基于博弈論-屬性數學的超高層建筑火災風險評價

摘要：超高層建筑具有火災隱患多、救援疏散難等特點。為了精確評價超高層建筑火災風險，首先從防火能力、滅火能力、安全疏散能力和消防管理能力4個方面建立火災風險評價指標體系；其次基于博弈論思想對指標進行組合賦權，同時建立屬性數學評價模型，解決指標模糊屬性問題；最后以某超高層建筑為例進行驗證。結果表明，該建筑火災風險等級為一般安全，得出的評價結論與實際情況一致，證明了模型的可靠性與準確性。同時需要對自動噴淋系統、自動報警系統與消火栓系統等進行風險排查，降低該建筑火災風險。

關鍵詞：超高層建筑火災；博弈論組合賦權；屬性數學理論；風險評價

0 引言

隨著我國城市化的不斷推進，城市空間日趨減少和人口規模不斷增長的矛盾愈發嚴重，促使城市建筑向高層化、多功能化演變，并在建筑設計與建筑高度上不斷有所突破。由此，超高層建筑進入快速發展階段。《民用建筑設計統一標準》（GB 50352—2019）^[1]規定高度超過100m的建筑均為超高層建筑。超高層建筑對于緩解城市土地資源稀缺、促進社會經濟發展等有著積極的意義。但與此同時，超高層建筑的迅速發展也帶來了非常嚴重的消防問題。根據應急管理部消防救援局的統計數據，在發生的若干起高層建筑火災中，高層住宅火災占比為84.7％，死亡人數占比為92.3％。眾多案例證明，超高層建筑一旦發生火災，救援難度巨大，后果極其嚴重。

目前，國內外眾多學者從多個角度對超高層建筑火災風險評價進行了研究，倪明^[2]從建筑結構和疏散路徑等方面入手，對超高層建筑火災風險進行定性分析。王玲^[3]將IOWA算子賦權法與向量夾角余弦評價方法相結合，用以解決火災風險等級難以界定的問題，完善了超高層建筑火災風險評價體系。韓如適等^[4]采用大渦模擬對超高層建筑進行定量火災風險評價。賈玉蓮等^[5]提出了DHGF算法，這一方法將灰色關聯法、模糊評判法等方法相結合，可應用于整個評價過程中的不同階段，為建筑火災風險評價提供了新思路。Lotfi等^[6]采用Pyrosim對火災和有毒煙氣的發展進行模擬，為火災發生后的緊急疏散提供了建議。Christian^[7]對高層建筑火災的致因因素及火災發生后的影響因素進行了分析，并將概率論和數理統計方法相結合，從量化的角度對高層建筑火災防控進行了研究，并提出參考建議。盡管超高層建筑火災風險評價的方法一直在改進，但對風險指標進行評價時，始終存在主觀因素占比較大、指標難以精確量化等問題。鑒于此，使用博弈論的思想將G1法與CRITIC法相結合，實現主觀權重與客觀權重的統一，使得到的組合權重更加客觀、合理。同時，基于屬性數學理論的評價模型可以很好地解決指標模糊屬性問題，使得最終的評價結果更加準確^[8]。

綜上所述，本文將博弈論組合賦權法與屬性數學評價法相結合，從防火能力、滅火能力、安全疏散能力、消防管理能力4個方面建立風險評價指標體系，并將模型應用于案例分析，驗證模型的合理性，期望能夠為超高層建筑的火災預防與應急預案提供參考。

1 超高層建筑火災風險評價指標體系建立

火災風險評價指標的選取不僅影響評價體系整體邏輯的合理性，還關系到最終評價結果的準確性，因此需要對指標間的因果關系進行系統、客觀的分析。陳星霖等^[9]認為超高層建筑火災風險評價指標應以消防安全的基本面為切入點，同時對建筑運營期與施工期的火災風險特點進行綜合考量，篩選出具有通用性的評價指標。丁敏等^[10]指出防火分區、防火墻與防火卷簾是衡量建筑火災風險非常重要的指標?；馂暮奢d直接影響了火災發生的概率與危害，及時降低火災荷載可對火災的發生與火勢的蔓延起到抑制效果。自動報警與滅火系統對控制火勢的蔓延至關重要?；谙嚓P文獻^[11]與《建筑防火通用規范》（GB 55037—2022）^[12]、《消防設施通用規范》（GB 55036—2022）^[13]等相關規范，并結合超高層建筑火災風險特點，最終選取了17項風險評價指標。同時，根據實際情況將這17項風險評價指標進行分為4個方面，包括防火能力、滅火能力、安全疏散能力和消防管理能力。超高層建筑火災風險評價指標見表1。

