學科實踐，讓學生在探究式學習中實現思維生長

【摘 要】本文結合人教版五上“植樹問題”一課開展學科實踐教學，以探究式學習引領學生數學思維經歷顯露、深化、拓界的過程性發展，從而實現學生數學思維生長，培養學生的核心素養。

【關鍵詞】學科實踐 數學思維過程分析 植樹問題

學科實踐，意在突出學生對學科思想方法的體驗與學科探究活動的參與，實現知行合一、學思結合。將學科實踐應用于課堂教學，能更充分地讓學生的數學思維經歷顯露、深化、拓界的過程，促進其思維能力與品質逐步提升。本文以人教版五上“植樹問題”的教學為例，探討教師在實施學科實踐教學時，如何創設具有探究性的問題及任務，并以此為載體深入分析學生的數學思維過程，從而真正有效地鍛煉學生的邏輯思維與理性思考的能力。

一、基于學科實踐的教學思考

“植樹問題”一課蘊含著豐富的邏輯思維與實際應用價值。從五年級學生的思維特點來分析，雖然學生的抽象思維得到了初步的發展，但主要還是以形象思維為主。該階段的學生在教學前對棵數、間隔數以及它們之間的內在聯系認識往往不到位，僅有少量的生活經驗，缺乏對現象背后數學邏輯的深入思考。因此，我們教學“植樹問題”時，重點圍繞兩個策略。策略一：從圖形的同一性入手，把植樹問題的例題1及例題2合并，主要目的是利用圖形特性讓抽象的數學概念變得直觀，從而使學生的數學思維經歷從形象思維到抽象思維的過渡。策略二：在探究式學習過程中借由“做中學”，讓學生強化辨析三種不同栽法的聯系與區別，促使其數學思維發生從直觀感知到理性分析的轉變，從而更好地滲透數學思想，建構并運用數學模型。為此，我們基于學科實踐，設計出了以探究式學習為主線的課堂教學。

二、基于探究式學習的教學設計

1. 初探引猜想。

課件播放植樹節植樹視頻并出示問題：植樹節當天，學校要求同學們在一條全長20米的小路一邊進行植樹，每隔5米栽一棵，一共能栽多少棵樹？教師讓學生進行猜想，并匯報猜想結果。

2. 再探建模型。

（1）第一次實踐探究，驗證猜想。

教師根據學生反饋的不同猜想結果，引導學生進行第一次實踐探究。該探究要求學生選擇自己喜歡的方式把植樹的棵數表示出來。教師根據學生實踐探究后得出的結果進行板書。借助數形結合，學生用一一對應的思想方法初步得到三種不同栽法中棵數與間隔數的關系。

（2）第二次實踐探究，建構模型。

教師出示問題：如果20米是這樣，其他長度的小路中棵數和間隔數還會有這樣的關系嗎？教師引導學生進行第二次實踐探究。該探究要求學生選擇不同的數據探究棵數與間隔數之間的關系。3組不同的數據分別是：總長12米，間距4米；總長15米，間距3米；總長18米，間距6米。學生通過對上述數據進行計算并分類整理，得到不同栽法中棵數與間隔數的規律，建構了植樹問題模型。

3. 深探重素養。

教師出示生活中與植樹問題有關的現象，學生在幾種不同類型的植樹問題中運用數學模型并加以解決。（圖略）

（1）“看得見”真的樹。

同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

（2）“看得見”假的樹。

這件衣服上有7個間隔，共有（" ）顆紐扣。

（3）“看不見”卻能想象的樹。

一根木頭平均分成5段，需要鋸幾次？

（4）“看不見”卻能聽到的樹。

大擺鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。請問相鄰兩次鐘聲間隔多少秒？

三、基于數學思維過程的具體分析

1. 初探引猜想，讓數學思維顯露。

課始階段以學生熟悉的植樹活動作為情境導入，并提出帶有探究性的數學問題，充分調動學生的探究欲望，引發深度思考。猜想的過程即學生思維顯露的過程，多樣的猜想結果表明學生正嘗試從不同的角度去思考問題，探索不同的解決方法。從學生顯露的數學思維來進行過程性分析，學生在匯報猜想結果時，基本都在反饋語言中使用“可能”“也許”等不太準確的詞進行描述，少有學生能說出猜想依據，這在一定程度上揭示了其當前的思維水平正處于較模糊的初級階段。因此，教師需要根據反饋情況，把握學生的知識掌握情況和思維特點，從而更有針對性地引導學生進行下一階段的探究學習，促使學生思維向深處邁進。

