以思維可見的數形結合培養學生數學學科核心素養研究

摘要：本文旨在探討如何通過數形結合的教學方法培養學生的數學學科核心素養，以《數與形》課程中數感表現為具體案例。文章采用文獻資料法、案例分析和邏輯推理法，通過具體案例分析得出研究結論，數形結合能夠顯著提升學生的數學學科核心素養，特別是在培養學生數感方面具有顯著效果。該方法不僅幫助學生建立起數學概念與直觀圖形之間的聯系，還提升了學生的直觀感知能力、邏輯思維能力和數學應用意識。

關鍵詞：數形結合思維可見" 小學數學" 核心素養

在數學教育領域，數形結合的教學方法一直被認為是培養學生數學學科核心素養的有效途徑。數感是數學學科核心素養的重要組成部分，它涉及到對數字的敏感性、對數學關系的理解以及對數學問題的直覺判斷。[1]通過數形結合的教學策略，學生能夠更直觀地理解數學概念，形成深刻的認知結構，進而提高解決數學問題的能力。

一、數與形的初步結合

（一）觀察與發現

在數學的世界里，數與形是兩個基本的元素，它們相互依存，相互轉化。在《數與形》這一課中，教師通過觀察圖形與算式的對應關系，引導學生發現數學之美。例如，（教學片段）當我們看到1=（1）2時，這個簡單的等式背后隱藏著深刻的數學原理，1代表的是一個單獨的小正方形，而（1）2則意味著這個小正方形自身就是一個完整的整體。這種系統的表達方式，讓學生在視覺上就能迅速把握數與形的聯系。

（二）算式與圖形的對應關系

當我們繼續深入探索，例如1+3=（2）2，1+3+5=（3）2，引導學生意識到這些算式不僅僅是數字的簡單相加，它們實際上反映了圖形中每一列小正方形的累積。

這種累積形成了一個更大的正方形，其邊長正是算式右邊的數字。通過這樣的觀察，學生可以直觀地理解加法與幾何形狀之間的內在聯系，從而在腦海中構建起數與形的橋梁。

（三）數形結合的思維方式

數形結合的思維方式是一種將抽象的數學概念具體化、形象化的有效手段。它不僅能夠幫助學生更好地理解數學知識，還能夠激發他們的學習興趣。例如，在探討1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……這一無窮級數時，通過畫圖來表示：

引導學生清晰地看到，隨著分數的不斷累加，總和越來越接近于1。這種圖形化的表示方法，使得學生能夠直觀地感受到數學概念的動態變化過程，從而加深對數學規律的理解。

二、數形結合在解決實際問題中的應用

（一）培養學生直觀感知能力

在小學數學課堂教學中，數形結合的教學方法能夠有效培養學生的直觀感知能力。例如，在教學《數與形》這一內容時，教師可以通過展示圖形與算式的對應關系，讓學生直觀地感受到數與形的聯系。[2]如上述例子中，通過觀察正方形圖和算式的關系，學生可以直觀地發現加數的和與正方形圖中每列小正方形個數的平方之間的關系。這種直觀感知能力的培養，有助于學生在解決實際問題時，能夠快速找到解題的突破口。

（二）提高學生邏輯思維能力

數形結合的教學方法還能提高學生的邏輯思維能力。在解決實際問題時，學生需要運用所學知識，將問題抽象化、模型化。以《數與形》為例，教師可以引導學生通過畫圖來表示數列求和問題，如1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……

通過畫圖，引導學生直觀地發現這個數列求和的過程實際上就是將一個整體不斷分割的過程，從而得出總和為1的結論。這種邏輯思維能力的培養，有助于學生在解決實際問題時能夠有條理地分析問題、解決問題。

（三）增強學生數學應用意識

數形結合的教學方法還能夠增強學生的數學應用意識。在小學數學課堂教學中，教師可以結合實際生活情境，[3]引導學生運用數形結合的方法解決實際問題。例如，在教學《數與形》時，教師可以設計一些與生活緊密相關的題目，如計算家庭用電量、購物找零等。通過這些實際問題的解決，學生可以深刻體會到數學知識在生活中的應用價值，從而增強數學應用意識。

三、運用數形結合培養核心素養策略

（一）構建直觀的數形對應模型，增強數感體驗

為了培養學生的數感，教師可以利用具體的圖形和模型，如正方形、長方形等，來表示數字和算式，讓學生在直觀的觀察中理解數的概念和運算規律。[4]設計互動性強的教學活動，如讓學生親自操作模型，通過拼貼、組合等方式，發現數與形之間的內在聯系。

（二）運用問題驅動的教學方法，激發學生探究的主動性

設計具有挑戰性的數學問題，引導學生通過數形結合的方式尋找解題思路。鼓勵學生提出自己的問題和假設，通過圖形化的方式驗證和解決問題，從而加深對數學概念的理解。

（三）融入實際生活情境，提升數學應用能力

結合學生的生活經驗，設計貼近生活的數學問題，讓學生在解決實際問題的過程中運用數形結合的方法。通過項目式學習或跨學科學習，讓學生在真實情境中體驗數學的實用性和價值，從而增強數學應用意識。

四、結語

本文通過對數形結合教學法的深入探討，結合《數與形》課程中數感表現的案例，論證了數形結合在培養學生數學學科核心素養中的重要作用。研究表明，數形結合教學法不僅能夠幫助學生建立起數學概念與直觀圖形之間的聯系，還能夠提升學生的直觀感知能力、邏輯思維能力和數學應用意識。

參考文獻：

[1]強震球.在數的認識中發展學生的數感——以“分數的意義”為例[J].江西教育，2024（30）：33-37.

[2]胡冬南.數形結合讓思維可視化——以《數與形》教學為例[J].小學教學設計，2023（17）：13-15.

[3]張碧玲.核心素養下培養學生數感的幾點思考[J].安徽教育科研，2023（23）：124-126.

[4]劉建新.創設問題情境培養學生數感[J].北京教育（普教版），2023（08）：86-87.