基于臨界氮濃度和作物模型的甜瓜氮素診斷與控制

摘要：臨界氮濃度稀釋曲線作為診斷作物氮素水平的重要方法之一，由于缺乏對干物質量和養分含量等數據進行測量的簡便方法，還未廣泛應用。根據臨界氮濃度稀釋曲線的概念，提出一種將作物生長模型和作物氮濃度模型相結合的方法以估算作物生長所需的施氮量。該方法的主要思想是首先使用基于葉面積指數的甜瓜干物質量累積模型來模擬各個時期甜瓜的干物質量，再根據不同施氮水平對甜瓜不同時期含氮量的影響建立甜瓜氮素吸收模型，最后利用甜瓜栽培試驗驗證甜瓜干物質量與養分需求量之間的定量關系。結果表明，甜瓜干物質量模型與氮素吸收模型均與試驗測量結果接近，模擬效果較好，決定系數（r2）分別為0.998 9、0.960 5；均方根誤差（RMSE）分別為44.821 3 kg/hm2、0.268 0 g/株。說明本研究提出的方法可較準確地計算出甜瓜的干物質和氮含量?；谒@得的甜瓜干物質量與氮需求量之間的定量關系，設計了一個氮肥施加模糊控制系統。仿真結果表明，該控制系統能有效地對甜瓜氮濃度進行控制，將各個生育期的甜瓜氮濃度穩定在臨界氮濃度附近。本研究提出的將臨界氮濃度和甜瓜生長模型結合的方法可行，能夠根據作物不同的發育狀態來提供合適的氮素，為作物精準施肥提供了新思路。

關鍵詞：臨界氮濃度；氮素診斷；作物模型；模糊控制；甜瓜

中圖分類號：S652.06" 文獻標志碼：A

文章編號：1002-1302（2024）13-0223-07

氮素作為各種植物生長發育所需的最為重要的元素之一，對作物的產量和品質有著巨大的影響。施氮不足會抑制作物生長，從而影響產量，而氮素施加過量又會對作物產生傷害，也會對環境造成污染。因此，獲知作物不同生長階段對的養分需求，并對養分進行精準調控尤為重要。目前在大多數生產實踐中，人們主要通過長期生產管理經驗來確定所需的養分水平，養分施肥通常不夠精準，難以提高施肥的效率和作物的經濟收益。

Ulrich在1952年提出了臨界氮濃度的概念，來表示作物在某個生長時期要想獲得最大的地上干物質增長所需要的最小氮濃度［1］。經過幾十年的發展，目前國內外學者對包括甜菜［2］、小麥［3］、玉米［4］等多種作物的臨界氮濃度稀釋曲線進行了大量研究。利用該方法進行氮素診斷需要實時了解作物的地上部分干物質和整株的氮濃度，所需數據的測量需要在多個發育階段對作物進行破壞性取樣，不僅費時費力，還會對作物本身發育產生負面影響。

隨著20世紀60年代作物生長模型的出現與興起，直至今天，作物生長模型經過不斷的補充完善，已經可以準確地對地上部分干物質量、葉面積等作物生長狀態進行模擬。國內外學者也建立了多種經過驗證的準確性較高的模型，Jones等在20世紀90年代發表了用于番茄生長動態模擬的TOMGRO模型［5］。施澤平等結合國外已有的通用作物生長模型，建立了甜瓜干物質積累和分配模型［6］。

對作物模型和臨界氮濃度的研究多是相互分離的，未見將二者結合對作物進行養分診斷的研究。本研究基于甜瓜養分吸收規律栽培試驗，分析不同氮水平下甜瓜各個生育期植株內氮含量與施氮水平的關系，并結合臨界氮濃度描述了作物干物質量與植株含氮量之間的定量關系，從而利用甜瓜生長模型估計的干物質量來精確估計甜瓜各個生長時期的氮濃度，并根據所獲得的需氮量實現甜瓜生長氮肥精準調控模糊控制系統。為檢驗所提出方法的有效性，本研究利用甜瓜栽培試驗數據對對干物質和氮吸收量之間的定量關系進行了驗證。

