基于臨界剪應變勢差的復合材料層間失效參數標定及沖擊模型建立

摘要：提出了一種應用于校準和驗證碳纖維增強復合材料（CFRP）層壓板分層相關的層間參數標定方法及基于*MAT_58的沖擊模型。層間參數標定方面，主要利用短梁剪切試驗面外剪應變與正應變云圖提取層間失效條件下的臨界剪應變勢差計算復合材料層間剪切強度。進一步對材料進行10 J和200 J能量水平的落錘沖擊試驗和疊層殼及細化網格尺寸模擬，以驗證層間參數的有效性和建模實用性。結果表明，P16M2模型分層閾值載荷誤差為5.09%，峰值力誤差為8.99%，證明了層間參數的有效性，同時根據各模型在仿真精度及計算成本方面表現，增加疊層殼的層數較細化網格尺寸更為有效。

關鍵詞：復合材料層壓板 分層失效 短梁剪切 落錘沖擊 有限元分析

中圖分類號：TH140.7 " "文獻標志碼：B " DOI： 10.19710/J.cnki.1003-8817.20240296

Calibration of Interlaminar Failure Parameters and Establishment

of Impact Models for CFRP Based on Critical Shear Strain

Potential Difference

Song Tong， Zhang Sai， Meng Xianming

（China Automotive Technology and Research Center Co.， Ltd.， Tianjin 300300）

Abstract： This article proposes a method for calibrating and verifying interlayer parameters related to delamination in Carbon Fiber Reinforced Plastic （CFRP） laminates， as well as establishing a failure model based on *MAT_58. In terms of interlayer parameter calibration， the critical shear strain potential difference under interlayer failure is mainly extracted from the out of plane shear strain and normal strain cloud map of the short beam shear experiment to calculate the interlayer shear strength of composite materials. Furthermore， drop hammer impact experiments are conducted on the materials at 10 J and 200 J energy levels， as well as simulations of laminated shells and refined mesh sizes， to verify the effectiveness and modeling practicality of interlayer parameters. The results showed that the P16M2 model had a threshold load error of 5.09% and a peak force error of 8.99%， proving the effectiveness of interlayer parameters. Furthermore， based on the performance of each model in simulation accuracy and computational cost， increasing the number of layers of laminated shells is more effective than refining mesh sizes.

Key words： CFRP laminate， Interlaminar failure， Short beam shear， "Drop weight impact， Finite element analysis

1 前言

連續纖維復合材料層間失效預測對于實際部件開發具有重要作用[1-4]，獲取復合材料層間失效參數可以在仿真層面準確預測層壓板分層損傷行為，實現對復合材料部件應用工況下的合理評估。

復合材料層壓板的分層行為常使用內聚力模型（Cohesive Zone Model，CZM）來表征[5-7]，相較于虛擬裂紋閉合技術（Virtual Crack Closure Technique，VCCT）和擴展有限元方法（Extended Finite Element Method，XFEM），CZM具有較高的計算效率和良好的收斂效果[8]。雙線性拉伸分離定律是使用最廣泛的一種內聚力模型[9]，其主要輸入參數包括層間剛度、強度和臨界位移，許多學者針對這些參數進行了詳細的研究。例如：Cherniaev等人[10]通過雙懸臂梁（Double Cantilever Beam，DCB）試驗和缺口彎曲（End Notch Flexure，ENF）試驗獲取了斷裂韌性，并進行低速沖擊仿真校正層間參數。Turon等[11]通過DCB試驗對層間參數進行了分析，認為層間剛度對仿真結果影響不大，但應保持在一個區間內來維持數值穩定性，而層間強度控制裂紋的萌生，臨界位移控制裂紋擴展。Panciroli等[12]使用堆疊殼單元進行了玻璃纖維復合材料沖擊試驗與仿真，通過試錯法獲得了層間強度。Heimlb 等人[13]通過DCB試驗得I型斷裂韌性，通過仿真得到層間強度，進而計算得到臨界位移。Kesava Rao等[14]基于高維模型（High Dimensional Model，HDM）技術進行單角彎曲接頭試驗和仿真，并擬合出層間參數。

