震后變電站瓷柱型設備性能快速評估方法

摘要： 當前電力系統的抗震研究技術主要針對震前設計、分析與防災減震。為了快速輔助震后應急響應工作，本文提出了利用監測數據預測結構地震響應的瓷柱型設備震后性能評估方法。該方法在震前融合機器學習和用于算法架構優化的群體智能演化技術以構建設備地震響應替代模型，建立瓷柱型設備精細化仿真模型，通過輸入大量地震動形成結構響應數據庫，進而對替代模型進行訓練和性能評價。地震中監測結構響應，震后可利用替代模型快速提供設備根部應力響應以判斷設備抗震性能。采用1100 kV變壓器套管?支架體系進行案例研究，并通過振動臺試驗和分布參數體系理論進行了驗證。結果表明利用瓷柱型設備加速度響應數據可在震后準確評估根部應力；粒子群算法能有效調整替代模型的內部結構，提升模型準確性；振動臺試驗和理論分析結果驗證了替代模型評估結果的準確性。

關鍵詞： 瓷柱型設備； 振動臺試驗； 快速評估； 機器學習； 群體智能演化； 分布參數體系

中圖分類號： TU311.3； TM71""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）01-0068-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.01.008

Fast performance evaluation method of porcelain cylindrical equipment in substations after seismic events

ZHU Wang¹， ZHANG Xiuli²， XIE Qiang¹

（1.College of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China； 2.College of Water Conservancyand Civil Engineering， South China Agricultural University， Guangzhou 510640， China）

Abstract： Seismic research technologies of power systems focus on the design， analysis and disaster mitigation before earthquakes. To quickly assist the emergency work after earthquakes， this paper proposed a post?earthquake evaluation method facing porcelain cylindrical equipment that uses monitoring data to predict structural stress responses. This method establishes a stress response proxy model by integrating machine learning and swarm intelligence evolution technologies， then builds refined simulation model， and conducts response analyses to form structural response database. Based on this， the proxy model can be trained and evaluated. Once the structural responses can be monitored， the proxy model can supply the stress response rapidly after earthquakes to help the post?disaster detection. A case study was performed using 1100 kV transformer bushing， and the evaluation models were validated by shaking table tests and theoretical model based on distributed parameter system. The results indicate that using acceleration monitoring data can accurately evaluate the base stress of porcelain cylindrical equipment. Particle swarm optimization can efficiently adjust the internal structures of evaluation models， further increasing the model accuracy. The accuracies of evaluation models were validated by both shaking table tests and theoretical model.

Keywords： porcelain cylindrical equipment；shaking table tests；fast evaluation；machine learning；swarm intelligence evolution；distributed parameter system

變電站是電力網絡的重要節點，具有電能轉換和調節的功能。在1994年美國北嶺地震^［1］、日本神戶地震^［2］、2008年汶川地震^［3?4］等歷次大地震中，變電站均遭到了嚴重損壞，表現出較高的地震易損性。電力設施的損壞不僅會造成直接經濟損失，還會引起由于電力中斷造成的人員、財產間接損失，嚴重時會影響社會穩定^［5］。

由于電力絕緣要求，變電站內比例最高的設備為瓷柱型設備，瓷柱型設備呈豎直懸臂狀態，由下部的鋼支架和上部的瓷質絕緣子組成，如圖1所示。典型的瓷柱型設備包括變壓器套管、隔離開關、斷路器、避雷器、電流電壓互感器等。歷次大地震震害表明瓷柱型設備的破壞模式主要為根部瓷套破壞，部分為連接法蘭開裂^［4］。圖2展示了汶川地震下某回路開關的根部破壞及倒塌。由于瓷柱型設備易損性高，且數量眾多，其抗震性能關乎整個變電站乃至電網的穩定運行，因此對其進行抗震研究意義重大。