2 超高層建筑火災風險評價模型建立

2.1 G1法計算初始指標權重

G1主觀賦權法法由層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）改進而來。相較于AHP法，G1主觀賦權法更加簡便與靈活。即在對指標權重進行運算的過程中，G1法不需要建立指標比較矩陣，同一層的評價指標數量沒有限制，且計算簡便。G1主觀賦權法具體步驟如下：

（1）確定評價指標的順序關系。評價指標集X={X1，X2，…，Xn}，由若干名在相關領域擁有豐富知識與經驗的專家對指標的重要程度進行排序，最重要的指標記為X1*，權重為ω1，n－1次排列后的指標順序為X1*gt;X2*gt;…gt;Xn*。

（2）相鄰指標間的重要程度判斷。相鄰兩個評價指標X（n－1）*和Xn*之間的相對重要程度記為ri，公式如下

ri=ωi－1ωi（i=n，n－1，…，2）（1）

式中，ri評價指標重要程度賦值見表2。

1.8指標Xn-1*比Xn*極度重要

（3）計算主觀權重ωi，公式如下

ωi=1+∑nk=2∏ni=kri^－1（2）

ωi－1=ωiri（i=n，n－1，…，2）（3）

2.2 CRITIC法計算初始指標權重

（1）數據規范化處理，公式如下

正向化

bij=xij－minxjmaxxj－minxj（4）

逆向化bij=maxxj－xijmaxxj－minxj（5）

（2）計算樣本數據標準差。標準差越大，指標自身差異性越大，信息量越大，權重越大。公式如下

σj=∑mi=1（xij－xj）2m－1（6）

（3）計算評價指標的相關系數，公式如下

rij=∑ni=1（xi－xj）（xj－xj）∑ni=1（xi－xj）2∑ni=1（xj－xj）2（7）

（4）計算指標間的沖突性，公式如下

Cj=σj∑ni=1（1－rij）（8）

（5）計算指標客觀權重。指標xj對應的客觀權重公式如下

ωj=Cj∑nj=1Cj（9）

2.3 基于博弈論思想的組合賦權

博弈論思想可以將主觀權重與客觀權重進行有效結合，使最終得到的組合權重更符合實際情況。以本文為例，博弈的參與者為G1法確定的主觀權重W1={ω11，ω12，…，ω1n}與CRITIC法確定的客觀權重W2={ω21，ω22，…，ω2n}，則最優組合權重即為博弈雙方達到平衡狀態的組合權重，具體步驟如下：

（1）權重線性組合。將G1法計算得到的主觀權重W1和CRITIC法計算得到的客觀權重W2進行線性組合，求取組合權重向量W，公式如下

W=β1W1+β2W2（10）

式中，β1表示主觀權重線性系數；β2表示客觀權重線性系數。

（2）求解最優權重系數。優化上式中的線性組合系數，求取納什均衡點，其需滿足的公式如下

min‖β1W1+β2W2－Wq‖2（q=1，2）（11）

式中，Wq為G1法和反熵權法計算得到的指標權重向量。

（3）根據上式展開方程組公式如下

W1TW1W1TW2W2TW1W2TW2β1β2=W1TW1W2TW2（12）

通過上式求出β1、β2，并對其進行歸一化處理為

βi*=βi∑2i=1βi（13）

（4）最終得到組合權重，公式如下

W=β1*W1+β2*W2（14）

2.4 屬性數學綜合評價

應用屬性數學模型對某類評價對象進行質量評價的方法最早由程乾生教授提出，這個模型可概括為三個方面：一是對評價指標進行單指標屬性測度分析；二是對獲取的單指標屬性測度值進行多指標綜合屬性測度分析；三是通過屬性識別分析確定評價結果^[14]。具體原理如下：

