除法中的運算律

學(xué)習(xí)了乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c后，同學(xué)們把乘法分配律進行了推廣，有的想到了（a-b）×c=a×c-b×c，有的同學(xué)想到了（a+ b+c）×d=a×d+b×d+c×d，還有的同學(xué)想知道除法運算中有沒有類似的規(guī)律呢？下面我們就一起來探索一下吧！

例1利民車間有240節(jié)電池，每4節(jié)裝一盒，每6盒裝一箱。一共裝了多少箱？

分析與解可以先求出240節(jié)電池一共裝了多少盒，再求60盒一共裝了多少箱，即240÷4÷6=10（箱）；也可以先求一箱裝了多少節(jié)，再求240節(jié)一共裝了多少箱，即240÷（4×6）=10（箱）。可以用等式把它們的關(guān)系表示出來，即240÷4÷6=240÷（4×6）。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們還可以通過舉例探索規(guī)律，計算100÷5÷4=5，100÷（5×4）=5，兩個式子的結(jié)果都是5，說明這兩個式子存在相等關(guān)系，即100÷5÷4=100÷（5×4）。

通過歸納發(fā)現(xiàn)：兩個等式左邊都是一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等式右邊都是一個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。因此可以得出結(jié)論：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于一個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。這可以表示為a÷b÷c=a÷（b×c），它是除法的基本性質(zhì)。這個關(guān)系是互逆的，即a÷（b×c）=a÷b÷c。

運用規(guī)律如計算12000÷8÷125時就可以運用上面的規(guī)律，即12000÷8÷125=12000÷（8×125）=12000÷1000=12。

例2橋口小學(xué)數(shù)學(xué)興趣班有男生20人、女生25人，每5人編成一組，一共可以編成多少組？

分析與解根據(jù)男生20人、女生25人，可以先求出興趣班一共有多少人，再根據(jù)總?cè)藬?shù)和每組人數(shù)求出一共編成了多少組，即（20+25）÷5=45÷5=9（組）；也可以先求出男生20人編成了幾組，再求女生25人編成了幾組，最后把求得的組數(shù)加起來，即20÷5+25÷5= 4+5=9（組）。兩種解法結(jié)果相同，因此可以用等式把它們的關(guān)系表示出來，即（20+25）÷5=20÷5+25÷5。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律同樣還可以通過舉例發(fā)現(xiàn)，（18+12）÷2=30÷2=15，18÷2+12÷2=9+6=15，結(jié)果相同，說明兩個式子存在相等關(guān)系，即（18+12）÷2=18÷2+12÷2。兩組等式，等式的左邊都是兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，右邊都是兩個加數(shù)分別除以這個數(shù)所得的和。說明兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于兩個加數(shù)分別除以這個數(shù)所得的和。這可以表示為（a+b）÷c=a÷c+b÷c，這個關(guān)系也是互逆的，即a÷c+b÷c=（a+b）÷c。

運用規(guī)律如計算176÷5+24÷5時，可以把上面的運算律逆過來使用，即176÷5+24÷5=（176+24）÷5=200÷5=40。

有的同學(xué)認為，除法運算中還有一個規(guī)律：一個數(shù)除以兩個數(shù)的和，等于一個數(shù)分別除以兩個加數(shù)，再合起來，即a÷（b+c）=a÷b+a÷c。同學(xué)們，你們認為這個運算律成立嗎？想辦法去驗證一下吧！