基于VNS-NSGA-Ⅱ的雙目標綠色冷鏈運輸路徑優化

摘 要：在綠色冷鏈物流高質量發展背景下，構建以成本最小化與顧客滿意度最大化的雙目標綠色冷鏈物流車輛運輸優化模型具有重要的現實意義。文章探討了變鄰域搜索算法（VNS）與多目標遺傳算法二代（NSGA-Ⅱ）結合的VNS-NSGA-Ⅱ算法，通過組合策略優化雙目標模型求解方法。最后，借助Solomon算例集和蘇寧小店的實際數據進行算例對比、仿真求解與靈敏度分析，佐證了VNS-NSGA-Ⅱ算法更具靈活性和收斂性，可以提高搜索效率，趨近于全局最優性，有助于解決綠色冷鏈車輛路徑優化問題，為綠色冷鏈運輸企業的可持續發展提供了方法論。

關鍵詞：冷鏈物流；運輸路徑優化；VNS-NSGA-Ⅱ算法

中圖分類號：F570；TP18 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.14.031

文章編號：1002-3100（2024）14-0163-08

Dual-Objective Green Cold Chain Transportation Path Optimization Based on VNS-NSGA-Ⅱ

WANG Teng，JIANG Xinying （School of Management， Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China）

Abstract： Under the background of high-quality development of green cold chain logistics， it is of great practical significance to construct a dual-objective green cold chain logistics vehicle transportation optimization model which minimizes cost and maximizes customer satisfaction. In this paper， the VNS-NSGA-Ⅱ algorithm， which combines variable neighborhood search algorithm （VNS） and non-dominated sorting genetic algorithm II （NSGA-Ⅱ）， is discussed to optimize the solution method of two-objective model by combining strategy. Finally， the comparison， simulation solution and sensitivity analysis of Solomon example set and the actual data of Suning Small Store are used to prove that the VNS-NSGA-Ⅱ algorithm is more flexible and convergent， which can improve the search efficiency and approach the global optimization， and is helpful to solve the routing optimization problem of green cold chain vehicles. It provides a methodology for the sustainable development of green cold chain transportation enterprises.

Key words： cold chain logistics; transport route optimization; VNS-NSGA-Ⅱ algorithm

收稿日期：2023-12-22

作者簡介：王 滕（1999—），女，江蘇徐州人，江蘇大學管理學院碩士研究生，研究方向：冷鏈物流、物流運輸、路徑優化；江心英（1969—），本文通信作者，女，山東濟寧人，江蘇大學管理學院，教授，博士，碩士生導師，研究方向：冷鏈物流、生態經濟。

引文格式：王滕，江心英．基于VNS-NSGA-Ⅱ的雙目標綠色冷鏈運輸路徑優化[J]．物流科技，2024，47（14）：163-170.

0 引 言

我國居民生活需求從低質量生存需求向高質量生活需求轉變，對冷鏈運輸產品質量要求與服務水平要求更高，尤其是經濟下行時期，消費者更加關注冷鏈產品采購的便利性與高質量性。同時，國家也在不斷推動冷鏈物流的高質量發展：《2022年冷鏈物流政策盤點分析》[1]《“十四五”冷鏈物流發展規劃》[2]與《2030年前碳達峰行動方案》[3]均明確提出，冷鏈運輸企業必須優化運輸網絡，加快冷鏈物流配送體系建設，最大限度地降本增效，創新綠色低碳、集約高效的配送模式，實現冷鏈物流運輸的高質量發展。綠色運輸升級轉型是冷鏈物流運輸發展的必然路徑。冷鏈物流產生的經濟成本與環境成本均高于普通物流[4]，冷鏈企業需要不斷降本增效推進冷鏈運輸的高質量化發展。李瓊等指出冷鏈運輸與運輸密度、里程及冷藏車使用等的關聯性更強，運輸成本高出一般運輸成本近一倍[5]。冷鏈運輸中的碳排放是冷鏈總碳排的主要部分，控制冷鏈中的碳排放可以更好地提高運輸能源利用率[6]。

