初中數學教具學具的開發與應用

數學是一門邏輯性和抽象性較強的科目，在初中數學教學過程中，教師借助具體、形象的方法，能夠幫助學生透徹地理解抽象的數學知識，而科學地使用教具學具就是有效的途徑之一。在實際教學過程當中，教師應依據教學內容，合理地運用、制作教學教具。形象生動的教學工具能夠起到畫龍點睛的作用，幫助學生直觀地理解數學概念，促進學生發揮想象力，提升學生的動手能力，激發學生對于數學的學習興趣，從而主動參與教學活動，促進數學核心素養的形成。

一、模型教具——滑輪砝碼，跨學科呈現“正負值”

備課環節是決定一節課好壞的先決條件，雖然每個教師都想要傾囊相授，都希望學生都能夠一絲不差地理解，在吸收知識的同時提升綜合能力，但是由于學生水平不一致，教師的水平不相同，所產生的課堂效果也不同。借助相同的教學工具，標準化地去講解、分析數學知識概念，就會大概率提升教學效果。

以人教版初中數學“有理數”的教學過程為例，理解絕對值時，學生由于初識該概念，往往不能夠深刻體會，教師往往會采用數軸長度的方式進行講解，將絕對值定義為到原點的距離，當然，這也是比較常用的教學方式。本文中將通過定滑輪和砝碼的配重變化，來重新定義絕對值；通過添加相同砝碼的方式，能夠讓學生在理解和學習絕對值大小的過程中，直觀地比較出絕對值的大小。同樣，進行正數負數的加減算法時，也能夠通過定滑輪兩邊懸掛砝碼的方式，左右添加，更直觀地確定最終結果的“正負值”（圖1）。

舉例，求解：-5+6=？教師可以在黑板上固定好定滑輪，以定滑輪左側為負數范圍，右側為正數范圍；然后在左側懸掛6塊砝碼，右側懸掛6個砝碼，此時由于配重相同，定滑輪兩側重量保持平穩，可以得出：-6+6=0；當負數側變為-5時，教師調整定滑輪左側重量，讓學生判斷兩側砝碼的變化，學生會根據實際的變化情況得出，砝碼將朝著重量較大的右側偏移（即所得結果應該為正數），此時，教師根據這個變化提出問題：“此時此刻，右側（正數）比左側（負數）多了所少呢？”學生得出結論“右側比左側多1”，也就是“-5+6=+1”。

通過形象的比重變化，學生能夠直觀地判斷“加法運算”的數值大小，從而省略轉化為絕對值的計算方式；根據平衡的原理，也能夠幫助學生輕而易舉地判斷出二者的重量差值，即為計算結果。同時，采用定滑輪和砝碼的比較方式，還能夠促進學生理解學科之間的交互關聯性，由此及彼，在物理學科有關杠桿的教學單元中也有了初步的理解和知識的滲透，有利于學生之后物理學科的學習。

二、普通教具——折紙到生活場景呈現，體會軸對稱圖形的美感

材料的選擇以及教具的使用是為了學生更好地理解抽象概念，而調動學生主動參與能夠極大程度地強化學生學習效果，同時提高動手和思考能力。比如，在進行“軸對稱圖形”的講解時，傳統的教學方式是通過二維平面圖形展示，以畫線的方式描繪圖形的對稱軸，如長方形、正方形、圓形等。但是，二維平面的解讀往往不夠形象，學生缺少立體思維時不能夠充分理解，對此，教師可以為學生準備多樣化的折紙圖形，讓學生通過折紙體會對稱軸和軸對稱圖形的真正含義。

從易到難的過程可以按照圖形的復雜程度進行劃分，可以從學生常見的正方形、長方形、梯形、平行四邊形、圓形著手，逐漸延伸到不規則的多邊形，甚至是生活中常見的多邊形實物，如光鮮亮麗的圣誕樹、筆挺有型的建筑物、古典建筑的拱形門等等，都可以作為教學工具進行引導啟發：軸對稱圖形不僅僅是圖形的特點，也是我國古典美學的一種體現。從單一的形狀入手，逐步延伸到復雜的形狀，進而引導學生去發現生活中的各種形狀組合（圖2），從中發現對稱軸和軸對稱圖形的運用，感悟這種學科思想的應用，能夠促使學生將理論知識更好地轉化到實踐運用上。

三、多媒體教具——多邊形穩定性和展開面的討論

初中數學教學當中常見的教學工具包括木條、硬紙殼、三角板、直尺等，這些簡單的工具所展示的過程，能夠幫助學生觀察和理解簡單的教學內容。數學學科的教學，關鍵點一定是讓學生理解和領會知識點，如何理解和掌握，前提必然是實現知識概念的直觀理解，并基于此展開的深入討論和說明，也只有在此基礎上展開層層遞進，才能夠使學生有所拓展、有所創造。

