以學生為中心的問題驅動教學方法研究

【摘" 要】 “高等數學”課程是高等院校中大部分非數學專業學生必修的一門重要公共基礎課，它為學生深入學習后續專業課程奠定了堅實的基礎。通過該課程的學習，學生的邏輯推理能力、抽象思維能力和問題解決能力都能得到顯著提升。然而，“高等數學”課程內容豐富，涉及的數學概念抽象且邏輯嚴密，這使得許多學生在學習過程中感到十分吃力。同時，在當前的高等數學教學實踐中，若繼續沿用傳統的以教師講授為主的教學模式，已難以滿足現代教學的需求。因此，高等數學課堂教學模式的改革勢在必行。基于此背景，文章針對目前高等數學課堂教學中存在的主要問題，探討了以學生為中心的問題驅動教學模式，并對其在高等數學教學中的應用進行了研究。

【關鍵詞】 以學生為中心；問題驅動；教學方法；高等數學

“高等數學”課程是高等院校中大部分非數學專業一年級學生的一門重要公共基礎課，它為本科階段的后續課程奠定堅實基礎，是眾多理工科專業考研的必備內容。因此，對高校一年級學生而言，學好“高等數學”課程非常重要。然而，“高等數學”課程因其強烈的抽象性、理論性以及嚴密的邏輯性，使得部分學生在學習過程中感到十分吃力。作為高等教育體系中的重要組成部分，高等數學的教學應當緊密結合該學科的具體特點，著重加強對學生邏輯思維能力和問題解決能力的培養，從而為培養應用型人才發揮應有的作用。在這樣的背景下，高校轉變“高等數學”課程的教學模式勢在必行。

一、當前高等院校高等數學教學過程中存在的問題剖析

“高等數學”作為大多數非數學專業學生必修的一門重要公共基礎課，其重要性不言而喻。然而，眾多學生在學習高等數學時卻感到頗為吃力。本文深入剖析了以下幾點原因：

首先，高等數學的內容抽象且難以理解，尤其是微積分這一核心部分。微積分以極限為基礎，貫穿整個課程，其中函數的連續性、可導性和可積性等概念均由極限定義。極限理論的核心在于在無限變化的過程中捕捉變量的變化趨勢。然而，實際教學反饋顯示，大多數學生在短時間內難以完全理解和掌握“極限”這一概念。數列與函數極限具有獨特的和語言體系，與中學數學課程存在顯著差異，導致部分學生雖能背誦函數極限的性質并利用其進行計算，但實際上并未真正理解極限的定義，這對后續不定積分、定積分、重積分乃至曲線曲面積分的學習都產生了深遠的影響。此外，極限理論在高等數學課程中過早出現，使得許多學生在初接觸高等數學時便面臨這一抽象概念，容易產生畏難情緒，進而喪失學習積極性，對學生的自信心培養和邏輯思維能力鍛煉都造成了不小的阻礙。

其次，學生在學習過程中容易出現松懈情緒。高等數學第一學期的前兩章內容主要涉及函數、導數與微分，這些內容與高中數學課程有部分重疊，如函數的求導法則、求導公式和導數的應用等，甚至有部分學生在中學階段已經接觸過洛必達法則。因此，學生可能會產生懈怠情緒。然而，這些內容在高等數學課程體系中同樣至關重要，起著承上啟下的作用。以洛必達法則為例，它雖然是微分中值定理前提下的一種函數極限計算方法，但其使用卻有一定的限定條件。部分學生往往不經思考便直接套用洛必達法則求解數列極限等問題，實際上數列中的變量并不是連續變量，因此數列無法求導進而無法直接使用洛必達法則求解。由于中學階段數學課程內容的限制，對洛必達法則的講解往往不夠嚴格，所選例題通常都滿足適用條件。而在高等數學課程中，如果學生仍然不加分析地直接套用，反而會導致解題出錯，阻礙高等數學課程的學習，不利于整體內容的理解和掌握。此外，學生剛進入大學階段，對大學生活尚未完全適應，同時缺乏中學階段老師和家長的約束，這也可能導致學生對高等數學課程的學習積極性不足。