為了冷鏈物流企業能夠快速發展，尋求經濟與環境雙贏，將節能減排加入到冷鏈物流車輛路徑問題（VRP）中是十分重要的[7]。在綠色物流、可持續發展理念與近年來“雙碳”目標之下，降低能耗與碳排放的低碳綠色物流是運輸發展的必然趨勢，伴隨著冷鏈物流市場的蓬勃發展，冷鏈物理綠色車輛路徑優化問題（GVRPCLD）也逐步被學者所研究。Zhang等[8]、方文婷等[7]、寧濤等[9]、李鑫等[10]學者分別從低碳成本、綠色成本、碳稅機制、綠色車輛角度對冷鏈的綠色運輸路徑進行GVRPCLD模型構建與優化，表明低碳綠色的運輸路徑對冷鏈企業的重要影響。此外，張建勇等提出在VRP模型構建中運用顧客等待時間來反映顧客滿意度[11]。程亮等[12]、汪勇等[13]、李常敏等[14]基于時間窗對不同情境下顧客滿意度進行研究，表明其有利于降低了企業社會總成本，提高企業社會效益。在算法求解上，周鮮成等[15]、常海平等[16]、李婉瑩等17]采用NSGA-Ⅱ算法進行雙目標平衡模型的求解，溫廷新等[18]、李艷珍[19]、陳高華等[20]采用改進蟻群算法求解以求基于成本最小化下的雙目標實現。吳暖等[21]、楊超等[22]、陳娟等[23]分別采用模擬植物生長算法、麻雀搜索算法、混合平衡優化算法對多目標車輛路徑優化問題進行求解。陳久梅等[24]、姚文斌等[25]、肖友剛等[26]分別基于VNS算法求解OVRPTW、NP-hard、MDMCGVRPTW問題。

因此基于成本效益、環境保護與企業社會責任等角度提出含碳排放成本最小化與顧客滿意度最大化的雙目標冷鏈運輸車輛路徑優化問題（GVRPCLD）模型，有助于運輸中減少溫室氣體排放、降低成本提高競爭力，展現其社會責任感，同時為客戶提供更經濟高效的服務，滿足客戶對可持續發展的需求。此外上述學者采取問題求解算法仍存在算法早熟、全局搜索能力差的問題，因此為更好地對模型進行求解，本研究基于傳統NSGA-Ⅱ算法，融入變鄰域搜索（VNS）算法，平衡局部和全局搜索，提高搜索效率和全局優化能力；提高搜索結果的多樣性，更好探索多目標優化問題的 Pareto 前沿；提高算法的適用性、靈活性、收斂速度[24]，通過組合策略更好地求解復雜問題[27]。研究希望通過VNS-NSGA-Ⅱ算法高效可行地求解GVRPCLD模型，合理規劃企業運輸路線，計算相應的運輸成本與顧客滿意度，幫助企業更好地進行決策。

1 模型構建

1.1 問題描述

本文在VRP模型的基礎上融入碳排放成本與顧客滿意度目標，進一步構建GVRPCLD模型。問題具體描述為：在不違背實際道路與運輸環境的情況下，基于合理的假設進行模型的構建：冷鏈運輸企業從一個冷鏈倉儲中心使用輛冷藏車向其線下的社區門店運輸產品，冷藏車從倉儲中心出發，完成各門店的產品運輸需求后返回倉儲中心，運輸路徑以含碳成本最小化與顧客滿意度最大化為雙重路徑優化目標，構建函數模型，選取合適的算法流程求解最優化的車輛運輸路徑，包括冷藏車數量、各冷藏車的服務門店與運輸路線的安排。

1.2 條件假設與參數設置

1.2.1 條件假設

本研究結合實際運輸情況，參考文獻[27—29]構建模型假設如下。

假設1：倉儲中心與各門店位置已知、門店需求量及約定運輸配送時間相對較為固定。

假設2：整個運輸配送的過程是連續不間斷的。倉儲中心可以滿足所有門店需求，倉儲中心車輛數目滿足運輸車輛需求。

假設3：每個門店有且只有一輛冷藏車進行一次服務。冷藏車服務門店的總需求量不超過冷藏車的最大載重量。車輛型號、行駛速度保持一致。

假設4：冷藏車從倉儲中心出發，完成所有的運輸任務后返回倉儲中心，即冷藏車運輸的起點與終點都是冷藏中心，中途不返回，只有一條運輸路徑。

假設5：最終運行結果需兼顧冷藏車運輸成本與各門店滿意度，其中門店滿意度不可為0。

1.2.2 參數設置

研究構建對社區門店進行冷鏈路徑配送運輸路徑模型所涉及的參數如表1所示。

1.3 模型函數構建

根據上述成本與變量分析，以基礎成本（固定成本、變動成本、制冷成本、貨損成本）與綠色成本（油耗成本、碳排放成本）最小化與顧客滿意度最大化為優化目標，建立GVRPCLD函數模型如下。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