1 材料與方法

1.1 試驗與數據采集

1.1.1 試驗材料與環境

甜瓜栽培試驗的品種為美濃薄皮甜瓜，為早熟綠肉型品種，生育期60～70 d，由臺灣農友種苗公司選育。

試驗于2022年在江西省南昌市農業科學院塑料溫室大棚中進行。溫室中設有營養液灌溉系統、通風系統以及簾幕系統等。

1.1.2 樣本測量與環境數據采集

試驗共有320株植株，平均分為4行，每行隨機選定10株樣本。分別于9月16日（苗期）、9月26日（伸蔓期）、10月21日（開花結果期）、11月2日（采收期）對樣本進行采樣，分別測量樣本植株葉面積、干物質量和氮含量以及基質內堿解氮含量（由于在采收期試驗期間甜瓜遭受病蟲害，所以僅對前3個發育階段的干物質量和養分含量進行驗證）。溫室內溫度和輻射數據均采用傳感器自動采集，光合有效輻射由采集的太陽輻射值乘以轉換因子0.4得到。

1.2 臨界氮濃度稀釋曲線模型

大量研究表明，在同一生長時期，作物的地上部分干物質增長率在一定范圍內隨植株氮濃度的增加而增加，但過高的氮濃度也會對地上部分生物量的增長起負面作用。所以，當作物體內的氮濃度處于一個合適值（臨界氮濃度）時，可以有效地促進作物的生長發育。

根據Justes等提出的方法［7］，作物的氮濃度稀釋模型通常可以由式（1）表示：

Nc=a×W-b。（1）

式中：W表示作物當前的干物質量；Nc表示當前干物質量下的作物臨界氮濃度；a、b均為模型參數。根據李達仁等建立的甜瓜氮濃度稀釋曲線模型［8］，a、b分別取值3.679、0.377。利用該模型對作物氮營養水平進行診斷，需要計算作物的干物質量和實際的氮濃度。

1.3 作物干物質量的計算

1.3.1 甜瓜葉面積指數模擬

作物的發育速率受溫度和光照的影響，其中溫度對作物生長的影響可以用相對熱效應（RTE）來表示，公式采用三段線函數，分別確定作物生長最適的溫度區間、普通生長溫度區間和暫停發育的溫度區間。不同的溫度區間對應不同的發育速率，具體計算公式為：

RTE（T）=0，"""" （Tlt;Tb）

T-TbTob-Tb，Tb≤Tlt;Tob

1，Tob≤T≤Tou

Tm-TTm-Tb，Toult;T≤Tm

0，（Tgt;Tm）。（2）

式中：Tb為能夠滿足作物生長所需的最小溫度；Tob、Tou分別為作物生長最適溫度區間的下限和上限；Tm為作物可以維持繼續生長的最大溫度；T為實際的溫度。白天和夜晚對各個參數的取值不同，其中白天的最低、最適、最高溫度分別為13、25～30、40 ℃；夜間的最低、最適、最高溫度分別為13、15～18、25 ℃。

光照對作物發育速率的影響用光合有效輻射（PAR）來表示，其定義為太陽輻射中對光合作用有效的光譜成分。光照與溫度共同對作物發育的影響用輻熱積（RTEP，MJ/m2）表示，即相對熱效應和光合有效輻射的乘積。以天為步長，將白天和夜間分開進行計算，第i天第j時的輻熱積的計算公式為：

RTEP（i）=∑hourj=1RTE（j）×PAR（j）×3 600106hour。（3）

式中：RTE（j）和PAR（j）分別為該天內第j時的相對熱效應和光合有效輻射，［J/（m2·s）］；hour為白天或夜間的時長。則自定植至第i天的累計輻熱積計算方法為：