目前，主流的層間參數捕捉方法主要基于DCB試驗或ENF試驗得到的層間斷裂韌性試驗數據，仍存在一定的不足：

a.試樣需要制備過程中預制層間缺口，制樣難度增加；

b.試驗過程中裂紋擴展長度的記錄較為困難，人為因素影響大；

c.層間斷裂韌性在常見仿真設置（例如LS-DYNA的Tiebreak接觸）中不是直接輸入參數[15]。

通過短梁剪切試驗捕捉復合材料層壓板的層間參數，同時利用LS-DYNA顯示動力學有限元軟件建立短梁剪切仿真模型，并進行沖擊試驗驗證，最終通過比較沖擊試驗與仿真結果，驗證相關層間參數在仿真模型中的有效性。

2 材料與試驗方法

2.1 材料制備

研究對象為一種碳纖維增強復合材料（Carbon Fiber Reinforced Plastic，CFRP）層壓板，碳纖維選用了中國石化上海石油化工股份有限公司的SCF35S，這是一種經高溫碳化生產的聚丙烯腈基（Polyacrylonitrile，PAN）碳纖維，拉伸模量可達230 GPa；基體選用惠柏新材料科技（上海）股份有限公司的WP-2120-1環氧樹脂，該樹脂能夠在150 ℃下實現5 min固化。碳纖維復合材料層壓板通過將碳纖維和環氧樹脂混合形成的預浸料按設定順序堆疊后置于熱壓中，在加熱、加壓條件下固化成型制備。利用ASTM標準測試單向帶的力學性能，結果如表1所示，主要研究2種不同堆疊順序的碳纖維增強復合材料矩形層壓板，其參數如下：

a.短梁剪切試樣，24層正交各向異性鋪層為[0/45/90/-45/0/-45/90/45/0]s，尺寸為32.4 mm×10.8 mm×5.4 mm；

b.沖擊試樣，16層正交各向異性鋪層為[45/0/-45/90]2s，尺寸為150 mm×100 mm×4.8 mm。

2.2 試驗

如圖1為短梁剪切試驗準備階段，所采用的設備型號為Instron 5982，試樣尺寸，支撐和沖頭的間距及半徑和滿足ASTM D2344[16]要求；試驗過程中，預先施加10～20 N的預緊力保證沖頭與試樣的完全接觸，設置沖頭的加載速率為1 mm/min，力和位移的采集頻率為60 Hz；在試樣表面制備分布均勻的黑白散斑，使用高分辨率相機對試樣變形過程進行拍攝，相機拍照頻率為2 Hz。

根據ASTM D7136[17]，在Instron CEAST 9350落錘試驗機中完成落錘沖擊試驗，如圖2所示。沖頭半徑為8 mm，通過改變沖頭高度或改變配重塊質量的方式實現指定的沖擊能量；試樣被放置于沖擊夾具中，中心處有125 mm×75 mm沖擊區域，上表面被4個橡膠壓頭壓緊以防止翹曲。

2.3 材料模型

2.3.1 層壓板模型

*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK，Option=8是LS-DYNA基于如圖3所示雙線性拉分離定律的用來模擬復合材料層間失效的一種常見的Tiebreak接觸設置，許多學者對其進行了分析及應用[18-20]，其主要參數如表2所示。

失效準則如下：

[σnNFLS2+σsSFLS2≥1] （1）

式中：σn為法向應力，σs為剪切應力，NFLS和SFLS分別為層間拉伸和剪切失效應力。

對于接觸參數設置，PARAM為臨界失效位移，面與面之間節點距離大于PARAM時，節點從tied狀態被釋放變為正常的接觸；對于層間拉伸剛度CN，為了保證數值穩定性和避免計算時間增加，CN不應過小或過大。

2.3.2 層壓板模型

對于層內的建模采用LS-DYNA中的*MAT_58模型*MAT_LAMINATED_COMPOSITE_FABRIC，其最早由Matzenmiller提出[21]，該模型是基于Hashin失效準則[22]的連續損傷力學模型，用于描述纖維增強復合材料的彈脆性行為?？紤]損傷后應變與等效應力的關系如下：

