站點特征及插值方法對山地城市面雨量推求的影響

摘要：面雨量是考慮降雨空間異質性下城市降雨徑流模擬不可或缺的輸入數據，而面雨量推求與雨量站點特征、推求方法以及地形等因素密切相關。為量化分析雨量站點特征和空間插值方法對面雨量推求的影響，以典型山地城市重慶市為例，設置6種站點密度，利用最鄰近指數評價站點空間特征，并探究6種空間插值方法對城市不同降雨等級下面雨量計算的適用性。結果表明：隨著雨量站點密度增大，面雨量推求誤差呈下降趨勢，且降雨等級越高，雨量站點密度對面雨量推求的影響越顯著；當雨量站點數量小于25時，面雨量模擬誤差基本呈現隨站點空間分布均勻程度增大而增大的趨勢，但當站點數量達到25后，站點分布越均勻，誤差越小；東北部山區面雨量采用反距離權重法和徑向基函數法模擬時誤差較小，而普通克里金法對東南部面雨量模擬更為準確，從降雨空間分布特征的表現能力來看，徑向基函數法是最適宜重慶市的面雨量插值方法，尤其在山區表現出良好的模擬效果。研究成果可為不同降雨等級下雨量站點數據和面雨量推求方法的選擇提供參考。

關 鍵 詞：面雨量； 降雨空間分布； 降雨等級； 雨量站點； 地形； 空間插值方法； 重慶市

中圖法分類號： TV125；TU992

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.11.017

0 引 言

降雨空間分布特征對實現城市內澇風險精準識別至關重要^［1］，在氣候變化和極端降雨頻現的背景下，降雨特征空間異質性進一步增加了城市內澇治理工作的復雜性和不確定性^［2］。降雨作為城市內澇模擬分析的基礎輸入數據，其時空分布特征直接影響著模擬的準確程度^［3-4］。目前通常采用面雨量作為降雨輸入，但雨量站點的密度和空間分布對面雨量推求結果的準確性和可靠性具有明顯影響^［5］。為提供更為可靠的降雨輸入數據支撐，迫切需要開展城市尺度面雨量特征研究，一定程度上也將為雨量站網建設提供參考和依據^［6］。

目前城市尺度可直接監測獲得的數據以雨量站點降雨數據形式為主，隨著監測技術不斷改進和完善，通過雨量站獲得的點雨量數據具有較高可靠性，但由于無法“以點代面”，并不能體現降雨的空間分布特征，進而產生由多個點降雨數據資料推求面雨量這一方式^［7-8］。然而，雨量站點密度和空間分布類型對面雨量推求存在顯著影響^［9-10］。一般認為，在其他條件一定的情況下，雨量站點數量越多，對面雨量的估計誤差越小，且空間分布較好的雨量站網在計算面雨量時誤差較小^［11］。然而，由于很多地區的雨量站數目和分布受到地理條件等因素限制，推求得到的面雨量也具有較強的地理變異性^［12］，且相比使用所有雨量站，合理布設少量雨量站數目同樣也可獲得較為理想的結果^［13］。楊無雙^［14］、蔣育昊^［15］和戴培培^［16］等均對流域尺度或城區尺度的站點數量及密度等站點特征因素對面雨量推求的影響進行了研究，但所得到的結論存在差異，說明雨量站點的特征對面雨量推求的影響是復雜的，探究該影響的規律對城市面雨量計算至關重要。

適宜的空間插值技術可提高點數據轉化為面數據的精度，實現較為可靠的面雨量推求^［17-18］，但插值方法對不同研究區域的適用性呈現明顯差異^［19］。石朋等^［20］采用3種插值方法對沿渡河流域的年、月降雨量進行插值，發現協同克里金方法效果最好。陳雅婷等^［21］采用8種空間插值方法對中國三大流域的30 a平均降水量進行插值，發現各流域最優空間插值方法并不相同。王宗敏等^［22］則以鄭州市為樣本區域，研究了3種插值方法在城市暴雨內澇災害計算中的應用效果，發現克里金插值結果最優。可見，具有不同特征的區域在計算面雨量時插值方法適用性存在差異。