其中：式（1）是優化目標，為成本最小函數，為顧客滿意度函數。

式（2）為目標函數計算公式，其中分別表示冷藏車運輸過程中的固定成本、變動成本、制冷成本、貨損成本、油耗成本及碳排放成本。

式（3）表示冷藏車從倉儲中心出發，完成所有的運輸任務后返回倉儲中心，即冷藏車運輸的起點與終點都是冷藏中心，中途不返回，只有一條運輸路徑。

式（4）表示每個門店有且只有一輛冷藏車進行一次服務。

式（5）表示冷藏車服務門店的總需求量不超過冷藏車的最大載重量。

式（6）表示連續性運輸過程。

式（7）表示倉儲中心可以滿足所有門店需求。

2 VNS-NSGA-Ⅱ算法設計

本研究在NSGA-Ⅱ的基礎上，融入變鄰域搜索算法（VNS）提出VNS-NSGA-Ⅱ算法對GVRPCLD模型進行案例仿真求解。由于隸屬于群體智能優化的啟發式算法，傳統遺傳算法本身就具有很強的魯棒性與群體搜索優化能力，可以快速地對單一目標進行最優解搜索，而NSGA-Ⅱ算法在此基礎上借助非支配序列與競標賽過程可以更好地對多目標問題進行求解。變鄰域搜索算法（VNS）是一種針對組合優化的元啟發式算法，具有很強的局部搜索能力，在算法框架內對鄰域結構交叉變換搜索最優解。因此，本研究將兩種算法結合，提出VNS-NSGA-Ⅱ算法，避免求解過程中出現早熟或局部最優解，提高算法最優解搜索能力，進一步提升對雙目標函數模型求解的最優性。算法流程如圖1所示。

2.1 染色體編碼與初始解

研究采取自然數編碼對染色體序列進行編碼，每條染色體有1，2，...，n-1個序列，其中n為顧客數量，求解時將約束條件、倉儲中心等數據插入染色體序列中生成運輸路徑從而對函數目標進行求解。自然數解碼法在進行基因編碼解碼過程可以更契合自然遺傳優化，使得高適應度個體展現，提高算法運作效率與最優解準確性。算法初始種群在進行編碼后隨機產生，共有n-1個種群，每個種群含有pop-size條染色體。

2.2 非支配排序與擁擠度計算

求解多目標的NSGA-Ⅱ算法相較于求解單目標的NSGA算法，將適應度計算轉化為非支配排序與擁擠度計算。非支配排序是借助Pareto最優解對種群中的個染色體進行分級排序，等級越小則個體排名越靠前，個體優異性更好也更容易進入下一步迭代。而同一排序層級的染色體個體需要進行循環支配求個體擁擠度，即求解其數值下的函數目標并進行比較，函數值越好，個體優異性越高，也就是說當擁擠度越大時，該解越好，與其他解集的區別性也越高，更體現種群多樣性也更容易進入后續算法運算流程。

2.3 遺傳操作

2.3.1 選擇操作

VNS-NSGA-Ⅱ算法采取精英保留策略與錦標賽選取法。在種群個體進行后續遺傳操作前，為防止當前最優個體丟失，將其保留，并直接替換下一代中最差的個體，進而保證每一代的最優個體都會參與后續的遺傳操作，在一定程度上提高算法收斂能力。錦標賽選取法是指在種群的中挑選部分個體后再從中選取最優個體，直接進入下一代，重復上述操作后直到新子代種群規模達到pop-size。本算法采取二元錦標賽選取，即挑選的參賽個體數為2。

2.3.2 交叉操作

VNS-NSGA-Ⅱ采取兩點交叉操作：判斷染色體是否需要進行交叉后，在父代基因A、B中隨機選取兩個基因點X、Y，將兩點內的一段進行基因相互交換，生成兩個新的子代基因（如圖2所示），該操作可以保證即便父代基因相同時也可以生成新的子代基因，促進種族內基因的多樣性，有助于對可行解的搜索，避免陷入算法早熟。

2.3.3 變異操作

VNS-NSGA-Ⅱ采取交換變異：判斷染色體需要進行變異操作后，隨機選取一段基因序列，使用序列的前兩個基因與后兩個基因的逆序替換染色體中對應位置的基因序列。通過交叉變異提高算法向最優解收斂速度，輔助交叉操作，維持種群多樣性。

