斜坡非均勻無黏性泥沙起動流速公式研究

摘要：為探究具有堰塞壩特征的大比降天然非均勻沙河道工程的泥沙顆粒起動流速，在前人基礎上重新定義隱蔽度的概念，綜合考慮泥沙顆粒的隱暴效應，采用滾動起動模式對斜坡上泥沙顆粒進行受力分析，建立斜坡非均勻無黏性泥沙顆粒的垂線平均流速公式.采用實測資料對該公式及前人總結出的公式進行檢驗，結果表明本文計算值與實測值吻合度更高，誤差更小.

關鍵詞：起動流速；滾動起動；無黏性泥沙；隱蔽度；暴露度

中圖分類號：TV142"" 文獻標志碼：A" 文章編號：2095-6991（2025）01-0078-06

Study on Incipient Velocity Formulaof Non-uniform and Non-viscous Sediment Particles on Slope

LI Nan， TAN Long-jin， LIAO Hai-mei

（College of Civil Engineering， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract：In order to explore the problem of sediment particle starting flow rate of natural non-uniform sand channel project with large specific drop characteristic of landslide dam， the rolling start mode was adopted to redefine the concept of hidden degree， and comprehensively considered the hidden degree and exposure degree in the upstream and downstream of sediment particles. Based on force analysis of the sediment particles on slope， the computing vertical mean velocity formula of non-uniform and non-viscous sediment particles on the slope were established. The results show that the calculated values in this paper are in better agreement with the measured values and the errors are smaller.

Key words：incipient velocity; rolling start mode; non-viscous sediment; hidden degree; exposure degree

0 引言

堰塞壩是由山崩、滑坡及泥石流等失穩地質體阻塞山谷、河道形成的堆積體^[1].壩體含有大量碎屑基質和塊石，土石料空間分布不均勻性強，易發生滲流破壞.其中，中粗粒徑土石料顆粒的起動導致壩體加速失穩潰決，將會給上下游及周邊地區帶來嚴重的生命及財產損失.潰決過程是漫壩水流對壩體土石料的沖刷侵蝕過程，與河道中的泥沙輸移有相似之處^[2-3].壩體土石料在堰塞湖下游河床發生堆積，促使下游段河道抬高.由于起動流速是研究河床演變的重要力學指標.因此，本文在泥沙研究理論基礎上對堰塞壩潰決過程中壩體內中粗粒徑土石料顆粒起動條件進行研究.

泥沙起動的水力指標可用起動流速、起動切應力和起動功率表示.其中，泥沙起動流速在水利工程的實際應用中具有重要意義.早期學者將泥沙起動作為確定性問題進行研究，后將概率論與泥沙力學相結合，考慮了起動過程中的隨機性^[4].竇國仁^[5]明確了河底泥沙的受力情況，并得出適用于沙石、粘土和黃土的泥沙起動流速公式.謝立全等^[6]、吳巖等^[7]考慮了水在孔隙中流動產生的滲透力，推導出岸坡上受到滲透力作用的泥沙起動流速公式.蔡蓉蓉等^[8]對文獻[9]中起動流速公式的摩擦系數函數進行修正，克服原公式繁瑣的缺點.

泥沙起動涉及復雜的水沙耦合作用，水流速度與泥沙顆粒相對位置都具有隨機性，泥沙顆粒間相對位置在河床中極其復雜.韓其為^[10]引入了暴露度以及相對暴露度概念來描述泥沙顆粒之間相對位置對泥沙起動的影響.何文社等^[11]提出附加質量力概念，認為其與泥沙顆粒在河床上的相對位置有直接關系.楊奉廣等^[12]通過經典力學與概率論結合的辦法，對均勻沙的暴露度概率密度函數進行修正，得出均勻沙大比降起動流速公式并應用到唐家山堰塞湖下游河床，發現加大水深會使泥沙起動流速增大.WU^[13]、DUAN等^[14]在泥沙顆粒受力分析中考慮了上游顆粒的阻礙作用.馬菲等^[15]提出遮掩度概念，細化了泥沙顆粒在河床上的位置分布情況.白玉川等^[16]分析了三維維度下大粒徑泥沙顆粒的暴露度，考慮了局部繞流的影響.王愉樂等^[17]提出隱蔽角概念，體現出泥沙上游顆粒的隱蔽作用.麻卉港等^[18]通過試驗研究結合暴露角分布概率，建立了考慮泥沙相對位置和水流條件的均勻沙起動全概率公式.

