“最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制”核心課程建設(shè)研究

摘"要：隨著科技時(shí)代的發(fā)展，許多高校的課程建設(shè)也逐漸有了新方法，基于西藏地區(qū)的教學(xué)現(xiàn)狀，本文針對(duì)學(xué)校已有的“最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制”課程，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面進(jìn)行核心課程建設(shè)，通過(guò)課程體系優(yōu)化、案例研討教學(xué)、微課輔助指導(dǎo)三個(gè)方面提高“最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制”課程的教學(xué)質(zhì)量，然后結(jié)合課程改革內(nèi)容設(shè)置專題考核模式，進(jìn)一步提高課程效果，最終為培養(yǎng)符合新時(shí)代要求的“應(yīng)用型”研究生人才做出貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制；核心課程建設(shè)；案例研討

一、概述

（一）“最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制”課程特點(diǎn)

“最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制”是一門融合理論與實(shí)踐的專業(yè)基礎(chǔ)課程，它所研究的內(nèi)容是在一定約束條件或意義下選取合理的方法或技術(shù)手段，使目標(biāo)函數(shù)或系統(tǒng)達(dá)到總體最優(yōu)。如今最優(yōu)化在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域應(yīng)用廣泛，因此許多高校的理科、工科、管理科學(xué)等專業(yè)都把最優(yōu)化開設(shè)為一門專業(yè)必修或選修課程。［1］

“最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制”這門課程的特點(diǎn)大致可以概括為以下幾點(diǎn)：

（1）涉及內(nèi)容廣泛。最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制理論涉及的領(lǐng)域眾多，主要有高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)值分析以及數(shù)學(xué)建模等。

（2）算法抽象。最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制通常是以多維空間中的數(shù)學(xué)模型作為研究對(duì)象，其算法晦澀難懂，如共軛梯度法、擬牛頓法、信賴域法等，在講解上存在很大難度。

（3）具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。生活中的很多實(shí)際問(wèn)題均可轉(zhuǎn)化成最優(yōu)化問(wèn)題，比如最小成本、最短時(shí)間等，這在每年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中都有很好的體現(xiàn)。［25］

（二）西藏地區(qū)教學(xué)現(xiàn)狀

1.教學(xué)內(nèi)容

學(xué)校的“最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制”課程以最優(yōu)化問(wèn)題的基本理論、算法和相關(guān)的MATLAB程序設(shè)計(jì)為主，具體內(nèi)容包括最速下降法、共軛梯度法、擬牛頓法、信賴域方法、非線性最小二乘問(wèn)題的解法、約束優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件、罰函數(shù)法、序列二次規(guī)劃法等，可以看出課程內(nèi)容復(fù)雜，教學(xué)難度較大。

2.教學(xué)條件

學(xué)校作為地方農(nóng)業(yè)院校，電氣類專業(yè)實(shí)踐場(chǎng)地和投入受到了發(fā)展規(guī)劃、人力、物力、財(cái)力等方面的限制；傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式、方法單一、教學(xué)手段較為落后，忽略了理論知識(shí)與解決方案、理論與實(shí)踐創(chuàng)新，實(shí)驗(yàn)實(shí)踐與系統(tǒng)設(shè)計(jì)之間的聯(lián)系，忽略了學(xué)生綜合創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生的系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)和系統(tǒng)分析能力得不到鍛煉。

3.教學(xué)方法

學(xué)校采用課本與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法，多媒體教室規(guī)范化上課，不斷探索和完善以應(yīng)用目標(biāo)主導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程的教學(xué)方法，同時(shí)使用MATLAB仿真軟件進(jìn)行算法的設(shè)計(jì)，盡可能地把最優(yōu)化的抽象概念直觀化，但仍存在算法學(xué)習(xí)困難的問(wèn)題。

針對(duì)以上特點(diǎn)，此課程的教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)多元化的教學(xué)方式，但是到目前為止，我國(guó)很多高校對(duì)本課程的講授著重于最優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和定理證明，而對(duì)相關(guān)算法的具體實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用講授得太少，導(dǎo)致很多學(xué)生空有理論而缺少實(shí)踐，為此，本文從多方面入手進(jìn)行課程改革。

二、課程建設(shè)策略

遵循高校課程規(guī)律，以培養(yǎng)人才為目標(biāo)，針對(duì)“最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制”課程理論較為抽象、知識(shí)內(nèi)容跨度較大的特點(diǎn)，下面從課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、考核方式等核心課程建設(shè)內(nèi)容，提出科學(xué)可行的建設(shè)方案。