假設P是某一類評價對象空間，P中包含X個元素，對每一項元素都要測量m個指標（I1，I2，…，Im），使用具體的數值來體現對指標的測量結果。對于每個測試指標Ii，可以通過分類標準得到對應的屬性分級CK標準amk。評價標準即單指標等級劃分表（表3）的形式。

2.4.1 單指標屬性測度分析

設X的第j個指標值為t，可由表3確定單指標屬性測度函數μxjk（t）。表3中ajk滿足aj0lt;aj1lt;…lt;ajk或者aj0gt;aj1gt;…gt;ajk，假定aj0lt;aj1lt;…lt;ajk，ajk、bjk、djk關系公式如下

bjk=aj（k－1）+ajk2，k=1，2，…，K（15）

djk=minbjk－ajk，bj（k+1）－ajk，k=1，2，…，K－1（16）

當aj0lt;aj1lt;…lt;ajk時，確定單指標屬性測度函數μxjk（t）公式如下

μxj1（t）=1，tlt;aj1－dj1t－aj1－dj12dj1，aj1－dj1≤t≤aj1+dj10，aj1+dj1lt;t（17）

μxjk（t）=

0，tlt;ajk－1－djk－1t－ajk－1+djk－12djk－1，ajk－1－djk－1≤t≤ajk－1+djk－11，ajk－1+djk－1lt;tlt;ajk－djkt－ajk－djk2djk，ajk－djk≤t≤ajk+djk0，ajk+djklt;t（18）

μxjK（t）=

1，ajK－1+djK－1lt;tt－ajK－1+djK－12djK－1，

0，tlt;ajK－1－djK－1ajK－1－djK－1≤t≤ajK－1+djK－1（19）

式中，j=1，2，…，m;k=2，3，…，K

2.4.2 多指標綜合屬性測度分析

由于評價指標對火災風險的作用程度存在差異，設第j個指標的權重為ωj，公式如下

∑mj=1ωj=1，ωj≥0（20）

多指標綜合屬性測度μxk，公式如下

μxk=∑mj=1ωjμxjk（21）

2.4.3 屬性識別分析

屬性識別分析是通過屬性測度對評價的對象的評價等級進行判斷，一般假定評價集{C1，C2，…，CK}是一個有序集，例如取評價集{C1，C2，C3}，其中C1={好}，C2={良}，C3={差}。假設好優于良、良優于差，則有C1gt;C2、C2gt;C3，反之同理。為了衡量它們的等級，引入置信度準則，設{C1，C2，…，CK}是一個有序集，λ為置信度，0.5lt;λ≤1。當C1gt;C2gt;…CK時，若滿足式（22），則X屬于Cρ級別。當C1lt;C2lt;…lt;CK時，若滿足式（23），則X屬于Cρ0級別。式（22）、式（23）如下

ρ=mink：∑kl=1μxl≥λ， 1≤k≤K（22）

ρ0=maxk：∑kl=1μxl≥λ， 1≤k≤K（23）

3 模型應用與分析

3.1 案例介紹

本文以河南省三門峽市某超高層建筑為例，使用已構建的評價模型對其進行火災風險評價。該建筑高度156m，共38層，每層設置有自動報警系統與自動噴淋系統。該建筑附近有公園、學校、醫院、商業街等眾多公共場所，火災潛在危害性較大，因此選取該建筑進行火災風險評價。

3.2 分級標準

基于建筑物的實際情況，參照《建筑防火通用規范》（GB 55037—2022） 及相關文獻^[15]，將各指標的安全等級依次劃分為安全、較安全、一般安全、較危險、危險，并最終確定出17個二級指標的參考值及樣本值。超高層建筑火災風險的評價指標參考值及樣本值見表4。