再者，高等數學課堂的學習氛圍亟待提升。由于高等數學是高校大多數非數學專業的公共基礎課，因此通常采用大堂授課模式，班級內學生人數眾多，學習基礎參差不齊。教師在授課過程中難以顧及每位學生，導致自控力較差的學生出現上課遲到早退、注意力不集中、玩手機甚至曠課的情況，嚴重影響了課堂學習效果。同時，目前高等院校對數學相關課程仍然沿用傳統教學模式，難以調動學生的學習積極性，無法貫徹以學生為中心的教學理念。此外，高等數學課程內容的前半部分與中學階段的學習內容有部分重復，這也是導致學生對高等數學課程不夠重視的原因之一，進一步影響了課堂學習效果。

最后，高等數學課程的教學方式亟需多樣化。目前大多數高等院校高等數學課程的授課方式仍以傳統模式為主導，即教師在課堂上輸出知識，課堂以教師為主體。雖然年輕教師傾向于借助多媒體教學以實現形式上的靈活多變，但這種方式仍然難以激發學生的學習興趣和積極性，無法貫徹以學生為中心的教育理念。此外，高校教學改革和教學轉型導致高等數學課程課時數減少，部分高校甚至將課時數從80學時調整到了64學時。課程內容量大而上課時間減少，使得教師與學生在課堂上難以進行有效的教學互動，進而影響了課堂教學的效果。

二、以學生為中心的問題驅動教學設計

（一）以學生為中心的教學模式的必要性

2018年，教育部在《關于加快建設高水平本科教育全面提高人才培養能力的意見》中明確強調，要“堅持以學生為中心，全面發展”，以此推動高水平、高質量的高等教育建設。學生是學習活動的主體，因此，在教學過程中，激發學生的學習積極性和主觀能動性尤為重要。針對當前高校教學的現狀，探索并創新教學模式尤為迫切。高等數學課程以其強烈的抽象性和邏輯性，往往讓學生望而生畏。為了有效應對這一挑戰，在教學設計時，教師應當將學生置于主體地位，采用問題驅動模式。這一模式以提出問題、分析問題和解決問題為主線，貫穿整個課堂教學過程。

問題驅動的教學方法，最初由美國精神病學教授Howard Barrows提出，其核心目的在于鍛煉學生的問題發現能力。在這一模式下，教師引導學生發現問題，并逐步分析問題、解決問題。此過程中，將實際問題抽象化、數學化，類似于數學中的建模過程，而問題的分解則對應于模型的求解過程。由此可見，高等數學的教學與問題導向的教學方法不謀而合。關鍵在于提出一個恰當的問題，這個問題應貼近學生的生活實際，能夠引發學生的共鳴，從而激發他們的學習興趣。

（二）問題驅動模式的具體要求

首先，提出的問題應具有針對性。這意味著問題不僅要結合當今的社會現狀，還要與當前的教學內容緊密相連。在激發學生興趣的同時，教師也要確保完成高等數學課程所要求的教學任務。

其次，教師提出的問題應具有層次性。問題應由淺入深、由簡單到復雜，讓學生從最基礎、最易接受的概念出發，逐步過渡到復雜的概念，并能夠真正理解和掌握這些復雜的數學概念。

最后，提出的問題應具有創新性。微積分內容早在17世紀就成為一門學科，積分思想更是源遠流長。因此，在學習微積分內容時，不能始終局限于過去的內容，而是要結合當下的熱點問題。在如今的大數據時代，教師在設計問題時，必須融入學生感興趣的元素，這樣才能真正吸引學生的興趣，提升他們的學習效果。

三、問題驅動模式的教學環節設計：以多元函數偏導數的求解為例

多元函數的偏導數，這一概念實際上是一元函數中導數概念的深入與推廣。當自變量的個數由一增至多，導數的概念便相應地延伸為偏導數。而這一切的起點，實則是函數的極限理論。因此，多元函數的偏導數雖看似獨立，實則背后蘊含著一系列從極限理論出發的深刻問題。

