高揚程多起伏輸水管道停泵水錘防護優化

摘 要：為兼顧可靠性和經濟性，對高揚程、多起伏輸水管道停泵水錘防護設備參數進行優化，構建ＢＰ 神經網絡模擬水力過渡過程，以空氣閥和單向調壓塔參數為決策變量，協同多目標遺傳算法（ＮＳＧＡ－Ⅱ）進行優化得到Ｐａｒｅｔｏ 最優解集，采用熵權－ＴＯＰＳＩＳ 法進行決策確定最佳方案。將該方法應用于工程實例，結果表明，相比初始方案，優化方案以低于９２．０６％的單向調壓塔容積提供相近的正壓防護效果，管道沿線最低負壓提升４９．２８％，與無防護措施相比，在滿足管材耐壓能力的同時，管道沿線最大、最小壓力與屈服能力上、下限的最大差距分別減小８４．０２％和６５．００％。該方法可實現停泵水錘防護計算與智能優化算法有效鏈接，確定可靠且經濟的停泵水錘防護設備參數。

關鍵詞：高揚程多起伏；輸水管道；停泵水錘；ＢＰ 神經網絡；ＮＳＧＡ－Ⅱ；熵權－ＴＯＰＳＩＳ 法

中圖分類號：ＴＶ１３４； ＴＵ９９１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．１１．０２５

引用格式：張瑜，李紅艷，崔建國，等．高揚程多起伏輸水管道停泵水錘防護優化［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（１１）：１５５－１６０．

隨著城鎮化、工業化水平提高，高揚程、多起伏輸水系統逐年增多，其結構復雜，突然斷電極易發生危害嚴重的水錘事故［１－３］ ，通常采用多種設備進行聯合防護，優化參數較多。空氣閥和單向調壓塔作為簡單有效的水錘防護措施，在工程中得到大量應用，而目前對空氣閥口徑的選取及單向調壓塔參數的確定具有盲目性，因此優化水錘防護參數具有重要意義。

目前國內外學者對停泵水錘防護優化的研究普遍基于特征線法，徐放等［４］ 采用梯度法研究緩閉式空氣閥孔口面積比對停泵水錘的防護效果，發現該值并不是越小越好；林琦等［５］ 根據經驗確定空氣閥和單向調壓塔參數，雖能取得較好的停泵水錘防護效果，但可能會增大工程投資；李楠等［６］ 對不同體積的空氣罐進行停泵水錘防護計算，得出增大空氣罐體積有利于水錘正壓防護； 劉亞萌等［７］ 采用多目標粒子群算法（ＭＯＰＳＯ）優化單向調壓塔尺寸及泵出口閥門關閉規則，表明該算法能有效應用于水錘防護優化。

綜上所述，雖然停泵水錘防護參數優化的研究已有了相關成果，但是通常采用經驗法、梯度法和編寫水錘模擬程序進行優化時計算量大、耗費時間多、擬合度低、難以找到最優設計或未考慮工程投資。本研究嘗試構建ＢＰ 神經網絡代替水力計算軟件進行停泵水錘防護預測，在ＭＡＴＬＡＢ 軟件中鏈接ＮＳＧＡ－Ⅱ算法，克服水力計算軟件無法與智能優化算法鏈接的弊端，兼顧防護可靠性和經濟性進行優化，經熵權－ＴＯＰＳＩＳ 法進行多目標決策，確定安全可靠且經濟高效的空氣閥和單向調壓塔參數。

１ 研究方法

１．１ ＢＰ 神經網絡停泵水錘防護預測模型

１．１．１ ＢＰ 神經網絡原理

ＢＰ 神經網絡最早由Ｒｕｍｅｌｈａｒｔ 等提出［８］ ，該算法可通過逆向傳播誤差對模型進行自動優化，訓練非線性輸出模型。目前ＢＰ 神經網絡已廣泛應用于防洪系統設計、配水系統設計、水質預測及控制處理等領域，而在停泵水錘防護預測方面的應用較少。ＢＰ 神經網絡模型的拓撲結構由輸入層、隱含層、輸出層組成［９］ ，工作過程包括前向傳遞信息和逆向傳遞誤差兩部分，反復訓練迭代直到滿足要求，具體計算流程如圖１所示。