TEP=RTEP（i）+TEP（i-1）。（4）

葉面積指數是描述作物生物變化和冠層結構的重要變量，能夠直接影響植物的蒸騰作用、光合作用和能量平衡狀態。大量的種植試驗研究表明，甜瓜葉面積的增長速率隨著生長時間的增加呈現“慢-快-慢”的趨勢，用logistic方程擬合甜瓜單株葉面積隨著累積輻熱積的變化，結果為：

LA（i）=4 4461+188.7×exp（-0.037×RTEP）。（5）

式中：LA（i）為第i天甜瓜的單株葉面積，cm2。根據定植密度ρ（株/m2）可以計算出第i天的葉面積指數LAI（i）為：

LAI（i）=LA（i）×ρ×10-4。（6）

1.3.2 光合速率模擬

1.3.2.1 單葉光合速率

光合作用是植物將光能轉化為化學能，并生成有機物和氧氣的過程，是植物獲取能量生成干物質的主要手段。前人對光合作用的模擬模型已經進行了大量研究［9］，本研究使用負指數模型來描述作物單葉光合速率與光合有效輻射的關系：

Pg=Pgmax×1-exp-ε×PARPgmax。（7）

式中：Pg為單葉光合速率，［kg/（hm2·h）］；Pgmax為最大光合速率，［kg/（hm2·h）］；根據袁昌梅等的研究取40 kg/（hm2·h）［10］；ε為吸收光的初始利用率，取值為0.48［kg/（hm2·h）］/［J/（m2·s）］；PAR為吸收的光合有效輻射，［J/（m2·s）］。

1.3.2.2 群體光合速率

為減少冠層分布不均對光合速率模擬產生的影響，將作物冠層分為5層來計算，首先分別根據負指數模型求出每層的光合速率，將它們加權求和得出整個冠層的瞬時光合速率。再選取從中午到日落期間的3個時間點，分別求取在3個時間點上的冠層同化速率并加權求和，從而得到每日冠層的總同化速率。Goudriaan研究發現，使用Gaussian積分法對冠層進行分層后再進行光合速率的計算，對模型的準確性有所改善［11］。

根據Gaussian積分法分別計算每層的葉面積指數：

LAI（s）=DIS（s）×LAI（i）。（8）

式中：LAI（s）為第s層的葉面積指數；s取1、2、3、4、5；DIS（s）為Gaussian積分法每一層的距離系數。

冠層中第s層接收到的光合有效輻射 PAR（s） 為：

PAR（s）=PAR（i）×（1-α）×exp［-k×LAI（s）］。（9）

式中：PAR（i）為整個冠層第i天接收到的有效光合輻射；α為冠層對光合有效輻射的反射率；k為消光系數，取值為0.8。

根據單葉光合速率的計算方法，冠層中第s層的光合速率Pg（s）為：

Pg（s）=Pgmax×1-exp-ε×PAR（s）Pgmax。（10）

整個冠層的瞬時光合速率Pgg通過將各分層的光合速率進行加權求和得到：

Pgg=［∑Pg（s）×WT（s）×LAI（i）］。（11）

式中：WT（s）為Gaussian 五點積分法的加權系數；LAI（i） 為第i天的作物的葉面積指數。

1.3.2.3 光合同化量

甜瓜冠層的每日光合生產量［PrdtPg（i），kg/（hm2·d）］的計算方法：在計算出瞬時光合速率的基礎上，選取當天中午之后3個時間點，分別求出各時間點整個冠層的瞬時光合速率，根據加權系數加權求和后乘上當天的日長得出：