（一）形成以案例闡釋理論的課程體系

始終貫徹理論講解與專業(yè)案例引證相結(jié)合的理念。將典型的最優(yōu)化科研案例與前沿的最優(yōu)化理論知識(shí)相結(jié)合，形成專業(yè)的教學(xué)案例庫(kù)，真正做到以案例闡釋理論。

1.改革教學(xué)大綱，更新理論框架

以《最優(yōu)化方法及其MATLAB程序設(shè)計(jì)》為基礎(chǔ)教材，確保課程內(nèi)容包含主流的前沿最優(yōu)化理論，如凸優(yōu)化、隨機(jī)優(yōu)化、組合優(yōu)化等；加入相關(guān)的算法與程序設(shè)計(jì)，如粒子群算法、遺傳算法、深度學(xué)習(xí)等，并展示最優(yōu)化理論在這些算法中的應(yīng)用；教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生批判性思維和實(shí)踐能力，課堂上注重以不同的優(yōu)化方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)適當(dāng)增加實(shí)踐性強(qiáng)的項(xiàng)目和實(shí)驗(yàn)室工作，使學(xué)生能夠在實(shí)際問(wèn)題上應(yīng)用所學(xué)知識(shí)；定期收集學(xué)生反饋，根據(jù)行業(yè)動(dòng)態(tài)和學(xué)生反饋調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法。［6］

2.建設(shè)教學(xué)案例庫(kù)

通過(guò)學(xué)校教師與電力企業(yè)專家、軟件公司合作，收集實(shí)際的最優(yōu)化問(wèn)題案例；從最新的學(xué)術(shù)研究中提取案例，展示最優(yōu)化理論的前沿應(yīng)用；收集歷史典型案例，包括一些歷史上著名的最優(yōu)化案例，如經(jīng)典運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題、著名算法的成功應(yīng)用等；每個(gè)案例應(yīng)包括問(wèn)題背景、數(shù)學(xué)模型、解決方法、結(jié)果分析等內(nèi)容，清晰、結(jié)構(gòu)化的格式有助于學(xué)生理解和學(xué)習(xí)一起開發(fā)案例；定期更新案例庫(kù)，包括添加新案例和更新舊案例以反映最新的發(fā)展；為確保案例庫(kù)易于訪問(wèn)，可以建立網(wǎng)站、在線分享平臺(tái)等；在發(fā)布案例時(shí)，考慮知識(shí)產(chǎn)權(quán)和隱私問(wèn)題，確保所有內(nèi)容都是合法和適當(dāng)?shù)摹Ｔ敿?xì)案例見下表。

3.形成與專業(yè)深度結(jié)合的探索式教學(xué)模塊

鼓勵(lì)學(xué)生依托教學(xué)案例庫(kù)中的案例來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)化理論的學(xué)習(xí)，教學(xué)內(nèi)容由原來(lái)的理論知識(shí)講述變?yōu)閷?duì)案例的分析，通過(guò)探索案例了解其建模的過(guò)程。首先，選擇與教學(xué)進(jìn)度關(guān)聯(lián)的最優(yōu)化主題，確保內(nèi)容具有足夠的深度，能夠讓學(xué)生深入理解該理論的核心概念和方法；其次，所選內(nèi)容應(yīng)該可以激發(fā)學(xué)生的興趣并具有較高的探索度，讓學(xué)生自主探索，有興趣地學(xué)習(xí)；最后，教師應(yīng)提供持續(xù)的課堂反饋和成果評(píng)估，幫助學(xué)生了解自己的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方，評(píng)估方式也應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)深入學(xué)習(xí)，而不僅僅是對(duì)事實(shí)的記憶。比如，學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法的時(shí)候，學(xué)生可以通過(guò)學(xué)習(xí)基于粒子群算法的含風(fēng)光儲(chǔ)微網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度案例來(lái)理解粒子群優(yōu)化算法的原理，通過(guò)探索該案例了解其建模的過(guò)程；教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行指導(dǎo)，把握教學(xué)進(jìn)度的同時(shí)起到一定的督促作用。