１．１．２ 構建ＢＰ 神經網絡

本研究選取３ 層ＢＰ 神經網絡（即單隱含層）進行停泵水錘防護預測，采用空氣閥和單向調壓塔對停泵水錘進行聯合防護，選取影響停泵水錘防護效果的參數：空氣閥進氣口直徑Ｄ１、排氣口直徑Ｄ２、單向調壓塔的安裝位置Ｐ、補水管直徑Ｄ３、塔體直徑Ｄ４、初始水位Ｈ。為提高停泵水錘防護效果，引入輸水管道耐壓能力和屈服能力，取值區間表示為

Ｔ１ ＝［ｎ１，ｎ２］ （１）

Ｔ２ ＝［ｎ３，ｎ４］ （２）

式中：Ｔ１、Ｔ２分別為輸水管道耐壓能力和屈服能力，ｎ１、ｎ２分別為耐壓能力下限和上限，ｎ３、ｎ４分別為屈服能力下限和上限。

在停泵工況下，有壓輸水管道最大、最小壓力越接近屈服能力，表明停泵水錘防護效果越好、可靠性越高。取可以分別表示正壓、負壓防護效果的指標Ａ、Ｂ作為輸出層神經元，其數學表達式分別為

Ａ ＝ｍａｘ ［Ｈｍａｘ（ｉ）－ｎ４］ （３）

Ｂ ＝ｍｉｎ ［Ｈｍｉｎ（ｉ）－ｎ３］ （４）

式中：Ｈｍａｘ（ｉ）、Ｈｍｉｎ（ｉ）分別為輸水管道各節點的最大壓力、最小壓力。

隱含層神經元個數［１０］ 對神經網絡的訓練具有重要的作用，本研究其大致范圍由式（５）確定為４～１３，分別取值進行模型訓練，記錄均方根誤差ＥＲＭＳ，取使ＥＲＭＳ最小時的隱含層神經元個數（記為Ｇ）。該ＢＰ 神經網絡拓撲結構如圖２ 所示，其中：ωｉｊ 、ωｊｋ分別為輸入層和隱含層、隱含層和輸出層的連接權重，ａｊ和ｂｋ分別為隱含層和輸出層的閾值。

式中：Ｇ、Ｉ、Ｋ 分別為隱含層、輸入層、輸出層神經元個數，α 為１～１０ 之間的整數。

１．１．３ ＢＰ 神經網絡的訓練和驗證

采用ＨＡＭＭＥＲ 水錘軟件，基于特征線法對若干組不同空氣閥和單向調壓塔聯合防護停泵水錘的方案進行水力計算。將得到的數據劃分為訓練集、驗證集和測試集，按照前文所述方法確定隱含層節點數，利用ＭＡＴＬＡＢ 神經網絡工具箱實現模型的訓練。為分析模型性能，評估預測精度，分別對訓練集、驗證集、測試集和所有樣本數據集進行仿真擬合，取相關系數Ｒ 及均方根誤差ＥＲＭＳ作為評價模型預測性能的指標，計算公式為

式中：ｘｉ 和ｙｉ 分別為第ｉ 個樣本的真實值和預測值，ｘ和ｙ 分別為真實值和預測值的均值，ｎ 為樣本數。

１．２ 停泵水錘防護優化模型

１．２．１ ＮＳＧＡ－Ⅱ算法求解模型

ＮＳＧＡ－Ⅱ算法［１１］ 相比ＮＳＧＡ 算法引入快速非支配排序及精英保留策略，具有運行速度快、收斂性好等優點。本研究通過在ＭＡＴＬＡＢ 軟件中使用ＰＬＡＴＥＭＯ３．４ 平臺實現ＮＳＧＡ－Ⅱ算法的調用，選取空氣閥進氣口直徑Ｄ１、排氣口直徑Ｄ２ 及單向調壓塔位置Ｐ、補水管直徑Ｄ３、塔體直徑Ｄ４、初始水位Ｈ 為決策變量，采用整數編碼方式，用正整數代替可以更換的單向調壓塔位置Ｐ，其余各決策變量均用實際值代替。例如某個解為ｘ ＝｛５０，５，１，１５０，４，６｝，表示選取的空氣閥參數為：進氣口直徑５０ ｍｍ，排氣口直徑５ ｍｍ，單向調壓塔布置于第１ 個備選位置，補水管直徑１５０ ｍｍ，塔體直徑４ ｍ，初始水位６ ｍ。

