高中數學抽象函數問題探究

［摘 要］縱觀近幾年高考數學試題，常常會見到抽象函數的身影，這類題目綜合考查考生的數學運算、數學抽象、邏輯推理等數學學科核心素養，具有一定的區分度。文章精選近幾年全國各地高考模擬卷中的抽象函數試題，從四個方面進行分析探討，以幫助學生突破抽象函數的學習難點，提高學生的解題能力，培養學生的思維品質，提升學生的數學學科核心素養。

［關鍵詞］抽象函數；定義域；求值；性質；導數

［中圖分類號］ " "G633.6 " " " "［文獻標識碼］ " "A " " " "［文章編號］ " "1674-6058（2024）29-0034-03

抽象函數是指沒有給出具體的解析式，只給出它的某種特征、性質、特殊關系的一類函數。縱觀近幾年高考，抽象函數的題目形式以選擇題、填空題為主，對考生思維的靈活性要求較高，綜合考查考生的數學運算、數學抽象、邏輯推理等數學學科核心素養。本文精選近幾年全國各地高考模擬卷中的抽象函數試題加以分析，以供師生參考。

一、抽象函數定義域問題

對于含抽象函數的復合函數定義域的考查，主要有三種類型：（1）已知原函數的定義域求復合函數的定義域；（2）已知復合函數的定義域求原函數的定義域；（3）已知復合函數的定義域求另一復合函數的定義域。無論是求解哪種題型都遵循內函數的值域是外函數的定義域的原則。

最后值得一提的是，新高考命題特別強調“通性通法”，而通性通法往往蘊含著豐富的數學思想與方法，更符合學生的認知水平和思維習慣。因此，在抽象函數的研究與教學中，教師應多引導學生領悟并掌握這些通用的解題策略。

［ " 參 " 考 " 文 " 獻 " ］

[1] "周茂，孔德宏.一道抽象函數問題的思考[J].中學生數學，2023（9）：41-43.

[2] "李寒.聚焦高考抽象函數問題[J].教學考試，2023（2）：8-13.

[3] "王凱.抽象函數巧思維 " 求解規律妙歸納[J].中學數學研究，2022（12）：46-47.

（責任編輯 梁桂廣）