3.3 超高層建筑火災風險評價

3.3.1 構建單指標屬性測度函數

根據評價指標參考值表和單指標屬性測度計算式（15）～式（19），可得出17個二級指標共85個單指標屬性測度函數。但因篇幅有限，只以C42疏散距離為例列出部分屬性測度函數，其余指標的單指標屬性測度函數以此類推，將表4中各個指標的樣本值代入可得17個二級指標的屬性測度，公式如下

μx421（t）=1，tlt;2325－t2，23≤t≤250，tgt;25

μx422（t）=0，tlt;23t－232，23≤t≤2527－t2，25lt;t≤270，tgt;27μx423（t）=0，tlt;25t－252，25≤t≤271，27lt;tlt;27.530.5－t3，27.5≤t≤30.50，tgt;30.5

3.3.2 博弈論組合賦權確定指標權重

首先邀請建筑管理及消防行業的專家共6名組成評議小組，采用G1法計算指標主觀權重，由專家對指標進行重要程度的排序，而后對相鄰指標的重要程度進行判斷，得出ri值，根據式（2）～式（3）計算出主觀權重。

然后運用CRITIC法，根據式（4）～式（5）對數據進行規范化處理，由式（6）～式（8）分析并計算出17個二級指標間的相關系數、差異性σj與沖突性Cj，進而得到指標客觀權重ωj。指標差異性與沖突性結果統計表見表5。

最后基于博弈論思想，根據式（10）～式（14），將得到的主觀權重與客觀權重進行組合，得出最優權重系數β1*=0.34，β2*=0.66，即納什均衡點。由β1*、β2*對主觀和客觀權重進行線性組合，求得組合權重。最終得出指標權重，指標權重統計表見表6。

3.3.3 綜合屬性測度分析

多指標綜合屬性測度公式如下

（μ1，μ2，μ3，μ4，μ5）=（0.077 2，0.238 6，0.321 0，0.276 4，0.093 2）

3.3.4 屬性識別分析

取λ=0.6，當k=1時，0.077 2lt;0.6，不滿足要求；當k=2時，0.077 2+0.238 6=0.315 8lt;0.6，不滿足要求；當k=3時，0.077 2+0.238 6+0.321 0=0.636 8gt;0.6，滿足要求。因此，可得ρ=3，即該建筑火災風險等級為一般安全。

根據式（22）置信度準則，取λ=0.6，可得ρ=3，即該建筑火災風險等級為一般安全。與實際情況相符，驗證了該模型應用于超高層建筑火災風險評價領域的可靠性與合理性。

4 結語

（1）基于博弈論思想將G1主觀賦權法與CRITIC客觀賦權法相結合，得到的組合權重更加合理，在一定程度上增加了評價結果的客觀性。

（2）超高層建筑火災風險涉及建筑設計、配套設施、應急處突等眾多方面，結合相關規范與文獻研究，總結出超高層建筑火災風險評價指標體系，包含4個一級指標、17個二級指標?；诖?，將博弈論思想與屬性數學相結合，構建火災風險評價模型。該模型不僅能有效降低評價過程中的主觀性，同時能夠很好地解決指標屬性模糊的問題，使得評價結果更加客觀合理，為超高層建筑火災風險評價提供了一種新思路。

（3）本文對河南省三門峽市某超高層建筑進行火災風險評價，評價結果顯示該建筑火災風險等級為一般安全，與該建筑實際情況相符。這說明模型的合理性與可靠性尚好，同時可對權重占比相對較高的消火栓、自動報警系統、自動噴淋系統等進行設備更新，可在一定程度上減少該建筑的火災風險。

（4）本文雖然對超高層建筑火災風險指標進行了詳細的篩選，但由于部分數據難以收集等客觀情況的存在，仍然有部分影響火災的因素沒有考慮在內，如空氣干燥程度及氣象條件等。后續可針對這些因素進一步對超高層建筑火災風險進行研究。

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收稿日期：2024-08-02

作者簡介：

張勇（1965—），男，博士，教授級高級工程師，研究方向：土木建造與安全管理、項目管理。

劉少乾（通信作者）（2000—），男，研究方向：工業工程與管理。

王沛豐（1999—），男，研究方向：工業工程與管理。

張琪（2001—），女，研究方向：工業工程與管理。