陀螺定向測量在地下隧道工程中的應用

摘 要：隧道內控制測量常采用導線測量的方法，當隧道區間長度較長時，隧道內支導線最末端定向邊的方向誤差會累積增大。陀螺儀的物理特性能有效地解決方向誤差累積，陀螺定向測量可以對定向邊方位角進行檢核和改正，提高掌子面掘進方向精度，保障隧道順利貫通。

關鍵詞：陀螺儀；定向測量；隧道工程；坐標方位角

中圖分類號：P204" " " " " " "文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " 文章編號：2096-6903（2024）11-0079-03

0 引言

隧道內控制測量常采用導線測量的方法，一般布設單支導線或雙支導線。隧道較長時，支導線最末端定向邊的方向誤差累積會越來越大，最終會影響隧道貫通。因此，相關測量規范規定單向貫通長度超過1.5 km應提高定向測量精度。提高定向測量精度的方法有多種，比如增加聯系測量的次數、加測陀螺方位角等。增加聯系測量次數，可以提高地下起算點的方向精度，而加測隧道末端導線邊陀螺方位角，則可以提高掌子面掘進方向精度。

1 陀螺定向測量

1.1 定向測量技術要求

《城市軌道交通工程測量規范》（GB/T 50308—2017）要求，陀螺儀標稱定向精度不應低于±15″。定向測量應采用“地面已知邊→地下定向邊→地面已知邊”的測量程序[1]。

陀螺觀測對地上、地下選點也有很高的要求。地上觀測點選取應避開較大震動的位置以及交通、人流繁忙地段，且盡可能地靠近地下觀測點，避免地上、地下觀測點的地理緯度和東坐標相差太大。地下觀測時盾構機應暫停掘進，軌道車應開出隧道，以保證隧洞內良好的觀測環境。地面已知邊、地下定向邊的陀螺方位角測量每次應測三測回，測回間陀螺方位角較差應小于±20″。測前、測后各三測回測定的陀螺儀常數平均值的較差應小于±15″[2]。

1.2 定向測量原理

如圖1所示，測站點O有3個北方向，即真北方向、坐標北方向和陀螺北方向。OA為已知定向邊，OA與陀螺北方向的夾角αT定義為陀螺方位角，與坐標北方向的夾角α0定義為坐標方位角，與真北方向的夾角A0稱為真北方位角。由圖1三北方向關系如式（1）所示。

式中，Δ為陀螺儀的儀器常數。

坐標北方向與真北方向之間的夾角即為子午線收斂角γ。由圖1可知真北方位角A0與坐標方位角α0關系式如式（2）所示。

由式（1）、式（2）可得出式（3）。

式中，α0可由平面坐標計算求得，αT可由陀螺儀觀測得到。

求取儀器常數，需知道測站點的子午線收斂角。實際工程中，一般使用公式計算子午線收斂角。若已知點的平面坐標，可根據公式計算出該點的子午線收斂角γ如式（4）所示。

在經差小于3.5°時，精度為±0.001″。在實際應用中常取其第一項，得到簡化公式如式（5）所示[3]。

式中，y為測站點東坐標，以km為單位；B為測站點地理緯度，tanB為緯度的正切值。因此，假定地下待定向邊坐標方位角為α'如式（6）所示。

式中，α'T為地下測站點的陀螺方位角；γ'為地下測站點的子午線收斂角。

1.3 定向測量精度評定

陀螺儀的定向精度評定主要為陀螺方位角一次測定中誤差（儀器常數一次測定中誤差）mΔ和一次定向中誤差mA。根據白塞爾公式即可計算陀螺方位角一次測定中誤差，即儀器常數一次測定中誤差如式（7）所示。

式中，v為各次儀器常數與平均值的差值；n為測定儀器常數的次數。

因此，測定儀器常數平均值的中誤差如式（8）所示。

根據誤差傳播定律，陀螺方位角一次定向中誤差mA計算公式如式（9）所示。

式（9）中，mR為待定向邊陀螺方位角中誤差；mγ為子午線收斂角中誤差，因子午線收斂角可精確計算，故mγ可忽略不計，因此式（9）可簡化為式（10）。

2 工程應用

2.1 工程概況

深圳某地下工程1標段含有5個綜合井和4個區間，全長約4.5 km。本次進行陀螺定向測量的區間為3#綜合井至4#綜合井區間，區間呈東西走向，長度為1 662.42 m。盾構機由3#綜合井始發，盾構掘進至1.2 km時，在支導線最末端加測陀螺定向邊。選取3#綜合井至4#綜合井區間附近的地面控制點G1423A、G1422A作為本次陀螺定向測量的地面已知點。選取隧道內控制點GL1144、GL1239作為本次陀螺定向測量的地下待定向邊。