近年來大量學者對變電站各類電力設備進行了抗震研究，涉及到變壓器^［6?7］、套管^［8?9］、隔離開關^［10］、懸吊設備^［11］以及設備耦聯體系^［12］。當前的抗震研究所涉及的方向主要包括抗震性能分析^［13］、減隔震技術和風險評估^［14］，以及韌性評估^［15］。特別地，對于各類瓷柱型設備，已有眾多抗震研究成果。上個世紀末，BELLORINI等^［16］首先關注了變壓器高壓套管的抗震性能并進行了鑒定。GILANI等^［17?19］分別對196，230和550 kV的套管?支架體系進行了振動臺試驗，證明了支架對套管的動力影響與變壓器不同，且支架剛度較大時，整體抗震性能更好。謝強等^［20］、文嘉意等^［21］對隔離開關進行了振動臺試驗，研究了支架結構和刀閘對瓷瓶響應的影響。HE等^［22］對1100 kV套管進行數值仿真和理論分析，驗證了法蘭對套管地震響應的影響?；诳拐鹦阅芊治龇椒ǎ珹LESSANDRI等^［23?24］采用鋼絲繩阻尼器對回路開關進行了基地隔震。柏文等^［25?26］提出了針對瓷柱設備的基于BI?TMD的混合控制減震技術以及MTMD減震方法。

盡管眾多學者對瓷柱型設備進行了抗震性能分析、減隔震研究以及易損性分析評估，但是此類研究主要針對震前設計、加固和改造，著眼于震后應急救災工作的研究較少。在一些地震下，設備根部已經發生了開裂破壞，但是結構整體保持著完整，并未倒塌，此類設備在震后需進行檢測或更換。因此，地震下瓷柱型設備的瓷套根部應力不僅可反映結構在地震下的性能，也能指導震后檢修工作。變電站內瓷柱型設備眾多，逐一進行檢查觀測將耗費較大的人力物力，且應變片等監測傳感器由于電磁場干擾無法進行工作，因此需要一種能夠快速估計設備根部應力的方法，用于指導檢測工作。有限元模型計算是一種具有一定準確性的估計方法，然而站內設備繁多，應急救災工作分秒必爭，在震后進行大量耗時計算后提出檢測指導顯然無法滿足快速性要求。為了同時保證快速性和準確性，可以利用人工智能算法模型進行估計。目前，已有學者將人工智能技術引入工程研究，并取得良好的成果^［27?28］。

1 震后應力快速評估方法

本文提出的評估方法全流程如圖3所示，貫穿地震發生全過程，即整體工作遍及震前、震時和震后。為了保證震后評估的快速性，此方法在震前的工作相比震后更多，可等效為將震后的計算工作量轉移至震前。

如圖3所示，對于某一類瓷柱型設備，建立精細化有限元模型，選取符合場地要求的大量地震動，輸入有限元模型獲取批量地震動響應，其中包括根部應力響應以及外部的加速度或位移響應，提取峰值后形成地震響應數據庫。每條地震動作用下的加速度位移響應峰值和根部應力響應峰值一一對應，形成一個樣本。隨機打亂全部樣本并根據一定比例形成k組訓練集和1個測試集。選取人工智能算法（機器學習算法和深度學習算法）建立地震響應替代模型（亦稱評估模型），在進行k折交叉驗證下，評估模型的準確率（即評估性能）并用性能指標表示。由于在確定的訓練樣本下，同類算法的不同超參數將產生不同的評估性能，因此算法結構超參數與性能之間存在一種映射關系，記為模型性能函數。固定訓練樣本，以提升性能指標為目標，利用群體智能演化技術對結構超參數進行調整，從而優化性能函數，并獲得最優的算法結構。

地震發生后，獲取地震過程中評估模型需要的加速度或位移響應監測數據（結構響應監測可采用高速攝像等非接觸式監測技術），提取加速度或位移響應峰值后輸入評估模型，可以在較短時間內提供根部應力峰值，以輔助震后現場救災工作。相比于有限元仿真計算，本方法可在震后幾秒內提供根部應力峰值，用于判斷設備在地震下的性能情況，以及是否需要進行檢測或更換，改善了傳統的震后全站逐一檢測方法，降低震后整體的工作量。