總體而言，在流域尺度和城市尺度，考慮不同地區具有不同地形等特征的影響下，雨量站特征和空間插值方法對面雨量推求結果具有顯著影響。目前已有研究探究了多種時間尺度面雨量推求的影響機制，但鮮有考慮降雨量等級的影響。不同于流域尺度研究，以城市排水規劃設計和城市內澇治理的實際需求為出發點，日降雨或亞日精度降雨的空間特征及面雨量推求研究更能符合城市內澇治理研究和工程實踐需要，更有必要以日降雨量為基礎數據，研究其空間分布特征及面雨量推求關鍵影響因素。本文以地形變化較大的典型山地城市重慶市為例，以日降雨量為基礎數據，研究雨量站特征對面雨量推求的影響，探討空間插值方法對山地城市面雨量推求的適用性，以期為山地城市的面雨量推求方法選擇以及雨量站點布設提供參考。

1 研究方法

1.1 研究區域與數據來源

本文選擇重慶市市域范圍為研究區域。重慶市地處中國西南地區，位于長江上游，市域范圍面積約為82 400 km2，高程范圍為-28～2 789 m，地形起伏大（圖1），自西南部向長江河谷逐級降低，西北部和中部以丘陵、低山為主，東南部靠大巴山和武陵山兩座大山脈，坡地較多^［23-24］。重慶市屬亞熱帶季風性濕潤氣候，多年平均降水量約1 200 mm，但年際變化大，年內分布不均，易發生嚴重內澇災害^［25］。

DEM數據為30 m×30 m分辨率的ASTER GDEM數據，來源于地理空間數據云平臺（https：∥www.gscloud.cn/）。降雨數據為重慶市35個國家級雨量站2014年逐日降雨量資料，來源于中國氣象科學數據中心（https：∥data.cma.cn/）。

按照現行國家標準GB/T 28592—2012《降水量等級》中規定，將降雨劃分為7個等級，統計得出重慶市2014年各等級降雨（表1）。2014年作為近25 a平均降雨量（1 451.1 mm）最大的年份，其中小雨的占比最高，為67.33%，中雨、大雨和暴雨占比合計19.71%。

因微量降雨雨量小于0.1 mm，可忽略不計，且研究年份內無特大暴雨，因此將小雨、中雨、大雨、暴雨和大暴雨5個等級中的最大降雨日作為典型降雨場次，定量研究各等級降雨面雨量推求的影響因素，表2給出典型降雨場次的基本降雨特征。

1.2 空間自相關性

空間自相關性是指不同空間位置各賦值變量之間的相關性，體現區域單元屬性值的聚集程度。當同一變量在空間上相互靠近時，則呈現相關性，反之則被描述為獨立或者是隨機分布^［26］，空間自相關性不同，將導致插值結果精度上的差異^［27］。研究采用全局Moran’s I指數及其標準化統計量Z指數對研究區域內降雨數據進行空間自相關分析^［28］。

全局Moran’s I指數通常在-1～1之間，當Moran’s I＞0時，呈正相關，其值越大，相關性越明顯；當Moran’s I=0時，不存在相關性，呈隨機分布；當Moran’s I＜0時，呈負相關^［21］。

I=nni=1nj=1Wij（xi-x—）（xj-x—）ni=1nj=1Wijni=1（xi-x—）²

（1）

式中：I為Moran’s I指數值；n為研究區域雨量站數目；Wij為研究區域空間單元i（i=1，2，…，n）與空間單元j（j=1，2，…，n）的空間相鄰權重（1表示i與j相鄰，0表示i與j不相鄰）；xi為空間單元i的降雨量；xj為空間單元j的降雨量；x—為所有站點的降雨量平均值。

采用其標準化統計量Z指數進行顯著性檢驗原假設測量值不存在空間自相關性，在5%的置信水平下，當Z≥1.96時，呈明顯正空間自相關；當Z≤-1.96時，呈明顯負空間自相關；當-1.96＜Z＜1.96時，無明顯空間自相關性，呈隨機分布^［25］。