[ε=Sd（w）σ， Sd（w）=1（1-w11）E11-ν21E220-ν12E111（1-w22）E220001（1-w12）G12] "（2）

式中：[ε]為應變，[Sd（w）]為考慮損傷的復合材料單向帶柔度矩陣，[w]為損傷因子，[σ]為等效應力。

層內參數對仿真結果的影響顯著，本文側重于層間參數的獲取及驗證，對于層內參數的獲取方法不再進行詳細闡述。在此僅列出所使用的輸入參數值，如表3所示。

3 層間參數標定

3.1 SBS 試驗結果

如圖4所示，由于復合材料層合板的分層失效源自相鄰層之間的樹脂斷裂，理論上通過獲取層間剪切模量（G13）和剪切應變便可獲得層間剪切強度。然而，實際鋪層間的樹脂在該過程中的應變無法直接通過數字圖像相關法（Digital Image CorrelaYion， DIC）提取，因此考慮通過計算相鄰兩層纖維鋪層在臨界失效狀態前的應變勢差（Δγ13）用于層間剪切失效強度計算。

載荷先以較大的斜率快速增長至3 600 N左右然后突然下降到約2 000 N，代表碳纖維復合材料試樣內部發生層內或層間的部分失效，仍具有承受載荷的能力；隨后，載荷以較小的斜率繼續提高，在此過程中伴隨多次小幅度的載荷突降，說明試樣在該階段持續發生損傷，整體彎曲剛度逐漸減小；最終，試樣在約2 mm附近載荷增長的斜率趨近于0，隨后載荷大幅度下降，此處可能發生較大規模的損傷。

如圖5所示為位移點1～3處試樣的DIC云圖。圖5a中位移點2、位移點3均出現明顯的層間分層，說明試驗過程中層間失效主導材料的失效。圖5b中的Sigma云圖是一種能夠快速識別裂紋等缺陷的云圖變量，顏色越紅，代表區域萌生裂紋的可能性越大，當壓頭位移到達1處時，在圖5b1試樣中部的位置出現了明顯缺陷特征，結合a1可判斷此處缺陷為層間缺陷；類似地，當壓頭位移達到位移點2處時，在試樣上部產生了層間裂紋。圖5c～圖5d中，位移點1處出現了面外剪應變和正應變集中，而位移點2處主要出現了剪應變集中，因此，可以認為短梁剪切試驗載荷多段下降失效模式由面外剪應變主導，而面外正應變輔助參與的層間剪切失效。

進一步對中部缺陷（圖5b1）和上部缺陷（圖5b2）相鄰層的剪應變進行勢差分析，剪應變勢差數據是通過DIC選取特定像素區內2個相鄰鋪層之間的剪應變之差，結果分別如圖4中的中部和上部缺陷所示。當壓頭位移在位置1之前時，2條剪應變勢差曲線一直保持為0，表明在相鄰層上選取的分析點之間沒有相對移動，即層間未出現分層跡象。當壓頭位移達到位置1附近時，載荷下降，勢差曲線1的數值以很大的斜率急劇增長，并在紅色圈附近位置產生斜率的突然下降，隨后繼續線性增長，缺陷區域經歷了“分層未產生-分層產生但不穩定擴展-分層穩定擴展”的過程；在位置1處，勢差曲線2也發生明顯斜率變化，但根據圖5b1，試樣上部缺陷此時并不明顯，因此該斜率變化可以被歸因于試樣中部區域缺陷的分層程度強于試樣上部，導致勢差曲線1高于勢差曲線2；當壓頭位移達到位置2時，載荷再次下降，此時勢差曲線2發生斜率的突變，對應試樣上部產生層間分層現象；位置1和位置2發生的2次分層失效所對應的面外剪應變數值幾乎相同，有理由認為該處的剪應變勢差對應層間分層剪切應變，大約在0.046，層間剪切強度SLFS為：