2 1100 kV變壓器套管評估案例

2.1 1100 kV變壓器套管結構

1100 kV變壓器套管結構如圖4所示，該套管為油紙絕緣電容式套管，安裝在1000 kV變壓器上。套管結構包括油側瓷套、空氣側瓷套、連接法蘭、均壓環以及內部導電桿等。套管總長13 m，空氣側長10.182 m，總質量為5073 kg，其他細節尺寸如圖4所示。本文所確定的套管根部位于空氣側瓷套最下部。

采用ABAQUS軟件建立套管有限元模型，如圖5所示，瓷套、法蘭、導電桿以及均壓環等均采用C3D8R實體單元建立，法蘭加勁肋采用S4R殼單元建立，其中，導電桿帶有一定預拉力。電容紙簡化為等效質量附著于導電桿，傘裙的質量考慮在瓷套質量中，不考慮傘裙的剛度影響。模型中主要包括兩種材料：陶瓷和鋁合金。陶瓷應用在空氣側瓷套和油側瓷套，為套管主要材料，彈性模量取106 GPa，密度經等效后取6700 kg/m³；鋁合金材料主要用于法蘭部分，彈性模量取60 GPa，密度4300 kg/m³。由于試驗中設置鋼支架模擬變壓器的固定作用，仿真模型中仍建立鋼支架，其高度為2.7 m，與套管的法蘭板固定連接，在仿真模型中采用Tie連接模擬。鋼支架底部設定為地面邊界，未地震時底部固定6個自由度，地震時主震方向輸入地震動，其他方向固定約束。網格劃分時，加勁肋采用自由網格，其他均采用掃掠網格。模型中，水平兩向設為X，Z向，空間豎向設為Y向。

振動臺試驗結果顯示兩種模型基頻接近（仿真結果2.48 Hz，試驗結果2.38 Hz），且前兩階振型相同，對比詳見文獻［22］。通過對比和仿真模型修正，認為此仿真模型在計算地震響應問題上具有一定的合理性，可以體現真實套管的抗震性能，并在后續研究中以此仿真模型的響應結果作為真實的地震響應。

2.2 地震響應數據庫建立

本案例選擇的1100 kV變壓器套管位于二類場地，8度抗震設防，由于電氣設備重要性，采用9度抗震設防^［29］，設計基本加速度為0.4g。在PEER地震動數據庫選取二類場地地震波340條，340條地震波響應譜和平均譜如圖6所示。

考慮套管截面變化，沿套管軸向選擇5個關鍵點，包括套管頂部、瓷套中間變截面位置、瓷套根部以及法蘭底板底部，如圖7所示。本文以加速度數據作為實際監測物理量，在實際應用中也可選擇位移數據或者二者綜合數據。5個關鍵點對應響應峰值簡記為A₁～A₅。輸入選擇的340條地震波后，獲得5個關鍵點的加速度峰值以及根部應力峰值數據，形成數據庫。每條地震波產生5個加速度和1個應力值，形成1個樣本，因此共有340個樣本。340個樣本數據的統計數據如表1所示。

2.3 機器學習算法選擇

人工智能算法包括深度學習網絡和機器學習算法，復雜網絡學習可以用于預測地震響應歷史時程，然而其訓練和調整非常耗時，本研究僅關注應力響應的峰值，無需進行大量耗時網絡訓練及優化以獲得整個響應時程，因此選擇簡單網絡以及機器學習算法。為驗證本文所提方法的通用性，選取3種不同的機器學習算法，包括多層感知機（multi?layer perceptron， MLP），k?近鄰回歸（k?nearest neighbor regression， KNNR）和決策樹回歸（decision tree regression， DTR）算法。