Z（I）=I-E（I） Var（I）

（2）

式中：Z（I）為Moran’s I指數標準化統計量；E（I）為I的期望值；Var（I）為I的方差。

1.3 雨量站點布設特征

本次研究中雨量站點布設特征主要從空間分布密度、空間分布均勻性、空間分布類型等方面進行分析^［29］。在研究區域現狀雨量站數量和分布的基礎上，按照占現狀雨量站數量的百分比設置雨量站數量等級，參照相關研究報道^［30］，定義了6個雨量站密度等級（表3）。在每個雨量站密度等級下，采用蒙特卡洛隨機抽樣方法獲得分析樣本，從重慶市包含的雨量站點中隨機抽取n組站點組合，每個組合的站點數為該站點密度下相應的站點數目，隨后采用泰森多邊形法計算各種雨量站組合情況下的面雨量^［31］。為了提高計算效率并盡可能地避免抽樣次數對模擬分析的影響，本研究在各雨量站密度下的抽樣次數確定為200次^［14］。

對上述1 200種站點分布，運用ArcGIS空間分析工具并選取最鄰近距離指數對雨量站點進行定量分析。采用觀測值的最鄰近距離的平均值與概率模型的期望平均距離的比值計算站點分布和聚類水平^［32］。對于每一種雨量站密度下的200種不同的空間分布，以空間統計中的最鄰近距離指數（NNI）作為選取標準，NNI常用來刻畫點要素的分布格局是聚集、隨機還是均勻分布，可根據每個點與最近鄰點之間的平均距離計算，其計算公式為^［33］

NNI=d（NN）d（ran）

（3）

d（NN）=ni=1din

（4）

d（ran）=0.5 An

（5）

式中：NNI為雨量站分布最鄰近距離系數；d（NN）為雨量站平均最鄰近距離，m；d（ran）為期望平均距離，m；di為觀測點到第i個雨量站的距離，m；A為區域面積，m2；n為區域內雨量站數目。一般認為，如果NNI＜1，則雨量站網在空間分布上聚集；如果NNI＞1，則雨量站網在空間上分布均勻；如果NNI=1，則為隨機分布。

1.4 空間插值方法

空間插值是基于已知離散數據或分區數據，按特定數學關系對未知點或區域數據進行推求的方法。空間插值方法具有多種分類方式，通常可分為確定性插值方法和地統計插值方法^［34］。本次研究分別采用4種確定性插值方法（反距離權重（IDW）、全局多項式（GPI）、徑向基函數（RBF）、局部多項式（LPI））和2種地統計插值方法（普通克里金（OK）以及經驗貝葉斯克里金（EBK））對重慶市的雨量站點日降雨數據進行空間插值研究。

（1） 反距離權重法（IDW）依據相近相似原理，利用預測點和采樣點之間的距離進行加權，距離預測點越近，采樣點給出的權重也就越大。計算公式如下^［35］：

Z=ni=1Zi（di）p/ni=11（di）p

（6）

式中：Z表示降雨量的預測值；Zi表示第i（i=1，2，3，…，n）個實測值；di為預測點到i點的距離；p為距離的冪，通常為2；n為參與插值的樣本數。

（2） 全局多項式法（GPI）以整個研究區的樣點數據集為基礎，用一個多項式計算預測值。本次研究采用一階全局多項式，根據待模擬站點的空間位置和線性函數模擬其面雨量^［36］。

（3） 徑向基函數法（RBF）是多個數據插值方法的組合，即經過各個已知樣點生成一個圓滑曲面，同時保證該曲面的總曲率最小^［36］。本次研究采用完全規則樣條作為基函數。

（4） 局部多項式法（LPI）通過最小二乘法求解鄰域內多個多項式組成的方程擬合曲面，其產生的曲面更依賴于局部數據的變異^［8］。

（5） 普通克里金法（OK）又稱地統計法，是一種無偏估計的插值方法，其原理是利用已知樣本的加權平均值估計平面上的未知點值，使估計值等于實際值的數學期望值，且方差最小。計算公式如下^［37］：