（二）形成基于案例的研討式教學(xué)方法

1.構(gòu)建以案例為驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式

做到“一章節(jié)一案例”，教學(xué)案例庫(kù)中的所有最優(yōu)化案例都是由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化而來(lái)的，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的模型概括和邏輯表達(dá)。為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生從最優(yōu)化理論到實(shí)踐的過(guò)渡，在教學(xué)中引入案例式教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生利用最優(yōu)化的方法對(duì)案例進(jìn)行分析建模，并利用仿真平臺(tái)找到最優(yōu)方案。在案例教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，學(xué)生更容易理解和運(yùn)用這些知識(shí)，其科研與創(chuàng)新能力也得到鍛煉。

2.構(gòu)建以小組研討為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)方式

做到“一案例一小組”，傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往以教師的講述和示范為主，忽略了師生間的交流互動(dòng)環(huán)節(jié)。小組研討式教學(xué)考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮主體作用，學(xué)生通過(guò)教師給出的最優(yōu)化案例，運(yùn)用所學(xué)到的最優(yōu)化方法去解決問(wèn)題，同學(xué)之間以小組的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)討論，探究問(wèn)題的解決方案，整理出解決問(wèn)題的思路和方法。在小組研討式教學(xué)中，教師起到輔助引導(dǎo)的作用，提出問(wèn)題后，讓學(xué)生自主解決問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程中，教師需要監(jiān)督學(xué)生，防止學(xué)生因?yàn)樗枷攵栊远谛〗M中少出力甚至不出力。綜上所述，小組研討式教學(xué)既可以提高學(xué)生對(duì)最優(yōu)化理論的理解水平，也可以增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的自信心。

小組研討學(xué)習(xí)可以分為以下幾個(gè)步驟（見下圖）：

研討式學(xué)習(xí)步驟圖

第一步，學(xué)員自行準(zhǔn)備階段，是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的基礎(chǔ)。在這個(gè)階段，學(xué)員需獨(dú)立閱讀并理解案例，這要求他們不僅仔細(xì)分析案例的內(nèi)容，還需從多個(gè)角度審視問(wèn)題。學(xué)員可以查閱相關(guān)書籍、期刊或在線資源來(lái)提高自己的理解能力。通過(guò)這種方式，學(xué)員初步構(gòu)建出案例中問(wèn)題的原因分析和解決方案。

第二步，小組討論準(zhǔn)備階段，學(xué)員們聚集在一起分享各自的見解和研究成果。通過(guò)小組成員間的交流與討論，可以發(fā)現(xiàn)自己觀點(diǎn)的盲點(diǎn)或不足之處，從而促進(jìn)思考的深度和廣度。在這一階段，團(tuán)隊(duì)合作的重要性尤為突出，學(xué)員們需要學(xué)會(huì)傾聽、尊重他人的觀點(diǎn)，并能夠基于集體智慧調(diào)整和深化自己的案例分析。

第三步，小組集中討論階段，是思想碰撞的高潮。各組代表將圍繞案例展開詳細(xì)的講述，介紹本組的分析和處理意見。此時(shí)，其他小組成員可以質(zhì)疑或建議，從而形成更活躍的討論氛圍。教師在這個(gè)階段扮演著重要的角色，不僅要組織討論，還需要引導(dǎo)學(xué)員關(guān)注關(guān)鍵問(wèn)題和多樣的處理方法。這個(gè)階段的目的是促進(jìn)學(xué)員之間的思維碰撞，加深對(duì)案例的全面理解。

第四步，總結(jié)階段，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的收尾。在這個(gè)階段，教師將與學(xué)員一起總結(jié)討論的要點(diǎn)，包括關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)、有效的分析方法和處理策略等。這不僅有助于鞏固學(xué)員對(duì)案例的理解，還能加深他們對(duì)課程內(nèi)容的掌握。教師可能會(huì)指出討論中出現(xiàn)的常見誤區(qū)或亮點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行反思和自我提升。此外，總結(jié)階段也是反饋和評(píng)價(jià)的重要時(shí)刻，教師可以根據(jù)學(xué)員的表現(xiàn)提供個(gè)性化的建議和指導(dǎo)。

（三）制作緊跟教學(xué)進(jìn)度的微課指導(dǎo)

根據(jù)高校課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求，制作的微課視頻采用多媒體作為主要載體，并聚焦于最優(yōu)化理論中的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，這種教學(xué)方式如同教學(xué)過(guò)程中的“潤(rùn)滑劑”，有效地提升了教學(xué)質(zhì)量和效率。