如圖8所示，多層感知機是一種典型的神經網絡模型，在本研究中為多輸入單輸出結構，為簡化計算過程，只采用雙隱藏層，各層神經元數量由群體智能演化技術搜索確定，權重參數由訓練樣本確定。KNNR原理如圖9所示，在特征空間中確定與待測樣本最為相近的k個樣本，計算此k個樣本的實際結果的平均值，并以此平均值作為待測樣本的輸出，即估計值。圖10展示了決策樹回歸算法的基本原理，對特征空間進行逐級最優劃分，待測樣本根據其特征判定屬于某個子空間，并輸出子空間的全部樣本的結果均值，作為待測樣本的估計值。

2.4 群體智能演化方法選擇

機器學習算法內部結構調整可采用人工調整或網格搜索法，然而此類方法非常耗時，計算工作量大。為此，采用群體演化技術更新結構內部構造，以提高性能函數值。本文采用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）進行案例分析，在某些復雜算法中可采用更新穎的演化算法。

粒子群算法由KENNEDY等^［30］提出，可以模擬鳥群覓食過程。首先隨機產生粒子群代表隨機解（機器學習算法結構超參數），適應度為性能函數值。每個粒子包括兩個特征：速度V和位置X。每次迭代中，粒子從當前位置根據速度和兩個最值（群體最優值gbest和個體最優值pbest）進行移動。

（1）

（2）

式中，V_j和X_j為第j次迭代后粒子的速度和位置；V_j+1和X_j+1為第j+1次迭代后粒子的速度和位置；w為慣性權重；q₁和q₂為學習參數，一般均取2；R₁和R₂為0～1的隨機數。在具有足夠迭代次數后，可以得到最優的性能函數值以及對應的結構超參數值。

2.5 模型性能指標

通過訓練集訓練后的模型具有評估能力，為評估模型準確性，選取以下指標作為衡量評估性能的指標：

（1）平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error， MAPE）：估計值和實際值相差越小，其值越小。

（3）

（2）Pearson相關系數R：一致性系數，即估計值和實際值相差越小，其值越大，最大值為1。

（4）

式中，為測試樣本的真實值和估計值；為測試樣本的真實值均值和估計值均值；n為測試樣本個數。

2.6 評估模型的建立

為使評估模型具有更高的評估性能，需要構建性能評估函數。評估函數的建立根據5折交叉驗證計算，即將訓練樣本分為5份，共進行5次訓練和驗證，每次選擇其中4份作為訓練集，剩余1份作為驗證集，輸出性能指標MAPE，取5次MAPE均值作為模型評估性能的值。本文考慮訓練集的占比為70%，同時保證訓練樣本數為5的倍數以利于交叉驗證，選取了240個樣本作為訓練集，剩余100樣本用于測試。

結合PSO，整個評估模型建立過程如圖11所示。在確定好機器學習算法類型后，根據算法結構超參數和MAPE的關系建立性能評估函數。隨機初始化粒子群，計算全部最優gbest，進行逐次迭代，每次迭代中進行5折交叉驗證，計算平均MAPE，并以此更新粒子個體最優pbest和全部最優gbest，直到達到最大迭代次數。獲得最優算法結構后，使用全部訓練樣本訓練模型，并用測試集評價性能，最終構建最優的評估模型。

對于本文選擇的三種機器學習算法，為便于展示，選擇各個算法的關鍵超參數如表2所示。MLP使用雙層隱藏層，超參數包括兩層神經元的個數；KNNR主要超參數為近鄰樣本個數，在大型數據集上逐個計算距離的方法效率低下，后續發明了各種基于樹的數據結構，因此葉子大小在本文作為一種可調超參數；DTR選取樹的最大深度、節點劃分最小樣本數以及葉子最小樣本數作為超參數。各個超參數的更為深入的含義詳見文獻［31］。

超參數搜索中，慣性權重即粒子保持前一時刻運動狀態的能力，本文根據常用的0.4～0.9范圍將其設置為0.4^［32］。粒子群粒子數量為20，最大迭代次數確定為300，后續結果證明迭代次數足夠。其中，粒子的解為各個模型的超參數，粒子適應度值為性能函數值MAPE，個體最優pbest為某個粒子在迭代過程中的最小MAPE，全局最優gbest為全體所有粒子在迭代過程中的最小MAPE。在優化前超參數選取為實數，應用至機器學習模型中時進行取整。三種算法的超參數搜索過程如圖12所示。