Z=ni=1λZ（Xi）

（7）

式中：Z為降雨量的預測值；λ表示克里金法權重系數；Z（Xi）表示實測點i處的降雨量。

（6） 經驗貝葉斯克里金法（EBK）通過自動構建子集和模擬過程計算參數，需要極少的交互式建模，通過估計基礎半變異函數來說明所引入的誤差，考慮了半變異函數估計的不確定性，可預測一定程度上不穩定的數據^［27］。

1.5 驗證指標

本文采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和相關系數（R）評價插值結果的精度。MAE反映模擬值的誤差范圍（單位為mm），RMSE反映模擬值的靈敏度和極值情況（單位為mm），R反映模擬值和實測值之間的線性相關性。MAE、RMSE越接近0，表示模擬效果越好；相關系數R越接近1，說明模擬值和實測值之間的相關性越強。具體計算公式如下^［38］：

MAE=1nni=1 （xi-x0）²

（8）

RMSE= 1nni=1（xi-x0）²

（9）

R=ni=1（xi-xi—）（x0-x0—） ni=1（xi-xi—）² ni=1（x0-x0—）²

（10）

式中：x0為第i個站點的實測值，x0—為實測值的平均值，xi為第i個站點的預測值，xi—為預測值的平均值，n為檢驗站點的個數。

為研究面雨量計算結果與雨量站點布設特征的關系，借鑒抽站法原理^［39］，將35個雨量站點資料計算的面雨量作為真值，將不同站網分布下的面雨量作為模擬值，統計真值與模擬值之間的誤差。此外，本文采用交叉檢驗法^［24］評估不同插值方法的優劣，具體操作流程是：先剔除某一站點的數據，用其他站點數據進行插值后，得到該站點的模擬值，再對所有站點數據重復這一運算，得到各個站點的模擬值，最后對所有站點的模擬值與實測值進行對比。

2 結果與討論

2.1 站點密度等級對面雨量推求的影響

分別統計6組站點密度下不同降雨等級日降雨面雨量的MAE、RMSE以及模擬值和真值的相關系數R，結果如圖2所示。此外，5場降雨的Moran’s I等指數結果如表4所列。

由圖2可知，隨著雨量站點密度的增加，MAE和RMSE均呈現下降趨勢，但雨量站點密度對不同等級降雨面雨量推求的影響程度呈現不同趨勢。對于大暴雨的面雨量推求，密度等級為1時的MAE約為32.22 mm，RMSE約為54.95 mm，分別是密度等級為6時的12.64倍和4.61倍；在密度等級為1時，暴雨的MAE為9.40 mm，RMSE為18.63 mm，與大雨等級面雨量誤差（MAE=12.76 mm，RMSE=19.25 mm）較為接近，但明顯小于大暴雨等級面雨量誤差；中雨和小雨等級面雨量誤差均較小，其中小雨面雨量MAE均小于1.00 mm，RMSE均小于2.40 mm。由此可見，雨量站點密度對城市面雨量推求的影響程度隨著降雨等級的減小而呈現降低趨勢，且降雨等級越小，面雨量推求結果的誤差越小。

由圖2（c）可知，隨著雨量站點密度等級的增大，面雨量相關性越好，且基本呈現降雨等級越強，相關性越好的趨勢。當密度等級為1時，大暴雨面雨量相關系數R為0.44，小雨面雨量相關系數僅為0.12；當站點密度等級為6時，不同等級面雨量相關系數R可達到0.90以上。結合表4可以發現，5種降雨等級的降雨事件均呈現空間正相關關系，且大暴雨、暴雨和中雨的Z（I）值均大于1.96，呈現顯著正相關，這可能是面雨量相關性更好的主要原因。此外，對于空間自相關性較好的大暴雨、暴雨和中雨，隨著降雨極大值和均值的增加，相關系數R也呈現隨之增大的趨勢。