2. 再探建模型，促數學思維深入。

所謂思維深入，是指通過特定的策略或方法，促使學生在探究過程中對知識產生更深層次的思考與理解。為此，本課設計了兩個實踐探究任務，分別對應思維優化與思維聚焦。同時，教師需做好學生思維過程分析，掌握學生思維發展動態，推動學生思維的深度發展。

第一個探究任務旨在思維優化。在此探究過程中，學生前后經歷了三次數學思維優化。第一次體現在操作驗證階段。學生依據自己的猜想，把思維過程以操作活動的形式加以呈現，如畫圖、計算、實物操作等，這是個體思維的具象表現。第二次體現在方法整合階段。通過四人小組合作交流，上臺板演說理，學生意識到只要符合邏輯，同一個問題就可以存在不同的解題思路，也可以存在不同的可能情況，這是集體思維的碰撞。第三次體現在思想滲透階段。通過教師的層層追問“你能結合圖形說清算式的道理嗎”“為什么植樹情況會有不同”等，學生在數形結合的幫助下運用“一一對應”思想建立了算式與圖形的聯系，并初步揭示棵數與間隔數之間的三種不同關系，這意味著學生的形象思維已經向抽象思維逐步過渡。

第二個探究任務意在促使學生思維聚焦于植樹問題核心規律的探索與模型建構，實現從形象思維到抽象思維的跨越。本次的探究目的更加明確與具體，通過呈現不同數據，要求學生不借助畫圖與實物拼擺，使用具備一定抽象性的算式進行推理論證，以此進一步強化學生的抽象思維與邏輯思維。學生在完成探究任務后，基本能夠根據不同數據與栽種情況快速列出對應的算式，并能按思維邏輯說清列算式的依據，這意味著學生已經能夠深入對植樹問題核心規律的探索。最后，學生再以整合歸納的形式用數學語言概括出植樹問題中三種不同栽法棵數與間隔數的規律，成功建構了植樹問題模型。

3. 深探重素養，拓數學思維邊界。

植樹問題的本質是建構描述間隔數與物體（棵數）關系規律的數學模型，學生在探究過程中，不僅要完成模型建構，更要學會利用數學模型嘗試解決生活中的實際問題，拓展數學思維的邊界，這樣才能真正體現出數學在生活中的應用價值。因此，在學生經由兩次探究任務成功建構植樹問題模型后，教師借助多樣化的生活素材，進一步打通植樹問題模型與生活的聯系，讓學生在看、想、聽、做等多維體驗下對探究任務進行分析、抽象與感悟。在探究第四種類型“‘看不見’卻能聽到的樹”時，學生雖只是通過耳朵傾聽有規律的鐘聲，但內心已經聯想到植樹問題模型，分析出此種類型符合植樹問題中兩端都栽的情況。其實，當學生能夠根據實際情況快速做出問題分析并正確運用模型時，意味著模型思維已經成功融入學生的思維過程，實現了從直觀感知到理性分析的轉變。

（作者單位：福建省廈門實驗小學 福建省廈門市教育科學研究院附屬小學 本專輯責任編輯：王彬）

［1］彭先慧. 在整體建構中促進模型意識的形成——以《植樹問題》教學為例［J］. 湖北教育（教育教學），2024（01）：83-84.

［2］呂世虎，吳振英. 數學核心素養的內涵及其體系構建［J］. 課程·教材·教法，2017，37（09）：12-17.

本文系福建省廈門市第六批基礎教育課程改革課題“學科實踐融入小學數學課堂教學模式實踐研究”（立項編號：X614）的研究成果。