《基本不等式》中一類求最值問題的方法探究

一、本文解讀

《基本不等式》是高中數學人教A版必修第一冊第二章的重要內容，是高中數學課程的預備知識，對高中數學的學習意義非凡，它為今后的數學學習提供學習心理、學習方式和知識技能等方面的準備，將幫助學生完成初高中數學學習的過渡。雖然《基本不等式》是過渡內容的基礎知識，但對大部分高一學生來說，學習它的難度仍不小。

初中已經多次學習了建立方程（組）模型的建模思想，而本章就是把基本不等式看成了一種數學模型，只是用基本不等式模型與方程（組）模型有所不同。基本不等式模型是由基本不等式演化出的兩類數學模型，所以在用基本不等式解決問題時，理解和識別實際問題是關鍵，如果符合基本不等式模型，就可以把問題轉化成該模型加以解決。

二、模型介紹

三、方法探究

四、總結提煉

五、結束語

探究發現，基本不等式模型的延伸理解就是：要求兩個代數式（整式或分式）的和的最小值（或積的最大值）時，就是要考慮這兩個代數式的積（或和）是否為定值。如果不符合此模型，那必定需要進行適當的“配湊”。本文以教材的例題1為起點，對例題多次變形探討研究，能讓學生加深對基本不等式模型的認識與理解，對例題幾次變形后的形式的處理，能讓學生積累豐富的解題方法和識別模型經驗，為學生今后數學學習中能順利想到和利用基本不等式解題打下堅實的基礎，也為《基本不等式》這節課提供教學參考。