2.4 變鄰域搜索

在完成NSGA-Ⅱ算法核心運行后，將其結果作為初始解，進行變鄰域搜索操作，在初始解的臨近解區域中繼續迭代搜索，不斷優化，直至無法優化，生成最優解。

2.4.1 算法流程

變鄰域搜索算法的主要步驟如下。

Step1：確定初始解與鄰域數目m；Step2：使用算子對鄰域進行搜索；Step3：若在鄰域i內搜索不出最優解，則進入下一個鄰域繼續搜索；Step4：若在鄰域i內搜索出更優解，則替換初始解；Step5：當ilt;m時，重復step2—4；Step6：輸出最優解。

2.4.2 2-opt算子

VNS算法主要使用2-opt轉換算子進行鄰域轉換：隨機選取染色體中的一段基因，將其逆轉重新插入算法進行操作（如圖3所示），該算子可以產生更多的鄰域集，保證求解結果的完整性。

3 案例仿真與數據對比

3.1 算法對比與參數靈敏度分析

3.1.1 算法對比

為驗證VNS-NSGA-Ⅱ算法的可行性與有效性，從Solomon標準數據集下的R類（數據服從隨機分布）、C類（數據服從聚類分布）、RC類（數據服從隨機聚類分布）中分別截取規模為10、30、70的數據集，運用MATLAB2022b軟件對每組數據進行10次求解取均值，同時將結果與相同數據下的NSGA-Ⅱ、粒子群優化算法（PSO）以及麻雀搜索算法（SSA）求解結果對比，結果如圖4所示：在小規模數據集下，VNS-NSGA-Ⅱ與NSGA-Ⅱ、PSO、SSA算法下成本與顧客滿意度結果相近，但其算法運行時間均快于其他三種算法；在中大規模數據集下、對于成本最小化與顧客滿意度最大化目標，VNS-NSGA-Ⅱ算法求解結果至少一個目標優于NSGA-Ⅱ算法與PSO算法，其中成本低于兩算法的10%，顧客滿意度高出10%～20% ；VNS-NSGA-Ⅱ算法對比SSA算法，兩者求解結果近似但VNS-NSGA-Ⅱ算法總優于SSA求解結果，這表明VNS-NSGA-Ⅱ算法可以更好地幫助企業降低運輸成本、提高顧客滿意度，此外VNS-NSGA-Ⅱ算法運行速度均快于其他三種算法，進一步表明算法在運行過程更具高效性與穩定性。

3.1.2 參數靈敏度分析

群體智能優化算法的參數設置沒有固定性，在參數設置時需要兼顧運行時間與求解結果最優性。 在不改變函數模型與基礎數據的情況之下，調整VNS-NSGA-Ⅱ算法種群規模與迭代次數的取值，并對每組參數進行五次重復運行，代碼運行時間取均值，最終結果如表2所示。對比發現：當種群規模保持不變，隨迭代次數的不斷增加，運行時間增加，運輸成本降低但降低幅度逐漸減小，顧客滿意度減少；當迭代次數保持不變，隨種群規模的擴大，運行時間大幅度增加，總成本與顧客滿意度增減幅度呈波浪式改變；同時改變種群規模與迭代次數并對比，可得出種群規模取值100、迭代次數取值500時，代碼運行時間與求解結果相對最優。因此VNS-NSGA-Ⅱ算法的最終運行參數如表3所示。

3.2 案例仿真及分析

3.2.1 案例數據

本研究擬選取南京蘇寧小店為實際案例數據進行實例研究，在地圖搜索南京蘇寧小店，從搜索結果中隨機選出20家蘇寧小店，并根據地圖搜索結果確定門店實際位置，各門店間距為地圖顯示兩點間行駛的最短距離，并不一定與實際往返距離完全相同（為便于算法運算，不進行深度考慮），其中各門店對產品需求量、冷藏車在門店停留時間及時間要求設定均如表4所示。

3.2.2 參數取值

VNS-NSGA-Ⅱ算法運算的精準性與其運行參數及模型構建參數具有很大的關聯，本研究依據國內外學者研究文獻及實際運輸情況對參數進行取值，具體如表5所示。

3.2.3 案例求解

將上述數據及相關參數代入VNS-NSGA-Ⅱ代碼，并運用MATLAB R2022b軟件進行案例仿真運行，在保證兼顧函數的成本最小與顧客滿意度最大的雙目標的同時保證顧客滿意度不可以為0情況下，算法運行結果如表6所示，路徑運輸圖與Patero最優解分布如圖5所示。結果顯示NS-NSGA-Ⅱ對實際案例求解輸出的路徑圖比較清晰，車輛運輸路線形成完整閉合，沒有不合理運輸情形，可見VNS-NSGA-Ⅱ算法具有更好的尋優能力，運行結果可以更好地促進雙目標下冷鏈運輸路徑的優化。

