基于MOOC的“線性代數(shù)”混合式教學(xué)構(gòu)建與實(shí)施

［摘 要］ 以“線性代數(shù)”課程教學(xué)為例，基于MOOC線上資源，根據(jù)線上線下“金課”的標(biāo)準(zhǔn)，通過分析課程特點(diǎn)、教學(xué)現(xiàn)狀及課程線上資源的特點(diǎn)，利用現(xiàn)代教育理念和慕課堂等智慧教學(xué)工具，從建設(shè)手段、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)管理與實(shí)施及課程考核等方面，探討并構(gòu)建凸顯生本特色、重視知識(shí)重構(gòu)、融入“兩性一度”、強(qiáng)調(diào)過程管理的“線性代數(shù)”線上線下混合式多維度教學(xué)模式。與此同時(shí)，通過三輪混合式教學(xué)模式的實(shí)踐和實(shí)際效果，展示其推動(dòng)教學(xué)創(chuàng)新和發(fā)展的價(jià)值和意義。

［關(guān)鍵詞］ “線性代數(shù)”；混合式；過程化；慕課堂；MOOC

［基金項(xiàng)目］ 2019年度南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院金課建設(shè)項(xiàng)目“線性代數(shù)線上線下混合式金課”（JK20619003）；2020年度南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院教改項(xiàng)目“云環(huán)境下自主探究式教學(xué)模式的實(shí)踐研究”（JG00420025）；2021年度南京郵電大學(xué)慕課建設(shè)項(xiàng)目“解析幾何在線課程建設(shè)”（28007MC2110）

［作者簡(jiǎn)介］ 王發(fā)興（1981—），男，甘肅武威人，理學(xué)碩士，南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部副教授，主要從事微分方程和數(shù)學(xué)教育研究。

［中圖分類號(hào)］ G642.1 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1674-9324（2024）52-0122-04 ［收稿日期］ 2024-07-07

一、課程特點(diǎn)與教學(xué)現(xiàn)狀

“線性代數(shù)”是理工、經(jīng)管等學(xué)科的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程的先修課程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理及計(jì)算能力。特別是在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分，因此，學(xué)好“線性代數(shù)”課程，掌握線性代數(shù)的內(nèi)涵和思想方法極為重要。

“線性代數(shù)”課程在大學(xué)一年級(jí)開設(shè)，大一學(xué)生剛剛經(jīng)歷從中學(xué)的“考生”過渡為大學(xué)的“學(xué)生”，對(duì)新事物和新科技充滿興趣，嘗試通過學(xué)習(xí)新知識(shí)探究前沿問題，但對(duì)高階思維的計(jì)算和證明感覺煩瑣、枯燥、無從下手。另外，課時(shí)的安排普遍較為緊張，課程信息量大，是教師難教、學(xué)生難學(xué)的原因之一。近年，我國(guó)高校的教師和專家學(xué)者對(duì)“線性代數(shù)”課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式進(jìn)行了多種改革和實(shí)踐，并提出了多種教學(xué)方案和成效模式。教學(xué)內(nèi)容的改革包括引入科學(xué)計(jì)算軟件、增強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)、引入和專業(yè)相關(guān)的教學(xué)案例等；教學(xué)模式改革主要包括開展慕課、SPOC與翻轉(zhuǎn)課堂，建設(shè)優(yōu)質(zhì)資源共享課與視頻公開課等［1-4］。諸多教學(xué)改革和教學(xué)實(shí)踐表明，對(duì)于單純的“資源提供型”課程建設(shè)，學(xué)習(xí)全憑學(xué)生自覺，效果和傳統(tǒng)課堂相比改進(jìn)不多。與此同時(shí)，“一考定終身”的傳統(tǒng)考核方式與“個(gè)性化教學(xué)”的新思路已不能相得益彰，于是一種新型的教學(xué)模式——基于網(wǎng)絡(luò)課程資源和智慧教學(xué)工具的多維度混合式教學(xué)模式逐漸被重視和應(yīng)用。