目前大多數學者在關于泥沙隱暴度研究上側重于下游泥沙顆粒的阻礙作用，而忽略了上游顆粒的隱蔽作用.相對暴露度的定義也側重于均勻沙顆粒之間的隱蔽關系.暴露度作為力矩平衡中的重要影響系數^[19]，直接關系泥沙顆粒受力分析的合理性，所以充分考慮泥沙顆粒在河床中的相對位置關系顯得極其重要.即使部分學者考慮到泥沙上游顆粒的隱蔽作用，但較多應用于均勻沙或小比降非均勻沙.對于具有堰塞壩特征的大比降天然非均勻沙河道工程泥沙顆粒起動流速的研究甚少.初始水動力條件直接影響堰塞壩潰決時間長短和潰決洪水流量大小，明確壩體土石料顆粒的起動流速可為應急搶險工作提供參考.為此，在泥沙研究的理論基礎上，充分考慮了上游顆粒的隱蔽作用，推導出滾動起動模式下斜坡非均勻土石料的起動流速公式，為改進土石料顆粒起動流速及堰塞壩潰決過程關鍵水力參數的計算方法提供理論參考.

1 隱蔽度及暴露度分析

為體現泥沙顆粒在斜坡上位置排列的一般性，繪制了如圖1所示的泥沙顆粒位置分析圖.

圖中泥沙顆粒位于縱坡坡腳為β的斜坡上.根據韓其為相關定義可知，暴露度是泥沙顆粒最低點與相鄰下游顆粒接觸點在床面上的豎直距離，相對暴露度是暴露度與泥沙顆粒半徑的比值.周雙等^[20]定義暴露角θ為泥沙顆粒的圓心與下游顆粒接觸點之間的連線與床面垂線夾角.暴露度和相對暴露度并不能反映上游顆粒的隱蔽作用.實際上，即使兩個泥沙顆粒有相同暴露度和相對暴露度，若受到上游顆粒的隱蔽作用不同，兩者起動概率也可能不相同.

例如，如圖1所示的顆粒D1與顆粒D4為同一直徑，顆粒D2與顆粒D3為同一直徑，顆粒D5的直徑介于二者之間.在同一水流條件下，盡管顆粒D1與顆粒D4的暴露度和相對暴露度完全相同，由于顆粒D5對D4的隱蔽作用大于顆粒D2對D1的隱蔽作用，使得顆粒D1與D4的起動概率并不相同.因此分析泥沙顆粒之間相對位置應綜合考慮下游顆粒的阻礙作用和上游顆粒的隱蔽作用.王愉樂等^[17]提出隱蔽角α，定義其為泥沙顆粒圓心與上游顆粒接觸點之間的連線與床面垂線夾角，并假設隱蔽角α與暴露角θ服從相同的分布規律.馬菲等^[15]提出了遮掩度，定義其為泥沙顆粒與上游顆粒接觸點和上游顆粒最低點之間的距離，[JP2]但遮掩度與泥沙顆粒粒徑相關性較弱.本文為使隱蔽度和所研究顆粒關聯性更強，重新定義隱蔽度及相對隱蔽度概念.隱蔽度1定義為泥沙顆粒最低點與上游泥沙顆粒接觸點在床面上的豎直距離.相對隱蔽度1定義為隱蔽度與泥沙顆粒半徑的比值.韓其為等^[10]提出的相對暴露度和本文提出的相對隱蔽度1分別如式（1）及式（2）所示：

Δ′=Δ/R，（1）

1′=1/R，（2）

式中，R為所研究泥沙顆粒半徑.

這里假設相對隱蔽度和相對暴露度服從相同的分布規律，結合韓其為對泥沙顆粒相對暴露度統計值可以得出在非均勻沙中，粗、中、細3種不同粒徑的泥沙顆粒相對隱蔽度的數學期望值：

當D≥D/Δ′m=7.46D時為粗顆粒，其相對隱蔽度的數學期望值如式（3）：

1′=D/D；（3）

當D/Δ′m＞D＞D時為中顆粒，其相對隱蔽度的數學期望值如式（4）：

1′=0.5D/D+Δ′m；（4）

當D≤D時為細顆粒，其相對隱蔽度的數學期望值如式（5）：

1′=0.5D/D－Δ′m²/D/D－Δ′m；（5）

式中，D為泥沙顆粒直徑，D為泥沙顆粒平均直徑，Δ′m=0.134.

根據圖1中的幾何關系可以得到：

cosθ=R－Δ/R=1－Δ′ ，（6）

sinθ=1－cosθ²=2Δ′－Δ′²，（7）

cosα=R－1/R=1－1′，（8）

sinα=1－cosα²=21′－1′².（9）

式中，θ [0，90-β]；α [0，90-β].

