以數(shù)學(xué)為中心的高中跨學(xué)科教學(xué)路徑初探

跨學(xué)科教學(xué)是以一個學(xué)科為中心，在選擇一個題目，運用不同學(xué)科的知識，對所指向的中心題目進(jìn)行加工和設(shè)計教學(xué)。以數(shù)學(xué)為中心的高中跨學(xué)科教學(xué)，是指在高中數(shù)學(xué)課程中選擇合適的中心題目，運用自然科學(xué)、信息技術(shù)、社會科學(xué)、人文科學(xué)等領(lǐng)域的知識，對所指向的中心題目進(jìn)行加工和設(shè)計教學(xué)，即以“問題鏈”為依托，使學(xué)生在問題（任務(wù)）的驅(qū)動下，更有效地獲得知識，同時培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)。開展這樣的教學(xué)，關(guān)鍵是要找到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科整合的取向，即找到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間有意義、有價值的聯(lián)系，并以此為紐帶對學(xué)科進(jìn)行整合。

（一）抓住課程主線，尋求內(nèi)容的交匯點

以數(shù)學(xué)為中的高中跨學(xué)教學(xué)先要圍繞高中數(shù)學(xué)的主干知識、核心概念、定理、公式和重要思想方法展開課程內(nèi)容;其次，要采用局部遞進(jìn)和整體貫穿的方法編排課程順序，即每個章節(jié)的內(nèi)容安排由淺入深，同時注重章節(jié)之間的銜接; 再次，要結(jié)合課程內(nèi)容，探尋數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交匯點，促進(jìn)知識和方法的連接和融合。 比如，函數(shù)、方程及不等式是高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，而最值又是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容。對此，可以設(shè)計如下教學(xué)內(nèi)容：⑴力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)中的最值問題;（2）經(jīng)濟(jì)學(xué)、建筑學(xué)、工程學(xué)中的最優(yōu)化問題;（3）其他社會生產(chǎn)和生活中的實際問題。這樣，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果的跨學(xué)科意義或?qū)嶋H意義，引發(fā)學(xué)生的拓展性討論。

以“三角函數(shù)最值的應(yīng)用”教學(xué)為例，筆者設(shè)計了以下例題：

例 如圖，在水平地面上放一個重為60 N的物體與地面的滑動摩擦系數(shù)為0.5 要使M在地面上做勻速直線運動，問：拉力F與地面的夾角為多大時最小？此時拉力F為多少？

從這道題的解決過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)：問題所涉及的知識都是數(shù)學(xué)與物理的主干知識，用到的數(shù)學(xué)和物理的思想、模型都是最常見、最重要的，綜合了物理學(xué)中的受力分析和數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)變換與最值以及方程思想。這例題讓學(xué)生印象深刻，幫助學(xué)生積累了跨學(xué)科運用知識解決問題的經(jīng)驗，提升了跨學(xué)科素養(yǎng)。

（二） 研究課程標(biāo)準(zhǔn) ，尋求方法的結(jié)合點

課程標(biāo)準(zhǔn)給出了各個學(xué)科的主干知識和關(guān)鍵能力，除了涉及相關(guān)知識、技能層面的交叉、融合，還會展現(xiàn)思想方法和學(xué)習(xí)策略層面的滲透和相通。例如，數(shù)學(xué)建模與科學(xué)探究，其過程和方法極為相似。筆者通過與物理、信息技術(shù)教師協(xié)作，設(shè)計了《探究不同杯子的保溫效果》一課，把“函數(shù)模型及其應(yīng)用”“物體的冷卻規(guī)律”和防水溫度傳感器有機結(jié)合起來，收到了較好的教學(xué)效果。教學(xué)過程中，從問題引入，引出了實驗操作的必要性，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣；其次，運用信息技術(shù)獲得了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，但結(jié)果又出乎學(xué)生的預(yù)料，從而點燃了學(xué)生進(jìn)一步探索的熱情;再次，通過回顧反思、執(zhí)果索因、關(guān)聯(lián)變量，重新對數(shù)據(jù)加以分析、綜合和評價，發(fā)展了學(xué)生的理性思維和批判性思維，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神和探究能力；最后，回歸數(shù)學(xué)教材上提出的物理模型，通過數(shù)據(jù)的擬合、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用加以定量分析。這樣，從實驗操作到數(shù)據(jù)統(tǒng)計，從定性分析到定量計算，從物理規(guī)律的理解到數(shù)學(xué)模型的建立，始終圍繞科學(xué)探究的主線，從而使跨學(xué)科教學(xué)自然、有序、和諧地開展。

（三）發(fā)掘真實問題，拓展應(yīng)用的邊界

在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行跨學(xué)科整合，關(guān)鍵是要找到真實的問題。這些問題一方面要指向數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法和思維策略等具有豐富的教學(xué)價值;另一方面要具備啟發(fā)性、探索性、應(yīng)用性、綜合性和拓展性等特征，對學(xué)生的理解力、思考力和創(chuàng)新力等核心學(xué)力有較好的訓(xùn)練和滋養(yǎng)價值。要設(shè)計出這樣的問題鏈，

學(xué)校應(yīng)組建相應(yīng)的跨學(xué)科教師團(tuán)隊，通過分工、協(xié)作和研討，發(fā)掘社會實踐、生產(chǎn)生活中可利用的資源，整合各個學(xué)科的課程目標(biāo)，把跨學(xué)科的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為可實施的教學(xué)樣態(tài)。

例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材在“圓的方程”與 “拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”中，都有一些與拱橋有關(guān)的例題或習(xí)題。筆者就以此引發(fā)學(xué)生討論：究竟怎樣的拱橋適合用圓來擬合數(shù)據(jù)？怎樣的拱橋用拋物線來建立模型較好？由此引申出研究性學(xué)習(xí)課題：以無錫的橋梁變遷為例，談橋的發(fā)展、建造和價值。這樣的課題源于數(shù)學(xué)，又與人文、歷史、物理、建筑、美學(xué)等學(xué)科相融合，可有效促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科思維的形成和發(fā)展。

（四）回顧發(fā)展歷史，獲得成功的經(jīng)驗

從數(shù)學(xué)和科學(xué)的發(fā)展史來看，許多重大發(fā)現(xiàn)都離不開跨學(xué)科研究。因此，在課堂教學(xué)中，結(jié)合課程內(nèi)容深入淺出地介紹這些歷史，不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，而且能讓學(xué)生體驗原創(chuàng)思維的價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。另外，還可以結(jié)合科研的前沿動態(tài)，介紹社會生產(chǎn)中成功運用多學(xué)科知識解決具體問題的實例和方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成跨學(xué)科思維的習(xí)慣。比如，而萊布尼茨通過極限思想完善了微積分理論，不僅推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，而且促進(jìn)了數(shù)學(xué)與物理的融合。其中，一些典型問題的解決，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到跨學(xué)科學(xué)習(xí)的魅力。

高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)是提高學(xué)生綜合素質(zhì)、拓寬知識視野的重要途徑。學(xué)生要善于發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，把握學(xué)科間的聯(lián)系，努力提升自己的跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力。在未來的學(xué)習(xí)和生活中，數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)定能助力我們?nèi)〉酶玫某煽儭?/p>