基于UbD理論的圓錐曲線單元教學設計

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【摘 要】圓錐曲線是高中數學學習的重點內容，三類圓錐曲線的概念及聯系是學生理解的難點。教師在教學過程中常常難以把握學生的理解情況，導致教、學、評分離。為解決這一問題，文章嘗試利用UbD理論對圓錐曲線單元的教學進行針對性設計，通過“評價先行”的方式，重構傳統教學設計，強化教、學、評之間的聯系，為教師落實教、學、評一體化的課程改革要求，動態掌握學生的理解情況，提供可借鑒的思路。

【關鍵詞】UbD理論；單元教學；圓錐曲線

在高中數學學習中，圓錐曲線的重要性毋庸置疑。圓錐曲線不僅頻繁出現在高考中，是?？汲Ｐ碌膬热?，更在提升學生的幾何思維和代數理解方面起著關鍵作用。然而，圓錐曲線單元中的概念較為抽象，三類圓錐曲線之間的聯系也較復雜，是學生理解的難點。因此，在設計圓錐曲線單元教學時，教師應注重教、學、評的一致性，以便準確掌握學生的理解情況，及時調整教學策略，提供高質、高效的課堂教學。鑒于此，本文根據UbD理論設計圓錐曲線的單元教學，為學生理解與掌握圓錐曲線內容提供新的教學思路。

一、UbD理論的內涵

UbD理論，即“設計促進理解”（Understanding by Design），是由美國學者格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰提出的教學設計理論，影響深遠、廣泛。UbD理論的核心觀念是“理解為先”，提出了教學設計的三個關鍵問題：學生應當理解哪些內容？如何判定學生已經理解了這些內容？怎樣才能深化學生對知識的理解？為了解決這三個問題，UbD理論采用逆向設計的形式，將教學活動與評價的順序進行翻轉，打破傳統教學中的終結性評價，為教師進行教學設計提供了重要的參考。

為了達到預期的結果，UbD理論將教學設計分為三個基本階段：設定預期結果，確定恰當的評估證據，規劃教學活動。

1.設定預期結果

在設定預期結果時，教師應結合單元的知識結構和學生的情況，考慮以下三個問題：

首先，學生要了解和掌握的內容是什么？事實上，單元的重難點當然是學生需要掌握的基本內容，但是學生在單元學習的過程中收獲的能力和思想才是學習的精髓。基于此，UbD理論提出了大概念的觀點，將其視為單元的核心。與具體知識相比，大概念的范圍更廣，具有概括性和可遷移性。在設計教學目標時，教師應將大概念融入，以促進學生能力和核心素養的提升。

其次，學生在學習過程中要解決哪些問題？精心設計的問題是學習的根本動力，當學生心懷“憤”“悱”時，教師的“啟”“發”才能發揮最大的作用。為了讓問題貫穿在單元教學的過程中，UbD理論提出了“基本問題”的概念。所謂基本問題，是指學生在學習和理解單元大概念和核心知識時必須解決的問題，旨在幫助學生擺脫繁雜的概念，從宏觀角度觀察數學知識和思想的脈絡，增強學生的學習能力。

最后，學生需要深入理解的內容是什么？要解決這一問題，教師需要深入分析單元內容，并從理解的角度進行分類，設置教學目標。UbD理論將教學目標分為掌握知能、理解意義、實現遷移等三類。掌握知能涉及基本知識和技能的掌握，理解意義強調對核心問題的應用和理解，實現遷移則要求學生將所學知識應用于新的情境。UbD理論對教學目標的分類更加注重知識的掌握和應用，因此在設計教學目標時，可將UbD理論的目標分類與核心素養相結合。

2.確定恰當的評估證據

在設定預期結果后，傳統教學設計通常先規劃教學活動再確定評估證據，這樣容易造成教、學、評之間的分離。UbD理論秉持“評價先行”的原則［1］，翻轉了教學活動與評價的設計順序，根據預期結果來確定評估證據，從而保證了教、學、評一體化的實現。在確定評估證據時，UbD理論還提出了表現型任務，即在一個模擬情境中檢驗知識與能力的任務。增設表現型任務作為評估證據，能夠使學生學到在現實世界中如何運用知識和技能，提升學生的創新意識和解決問題的能力，彌補傳統評估方法的缺陷。

3.規劃教學活動

教師在確定預期結果和評估證據后設計教學活動，能確保評價貫穿整個單元教學。這樣設計的教學活動有助于教師在教學中掌握學生的理解情況，并根據評價結果及時調整教學策略。為了使預期結果和評估證據貫穿整個單元教學，UbD理論提出了教學設計七要素WHERETO［2］：W——學習方向（Where）和原因（Why）；H——吸引（Hook）和保持（Hold）；E——探索（Explore）和體驗（Experience）、準備（Equip）和使能（Enable）；R——反思（Reflect）、重新考慮（Rethink）與修改（Revise）；E——評價（Evaluate）工作及進展；T——量身定制（Tailor）；O——為最佳效果而組織（Organize）。