2 泥沙受力分析

部分學者在研究泥沙顆粒隱暴效應時多以水平面作為基準面進行探討，水平面的坡腳始終為零，可以理解為所設立的基準面是固定不變的，而實際中斜坡坡度隨著泥沙輸移過程不斷變化，是一個動態值.堰塞壩的潰決過程中壩體土石料輸移強度較大，其基準面隨潰決過程不斷發生變化.鑒于此，本文參考DEY^[21]對泥沙顆粒所處坡面的設定，結合堰塞壩實際潰壩過程中土石料的運動規律，對土石料顆粒進行如圖2所示的受力分析.

土石料顆粒位于橫坡坡腳為α1，縱坡坡腳為β的斜面上，斜面外法線與鉛垂方向的夾角為γ，各個角度值隨潰壩過程發生變化.γ與α1、β的關系如式（10）所示：

cosγ=cosβ²－sinα1².（10）

黏性細顆粒泥沙多以成片或成團形式進行起動，而本文建立的受力模型以單顆粒狀態起動，不適用于黏性細顆粒的起動形式，這里重點考察非黏性顆粒起動特性.黏性土石料所受力有：水下重力G、滲透力FS、拖曳力FD、上舉力FL、附加下壓力FM及黏著力Fμ.其中水下重力G、附加下壓力FM及黏著力Fμ方向鉛垂向下，滲透力FS、上舉力FL方向為斜面外法線方向，拖曳力FD方向與水流方向一致，各個物理量的值如式（11）～式（16）所示.對于土石料中的非黏性顆粒，認為附加下壓力FM與黏著力FSymbolmA@的值為零.

G=π6ρs－ρgD3，（11）

FS=iρgπD361－e，（12）

FD=18CDπρD²u²，（13）

FL=18CLπρD²u²，（14）

FM=3πK2ρgHR3－tδ1δ1－t，（15）

Fμ=32πq0Rδ303－tδ11t²－tδ²1， （16）

式中：ρs和ρ分別為泥沙及水的密度；g為重力加速度，取9.81 m/s²；D為所研究泥沙顆粒的直徑；i為滲透比降；e為孔隙率；CD為水流拖曳力系數，取0.4；CL為水流上舉力系數，取0.1；u為泥沙起動時底部瞬時流速，K2=2.25810^-3；t為土石料之間的縫隙；δ1為薄膜水的厚度，取值為δ1=410^-7；δ0為一個水分子的厚度，取值為δ0=310^-10；q0=1.3109 kg/m².

3 泥沙顆粒起動流速公式建立

鑒于堰塞壩潰決過程中大部分顆粒為滾動起動^[22]，少部分顆粒為滑動起動和躍起起動，故本文采用滾動起動模式，根據圖2泥沙顆粒受力圖，由力矩平衡方程可得：

FDLD+FLLL+FSLS+GLG1+FMLM1+FμLμ1=GLG2+FMLM2+FμLμ2，LG2=LM2=Lμ2=cosγcosβRsinθ.（20）

部分學者遵循韓其為對拖曳力力臂LD的取值，取LD=a+Rcosθ；a為拖曳力到顆粒中心的垂直距離，當水流流速為拋物線分布時，a=R/3.實際上，由于水流速度與泥沙顆粒相對位置的隨機變化，拖曳力在泥沙顆粒上的作用點也不斷變化.本文采取王愉樂做法，通過對水流積分得到拖曳力作用點的位置，并假設所研究泥沙顆粒與上游顆粒接觸點位于河床基準面上，該接觸點的水流速度為零.

在明渠中，時均流速U與摩阻流速u的關系如式（21）所示：

U=5.75lg30.2yxKSu*，（21）

式中：y為底部流速作用點的位置；x為關于黏性底層影響的修正系數，對于無黏性泥沙顆粒，x=1；K[KG-*3]S 為床面粗糙度，K[KG-*3]S=2D^[15，23].

yD=∫^H105.75u*lg30.2yxKS·ydy/

∫^H105.75u*lg30.2yxKSdy，H1=2R－=R+Rcosα，（23）

式中，H1為泥沙顆粒在河床上的突出高度.