[SLFS=G13Δγ13c] （3）

式中，[Δγ13c]為層間分層發生時的臨界剪應變勢差。

經計算，SLFS=128 MPa。

3.2 短梁剪切仿真

在LS-DYNA中建立短梁剪切有限元模型，如圖6所示。

考慮到短梁剪切試驗是三維應力狀態，使用*PART_COMPOSITE_TSHELL對碳纖維增強復合材料層壓板進行建模；為了最大程度地保留分層對試驗的影響并縮減計算成本，模型采用3層堆疊厚殼單元，每層殼單元之間通過*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK模擬接觸層間分層行為，靜摩擦因數參考文獻[23]設置為0.5；CFRP層壓板與沖頭或支撐之間的接觸作用通過*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE定義；沖頭和支撐使用*MAT_20_RIGID進行建模，其能夠方便地對實體（Part）的自由度進行約束，支撐采用全固定（自由度為0），而沖頭允許垂直試樣厚度方向的平移（自由度為1）；使用*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_RIGID設置沖頭的運動邊界條件，以模擬試驗中試樣被擠壓的過程。

如圖7所示為不同層間參數對試驗力-位移曲線的影響，結果表明：

a.不使用tiebreak模型時，峰值力高于使用tiebreak模型和試驗的情況，這表明層間分層是曲線在峰值處下降的主要原因，與3.1節中的結論相符；

b.NFLS和SFLS都會影響峰值力和載荷下降后的平臺應力，層間強度是決定曲線走勢的關鍵因素；

c.PARAM主要影響峰后的平臺應力以及多段載荷下降行為，這是由于PARAM與層間斷裂韌性成正比，因此PARAM代表層間抵抗裂紋擴展的能力，較大的PARAM能夠更好地抵抗分層的擴展，進而提高試樣抵抗變形的能力。

目前已經通過2.1節的試驗計算得到SFLS的數值，其他參數可以根據Turan等的研究[11]，通過基體拉伸模量和單向帶厚度計算得到CN，CT2CN可以通過拉梅第二系數的表達式計算得到，對于NFLS和PARAM數值的獲取，采用試錯法。如圖8所示為仿真與試驗對比結果，可以看出仿真曲線與試驗曲線在峰值力、載荷多段下降行為和載荷下降后的平臺力方面均比較吻合。表4所示為最終*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK輸入參數。

4 沖擊試驗驗證

復合材料層合板在工程應用中常常受到面外沖擊的載荷，這種沖擊載荷能直接影響材料的沖擊性能表現，例如沖擊容限[24]，對沖擊試驗進行有限元建模，以驗證第2節中層間性能參數的可靠性。

4.1 仿真模型

如圖9所示為沖擊有限元模型，該模型依據圖2實際試驗設置邊界條件，并與短梁剪切中的復合材料屬性設置一致，CFRP層合板采用*PART_COMPOSITE_TSHELL建模，應用層疊殼的方法來考慮層間性能的影響，在125 mm×75 mm的矩形沖擊區域內自由度為6，在固定區域自由度為0，單殼元采用Belytschko-Tsay縮減積分單元以提高計算效率；沖頭選用與其半徑相同的球體進行實體建模，設置合理密度使其質量等于總沖擊質量，通過*INITIAL_VELOCITY賦予沖頭初始速度使得沖擊初始動能分別為10 J和200 J；沖頭與CFRP層合板、不同殼單元之間的接觸與3.2節中短梁剪切模型一致；分別建立不同網格密度（1 mm和2 mm）和不同堆疊殼單元層數（1層、4層、8層、16層）的模型進行仿真。對不同的模型采用簡化記法，如2 mm單元尺寸下的4層堆疊殼單元記作P4M2。

4.2 結果討論

如圖10所示為單元尺寸為2 mm的16層堆疊殼模型（P16M2）仿真與試驗的力-位移曲線，結果如下。

a.10 J能量水平的沖擊試驗在CFRP層合板表面造成的是幾乎不可見損傷（Barely Visible Impact Damage），屬于低能量沖擊； 而200 J能量水平的沖頭貫穿了CFRP層合板，在力-位移曲線中位移沒有發生明顯回彈，也證明層合板在沖擊區域所有層都已失效，表現為高能量沖擊。

b.盡管10 J沖擊能量沒有產生可見損傷，但力-位移曲線載荷上升過程經歷了斜率的明顯下降，說明內部產生了損傷，其為基體裂紋導致的分層損傷[26]。根據力-位移曲線的走勢可以將曲線分為3個區域，分別為峰前未損傷區，峰前損傷區和峰后損傷區，分層閾值載荷被定義為由峰前未損傷區進入峰前損傷區的峰值力，在10 J的沖擊能量下約為2 838 N。相似的趨勢也出現在200 J能量沖擊的試驗曲線中，但由于分層閾值載荷（3 130 N）相對峰值載荷（15 127 N）較低，因此，體現得并不明顯。