二、多維度混合式教學(xué)的構(gòu)建與實(shí)施

根據(jù)“互聯(lián)網(wǎng)+”教育資源和教育模式的推行，課程團(tuán)隊(duì)于2018年9月建設(shè)完成“線性代數(shù)”慕課資源并使其在中國(guó)大學(xué)慕課平臺(tái)上線，到目前已開課13期。該課程基于南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院“大信息”的背景，在堅(jiān)持“郵”“電”為本的人才培養(yǎng)基礎(chǔ)上，結(jié)合新時(shí)代的人才培養(yǎng)目標(biāo)，在內(nèi)容的編排上充分考慮了理工類尤其是電子信息類專業(yè)對(duì)“線性代數(shù)”課程的基礎(chǔ)需求，同時(shí)體現(xiàn)了為新工科專業(yè)提供數(shù)學(xué)支撐的思想。近年，基于“線性代數(shù)”課程團(tuán)隊(duì)建設(shè)的MOOC線上資源，根據(jù)線上線下“金課”的標(biāo)準(zhǔn)，利用現(xiàn)代教育理念和慕課堂等教學(xué)工具，并融入課程思政內(nèi)涵，對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)班開展了多維度的混合式教學(xué)探索與實(shí)踐，教學(xué)效果有了顯著提升。

（一）凸顯生本特色

“線性代數(shù)”線上課程的課件和視頻均由團(tuán)隊(duì)教師自行設(shè)計(jì)、錄制和剪輯，通過嵌入各類箭頭指示、色彩標(biāo)注、框圖強(qiáng)調(diào)等動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生一步步前行，這更契合學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律，并且?guī)砹嗽从谡n堂又高于課堂的視聽感受。課程團(tuán)隊(duì)成員多人次獲校級(jí)、省級(jí)、國(guó)家級(jí)各類授課競(jìng)賽的諸多獎(jiǎng)項(xiàng)，講授風(fēng)格親切自然，能讓學(xué)習(xí)者深切感受有溫度的面對(duì)面交流探討。“線性代數(shù)”線上課程于2021年被評(píng)為江蘇省首批一流本科課程，課程共計(jì)63個(gè)視頻，本文第一作者作為主講老師，主講47個(gè)視頻，課程深受好評(píng)，總體評(píng)分為4.9分，排國(guó)內(nèi)同類課程前列。

（二）重構(gòu)知識(shí)體系

首先，根據(jù)教學(xué)大綱要求和專業(yè)特色，梳理課程中概念和理論的難易層次，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“基于問題”的切割。其次，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新分類，確定哪些知識(shí)適合傳統(tǒng)面授，哪些知識(shí)適合網(wǎng)絡(luò)資源自行學(xué)習(xí)，哪些知識(shí)適合一起討論。再次，對(duì)每一個(gè)知識(shí)單元，制訂不同的教學(xué)目標(biāo)及技能點(diǎn)要求，每個(gè)點(diǎn)遵循短小精悍且信息完整的原則。最后，教學(xué)團(tuán)隊(duì)搜集整理各種相應(yīng)的教學(xué)資源及路徑鏈接，構(gòu)建內(nèi)容思維導(dǎo)圖，厘清課程學(xué)習(xí)主線。

（三）融入“兩性一度”

在學(xué)習(xí)中融入大量實(shí)例重塑概念和理論的形成過程，例如秩的定義、逆矩陣的定義、向量組的線性相關(guān)性的理論、相似對(duì)角化的理論等。結(jié)合線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)模型中的重要應(yīng)用，及時(shí)將學(xué)術(shù)研究、科技發(fā)展前沿成果用于課程設(shè)計(jì)，通過已有案例的學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)富有一定難度和創(chuàng)新性的綜合題，并將現(xiàn)代信息技術(shù)和課程內(nèi)容與教學(xué)深度融合，以探究式和增負(fù)式的理念開展教學(xué)。

此外，深度融合思政理念，將“線性代數(shù)”中的初等變換、秩、行最簡(jiǎn)形、特征值與特征向量、標(biāo)準(zhǔn)形等諸多知識(shí)所體現(xiàn)的“變中不變、取精用宏、由博反約、簡(jiǎn)于形精于心、化繁為簡(jiǎn)、循序漸進(jìn)、由具體到一般、由理論到實(shí)踐”的思政哲理通過教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)出來。