二、基于UbD理論的圓錐曲線單元教學設計

1.從大概念和基本問題出發，結合核心素養設定預期結果和評估證據

在設定單元學習的預期結果之前，教師需要明確圓錐曲線單元的大概念。大概念是單元的核心，要確定單元的大概念，首先要梳理單元知識之間的結構關系［3］，見圖1。

如圖1所示，本單元的主要對象為橢圓、雙曲線、拋物線，基本內容涉及三類圓錐曲線的定義、性質、方程及應用。在此之前，學生已經學習了直線與圓的方程，初步掌握了應用坐標法推導曲線標準方程的方法。在本單元的學習中，學生將更深入學習坐標法的應用，聯系數與形，探究曲線的性質。［4］因此，本單元的大概念為“曲線的方程”，教師要將其貫穿于課堂教學中，引導學生領會數形結合的數學思想。

為了幫助學生理解大概念，教師可以設計幾個基本問題，引導學生在單元學習中逐步解決，從而領悟相應的數學思想。在圓錐曲線單元中，教師可以提出如下基本問題：如何得到曲線的標準方程？通過方程研究曲線的幾何性質有什么優點？數形結合思想和類比思想在研究圓錐曲線中扮演了什么角色？學習哪些知識時也用到了這兩種數學思想？這四個基本問題圍繞單元的大概念推動教學層層遞進：首先教師帶領學生用坐標法探究標準方程，體會從幾何到代數的過程；再借助方程研究幾何性質，從代數回歸到幾何，讓學生感受數形結合的魅力；隨后，教師引導學生比較三類圓錐曲線的研究方法，讓學生體會類比遷移的數學思想；最后，帶領學生歸納數學思想在本單元和其他單元的學習中的作用，將原本內隱于探究過程的數學思想抽象出來，內化為學生自身的能力，從而提升學生的學習效果。

在確定大概念和基本問題后，單元教學的整體框架初步形成。接下來，教師需要結合大概念和基本問題，依據UbD理論的目標分類及核心素養的維度和水平劃分，設定本單元的預期結果。此外，為了能夠在教學過程中了解學生是否達到了預期結果以便及時調整教學策略，教師需要為所設定的預期結果確定恰當的評估證據。根據單元的大概念、基本問題和知識結構，參考喻平教授提出的核心素養指導下的教學目標設計表［5］，本文設定預期結果和評估證據如表1所示。

從表1可以看出，圓錐曲線單元的核心素養涉及數學抽象、直觀想象和邏輯推理，并且要求學生達到三種素養的水平2。根據新課標的要求，本文將素養的維度劃分為知識與技能、思維與表達、交流與反思、情境與問題以及品格價值觀。結合UbD理論的目標分類，本文將知識與技能歸為掌握知能，強調學生應掌握基本知識與技能，并能夠解決基本問題。思維與表達、交流與反思被歸為理解意義，要求學生能夠理解和應用數學思想。情境與問題、品格價值觀則被歸為實現遷移，期望學生能將數學思想和核心知識遷移到新的情境。在表1中，筆者針對每一個核心素養維度的預期結果設定相應的評估證據。如此，教師就能夠明晰評價結果蘊含的意義，從而在教學實踐中強化目標和評價之間的一致性。值得注意的是，不同于傳統教學設計的評價方式，本文在評估證據中增加了表現型任務，如制作繪圖工具、撰寫數學小論文等，以提升學生的創新意識和解決問題的能力。

2.從UbD理論出發，結合目標和評估證據設計教學活動

在設計單元教學活動時，需要結合設定的預期結果和評估證據構建單元教學框架。分析表1可以發現，本單元重視學生對圓錐曲線的直觀感知，對數學思想和基本知識的掌握，以及對圓錐曲線應用的探究。因此，本單元的教學框架可分為如圖2所示的三個板塊。

第一個板塊為直觀感知，旨在強化學生對圓錐曲線的直觀感知。教師引導學生感知生活中的圓錐曲線，從原始定義出發，探究三類圓錐曲線的第一層聯系——平面與圓錐的交線。

第二個板塊為基礎知識，期望提升學生對數學思想和基本知識的理解。教師可以先通過數學文化引入Dandelin模型，從而推導出橢圓的第一定義，再借助坐標法得到標準方程，并通過方程研究橢圓的幾何性質，讓學生體會數形結合的思想。隨后，通過類比的方法，引導學生得出雙曲線的基本知識，并總結研究方法的異同。最后，通過對比兩類曲線焦點和準線的特征，提出問題，引出拋物線的第一定義，探究其基本知識，并揭示三類圓錐曲線的第二層聯系——點到焦點與準線的距離關系。