c.在10 J能量水平下，P16M2的曲線在峰前區域與試驗結果吻合較為良好，其在1.5 mm經歷了載荷的突降進入峰前損傷區，經過查看LS-DYNA的過程信息MESSAG文件，此處發生了由面外剪切主導的層間失效，分層閾值載荷約為3 419 N，與試驗結果相近；然而P16M2在峰后區域與試驗結果存在嚴重的差異，經調查后發現，這是由于本文采用的*MAT_58連續介質損傷模型在峰后區域采用彈性軟化而沒有塑性應變積累，其能夠提高計算效率但無法準確描述材料的卸載行為[26]，因此，P16M2在峰后位移會趨于0。

d.在200 J能量水平下，P16M2與試驗在峰前區域的重合度極高，其中分層閾值載荷為3 288 N，峰值載荷為13 767 N，另外，在峰后區域，二者也有相同的走勢，這是由于該能量下沖頭沒有回彈，而是完全貫穿了CFRP層合板，因此，材料的卸載行為并不明顯。

由上述分析可知，本文選用的材料模型更適合描述無卸載行為200 J高能量沖擊試驗，因此著重對200 J仿真進行分析。如圖11所示為200 J能量水平不同仿真模型的沖擊結果，P1M2為沒有預設層間分層觸發器的模型，曲線與其他模型相比有較大偏移，表現為更高的載荷增長速率、更高的峰值載荷和峰后回彈行為，該現象側面反映了層間參數會顯著降低CFRP層合板的整體抗沖擊性能表現；P4M2相比于P16M2表現出更高的分層閾值載荷以及更劇烈的載荷突降行為，這是由于該模型內部設置的層數不符和實際情況（16層），而較少的層數能夠提高層合板在沖擊初期抵抗載荷的能力，即有更高的分層載荷閾值，但是較少的層數也意味著分層一旦發生，沒有足夠的層間區域抵抗分層裂紋擴展，因此載荷下降更加劇烈。P4M1相比于P4M2細化了殼單元網格尺寸，能夠更加真實地反映沖擊試樣結構上的連續損傷，因此，分層載荷閾值有一定程度的降低。

表5總結了200 J能量水平沖擊試驗與不同模型的結果以及計算成本，單層殼模型與試驗結果偏差較大。不同的堆疊殼模型在峰值載荷上均與試驗結果相近，誤差均在10%以內；然而，分層閾值載荷不同模型之間表現出一定的差異性，只有P16M2誤差較?。?.09%）；從計算成本和仿真精度上，相比增加網格密度，增加堆疊殼的層數的建模策略更為優化（圖12）。

5 結束語

本文提出了一種基于簡單短梁剪切試驗與仿真相結合的方法，用于測試纖維增強復合材料層壓板的層間參數，并通過沖擊試驗對所得到的參數進行了驗證。主要結論如下：

a.通過DIC云圖分析，短梁剪切試驗的多段載荷下降行為是由面外剪切主導的層間失效造成的；通過分析不同失效位置的剪應變勢差，結合面外剪切模量計算出層間剪切強度SFLS，并將其作為層間參數帶入沖擊模型計算。

b.低能量（10 J）和高能量（200 J）沖擊試驗和仿真總體上結果吻合度較高，但由于*MAT_58材料模型不適合描述材料的卸載行為，10 J能量水平沖擊力-位移曲線后半段對應程度較差。基于試驗結果，帶有層間參數的P16M2模型分層閾值載荷誤差為5.09%，峰值力誤差為8.99%，證明層間參數的標定在沖擊仿真中具有一定的必要性。同時，通過不同模型仿真結果發現，增大網格密度和增加堆疊殼的層數均會提高仿真的精度，但增加層數是保證計算成本提高精度的工程化優先策略。

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作者簡介：宋通（1998—），男，助理工程師，碩士學位，研究方向為汽車先進工藝與材料。

基金項目：國家重點研發計劃政府間國際科技創新合作重點專項 （2019YFE0124100）。

參考文獻引用格式：

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