2.2 站點空間分布對面雨量推求的影響

通過統計每種站點數量下的最鄰近距離指數NNI結果（圖3），得到不同雨量站點空間分布類型下的面雨量誤差MAE和RMSE（圖4～5）。

由圖3可知，當站點數量不斷增加，NNI指數范圍縮小，但逐漸出現小于1的不均勻分布情況，且NNI最小值呈現先減小后增大的趨勢，最小值（0.82）出現在站點數量為18時。當站點數量為25時，NNI均值為1.14，最小值為0.99，最大值為1.33；當站點數量為32時，NNI均值為1.12，最大值僅為1.19，最小值則達到1.03。可見，隨著站點數量的增大，NNI均值、最大值和最小值均呈現減小趨勢。但當站點數量超過18時，NNI最小值反而增大，說明當站點數量超過18時，雨量站點空間分布類型趨于穩定。由圖4～5可知，在相同NNI指數下，面雨量MAE和RMSE基本呈現隨著降雨等級增大而增大的趨勢。

對NNI和MAE以及RMSE分別進行線性擬合，圖6和圖7分別給出其線性擬合的斜率值。可以發現，雨量站點空間分布類型對不同降雨等級的面雨量推求的影響存在差異。當站點數量為4時，大暴雨MAE與NNI線性關系斜率為2.28，暴雨和大雨分別為0.18和0.16，中雨和小雨則呈現減小趨勢，分別為-0.27和-0.03。當站點數量為7時，除小雨擬合直線斜率（-0.06）小于0以外，各等級降雨MAE均大于0，呈現隨著NNI增大而增大的趨勢，且增速隨著降雨等級的增大而增大。站點數量為11和18時的結果與站點數量為7時的結果趨勢性基本一致。然而，當站點數量增加至25后，大暴雨、中雨和小雨均呈現隨NNI增大而下降的趨勢，暴雨和大雨的趨勢則與之相反。采用RMSE驗證得出的規律與MAE基本一致。

綜上所述，面雨量模擬誤差隨著雨量站點密度增加而減小，并隨著降雨等級降低而減小；隨著雨量站點密度和降雨等級的增加，面雨量模擬結果與實際降雨的相關性呈現上升趨勢。此外，隨著雨量站點數量的增加，站點空間分布類型趨于穩定。當雨量站點數量小于25時，各等級降雨面雨量模擬誤差基本呈現站點空間分布越均勻、誤差越大的趨勢；當站點數量達到25以后，站點分布越均勻，大暴雨、中雨和小雨誤差反而越小。因此，對于重慶市而言，采取25個雨量站點并選擇更為均勻的站點分布類型進行面雨量計算可滿足較好的精度需求。

2.3 插值方法對各降雨等級面雨量推求適用性分析

計算5種降雨等級下重慶市日降雨面雨量，統計不同插值方法下的各等級降雨面雨量的MAE、RMSE和R（圖8），分析各插值方法在重慶地區不同等級降雨中的適用性。

由圖8可知，對不同空間插值方法，面雨量誤差MAE和RMSE基本呈現隨著降雨等級減小而減小的趨勢，但暴雨面雨量MAE和RMSE和大雨等級差異不大，差值分別為1.26 mm和0.01 mm，這可能是因為這兩場降雨的各站點雨量均值相差較小（1.34 mm）。由圖8（c）可以看出，對于不同空間插值方法，大暴雨和暴雨等級面雨量相關系數R最大，均在0.60以上，最大值高達0.81，中雨和大雨等級次之，小雨等級面雨量相關系數R均小于0.23。

而對于同一降雨等級下，不同空間插值方法的適用性也存在差異。對于大暴雨等級降雨，RBF法得到的面雨量誤差最小，其MAE和RMSE分別為18.74 mm和31.59 mm；OK法得到的面雨量誤差次之；GPI和LPI法得到的面雨量誤差最大，插值精度最低。暴雨等級面雨量的MAE最低值（6.19 mm）由IDW法計算得到，RMSE最低值（10.32 mm）由LPI法計算得到，說明各空間插值方法對其插值結果影響具有較高不確定性，IDW法對誤差范圍的表現更好，而LPI法更能體現降雨的局部極值情況。空間插值方法對大雨等級面雨量誤差的影響相對較小，MAE和RMSE的最低值均由RBF法得到，且該方法得到的相關系數也為6種方法中最高值（R=0.46）。對于中雨等級，IDW法模擬精度最高，相關性也最好，RBF法次之。與中雨相似，IDW法得到的小雨面雨量誤差最小，但相關性表現一般，RBF法雖然MAE和RMSE較IDW法大，但僅相差0.01 mm和0.02 mm，且其相關系數比IDW法高0.04。