PrdtPg（i）=［∑Pgg×WT（t）×DL（i）］。（12）

式中：DL（i）為第i天的日長；WT（t）為選取的從中午到日落3個時間點的加權系數。

根據日長DL（i）和Gaussian三點積分法的距離系數DIS（t），每天時間點選取的計算方法為：

th（t）=12+0.5×DL（i）×DIS（t）。（13）

Gaussian五點法和三點法對距離系數和權重系數WT的取值見表1［6］。

1.3.3 呼吸作用

植物的呼吸作用是將體內的有機物轉化為能量、二氧化碳和水等的過程，在為植物提供能量的同時消耗體內的有機物，和光合作用相反。

呼吸作用主要分為光呼吸和暗呼吸。光呼吸是光合作用過程中損耗能量的副反應，是在光照、高氧、低二氧化碳條件下發生的生化過程。暗呼吸是植物不需要光照條件即可進行的有氧呼吸，包括維持呼吸和生長呼吸。對于甜瓜這類C3作物來說，光呼吸作用較為明顯，其對作物生長的影響可以通過式（9）中最大光合作用的取值來體現。

1.3.3.1 維持呼吸

維持呼吸過程產生的能量除了用于維持細胞本身的能量，大部分都以熱量的形式散失掉，它與作物本身的干物質量正相關，并隨著溫度等因素的改變而變化：

RM=RmTo×W（i）×QTaverage-To1010。（14）

式中：RmTo表示維持呼吸系數；To表示甜瓜呼吸作用的最適溫度，取值為25 ℃［12］；Q10表示甜瓜呼吸作用的溫度系數，取值為2；Taverage表示日平均溫度；W（i）為植株干重。

1.3.3.2 生長呼吸

生長呼吸是作物把光合產物進一步轉換為蛋白質、纖維素等結構性物質，并釋放出CO2的過程，即生長呼吸和作物每天的光合同化量相關。根據CH2O和CO2的分子式，轉換系數取30/44。則甜瓜第i天單天積累的干物質計算方法為：

Wdm（i）=PrdtPg（i）×3044-RM/φ。（15）

式中：Wdm表示甜瓜每天的干物質積累，kg/hm2；φ表示轉化系數，取值為1.45 kg/（hm2·d）。

2.3.3.3 總干物質計算第i天的群體干物質（kg/hm2）為：

Wdm=Wdm+Wdm（i）。（16）

1.4 植株氮含量計算

植株體內養分的積累量隨著發育時間的變化同樣符合“S”形曲線的變化規律，在此基礎上，同時還受到生長環境中養分濃度的影響。根據胡國智等對不同施氮量對甜瓜養分吸收和分配的影響的研究，甜瓜植株中的氮含量隨著生育期的增長而增長，隨著施加氮水平的增加先增加后減少，且在不同的生長時期，各個氮濃度處理組受到的影響程度也不相同［13］。

用圖像數字化工具提取公開發表的關于不同氮水平對甜瓜不同生育期氮含量的影響的數據，分別獲取在0、112.5、225.0、337.5 kg/hm2的施氮水平下，不同生長時期氮施加量的增加與甜瓜氮含量增加的關系［14］，對氮素水平進行歸一化處理，不同的施氮水平分別除以試驗中的最大施氮水平 337.5 kg/hm2 即可得到氮水平的歸一化值。

對不加氮素組的甜瓜氮含量進行分析發現，隨著種植天數的增加，甜瓜的最低氮含量增加率呈“慢-快-慢”的趨勢。因此選用logistic方程將不施氮組的甜瓜氮含量與歸一化的種植天數進行擬合（圖1）。得到了甜瓜最低氮含量的變化規律。

根據不同生育期甜瓜植株的氮素含量變化對不同施氮水平的響應，在不同的生育期，隨著氮水平的增加，甜瓜植株氮含量的變化趨勢不變，都呈現先增加后降低的趨勢，但在不同生育期內，變化速率有所區別，各個生育期不同施氮水平下植株氮含量變化率的多項式擬合結果如圖2所示。

