看似巧妙 實則錯誤

一個偶然的機會，我從網(wǎng)上搜索到一篇叫做《解方程中的五種非常規(guī)思維》的文章，在這篇文章中，作者談到了解方程中的五種非常規(guī)思維方法，其中第五種思維方法及例子如下：對有些結(jié)構(gòu)本來就很復(fù)雜，若施行常規(guī)代數(shù)變形，使問題會變得更復(fù)雜的方程，我們不妨來個物極必反，對原方程不作任何變形，采取觀察試根，分析化歸的方法求解。

表面上看，上述解法能夠根據(jù)方程輪換對稱的特點，對原方程不作任何變形，通過觀察直接求出原方程的根，非常巧妙。這看似天衣無縫，無懈可擊，但如果仔細推敲，不難發(fā)現(xiàn)其中的漏洞。

從形式上看，原方程是一個關(guān)于x的一元二次方程（其中a、b、c是常數(shù)）。既然是一元二次方程，它應(yīng)該有兩個實數(shù)根，可實際上原方程卻有三個實數(shù)根，兩者豈不矛盾？因此原方程要么不是一元二次方程，要么它的解不是x=a，x=b，x=c，二者必居其一。

運用方程解的定義，不難發(fā)現(xiàn)x=a，x=b，x=c確實都是方程的根，看來原方程不是關(guān)于x的一元二次方程，既然原方程不是關(guān)于x的一元二次方程，而且它有三個根，因此我們可以大膽猜想：原方程應(yīng)該是一個恒等式。

因此，在解具有上述輪換對稱特點的含有字母系數(shù)的方程時，一定要注意對原方程進行化簡，這樣才能看清它本來的面目，否則就會得出錯誤的結(jié)論。