（四）構(gòu)建教學(xué)模式

采取“課前預(yù)習(xí)（視頻或書本）+課中翻轉(zhuǎn)討論與慕課堂答題+QQ群在線提交作業(yè)與互動(dòng)答疑+MOOC或SPOC測(cè)驗(yàn)與互動(dòng)討論”的模式。第一，制訂線上線下教學(xué)的大綱、日歷、學(xué)時(shí)分配、課時(shí)測(cè)驗(yàn)和討論主題等內(nèi)容，根據(jù)切割知識(shí)模塊，設(shè)計(jì)知識(shí)單元中課前預(yù)習(xí)、課上講授討論、課后復(fù)習(xí)等具體任務(wù)和作業(yè)，在實(shí)施過程中根據(jù)反饋及時(shí)調(diào)整。第二，教師搭建QQ交流群，隨時(shí)答疑和布置任務(wù)，要求學(xué)生在線提交課后作業(yè)，以便在管理監(jiān)督學(xué)生的同時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)作業(yè)中的問題并進(jìn)行反饋與修訂。第三，創(chuàng)建與MOOC或者SPOC關(guān)聯(lián)的慕課堂，在慕課堂中添加每堂課的測(cè)試題，一般45分鐘的課堂設(shè)置2個(gè)測(cè)試題，若是翻轉(zhuǎn)課堂，學(xué)生課前已經(jīng)完成內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可設(shè)置3～4個(gè)測(cè)試題，以檢測(cè)學(xué)生課中和課前的學(xué)習(xí)情況，教師根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整和內(nèi)容的補(bǔ)充講解。第四，教師根據(jù)各個(gè)階段的學(xué)習(xí)討論和作業(yè)完成情況，提煉一些共性問題和重難點(diǎn)，進(jìn)行課堂啟發(fā)式和探究式教學(xué)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)問題或任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下確定主題，分享應(yīng)用案例和理論理解，并進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)及知識(shí)內(nèi)化與總結(jié)。第五，在教學(xué)反饋與評(píng)價(jià)階段，根據(jù)資源點(diǎn)擊率、視頻觀看率和討論區(qū)熱詞統(tǒng)計(jì)等大數(shù)據(jù)，分析目前課程資源的優(yōu)勢(shì)及不足，通過期末考試成績(jī)和教學(xué)反饋評(píng)價(jià)等，改進(jìn)和增強(qiáng)新一輪混合式教學(xué)的開展和課程建設(shè)。

（五）設(shè)計(jì)考核模式

隨著教學(xué)內(nèi)容的更新和教學(xué)方法及手段的創(chuàng)新，基于應(yīng)用能力培養(yǎng)的“線性代數(shù)”教學(xué)需要改革考核方法，應(yīng)全面考查學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中各方面能力的提升，采用多種評(píng)價(jià)方式相結(jié)合的方法，綜合考慮過程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)。過程性評(píng)價(jià)注重學(xué)習(xí)過程的考核，由兩部分組成：一是，通過MOOC或SPOC測(cè)試和作業(yè)的完成情況及在討論題中的表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)；二是，以學(xué)生慕課堂答題、平時(shí)作業(yè)、課堂提問、課堂回答、專業(yè)應(yīng)用、總結(jié)報(bào)告等情況，來體現(xiàn)對(duì)學(xué)生線下學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生的最終評(píng)價(jià)以綜合網(wǎng)絡(luò)測(cè)試及期末考試來實(shí)現(xiàn)，除了常規(guī)的題型外，還包括考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力的綜合性題型。

在實(shí)施中，混合式教學(xué)考核的方式分為四部分：第一，在線學(xué)習(xí)。成績(jī)以MOOC的考核和學(xué)習(xí)施行，占20%。第二，慕課堂答題。在課堂教學(xué)中，學(xué)生在慕課堂答題，記分，占15%。第三，線下作業(yè)。根據(jù)教學(xué)進(jìn)度布置作業(yè)，學(xué)生完成后教師批改、記分，占15%。第四，線下考試。根據(jù)教學(xué)進(jìn)程統(tǒng)一閉卷考試，教師批改、記分，占50%。