2 結果與分析

2.1 甜瓜干物質量模擬結果

2.1.1 單株葉面積模擬結果

葉面積的準確計算是本研究中甜瓜光合生產模型和干物質積累模型的前提。根據試驗期間采集的氣候數據計算試驗期間每天的累積輻熱積，用“S”形曲線對單株葉面積進行擬合（圖3）。結果表明，在整個生育期中，葉面積的大小隨著發育時間的增加而增加，在生長前期和后期（苗期和收獲期），增加的速度較慢；在生長中期（伸蔓期和開花結果期），葉面積增長速率較快，呈現“慢—快—慢”的“S”形生長趨勢，用logistic方程的擬合效果良好（r2=0.992 0，RMSE=180.446 3 cm2）。

2.1.2 干物質量模擬結果

通過單株葉面積和實際的種植密度計算出葉面積指數，從而可以計算出冠層吸收的有效光合輻射，進一步計算出干物質積累量。使用PyCharm軟件進行程序編寫，以d為步長，用上述甜瓜干物質模型模擬試驗條件下甜瓜每天的群體干物質量隨TEP的變化。將甜瓜各個生育期模擬值與實際生產結果測量值用y=x線性擬合，由圖4可知，該模型對甜瓜干物質的模擬效果良好，r2為0.998 9，RMSE為44.821 3 kg/hm2。

2.2 氮含量的模擬結果

根據本研究提出的養分模擬方法，根據基質中堿解氮的測量數據，分別計算苗期、伸蔓期、開花結果期的植株模擬氮含量?？赡苡捎隍炞C試驗的甜瓜與數據獲取試驗的品種不同，模擬數據與實際測量數據相比較發現，各個時期的氮含量實際值與模擬計算值存在一定誤差，但總體的變化趨勢不變。在不同生育期，氮含量計算公式中乘以修正系數 θ=0.74，所得結果用y=x線性擬合（圖5）。結果顯示，甜瓜的各個生長階段養分模擬結果較為準確，r2為0.960 5，RMSE為0.268 03 g/株。

3 模糊控制系統的設計與仿真

3.1 建立被控對象模型

根據第二章的數學公式，使用simulink工具分別建立甜瓜在不同發育階段氮濃度變化規律的仿真系統框圖?？驁D中各子系統依照各自的數學模型進行運算函數的編制。

3.2 模糊控制器設計

選擇甜瓜臨界氮濃度和模型計算氮濃度之差（E）以及該差值的變化率（EC）作為模糊控制器的輸入，施加的氮水平（U，kg/hm2）作為模糊控制器的輸出，為雙輸入單輸出的二維模糊控制器。根據已有研究，將初始氮濃度設置為最適氮水平（225 kg/hm2）對氮素計算模型進行初步仿真，確定氮濃度差和氮濃度差變化率的基本論域均為（-1，1）。在MATLAB的FIS編輯器進行模糊控制器的設計，E的模糊語言值設定為9個，即{NB（負大），NM（負中），NS（負?。?，NW（負微），O（零），PW（正微），PS（正?。琍M（正中），PB（正大） }，量化論域為{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}。EC的模糊語言設定值為7個，即{NB（負大），NM（負中），NS（負?。?，O（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）}，量化論域為{-3，-2，-1，0，1，2，3}。U的模糊語言設定值為6個，即{O（零），PW（正微），PS（正?。?，PM（正?。?，PMB（正較大），PB（正大），量化論域為{0，1，2，3，4，5}。根據作物氮含量隨施氮量先增加后減少的趨勢，輸出U的基本論域?。?，250）。則E、EC、U的量化因子K1=4/1=4，K2=3/1=3，K3=5/250=0.02。根據專家施肥經驗制定模糊控制規則表（表2）。隸屬度函數均選擇計算簡便、易于實現的三角形隸屬度函數（圖6）。

根據臨界氮濃度和模型計算氮濃度的差值（E）和該差值變化率（EC）來使甜瓜氮濃度達到臨界值，規則采用IF-THEN語句，根據模糊控制規則表的內容在MATLAB的fuzzy工具箱中編寫完成。