微課的特點(diǎn)是教學(xué)時(shí)間短、內(nèi)容濃縮且精練，不僅涵蓋了各種經(jīng)典示例案例，還包括了相關(guān)的前沿技術(shù)案例，這種設(shè)計(jì)非常契合高校學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特點(diǎn)。例如，在講解最優(yōu)化理論的關(guān)鍵內(nèi)容時(shí)，微課可以利用PPT錄屏配合教師的講解來(lái)呈現(xiàn)，這種方式既可以清晰地展示理論框架，又可以通過(guò)教師的語(yǔ)言解釋加深學(xué)生對(duì)理論的理解。當(dāng)涉及算法的具體實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)時(shí)，微課可以使用如MATLAB這類軟件的操作錄屏來(lái)演示，這樣不僅直觀展示了算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，也便于學(xué)生跟隨實(shí)際操作進(jìn)行學(xué)習(xí)。

這種以多媒體為載體，聚焦于最優(yōu)化理論重點(diǎn)和難點(diǎn)的微課視頻，不僅提升了教學(xué)活動(dòng)的互動(dòng)性和趣味性，也極大地提高了教學(xué)效率和質(zhì)量。通過(guò)這種創(chuàng)新的教學(xué)方式，可以更好地滿足高校學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，幫助他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中更有效地吸收和掌握知識(shí)。

（四）考核方式

為了切實(shí)發(fā)揮核心課程建設(shè)的作用，提高核心課程改革的成效，促進(jìn)學(xué)生積極參與相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，需設(shè)置專題研究考核方式細(xì)則。根據(jù)前述的核心課程改革方式，“最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制”課程組將考核內(nèi)容細(xì)分為三部分：

（1）核心課程案例討論考核（20%）：此部分主要考核學(xué)生對(duì)課程案例討論的參與度，即是否熱心參與討論，是否積極發(fā)表意見，是否勇于提出問(wèn)題等。

（2）專題研究結(jié)題報(bào)告的考核（60%）：此部分主要考核學(xué)生的研究能力、寫作與總結(jié)提煉能力及撰寫規(guī)范性等。

（3）專題研究答辯的考核（20%）：此部分主要考核學(xué)生的答辯態(tài)度、對(duì)研究?jī)?nèi)容的講解、觀點(diǎn)的表達(dá)及對(duì)所提問(wèn)題的反應(yīng)等。

結(jié)語(yǔ)

新時(shí)代的發(fā)展日新月異，知識(shí)更新、科技創(chuàng)新的速度在飛速增長(zhǎng)，許多高校都在課程內(nèi)容改革、教學(xué)方法更新以及創(chuàng)新實(shí)踐等方面不斷探索。本文針對(duì)“最優(yōu)化方法與最優(yōu)控制”的課程特點(diǎn)，從課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、考核方式等方面提出改革方案，將典型的最優(yōu)化科研案例與前沿的最優(yōu)化理論知識(shí)相結(jié)合，并形成基于案例的研討式教學(xué)方法，然后利用微課輔助教學(xué)，最后制定合適的考核方式，以達(dá)到更好地培養(yǎng)“應(yīng)用型”研究生人才的目的。

參考文獻(xiàn)：

［1］袁亞湘，孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，1997.

［2］陳寶林.最優(yōu)化理論與算法［M］.2版.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［3］何堅(jiān)勇.最優(yōu)化方法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2007.

［4］徐成賢，陳志平，李乃成.近代優(yōu)化方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2002.

［5］孫文瑜，徐成賢，朱德通.最優(yōu)化方法［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［6］馬昌鳳.最優(yōu)化方法及其Matlab程序設(shè)計(jì)［M］.科學(xué)出版社，2010.

基金項(xiàng)目：西藏農(nóng)牧學(xué)院研究生教學(xué)改革建設(shè)項(xiàng)目——核心課程建設(shè)（YJSJG2023002）；國(guó)家級(jí)一流本科專業(yè)建設(shè)——電氣工程及其自動(dòng)化支持項(xiàng)目（XZDQ20240105）

作者簡(jiǎn)介：朱瑞金（1986—"），男，漢族，河南周口人，碩士，副教授，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄茉谀茉搭I(lǐng)域的應(yīng)用；王紀(jì)元（2000—"），男，漢族，山東泰安人，碩士研究生，研究方向?yàn)榭稍偕茉床⒕W(wǎng)控制技術(shù)研究。

*通訊作者：孔德文（1999—"），男，漢族，山東德州人，碩士研究生，研究方向?yàn)楣夥A(yù)測(cè)與場(chǎng)景生成技術(shù)。