2.2 陀螺定向測量過程

根據要求，陀螺定向測量分為地上、地下測量兩部分。

具體定向測量和計算過程如下：①地面已知邊測量。在地面測站點G1423A架設陀螺儀，觀測已知邊G1423A→G1422A三個測回，經計算測回間陀螺方位角互差均小于10″，滿足規范要求。②地下定向邊測量。陀螺儀從地面轉入隧洞內，在地下測站點GL1144架設儀器，觀測地下導線邊GL1144→GL1239四個測回，經計算測回間陀螺方位角互差均小于10″，滿足規范要求。③再測地面已知邊。將陀螺儀返回地面，在原地面測站點G1423A上重新架設陀螺儀，觀測已知邊G1423A→G1422A三個測回，經計算測回間陀螺方位角互差均小于10″，滿足規范要求。④根據已知測站點東坐標、緯度及式（5）計算子午線收斂角。⑤計算儀器常數。根據式（3）計算進洞前和進洞后陀螺儀儀器常數。⑥用以上數據計算隧道內待定向邊的坐標方位角，并與使用導線測量方法得到的坐標方位角進行檢核，并進行聯合平差和修正。

2.3 數據處理及精度分析

外業測量工作完成后，首先對測量數據進行復核，經復核計算外業測量數據各項指標均滿足規范要求。根據式（5）計算求得地面測站點G1423A的子午線收斂角，然后根據式（3）求得陀螺儀儀器常數，計算結果見表1。測前、測后共6個測回的儀器常數計算值及其差值見表2。

根據表2及式（7）即可計算陀螺方位角一次測定中誤差，即儀器常數一次測定中誤差mΔ=±1.8″，精度符合規范要求。儀器常數平均值的中誤差可根據式（8）計算得出：mΔ平=±0.73″，精度符合規范要求。

表1求得儀器常數后，即可根據式（6）計算得到隧道內待定向邊坐標方位角，計算結果如表3。隧道內待定向邊共獨立觀測4個測回，每個測回陀螺方位角與其均值的差值詳見表4。

根據白塞爾公式及表4，可計算得到隧道內待定向邊陀螺方位角中誤差mR=±1.85″，滿足規范要求。因此，根據式（10），可計算求得mA=±1.99″，滿足規范要求。

通過以上數據處理及精度分析，可知陀螺定向測量成果可靠。本次測量檢核的隧道內待定向邊GL1144→GL1239陀螺定向坐標方位角與反算的坐標方位角差值為-12″，滿足規范要求。

綜上采用陀螺定向方位角與導線測量的坐標方位角的平均值，加入隧道內控制網進行方向約束平差，對控制網成果進行修正，大幅提高了方向精度，保證了隧道順利貫通。

3 結束語

利用陀螺定向得到的坐標方位角能夠對現有隧道內控制網進行檢驗和修正，對隧道內控制網進行陀螺定向聯合平差，能有效提高控制網精度[4]，大幅降低了隧道內導線測量最弱邊對貫通誤差的影響。本工程通過采用陀螺全站儀進行定向測量，有效地解決了導線點方向誤差累積，提高掌子面掘進方向精度，保障隧道順利貫通。

參考文獻

[1] 黃鴻偉.陀螺全站儀定向精度評定及在工程中應用[J].測繪通報，2015（S1）：150-151.

[2] 桂維振，劉陽，徐強，等.BTJ5陀螺全站儀在軌道交通工程測量中的應用[J].北京工業職業技術學院學報，2022（1）：32-35.

[3] 王亞江.自動陀螺經緯儀高精度定向研究及軟件開發[D].鄭州：解放軍信息工程大學，2012.

[4] 張健，曾力，易軍，雷攀.陀螺定向在地鐵長區間隧道控制測量中的應用[J].工程建設與設計，2022（4）：160-162.

收稿日期：2024-04-17

作者簡介：姚冬（1989—），男，江西景德鎮人，碩士，工程師，從事精密工程測量工作。