１．２．２ 目標函數及約束條件

同時考慮可靠性和經濟性進行停泵水錘防護優化。目前國內外研究者常用輸水管道耐壓能力來評價停泵水錘防護效果。本研究以輸水管道屈服能力為基礎，使其最大限度地滿足要求，即在輸水管道沿線最大壓力、最小壓力位于耐壓能力范圍的前提下，使管道沿線最大壓力和最小壓力趨近于屈服能力。該目標可在提高管道安全保證率的同時，延長管道使用年限，降低工程投資。空氣閥的成本比單向調壓塔的成本低３～４個數量級，故主要考慮單向調壓塔造價，且其成本一般隨容積增大而升高［１２］ ，據此共同建立目標函數：

在優化過程中，輸水管道各節點的最大壓力、最小壓力應在耐壓能力區間內；取空氣閥進氣口直徑為主管道直徑的１／１０～１／５，其余各決策變量均應在規定范圍內，約束條件為

式中：Ｄｐｉｐｅ 為主管道直徑，Ｄ２ｍａｘ、Ｄ２ｍｉｎ 為空氣閥排氣口直徑的最大、最小值，Ｐｍａｘ 為單向調壓塔的備選位置個數，Ｄ３ｍａｘ、Ｄ３ｍｉｎ為單向調壓塔補水管直徑的最大、最小值，Ｄ４ｍａｘ、Ｄ４ｍｉｎ 為單向調壓塔直徑的最大、最小值，Ｈｍａｘ、Ｈｍｉｎ為單向調壓塔初始水位的最大、最小值。

１．３ 多目標決策

采用熵權－ＴＯＰＳＩＳ 法對Ｐａｒｅｔｏ 最優解集進行排序，其基本思想［１３－１４］ 是根據信息熵理論對各評價指標賦予權重，避免其選取的主觀性，檢測每個評價對象與正理想解的接近程度，接近程度越高則該評價對象越優。具體求解步驟如下。

１）根據求得的Ｐａｒｅｔｏ 最優解集，構建ｎ 個Ｐａｒｅｔｏ最優解、ｍ 個評價指標的初始矩陣Ｘ，由目標函數個數知ｍ ＝３，故Ｘ 為一個ｎ×３ 的矩陣：

式中：ｘｉ １、ｘｉ ２、ｘｉ ３分別為第ｉ 個Ｐａｒｅｔｏ 最優解對應的目標函數ｆ１、ｆ２、ｆ３的值。

２）將初始矩陣Ｘ 正向化和標準化。將３ 個極小型指標轉化為極大型指標，再進行標準化處理，得到新的矩陣Ｚ：

式中： ｐｉｊ ＝ ｚｉｊ ／ Σｎｉ ＝ １ｚｉｊ ，如果ｐｉｊ ＝ ０，則定義ｌｉｍ ｐｉｊ→０（ｐｉｊ ·ｌｎ ｐｉｊ ）＝ ０。

４）確定各指標權重ｗｊ ：

式中：Ｄｉ ＋、Ｄｉ －分別為第ｉ 個Ｐａｒｅｔｏ 最優解到正理想解、負理想解的Ｅｕｃｌｉｄ 距離。

７）計算每個Ｐａｒｅｔｏ 最優解的得分（與正理想解的接近程度），得分最高的方案即綜合效益最優的停泵水錘防護方案，評分公式為

Ｓｉ ＝ Ｄ－ｉ/Ｄ＋ｉ ＋Ｄ－ｉ （２０）

式中：Ｓｉ為第ｉ 個Ｐａｒｅｔｏ 最優解的得分。

２ 工程案例

２．１ 工程概況

西南地區某高揚程、多起伏集中供水工程［１５］ ，水從上游水庫通過加壓泵站泵送至高差１０７ ｍ 的高位水池，輸水管道總長５ ５００ ｍ，管徑和壁厚分別為４００ ｍｍ 和８．１ ｍｍ，水泵型號為ＧＩＳＯ１２５－１００－３１５（采取“一用一備”），泵站設計流量Ｑ ＝３６８ ｍ３ ／ ｈ，額定揚程為１２８ ｍ，水泵轉速ｎ＝２ ９００ ｒ／ ｍｉｎ，轉動慣量Ｊ ＝１．８４９ ｋｇ·ｍ２，泵后設止回閥，沿線高程如圖３ 所示（Ｊ－１～Ｊ－２４ 為節點編號）。