3.3 控制系統模型建立及仿真

整個系統的輸入為甜瓜在種植周期內用模型模擬的每天的干物質量和天氣采集到的溫度和光照數據計算的累積輻熱積（在臨界氮濃度子系統中），通過歸一化的累積輻熱積來劃分甜瓜的生長階段，從而選擇不同的公式來計算施加氮水平對氮含量的影響。利用simulink工具箱，構造圖形化控制系統模型（圖7），經過仿真得到控制結果（圖8）。

由圖8可知，在整個生育期內，甜瓜植株內的模擬氮濃度與最適的臨界氮濃度之差在逐漸減小，最終趨于重合。表明該控制系統可以很好地將植株體內的氮濃度控制在臨界氮濃度附近，使氮素施加的效益最大化。

4 討論與結論

合理的氮肥管理是影響作物生長發育和提高經濟效益的重要因素。作物所需養分的精準供應作為農業現代化領域的重要研究方向，目前已在不同層面提出了多種方法。徐海霞分析了氮素脅迫對油菜葉片生長特性的影響，進而通過快速葉綠素熒光誘導動力學來評估不同生育時期、不同垂直葉片空間下氮素對作物光合狀態的影響，從而實現作物的氮素評估［14］；王囡囡等研究了不同施肥處理下玉米SPAD值氮素飽和指數的變化規律，建立了多個數學模型來對寒地玉米中后期氮素進行診斷［15］；王樹文等利用高光譜成像技術，根據葉片氮素含量與植被指數的相關性，建立了玉米冠層氮素含量預測模型，準確性達0.8［16］。臨界氮濃度稀釋曲線作為氮素診斷的重要方法之一，常通過氮營養指數（NNI表示實際氮濃度與臨界氮濃度的比值）來對作物氮素進行診斷，若NNIlt;1，表明氮素不足；若NNI =1，表明氮素適量；若NNIgt;1，表明氮素過量。Ata-Ul-Karim等通過大田試驗建立了粳稻、秈稻在不同生育期氮營養指數和氮需求量、相對產量之間的關系模型，決定系數都在0.88以上［17］。陸軍勝等建立了基于葉面積指數的夏玉米葉片臨界氮濃度稀釋曲線，并分析了NNI與相對產量的關系，發現當NNI在1以下時，相對產量隨NNI的增加線性增加［18］。作物生長模型和臨界氮濃度稀釋曲線一般都是以生育期為基礎［19］。本研究將二者結合，以作物生長模型的干物質量作為計算臨界氮濃度的自變量，比較甜瓜實際氮濃度和臨界氮濃度的差值，從而達到對作物的實時氮含量進行診斷的目的。

本研究分析了甜瓜在不同生育期的環境氮濃度對植株氮素積累的影響。與前人的研究結果相似，在不同的發育時期，甜瓜的氮素積累速度不同［20］。在苗期和開花結果期，最適的氮素施加水平相比于不額外施加氮素組提高了10%和40%，而在伸蔓期和采收期氮素積累最大都提高了70%以上。本研究使用多項式模型對環境氮濃度和植株氮素積累進行了擬合，在不同生育期定量地模擬植株氮素含量，并與甜瓜干物質積累模型相結合，基于臨界氮濃度的方法實現對甜瓜植株精確的氮素診斷，并設計了模糊控制系統對養分實際應用效果進行模擬。為提高農業種植中氮素利用率和經濟效益提供了新的思路。

根據模型模擬數據與甜瓜種植試驗的數據對比，甜瓜干物質量模型和氮素積累模型均能較好地模擬不同生長時期甜瓜的干物質量和植物體內氮素的積累量。r2分別為0.998 9、0.960 5，RMSE分別為44.821 3 kg/hm2、0.268 03 g/株，能夠滿足將臨界氮濃度用于作物氮素診斷的需求。根據上述模型設計的甜瓜氮素施加模糊控制系統的仿真結果，表明該控制系統在甜瓜生育期內，能夠將植株體內的氮濃度調節至臨界氮濃度附近，滿足甜瓜氮素供應效率最大化的需求。

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