在講解多元函數的偏導數時，教師不妨從函數極限的源頭開始，逐步引導學生通過一元函數的導數概念，進入高維度的多元函數偏導數問題。在問題驅動的教學模式下，課程的探索之旅可以從極限理論中的數列極限啟程，提出首個問題：如何計算一個給定半徑的圓的面積？這個問題看似簡單，因為學生在小學時期就已學過圓的面積計算公式。然而，他們或許并不了解公式中的圓周率這一無理數是如何得出的。

于是，教師順勢提出第二個問題：公式中的圓周率究竟是如何計算得到的呢？許多學生可能只會使用這個公式，卻對公式中的每個符號、元素的含義知之甚少。此時，教師可以向學生介紹我國古代數學家劉徽的割圓術，即在圓的內部做內接正n邊形，以正n邊形的面積Sn近似成為圓的面積S。當正n邊形的邊數越來越多即n→∞時，正邊形的面積也就越來越接近圓的面積S即Sn→S。通過在圓內做內接正多邊形，以正多邊形的面積近似圓的面積。當正多邊形的邊數越來越多時，其面積便越來越接近圓的面積，這實際上就是一個數列極限的求解問題。數列｛xn｝的極限問題，這里就是函數的自變量，數列極限可以看作是特殊的函數極限，其中自變量只能取正整數。將自變量推廣至實數域，便得到了函數極限的概念。在解答這一問題的過程中，教師還可以向學生介紹我國悠久的數學歷史和數學精神，以激發他們對數學的學習興趣。在函數極限概念的基礎上，教師再通過提問引出一元函數的導數概念。

導數在物理學中對應的是變速運動的速度，這是一個學生日常生活中經常接觸到的概念。通過從速度概念引入到抽象的導數，學生能夠更好地接受和理解。例如，可以結合國產新能源汽車小米SU7的上市熱點，向學生提出第三個問題：小米SU7的百米加速時間只需2.78秒，它的最快時速甚至能夠達到某個值，那么儀表盤上顯示的汽車時速是如何得到的呢？由此引出物理學中的速度概念，并指出中學階段所學的速度是勻速直線運動物體的速度，即平均速度，而汽車時速對應的則是變速直線運動中某一時刻的瞬時速度。這種速度需要通過引入極限，對時間間隔內的平均速度進行計算得到。當時間間隔越來越小時，平均速度就會越來越接近瞬時速度。

在理解和掌握一元函數導數定義的基礎上，教師提出第四個問題：如果函數表達式的自變量個數增加，函數從一元函數推廣至多元函數，此時原先的導數概念便不再適用。但在多元函數中，按照相同的思路探索，可以得到一個類似的概念——偏導數。為了讓學生更好地理解這一概念，教師可以結合他們最關心的期末成績來講解。期末的總評成績由平時成績與卷面成績兩個部分組成，可以看作一個二元函數。若想要研究卷面成績對學生期末總評成績的影響程度，可以讓平時成績成為一個定值，此時二元函數便退化為一元函數。在這種情況下，對卷面成績這一自變量求導，便可得到卷面成績對總評成績的影響程度，這就是多元函數的偏導數。

通過這樣的問題驅動模式，學生能夠將極限理論、一元函數的導數概念與多元函數的偏導數概念串聯成一系列互相關聯的知識結構。從一元函數到多元函數、從一維空間到高維空間的轉化，不僅使高等數學課程的學習更加體系化，也更能培養學生的發散思維。

四、結語

本文針對高等數學教學中普遍存在的問題，深入探討了以學生為中心的問題驅動教學模式，并選取多元函數的偏導數作為實例，精心設計了相應的教學方法。作為教師，在課堂教學中的角色不僅是知識的傳授者，更是學生的引導者。因此，教師不僅要充分了解學生，還要深入備課，始終將學生的需求置于首位，密切關注每位學生的學習進展。在此基礎上，教師應結合自身豐富的教學經驗，不斷創新并優化現有的教學模式，實現因材施教，以期提升教學效果，最終培養出符合社會需求的應用型人才。

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