２．２ 無防護停泵水錘數值分析

泵站機組正常運行時，在水泵出口處有最大壓力水頭１１５．６ ｍ；突然斷電或其他原因導致事故停泵時，水錘計算結果如圖４ 所示。泵出口節點最大壓力水頭達到２５１．８ ｍ，達到該點正常運行壓力水頭的２．２ 倍，遠超過《泵站設計標準》（ＧＢ ５０２６５—２０２２）要求的１．５倍；在此工況下，輸水管道沿線的最小壓力水頭包絡線幾乎位于管道高程線以下，且大部分管線最小相對壓力水頭達到汽化壓力水頭值，即－１０．０ ｍ。

該工程輸水管道耐壓能力區間和屈服能力區間分別為

Ｔ１ ＝［－５，２００］ （２１）

Ｔ２ ＝［０，ｍａｘ （１．５ ｈｘｉ ，６０）］ （２２）

式中：ｈｘｉ為第ｉ 個節點穩態工作時的壓力水頭。

由式（２０）可知，該輸水管道屈服能力上限為穩態工作壓力水頭的１．５ 倍，但不得低于６０ ｍ。經過計算，管道沿線最大壓力超出屈服能力上限的最大值位于節點Ｊ－１２ 處，該節點穩態工作壓力水頭為４６．１０ ｍ，管道屈服能力上限為６９．１５ ｍ，停泵工況下最大壓力水頭為１８１．５０ ｍ，雖低于管道耐壓能力，但超出該節點屈服能力上限（１１２．３５ ｍ），管道極易發生破壞。同時，由于該加壓流輸水工程管線沿程起伏較大，存在多個“膝部”，因此發生事故停泵時極易發生斷流彌合水錘，為提高正、負壓保護的要求，保證管道輸水效率，采取高效經濟且可靠的防護措施對管網安全運行至關重要。

２．３ 構建停泵水錘防護預測模型

基于規范要求及管線負壓狀況，布設空氣閥，取高起伏處節點Ｊ－２、Ｊ－３、Ｊ－４、Ｊ－６、Ｊ－８、Ｊ－１０、Ｊ－１２、Ｊ－１６、Ｊ－１７、Ｊ－１９、Ｊ－２２、Ｊ－２４ 為單向調壓塔的備選位置。對６２０ 組不同空氣閥和單向調壓塔的停泵水錘防護組合進行水力計算。劃分訓練集５５８ 組，驗證集和測試集各３１ 組，取隱含層節點個數Ｇ 在有效范圍內，進行模型訓練，得到１０ 組訓練結果。當隱含層節點個數Ｇ ＝１２ 時，ＢＰ 神經網絡的均方誤差最小、精度最高，故確定隱含層神經元個數為１２；驗證集在迭代計算第５６代時達到最佳性能，均方誤差最小，故各數據集在５６代后趨于穩定。對各集合進行仿真擬合，效果如圖５所示。訓練集模型輸出與實際輸出的相關系數為０．９９７ ５，均方誤差為１．６６７ ５；利用訓練好的ＢＰ 神經網絡對未經學習的樣本進行停泵水錘防護預測，驗證集模型輸出與實際輸出的相關系數為０．９９７ ３，均方誤差為１．７４４ ７；測試集模型輸出與實際輸出的相關系數為０．９９７ ６，均方誤差為１．５７７ ２。該模型對所有樣本的擬合相關系數為０．９９７ ５，鑒于停泵水錘復雜的水力過渡過程，該ＢＰ 神經網絡已能達到較好的預測水平，模型訓練結果較為理想。