由圖1可知：

yD+=a+R.（24）

將式（24）的a代入韓其為的拖曳力力臂公式中可得：

LD=yD－Rcosα+Rcosθ.（25）

將各力（對于非黏性顆粒，認為附加下壓力FM與黏著力Fμ的值為零）及力臂代入式（17）可推求得到非黏性顆粒的瞬時起動流速u如式（26）所示：

u=φi，α，β，Δ′，′·ωD.（26）

φi，α，β，Δ′，′=ρs－ρρcosγcosβ2Δ′－Δ′²－sinβ1－Δ′－i1－e2Δ′－Δ′²185－95SymbolQC@′+342Δ′－Δ′²，（27）

ωD=gD4CL.（28）

泥沙顆粒的瞬時起動流速是指作用在泥沙顆粒底部的水流速度，而為了實用性多換算為垂線平均流速（沿水深的平均流速）.垂線平均流速U與摩阻流速uSymbolj@@的關系如式（29）所示：

Uu=6.5HD14+lgHD=φ.（29）

由式（21）和式（29）可得：

U=uφ=0.174φU.（30）

時均起動底速U與瞬時起動底速u的關系涉及到起動標準.起動概率參考DOU^[24]中動及普動所對應的起動概率ε1=0.0228、ε2=0.1590作為起動標準，由李林林等^[25]得到的時均起動底速U與瞬時起動底速u的關系，并參考韓其為給出的扁度函數f（λ）取值表，本文取f（λ）=1.59后可得：

U=0.914u，ε1=0.0228，

U=1.130u，ε2=0.1590.（31）

最終可得垂線平均流速U如式（32）所示：

U=kεuHD14+lgHD，（32）

式中：k（ε）和起動概率相對應，k（0.0228）=1.034，k（0.1590）=1.278，H為水深.

4 起動流速公式驗證及敏感性分析

針對垂線平均流速公式（32），選擇中動起動標準，采用文獻[10]中武漢水利電力大學在循環變坡水槽中的若干種下限固定在0.05 mm、上限變動范圍為25～12 mm，且級配連續的非均勻沙分級起動實測數據進行驗證.其水深變化范圍4.4～15.2 cm，比降變化范圍0.04～2.由比降可獲知縱坡坡度β，而滲透比降i和橫坡坡度α1在文獻[10]中不作為研究變量，始終為0.將所研究泥沙顆粒的直徑與該組泥沙顆粒的平均直徑代入式（3）、（4）和（5）中，即可求取相對隱蔽度1的數學期望值.最后通過式（32）得到垂線平均流速的計算值，并與文獻[15]和文獻[10]中的數據進行對比，結果如表1和圖3所示.

從表1可以看出，本文大多數計算值與實測值差異不超過5%，有極少數達到11.從圖3可以看出，本文計算值與實測值較為接近.通過計算3個公式的可決系數R²和平均絕對誤差，得到如表2所列的結果，發現本文公式擬合效果較好.

垂線平均流速對縱坡坡度和滲透比降的敏感性分析結果如圖4所示.

在平均粒徑為0.736 mm的粒徑組中，對于粒徑為0.55 mm的泥沙顆粒，在水深為6.6 cm、滲透比降變化范圍為0.1～0.6、縱坡坡度變化范圍為0的工況下，由垂

線平均流速公式（32）得到泥沙起動流速變化情況.該圖表明，滲透比降和縱坡坡度與泥沙起動流速都呈負相關關系.滲透比降越大，泥沙起動流速越??；縱坡坡度越大，泥沙起動流速越小.這與吳巖所得到的結果一致.對于具有一定坡度的堰塞壩潰壩土石料而言，滲透比降越大，土石料的可蝕性

就越高，堰塞壩泄流槽破裂幾何形狀也越大，從而加劇壩體垮塌，破壞過程所經歷的時間就越短.

5 結語

本文建立了考慮隱暴效應的斜坡非均勻無黏性泥沙顆粒的垂線平均流速公式.通過武漢水利電力大學測驗資料對其進行驗證，結果表明公式計算值精度較高；對公式進行敏感性分析發現，滲透比降和縱坡坡度與泥沙起動流速都呈負相關關系，泥沙起動流速隨著滲透比降和縱坡坡度的增大而減小.但不均勻性強且存在一定河床坡度的泥沙起動流速實測值較少，公式是否適用于具有堰塞壩土石料特征的大比降非均勻泥沙起動流速的計算還需進一步檢驗.

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［責任編輯：李嵐 杜佳］

基金項目：國家自然科學青年基金項目（42107189）

作者簡介：李楠（1998-），男，貴州銅仁人，在讀碩士，研究方向為堰塞壩潰決過程研究.E-mail：1762550404@qq.com.

*通信作者：廖海梅（1988-），女，廣西梧州人，副教授，研究方向為水利水電工程及災害研究.E-mail：291408646@qq.com.