為了進一步分析各空間插值方法對降雨空間分布特征的表現精度，圖9給出了各站點模擬值和真值的絕對誤差。可以看出，不論是何種等級降雨事件，誤差較大區域均分布在東北部和東南部山區，進而高估或低估該部分山區降雨，這說明地形地勢是影響插值效果的精度與穩定性的重要因素之一。由于重慶市中心城區位于城市西部地區，該區域雨量站點較為密集，插值后的面雨量也更接近實際降雨，因此插值誤差較小。對插值方法進行橫向比較，GPI法模擬誤差分布不均勻性最為明顯，LPI法次之，尤其是對于較大降雨等級的降雨事件。對于西部地區和中部地區，除GPI法外各插值方法誤差分布較為接近，IDW法和RBF法對東北部山區模擬誤差小于其他方法，而OK法則對東南部山區模擬更為準確。

對于不同等級降雨事件，各插值方法模擬結果誤差也存在明顯差異。對于大暴雨，GPI法和LPI法存在高估或低估的雨量站點明顯多于其他方法。結合整體模擬誤差結果分析，OK法是較適宜進行大暴雨等級降雨事件的面雨量計算空間插值方法。對于暴雨而言，IDW法誤差范圍為-6.00～6.00 mm的站點有26個，比其他方法都要多。對于大雨、中雨和小雨，各插值方法的誤差分布較為一致，插值誤差差距不大。綜上所述，OK法適用于大暴雨等級面雨量推求，而IDW法適用于暴雨等級，對于大雨、中雨和小雨等級，6種插值方法均具有較好的適用性。

2.4 各插值方法下各降雨等級的面雨量空間分布

為探究不同插值方法對降雨空間分布特征的表現精度呈現差異的原因，繪制了不同插值方法下各等級降雨量空間分布圖（圖10）。

大暴雨事件降雨主要分布在東北部山區，IDW法和RBF法模擬得到最大值分別為197.36 mm和205.56 mm，與實際降雨量最大值（197.50 mm）差距不大；EBK法則低估了降雨極值（180.32 mm），GPI法、LPI法和OK法可能嚴重低估了降雨極值，低于真實值約65.00 mm以上。暴雨事件的暴雨中心分布在重慶市東南部，除了GPI法低估降雨極值，LPI法高估降雨極值外，其他方法模擬值與真實值基本一致。大雨存在3個降雨中心，降雨范圍最大，降雨極大值位于東南部，IDW法、RBF法和OK法模擬值與真實值基本一致，其他3種方法則低估了東南部的降雨極值。中雨事件降雨分布與大暴雨相似，降雨極大值也發生在東北部山區，IDW法和RBF法模擬得到的降雨最大值與真實值最為接近，相差僅為0.01 mm和0.14 mm。小雨事件同樣發生在東北部山區，但其降雨量較小，IDW法和RBF法模擬值與真實值基本一致，GPI法存在低估降雨極值情況，其他方法則高估了降雨極值，但差距不大。這說明，對于東北部山區的面雨量模擬，IDW法和RBF法優于其他方法。

綜上所述，對于各等級降雨事件，GPI法和LPI法插值得到的面雨量對降雨空間分布特征表現較差，尤其是當降雨事件存在多個暴雨中心時。OK法模擬穩定性較差，對大雨等級降雨事件模擬較好，但大暴雨和中雨事件的插值面則十分粗糙。EBK法可以較好地反映降雨空間分布，但該方法會低估降雨量較大的降雨事件的實際降雨強度。從降雨空間分布特征的表現能力來看，IDW法和RBF法均較好，但IDW法出現了較多的“牛眼”現象，因此，RBF法是最適宜重慶市的面雨量插值方法，尤其在山區表現出良好的模擬效果。