２．４ 停泵水錘防護優化

將ＮＳＧＡ－Ⅱ算法的個體定義為不同空氣閥和單向調壓塔的組合方案，設置種群個數為１００，最大評價次數為１０ ０００，采用模擬二進制交叉與多項式變異來產生子代，交叉概率設為１，變異概率設為１／ Ｍ（Ｍ 為決策變量維數，本研究Ｍ ＝６），交叉分布指數與變異分布指數均設為２０，經優化計算得到Ｐａｒｅｔｏ 最優解集。編寫熵權－ＴＯＰＳＩＳ 法計算程序讀取Ｐａｒｅｔｏ 最優解集數據，得到３個指標的權重分別為０．４２５ ９、０．３３５ １、０．２３９ ０，正壓防護效果指標所占權重最大，原因是Ｐａｒｅｔｏ 最優解集所對應的停泵水錘組合方案正壓波動較大，而單向調壓塔容積波動較小，將最終所得空氣閥和單項調壓塔參數作為優化方案。參考相關學者［１５］ 的研究，利用梯度法取值，考慮正壓、負壓防護效果對該輸水管道布置空氣閥和單向調壓塔進行聯合防護，作為初始方案，兩方案具體參數見表２，管道沿線壓力變化對比如圖６ 所示。

由表２ 可知，優化方案空氣閥進氣口徑略大于初始方案，排氣口徑均較小，驗證了在大量進氣的同時，也要避免排氣過快引發不利影響。結合圖６，兩方案單向調壓塔位置均位于節點Ｊ－８ 處，該位置距泵出口１．６３ ｋｍ，屬起伏高處，布置單向調壓塔對停泵水錘引起的過高正壓、過低負壓起到明顯改善作用。對于正壓而言，在停泵工況下，初始方案和優化方案全線的最大水錘壓力均低于管道耐壓能力，在泵出口節點Ｊ－１處分別有最大相對壓力水頭１６５．４ ｍ 和１６６．３ ｍ，均接近該點正常運行壓力水頭的１．４０ 倍，相比停泵工況無防護措施，全線最大壓力水頭分別降低了３４．３１％和３３．９６％，同時全線正壓水頭超出屈服能力上限的最大值分別為１６．９５ ｍ 和１７．９５ ｍ，正壓防護效果相近。對于負壓而言，初始方案管路沿線最低負壓水頭為－６．９ ｍ，低于管道耐壓能力下限，優化方案管路沿線最低負壓水頭為－３．５ ｍ，較初始方案提升４９．２８％，負壓防護效果得到明顯提升。相比停泵工況無防護措施，管道沿線最大、最小水錘壓力與屈服能力的最大差距分別減小８４．０２％和６５．００％，大幅度降低了管道發生滲漏、變形等破壞的風險。另外，初始方案單向調壓塔有效容積為１５７．０８ ｍ３，而經優化得到的單向調壓塔有效容積為１２．４７ ｍ３，較初始方案減小９２．０６％，原因是在利用ＢＰ 神經網絡模擬停泵水錘水力過渡的過程中，模型自動考慮空氣閥和單向調壓塔防護之間的交互影響，決策出最佳的單向調壓塔尺寸，起到高效防護的同時，減少多余投資，保證經濟性。

３ 結論

本研究提出了一種優化高揚程、多起伏輸水管道停泵水錘防護設備參數的新方法，基于工程實例研究表明：結合輸水管道耐壓能力和屈服能力進行優化，可提高停泵水錘防護可靠性，保證管道輸水效率；在高揚程、多起伏輸水管道中，單向調壓塔位于距離泵出口較近、地形起伏較大處有較好的防護效果；利用ＢＰ 神經網絡、ＮＳＧＡ－Ⅱ和熵權－ＴＯＰＳＩＳ 法優化空氣閥和單向調壓塔參數，可克服傳統方法的弊端，在較短的時間內確定最佳方案，且優化方案在提高防護效果的同時降低防護成本，為該類輸水管道停泵水錘防護多參數優化提供了新思路。

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【責任編輯 張華巖】

基金項目：山西省重點研發計劃項目（社會發展領域）（２０１８０３Ｄ３１０４６）；呂梁市引進高層次科技人才重點研發項目（２０２１ＲＣ－１－２２）；山西省研究生教育創新項目（２０２２Ｙ２５２）