（六）實(shí)施教學(xué)模式

自2019年至2023年，課程團(tuán)隊(duì)分別在每學(xué)年的第二學(xué)期實(shí)施混合式教學(xué)。實(shí)施教學(xué)的班級(jí)有2019級(jí)信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)、2020級(jí)電子信息工程專業(yè)、2021級(jí)財(cái)務(wù)管理專業(yè)和2022級(jí)通信工程專業(yè)，共實(shí)施4輪，每輪從一個(gè)行政大班中隨機(jī)選取30名學(xué)生組成混合式教學(xué)班，專業(yè)覆蓋工科和經(jīng)管類。在教學(xué)過程中，學(xué)生的參與度更高，利用智慧工具答題和簽到等能及時(shí)得到反饋，學(xué)生能自查自己的課堂學(xué)習(xí)成效。一學(xué)期的效果表明，在同一年級(jí)中，實(shí)行混合式教學(xué)的班級(jí)的成績(jī)普遍高于未實(shí)行混合式教學(xué)的班級(jí)，并且成績(jī)分布更為均衡。混合式教學(xué)班級(jí)以過程化管理方式，記錄每一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的成效并將其作為平時(shí)成績(jī)，最終顯示卷面成績(jī)與平時(shí)成績(jī)呈正相關(guān)。這說明平時(shí)成績(jī)較為全面客觀地反映了學(xué)生總體的學(xué)習(xí)情況。

混合式教學(xué)模式的實(shí)施，在某種程度上確實(shí)改變了師生之間的角色關(guān)系，但角色的轉(zhuǎn)變并不是簡(jiǎn)單的改變和替換，教學(xué)模式和方法對(duì)教師和學(xué)生都提出了更高的要求，在教學(xué)過程中，管理和自我管理同步進(jìn)行。一方面，教師依然是課堂的主導(dǎo)者，并非線上課程的助教，也沒有減輕負(fù)擔(dān)，課前課后仍需在后臺(tái)做足準(zhǔn)備，要在QQ群通知和發(fā)布諸多安排，還要對(duì)之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行充分的分析，要對(duì)部分學(xué)生做好點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的管理和督促工作。另一方面，學(xué)生要更加注重自身作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)習(xí)態(tài)度、能力和自覺性，要學(xué)會(huì)在有形或無形的課堂上選擇適合自己的“自助餐”［5-6］。

三、教學(xué)模式的價(jià)值與意義

（一）厘清內(nèi)容結(jié)構(gòu)，提升思維能力

通過知識(shí)體系重構(gòu)，列舉“線性代數(shù)”思維導(dǎo)圖，從課程體系、知識(shí)點(diǎn)、計(jì)算方法三方面，將分散在全書的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和關(guān)聯(lián)，比如對(duì)矩陣可逆的若干等價(jià)條件進(jìn)行梳理，對(duì)基于線性方程組的若干內(nèi)容進(jìn)行鏈接等，均能加深學(xué)生對(duì)各知識(shí)單元之間的內(nèi)在聯(lián)系的理解，并能進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)關(guān)鍵圖示或詞語進(jìn)行聯(lián)想，從全局和整體視角上把握課程精髓，提高發(fā)散思維和知識(shí)擴(kuò)散能力，同時(shí)能使學(xué)生的發(fā)散思維具體化。

（二）訓(xùn)練創(chuàng)新思維，拓展應(yīng)用能力

通過對(duì)概念理論進(jìn)行高度重塑，講解和布置具有高階性、創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性、前沿性、科學(xué)性的綜合題型和應(yīng)用案例，例如對(duì)特征實(shí)現(xiàn)圖像識(shí)別的應(yīng)用等，能突破習(xí)慣性認(rèn)知模式，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)、能力、素質(zhì)進(jìn)行有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生深度分析并解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級(jí)思維能力，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)造力，使學(xué)生深度體驗(yàn)通過努力而獲得成功的滿足感和成就感。此外，通過將“線性代數(shù)”思想內(nèi)容和思政哲理相融合，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)課程思想內(nèi)涵的深刻理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐應(yīng)用能力。

