用“=”表示相等，將“2與2同樣多”寫成“2=2”，并講解“=”的讀寫法，讓學生感受到使用“=”的合理性和簡潔性，培養學生的符號意識。

（二）比較不同，描述不等

小雞看到食物也飛奔而來，引導學生仔細觀察每只小雞一個餐盤，奶奶的盤子夠不夠分。學生在匯報時可能表達不清楚，教師注意引導學生明確：因為小雞比盤子多，4比2大，所以每只小雞分1個盤子是不夠的，并用小棒表征出“左大右小”的樣子。教學中，教師可以啟發學生用“4>2”來表示并讓學生觀察大于號的特點，對于學生諸如“大大的口朝大數，尖尖的角朝小數”的回答都要給予積極的肯定。

（三）應用符號，判定關系

對于一年級學生，符號表征需要經歷語言豐富到簡潔表征的過程。有了之前的比較，教師可以放手讓學生自己想辦法用符號或者一個式子來表示。學生首先在黑板上利用小棒擺一擺，并用自己的語言來描述“1<2”。對于小于號的特點也可以讓學生自己概括，從而進行數與數關系之間的判定，感受符號的簡潔。

在表述盤子數量分別和小鵝、小雞、小狗數量之間的關系時，首先是用語言表征，適時引入關系符號“=”“>”和“<”，感知符號在數學中的功能及其文字不可替代的作用，從而培養學生的符號意識。在教學中，對于剛開始出現“>”和“<”時，需要教師規范書寫，加深學生對“=”“>”和“<”的印象，同時強調利用小棒類比符號和編順口溜幫助記憶“=”“>”和“<”。

二、創設序數情境，認識序數含義

數數的過程是學生認識數的開始，也是學生對于數的大小比較的開始，自然產生了對數含義豐富性的理解需求，即從基數理解到序數理解的過渡[2]。為便于學生認識序數的含義，教師創設了小動物套圈比賽的情境，讓學生在數數的問題解決過程中去對比和感悟“幾”與“第幾”的不同含義。

（一）依據情境，數出多少

結合喜迎亞運創設小動物參加套圈比賽的主題情境，教師組織學生觀察圖示并計數參加比賽的人數以及小動物套中的圈數（見圖2）。根據學生回答，記錄數出的相關信息。

在之前數數的學習經驗中，學生已經有了多維表征數的體驗，在這里每一個小動物套中的幾個圈就是幾，又一次加深學生對數的基數含義理解，即：數可以表示多少，表示一個一個累計的數量。

（二）排出名次，認識第幾

結合數數的過程，學生在喜聞樂見的比賽情境中自然會關注到小動物比賽的成績。在得到每個小動物套圈的成績后，教師適時提出“你發現了什么”，從而引發學生關注通過套中數量的多少來判斷數的大小與名次。學生在生活經驗和數的感知中顯然可以比較快速地得到：套中的越多數越大，即：5>4>3>2>1。這里數的大小比較需要在學生表達交流的基礎上，利用之前學習的大小比較符號來表示。同時，在完成了數的排序后，教師便可以直奔主題———“誰得了第1名”，從而自然引出對第幾的認識。這個教學過程是學生通過數大小比較，知道了小兔子套中的數量是5，5最多，所以是第1名，初步感知序數的含義。

（三）比較信息，重新認識

在數數和比大小的學習過程中，學生感知自然數的基數含義，并根據小動物套中圈數的統計和給小動物排名，感受了序數的含義。為了讓學生明晰兩者不同，教學中還需要學生通過對兩個同樣數字的區分和比較來重新認識和深入理解。教師擇機提問：小老鼠下面有兩個數字3，分別表示什么？學生在對比中仔細思考這兩個3的區別。原來“幾”表示一共有幾個，套中了幾個表示數量，“第幾”表示第幾名，表示順序。這樣的整體教學設計將基數含義與序數含義放在一起進行對比，有利于學生辨析理解數的不同含義。

三、綜合基數序數，豐富數的含義

在本單元整體設計的教學實踐中，將數的大小比較和基數序數的綜合認識結合起來，是基于豐富數的含義考量，也有著相關思想方法的滲透[3]。一是符號化思想，學生先用自己的語言說出比大小的結果，教師再引入數學符號，并讓學生感受到符號的合理性和簡潔性。二是化歸思想，當有多種動物擺在面前時，一種一種地去比較，去考慮，這本身就是化復雜為簡單的化歸思想的運用。三是一一對應的思想，在比較的過程中，這種思想充分展露。

（一）圈一圈，區分含義

教師首先要求學生把右邊的4個小動物圈起來，然后繼續提示學生從右邊數，請把第4個小動物圈起來。在簡單的圈一圈過程中，教師需要引導學生進一步感悟“幾”和“第幾”的不同含義。在本環節教學中，學生要自主感受到變化數的起始方向，在對比中體會第幾與從哪數起有關，注意“幾個”要幾個一起圈，“第幾個”只圈1個。

（二）排一排，發現規律

在數的排列中往往蘊含著規律。教學中出示一組李奶奶的籮筐，其中第二個籮筐有1朵向日葵，第4個籮筐有3朵向日葵，第6個籮筐有5朵向日葵。教師首先組織學生觀察并寫出籮筐里有幾朵向日葵。接著，教師要求學生畫一畫，提問學生：空著的籮筐里應該放幾朵向日葵？從而引導學生去關注數量的排列規律。這樣的環節設計讓學生再次感受數字的基數含義，通過對空籮筐花朵的補畫，讓學生找到序數的規律。當然，學生也再次感受到“0”表示什么都沒有，但在數列中也是有實際意義的。

（三）認一認，深化理解

為豐富學生對“0”的認識，同時讓其感知數字的計量過程，教學中引入學生常見的直尺（見圖3），對于“0”的理解，教師可以先讓學生找直尺上的“0”在什么位置，再讓學生從“0”開始讀一讀直尺上的數。想一想，這個“0”表示什么意思。學生在之前已經學過“0”可以表示“沒有”這個含義，通過在直尺上尋找“0”的位置，可以感受到“0”還可以表示“起點”，測量物體的長度時，要從這個位置開始量起。此外，為了便于學生理解，教學中以一條線段表示一個計量單位，逐步呈現，讓學生認識到0到1，1到2，2到3，3到4，4到5，5小段表示5個1，初步感受計量單位，再次深化數的理解。

參考文獻：

[1] 陳林，楊艷華.培養小學生數學符號意識“四部曲”：以“比較10以內數的大小”為例[J].四川教育，2022（18）.

[2] 趙嬋君.新課標背景下情境教學在培智數學課堂中的應用：以《第幾》為例[J].現代職業教育，2019（4）.

[3] 沈君，劉瑋.在“做數學”中學習數學：《認識幾和第幾》教學設計與評析[J].教育視界，2017（16）.

編輯/趙卓然