由圖12可以看出，在三種算法超參數搜索過程中，初始化時粒子在空間隨機分布，隨著迭代次數增加，粒子逐漸移動并集中到某一區域或某一點，當達到最大迭代次數后，粒子位置穩定。圖13展示了搜索過程三種算法的MAPE變化過程，可見在迭代次數到達125時MAPE已達到穩定，因此300次的迭代次數滿足要求。取300次迭代后的最優結果作為三個模型的最優超參數并進行訓練，獲得最終的評估模型。

2.7 評估模型的性能分析

使用全部240個訓練樣本對模型進行訓練后，采用剩余100個測試樣本對模型進行評價，并計算其性能指標，結果如圖14所示。從數據分布看，三種模型輸出結果與真實值（前述仿真模型計算所得數據）整體相近，均在圖對角線附近，反映了三種評估模型的評估準確性，能夠替代仿真模型進行地震下的應力響應估計。從性能指標來看，相關系數R均已經達到0.98以上，接近1，說明評估模型整體上能夠較好地反映仿真模型的動力性能，其評估數據與仿真結果一致性較高。從數據點分布和性能指標方面均能看出三種評估模型具有良好的評估性能。

3 評估模型的實驗和理論驗證

針對第2節融合粒子群搜索算法和機器學習算法而形成的三種評估模型，通過測試集驗證了其準確性，證明所形成的評估模型能夠代替仿真模型在震后快速提供應力響應。然而，測試樣本仍然來源于仿真模型，評估模型與實際套管樣品的抗震性能之間的符合程度需進一步驗證。為此，進行了振動臺實驗和理論分析，分別驗證所形成的評估模型的準確性。

3.1 振動臺實驗驗證

本次振動臺實驗在同濟大學多功能振動實驗中心進行，模型如圖5所示。實驗前將底部支架固定在振動臺臺面，沿著套管軸向各個關鍵點布置加速度傳感器，并在瓷套根部四周布置應變片，如圖15所示。

實驗地震波為滿足場地要求的人工波，為單向加載，地震波時程如圖16所示。實驗工況列于表3，人工波工況為TS2，在進行人工波加載前后（TS1和TS3工況），對套管模型進行白噪聲掃頻，以探測人工波工況后是否存在明顯損傷。

實驗前后的白噪聲掃頻結果證明套管結構在TS2人工波加載后并未出現基頻和阻尼比明顯下降情況，結構未出現明顯損壞。在本實驗中，加速度傳感器的布置與第1節評估模型中使用的加速度測點一致。

在工況TS2中，5個加速度測點（A₁～A₅）測得的響應峰值分別為7.076、3.807、3.269、2.022和1.614 m/s²，將其輸入第2節所建立的三個評估模型可以得到根部應力評估值如表4所示。TS2實驗中，根部應變片所測最大應變為51.89 με，考慮廠家所給該陶瓷材料彈性模量為106 GPa，計算得到根部應力峰值為5.50 MPa。通過對比發現，三個評估模型的結果與實驗結果接近，KNNR模型誤差最小，為3.04%，DTR模型誤差最大，為6.90%。三個模型結果整體與實驗模型之間的最大誤差為6.90%，說明融合PSO的機器學習算法評估模型能夠有效估計真實套管根部應力峰值。

3.2 理論分析驗證

對于一般瓷柱型電氣設備，可采用分布參數體系構建其簡化理論模型。如圖17所示，一般瓷柱型設備可簡化為兩段分布式懸臂梁，支架和瓷質絕緣子各一段，分別具有不同的尺寸、剛度和分布質量。兩段連接位置一般采用法蘭連接，法蘭板和支架使用螺栓進行緊固，可近似為剛性連接。