譬如，在進行“三角形的穩定性”教學過程中，教師可以引導學生從生活出發，討論哪些形狀是常見的形狀，三角形的物體是不是很常見，為什么說三角形的物體結構是最穩定的。教師可以結合之前學生看到的、知曉的形狀進行解釋和說明；為學生準備多跟木條，以及打孔機，剪刀、小螺絲扣等工具，組織學生使用手頭上的工具，通過打孔機定位、小螺絲扣固定位置，分別組合成正方形、長方形、三角形、梯形的形狀，然后帶領學生進行驗證，哪個形狀是最穩定、最不容易發生變形。學生可以兩兩組成小隊，對手頭上的形狀進行猜想和驗證，通過推拉、擠壓等方式，在不破壞木條的情況下，說明哪些形狀的變化是比較大的。學生結合實驗效果，能夠直觀地得出結論：三角形是最穩定的結構，是優于正方形、長方形、梯形的結構。教師在此時也可以進行延伸：“是不是三角形具有穩定性，多邊形就不具備穩定性了呢？”教師還可以組織學生制作出更多的多邊形，讓學生參與其中，并進行驗證，最終答案是肯定的。學生通過這樣的教學工具能夠直觀地感覺到驗證學科結論的趣味性，從而提升對于學科學習的參與度。

又譬如，在學習“圓柱體的側面積”這一章節時，空間形象感較弱的學生往往不能夠理解“圓柱體的側面積是長方形”這一描述。對此，教師便可以引導學生自己采用折紙的方式，利用圓規、鉛筆、紙殼、剪刀等工具，做好一個圓柱體，通過直觀的拆解方式，看到圓柱體的側面實際上就是一個一條邊和圓形周長相等的長方形（圖3）。當然，為了更加形象直觀，教師可以將一個紙筒進行拆解，幫助學生理解，讓學生通過實踐的方式去認識到“圓柱體的側面是長方形”這一結論。

四、實物教具——木棍平板組合，異面直線的呈現

對于初中數學的教學，直觀的理解更容易轉化成感性的認識，從而深化學生對于抽象知識概念的理解和認知。這在難點教學中體現最明顯，如針對初中生空間立體感較差這一問題，在學生學習“異面直線所成角度與距離”這一章節時，教師可以通過立體化異面直線的方式，轉化為直觀的體現。教師可準備2塊硬紙板作為不同的平面呈現，通過木棍的不同擺放位置，去模擬異面直線的角度。首先，從平行線的角度入手啟發學生：當兩條直線平行時是沒有交點的，也不會產生任何的角度的；當兩條平行線發生偏離時，便會相交，從而產生一定的夾角，隨著平行程度的不斷被打破，所產生的角度也在不斷發生著變化。這時，教師可以啟發學生什么樣的情況下角度會變大，什么樣的情況角度會變小。而這樣的情況是完全基于二維平面所產生的結果。當兩條獨立的線被放置或者定義在不同的平面內時，教師可以組織學生將小木棍通過扦插的方式，在硬紙板上進行固定，并利用量角器等工具測量上面、前面、后面三個角度的大小，幫助學生樹立正確的空間幾何立體感。通過上述的幾何圖形展示呈現，能夠直觀地展示出異面直線所呈現的角度，讓學生從對二維畫面的認知，提升到對三維立體畫面的認知，逐步形成相應的數學幾何概念，從而建立和提升空間思維能力。這需要教師一方面多方面掌握教學知識的呈現方式，同時也要結合有效的教輔工具進行呈現，提升教學水平和學科專業程度。

五、結語

學生的學習過程應是一個生動活潑、主動創新，去創造、去感知的過程，學生在這一過程當中要做到認真聽課、積極思考、動手操作、自主探究、交流合作，這也是學習數學的重要方式，學生也只有在進行觀察、實驗、猜測、計算和推理等過程后才能夠更好地驗證所學所知，更好地產生學科印象。因此，教師要積極引導學生進行探究和實驗。由此，教學工具也就成為必備的教輔工具。實踐證明，將自制教具運用于數學教學，可促進教師高效開展課堂教學。在實際教學進程中，教師必須結合相關教學內容，合理地設計、制作教具，充分運用自制教具激發學生對數學知識的學習興趣，通過形象化那些較為抽象的數學知識，引導學生發揮主觀能動性，提升學習效果。

（作者單位：江西省新余市第四中學）

注：本文系江西省教育科學“十四五”規劃2022年度重點課題“初中數學教具學具的開發與應用”（項目編號：22PTZD032）研究成果。