3.3 綠色因素對比分析

由于企業對下沉門店進行實際運輸配送的過程受到市場環境及政府政策等因素的影響，在進行計算過程中部分參數取值并不是一成不變的，優化結果往往隨之進行波動，因而本研究選取與低碳綠色相關的參數進行對比分析，探究企業在市場經濟與政策環境改變下的成本與顧客滿意度變動情形。同時通過參數的變動，進一步對VNS-NSGA-Ⅱ算法進行靈敏度分析，驗證算法對案例仿真求解結果的有效性。

3.3.1 碳稅對比分析

由于“碳中和”“碳達峰”的雙碳目標，我國碳稅價格隨經濟與政策的改變而不斷升高，為進一步探究碳稅對冷鏈物流運輸優化目標的影響，在上述案例背景之下，改變路徑優化模型中碳稅參數取值并進行求解，結果如表7所示。隨碳稅價格的提高，物流運輸總成本不斷增加，碳排放成本占運輸總成本比值不斷升高，顧客滿意度也不斷提高。這表明隨碳稅的增加，企業需要支付更多的費用應對冷鏈運輸過程中產生的溫室氣體，在相同運輸情形下，對碳排放投入的費用也更多；碳稅的升高在約束企業減排的同時也帶來一定的紅利，在冷鏈運輸其他構成成本投入比值降低時，企業不得不采取措施將外部污染治理等問題轉為內部消耗，優化冷鏈產品運輸的質量與時效，提高顧客滿意度；因此在實際生活中，冷鏈運輸企業應提高能源利用率、開發新能源、降低廢棄物排放、減少能源消耗從而降低碳排放成本；在產品全程制冷運輸過程中，企業應加強對制冷技術的創新研究，減少由于產品制冷運輸導致不必要的溫室氣體排放；碳稅價格的升高可能會導致產品銷售價格的升高，因而下沉社區門店可采取優惠補貼等策略防止顧客購買欲望的降低，此外也可與上游企業共同探討更環保高效的運輸路徑，合理進行運輸規劃，從而提升滿意度。

3.3.2 油價對比分析

在各模型參數中油價與冷藏車運輸直接相關，尤其是近年來原油供應緊張、我國油稅較高導致油價不斷升高，因而除碳排放因素外，油價對冷鏈運輸成本也產生較大影響：當前我國冷鏈物流運輸鏈中油車占比較高，隨著油價上升，企業油耗成本投入越多，成本消耗占總成本比值也越高，顧客滿意度也較高（如表8所示），這是由于冷鏈車進行運輸、制冷的過程都需要消耗燃油，當運輸成本升高時，企業不得不關注另一運輸目標，提高顧客滿意度來促進消費以維持企業利潤。因而在未來冷鏈物流運輸發展過程中，冷鏈企業需控制燃油成本消耗，情況允許之下可以考慮新能源汽車替代燃油冷藏車，加大綠色制冷設備的研發與運用，逐步淘汰高油耗運輸制冷設備，此外，雖然案例仿真結果顯示顧客滿意度很高，但油價升高導致企業運輸與交通成本的增加，可能會對企業提供的服務或產品交付的速度與可靠性造成影響，企業不能只注重于降低油耗成本而忽視顧客滿意度，增加額外成本。

4 總 結

在雙碳目標與居民高質量生活需求的背景下，本文以冷鏈企業旗下的下沉式社區門店為研究對象，建立含有碳排放的綠色成本最小化與顧客滿意度最大化的GVRPCLD模型，并將變鄰域搜索算法與遺傳算法二代進行結合，設計VNS-NSGA-Ⅱ算法，通過算法參數設計與案例仿真表明算法與模型的有效性。研究得出的主要結論如下：冷鏈物流企業在對社區門店進行運輸配送時可以均衡成本與顧客滿意度雙目標，表明企業可以兼顧經濟效益、環境效益與滿意度，實現多方面利益均衡；企業在進行運輸配送時，綜合考慮成本與顧客滿意度可以更加合理規劃運輸路線，減少運輸損耗，降低運輸成本；碳稅價格與油價對綠色運輸成本就有很大的影響，企業應根據實際市場經濟環境與政策規劃合理進行運輸規劃。本研究模型相對簡單，未來可以考慮多倉儲中心、多能耗冷藏車、顧客需求動態變化等運輸特征，促使研究更加貼近實際運輸情形。此外，隨著新型群體智能優化算法的研究，選取的VNS-NSGA-Ⅱ算法應不斷改進，從而更真實高效地對多需求運輸目標優化問題進行求解。

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