對于本研究的1100 kV變壓器套管?支架體系，其中套管為變截面，因此將體系簡化為3段分布式懸臂梁，支架一段，上部瓷質套管分為兩段。每段分布梁包括三個主要參數：長度L，分布質量，以及抗彎剛度EI。根據實際套管的尺寸和等效質量，各段分布參數標示于圖17中，單位為國際單位。

對于一段具有均勻分布質量和剛度的梁，其無阻尼自由振動方程為：

（5）

式中，為側向位移，通過變量分離，可表示為：

（6）

式中，為形函數；為廣義坐標。將式（6）代入式（5），并將一段梁分割為多段，則可得到第i段形函數為：

（7）

式中，

（8）

不失一般性，定義：

（9）

對式（7）求導，可得：

（10）

（11）

（12）

式（7）及（10）～（12）中a_i與結構振動圓頻率ω相關；A_i1～A_i4決定結構模態形狀和幅值，由邊界條件確定。本研究中套管?支架體系的簡化三段分布梁的特征方程可表示為：

（13）

式中，

（14）

（15）

本套管?支架體系的簡化模型中，自下而上具有一個固定端、兩個剛性節點和一個頂部自由端。對固定端，由于其位移和轉角均為0，則邊界條件：

（16）

根據式（7），（10）和（16），可以得到固定端系數矩陣：

（17）

剛性節點的連接條件為：

（18）

與前述計算方法相同，可以得到剛性節點的系數矩陣：

（19）

自由端的彎矩和剪力為0，由此可計算其系數矩陣如下：

（20）

式（19）和（20）中，

（21）

式（13）中A為非零矩陣，因此W行列式需要為0，進一步可以計算結構振動頻率和模態。據此，可以計算分布體系的廣義質量、剛度和阻尼，利用正交性解耦，可得到最終的振動方程：

（22）

式中，和分別為第j階模態幅值函數和振型參與系數；為地震動輸入；為第j階阻尼比，可通過下式計算：

（23）

式中，α和β為Rayleigh阻尼系數。

向理論模型底部輸入實驗所用人工地震波，可以得到理論模型各段加速度響應時程，因此，根部截面邊緣彎矩響應可由慣性力計算：

（24）

式中，x_i和x_root分別表示第i個單元和根部的幾何位置；acc_i（t）表示第i個單元在t時刻的加速度。通過上式，可計算得到根部最大彎矩為61.837 kN·m。

套管根部截面為外徑640 mm，內徑550 mm的圓環，據此可計算得到最大應力為5.268 MPa。對理論模型分析結果與第2節建立的三個評估模型結果進行比較，如表5所示。其中，最低誤差為0.91%，最高誤差僅為2.81%，驗證了所建立的評估模型評估應力響應的有效性和可靠性。

綜上所述，采用三種機器學習算法建立評估模型并采用粒子群算法搜索優化后，評估模型在測試樣本測試下展示出良好的評估效果，R值均在0.98以上。振動臺實驗和分布參數體系理論模型均驗證了三種評估模型的準確性，其中評估結果與振動臺實驗結果最小誤差為3.04%，與理論模型結果最小誤差為0.91%。因此，震后性能評估模型同時保持了評估準確性和快速性，更適合于針對瓷柱型設備的震后評估和檢修工作。

4 結 論

（1）震前融合機器學習算法和群體演化技術構建評估模型，通過仿真模型的大量地震響應數據可以賦予評估模型良好的震后評估能力。

（2）粒子群算法可以自動優化和調整機器學習評估模型的內部結構，提升評估性能。

（3）振動臺實驗和分布參數體系理論模型驗證了針對套管?支架體系的震后評估模型，證明了所提震后評估方法的準確性。

（4）震后性能評估模型同時保證了評估準確性和快速性，相比于仿真計算和理論模型，更適合于針對瓷柱型設備的震后評估和檢修工作。

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第一作者： 朱" 旺（1996―），男，博士研究生。E?mail： zhuwang@tongji.edu.cn

通信作者： 謝" 強（1971―），男，博士，教授。E?mail： qxie@tongji.edu.cn

基金項目："國家自然科學基金資助項目（51878508）