（三）線上線下融合，全面提升效果

通過混合式教學(xué)，利用豐富的在線課程教學(xué)資源和網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式在時(shí)間、空間上的限制，特別是通過課前預(yù)習(xí)—課上答題與思考討論—課后反饋與在線交流三個(gè)環(huán)節(jié)，以學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)、解決綜合問題、領(lǐng)會(huì)課程內(nèi)涵為導(dǎo)向進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及思考能力，能使學(xué)生由知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的主動(dòng)檢索發(fā)現(xiàn)者與學(xué)習(xí)者。同時(shí)，根據(jù)實(shí)時(shí)反饋，能及時(shí)解決學(xué)習(xí)中遇到的問題和集中出現(xiàn)的問題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的延續(xù)性和探究性的形成，促進(jìn)教師教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的修正，充分提高教學(xué)效率，取得理想的教學(xué)效果。

（四）多元考核綜合，推動(dòng)全面發(fā)展

與傳統(tǒng)的期末考試單一評(píng)價(jià)方式相比，通過建立多元化的考核模式，能更加客觀、全面、公平地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，體現(xiàn)過程差異，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。此外，過程化的評(píng)價(jià)機(jī)制，更能促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生懂得“不積跬步，無以至千里”的深刻道理。在“線性代數(shù)”教學(xué)過程中，知識(shí)點(diǎn)步步疊加，按行列式的意義和計(jì)算—矩陣的運(yùn)算—線性方程組與矩陣的初等變換認(rèn)識(shí)—矩陣的秩的定義和計(jì)算—線性方程組解的判定—向量組的線性相關(guān)性的定義和判定—最大無關(guān)組的理解和計(jì)算—線性方程組解的結(jié)構(gòu)的掌握—特征值和特征向量的內(nèi)涵和計(jì)算—相似對(duì)角化的意義—二次型的標(biāo)準(zhǔn)化，循序漸進(jìn)，層層深入。多元考核的模式督促學(xué)生學(xué)好每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而全面提升學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和綜合素質(zhì)。

結(jié)語

教育永遠(yuǎn)沒有最好的模式，改革的步伐永不停歇。隨著時(shí)代的變遷，學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的變化，將有越來越多更優(yōu)化的教學(xué)模式推動(dòng)教學(xué)發(fā)展。當(dāng)前，借助互聯(lián)網(wǎng)資源和智慧工具，教師從知識(shí)的傳授者變成教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)和理解知識(shí)的推動(dòng)者，教師在進(jìn)行課程建設(shè)的過程中，必須學(xué)習(xí)現(xiàn)代信息技術(shù)與教育理論的深度融合，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)。對(duì)學(xué)生而言，混合式教學(xué)過程，促進(jìn)了學(xué)生的自控力、信息化學(xué)習(xí)能力和批判性思維能力的發(fā)展，這正是高等教育的根本目的，也是對(duì)《教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》全面貫徹的體現(xiàn)，讓課程優(yōu)起來、教師強(qiáng)起來、學(xué)生忙起來、管理嚴(yán)起來、效果實(shí)起來，全面促進(jìn)人才的培養(yǎng)。

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Construction and Implementation of the Mixed Teaching of Linear Algebra Based on MOOC

WANG Fa-xing1， YU Xi-ya1， JIANG Zhi-fang2

（1. Basic Teaching Department， Tongda College of Nanjing University of Posts amp; Telecommunications， Yangzhou， Jiangsu 225127， China; 2. College of Science， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing， Jiangsu 210023， China）

Abstract： This article takes the teaching of the Linear Algebra course as an example， based on MOOC online resources， and according to the standards of online and offline “gold courses”， by analyzing the characteristics of the course， teaching status， and the characteristics of the online resources of this course， using modern educational concepts and smart teaching tools such as MOOC， from the aspects of construction methods， teaching design， teaching management and implementation， and course assessment， explores and constructs a mixed online and offline multi-dimensional teaching model of Linear Algebra that highlights student-centered characteristics， emphasizes knowledge reconstruction， integrates two characteristics and one degree， and emphasizes process management. At the same time， the value and significance of promoting teaching innovation and development have been demonstrated through the practice and practical effects of the three-round mixed learning model.

Key words： Linear Algebra; mixed; process-oriented; MOOC Classroom; MOOC