第三個板塊為拓展應用，目的是幫助學生形成完整的知識結構。教師可引導學生回顧焦點和準線的特征，引入離心率，從而得出圓錐曲線的統一定義，并揭示三類圓錐曲線的第三層聯系——離心率的取值。隨后，教師可帶領學生梳理本單元的知識結構和思想方法，探究圓錐曲線在生活中的應用。

三個板塊層層遞進，從圓錐曲線的由來到定義再到性質，揭示了三類圓錐曲線之間的三層聯系，讓學生在學習過程中有徑可循，形成完整的知識體系?；诖?，結合預期結果和評估證據，以WHERETO七要素為依據，設計每個板塊的教學活動。

表2中的每個教學板塊都按照預期結果和評價證據設置了相應的教學活動，確保了WHERETO七要素在教學過程中的全面覆蓋。這樣的設置能夠保證教學評價始終貫穿在教學活動之中，方便教師根據動態的評價結果及時調整教學策略，提高課堂教學的質量，實現教、學、評一體化。

三、教學啟示

從設計圓錐曲線單元教學的過程不難發現，UbD理論是一種具有深遠影響的教學理論，可以指導教師進行教學設計，為教師更新教學設計方法和落實教、學、評一體化的課程改革要求提供了一種值得借鑒的思路。將UbD理論應用于圓錐曲線單元教學設計，可得到如下啟示：

1.UbD理論提供了一條實現教、學、評一體化的有效途徑

教師在進行單元教學設計時，可采用“評價先行”的逆向設計方法，將評估證據置于教學過程設計之前，以確保評估證據與教學目標密切結合，從而強化目標和評價之間的一致性。在構建單元教學框架時，教師要綜合考慮預期結果和評估證據，為每個教學板塊設計相應的教學活動。以圓錐曲線單元教學設計為例，將單元教學過程劃分為直觀感知、基礎知識、拓展應用三個板塊，教學任務層層遞進，教學設計整體、連貫，達成了教學與評價全程貫通的要求。此外，教師在確定評估證據時，應當加入表現型任務，以便學生學會在現實世界中運用知識和技能，培養學生的創新意識和解決問題的能力。

2.大概念和基本問題能夠促進學生對單元整體的理解

在設計單元教學時，教師應當注重把握大概念，并以大概念為出發點，由淺入深地提出基本問題，接著圍繞大概念和基本問題設定預期結果，層層遞進地開展教學。這樣的教學設計，能幫助學生逐步構建起數學知識和數學思想的結構化網絡，促進學生對單元整體的理解。這不僅能提高學生的學習效率，使他們在學習中得到全面的發展，還有助于培養學生的思維能力和創新意識。

3.基于UbD理論的教學設計應當結合學科核心素養

教學目標既是教學的起點，也是教學的歸宿，是教學設計的重要環節。［6］UbD理論提出的目標分類包括掌握知能、理解意義、實現遷移，這是側重知識理解的分類。盡管這種分類方法在促進學生理解單元內容方面具有積極意義，但是在數學學科中并非完全適用。因此，在實際教學時，教師應當結合課標要求，了解學生應達到的核心素養水平，再結合UbD理論制訂合理的學習目標與評價標準，以促進學生素養的全面提升。

參考文獻：

［1］王瑞萍. UbD理論下的高中數學單元教學設計研究：以“圓錐曲線的方程”為例［D］. 哈爾濱：哈爾濱師范大學，2022：32．

［2］葛麗婷，施夢媛，于國文. 基于UbD理論的單元教學設計：以平面解析幾何為例［J］. 數學教育學報，2020（5）：25-31.

［3］呂立杰. 大概念課程設計的內涵與實施［J］. 教育研究，2020（10）：53-61.

［4］黃振東，馮茹. 基于學習進階的高中數學單元復習課教學設計：以“圓錐曲線”單元為例［J］. 中學數學月刊，2023（2）：32-34.

［5］喻平. 核心素養指向的數學教學目標設計［J］. 數學通報，2021（11）：1-5，13.

［6］羅新兵，徐慧玉，恩斯特姆. 數學教學目標制定的問題及改進：以初中三維數學教學目標為例［J］. 數學教育學報，2014（5）：23-26.

（責任編輯：潘安）

【作者簡介】毛科宇，在讀碩士研究生；陳志力，在讀碩士研究生；寧連華，教授，博士生導師。