3 結 論

本文利用2014年重慶市35個國家級氣象站的逐日降水數據，量化了雨量站點密度和空間分布類型對面雨量推求的影響，對6種空間插值方法在不同等級降雨事件下的適用性進行了對比分析，得到如下主要結論：

（1） 雨量站點密度越大，面雨量推求效果越好；降雨等級越小，面雨量推求結果的誤差越小，且同等條件下降雨等級越高，雨量站點密度對面雨量推求的影響越發顯著。

（2） 雨量站點空間分布類型對不同降雨等級的面雨量推求影響存在差異，當站點數量小于25時，站點分布越均勻，模擬誤差越大，且降雨等級越大，誤差增大速率越大；當站點數量增加至25后，大暴雨、中雨和小雨均呈現隨站點均勻度增大而下降的趨勢。

（3） 對于同一降雨等級，各空間插值方法適用性存在差異。對于大暴雨等級降雨，RBF法得到的面雨量誤差最小，OK法次之，GPI和LPI法插值精度最差；IDW法對暴雨模擬誤差最小；空間插值方法對大雨等級面雨量誤差的影響較小；對于中雨和小雨等級，IDW法模擬精度最高，RBF法次之。

（4） 對于重慶市西部地區和中部地區，除GPI法外各插值方法誤差分布比較接近，IDW法和RBF法對東北部山區模擬誤差通常小于其他方法，而OK法則對東南部山區模擬更為準確；RBF法最適宜進行重慶市面雨量插值。

本次研究明晰了重慶市不同降雨等級的降雨空間分布，但對其形成機制還需要進一步研究，有待于在后續工作中利用更多的降雨事件資料和氣象資料，采用中尺度氣象模式預報等數值模擬方法，對復雜地形下的降雨機理進行深入研究。

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（編輯：謝玲嫻）

Influence of station characteristics and interpolation methods on areal rainfall calculation in mountainous cities

ZHUANG Zimeng¹，ZHANG Wei^1，2，3，LIU Fanghua⁴，KONG Ye⁵，SUN Huichao¹

（1.Beijing Engineering Research Center of Sustainable Urban Sewage System Construction and Risk Control，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China； 2.Key Laboratory of Urban Stormwater System and Water Environment of Ministry of Education，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China； 3.Beijing Energy Conservation amp; Sustainable Urban and Rural Development Provincial and Ministry Co-Construction Collaboration Innovation Center，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China； 4.Luzhou Housing and Urban-Rural Development Bureau，Luzhou 646000，China； 5.CAUPD Beijing Planning ＆ Design Consultants Co.，Ltd.，Beijing 100044，China）

Abstract：

Areal rainfall is an indispensable input data for urban rainfall runoff simulation，considering the spatial heterogeneity of rainfall.And areal rainfall is closely related to rainfall station characteristics，calculation methods，and topography.To quantify the influence of rainfall station characteristics and spatial interpolation methods on areal rainfall calculation，Chongqing City，a typical mountain city，was selected as the study area，and six densities of rainfall stations were chosen.The spatial characteristics of rainfall stations were evaluated using the nearest neighbour index，and six spatial interpolation methods were used to assess their suitability for rainfall interpolation across different grades of precipitation.The results showed that with the increasing density of the rainfall stations，the error in areal rainfall calculation decreased.As the rainfall grade increased，the influence of rainfall station density on areal rainfall calculation became increasingly significant.When the number of rainfall stations was less than 25，the simulation error generally increased as the uniform spatial distribution of stations increased.As the number of rainfall stations reached 25，the more evenly station distributed，the smaller errors was.The Inverse Distance Weighted method and Radial-Basis Function method had less error in simulating areal rainfall in the northeastern mountains，while the Ordinary Kriging method was more accurate for simulating areal rainfall in the southeast.From the perspective of the describing ability of spatial distribution characteristics of rainfall，the Radial Basis Function method was the most suitable method for interpolation of areal rainfall in Chongqing City，especially in the mountainous areas.The results will provide a reference for selecting rainfall station data and areal rainfall calculation methods under different rainfall grades.

Key words：

areal rainfall； spatial distribution of rainfall； grade of precipitation； rainfall station； topography； spatial interpolation method； Chongqing City