基于Koch分形DGS結構的低通濾波器設計

摘 要：微波無線電射頻技術，是指在微波頻段內進行高頻通信和高速數據傳輸的技術。隨著微波無線電射頻技術的發展，其應用領域也日益廣泛。低通濾波器作為一種選頻器件，是微波無線電射頻電路前端的重要組成部件，其濾波性能直接決定了整個電路性能的優劣。為了獲得具有低通、寬阻帶、小尺寸等優良性能的低通濾波器，在啞鈴型缺陷地結構（DGS）的基礎上引入Koch分形技術，設計了一款基于Koch分形DGS的半圓形階梯阻抗并聯枝節（S-SISS）低通濾波器。經過仿真優化，該濾波器在回波損耗系數S11值優于-10 dB時的低通通頻帶范圍為0～2.0 GHz；在插入損耗系數S21值優于-10 dB時的阻帶帶寬范圍為2.8～18 GHz，具有超寬帶阻帶特性。最后，對啞鈴型DGS的低通濾波器進行了實物加工與測試，測試結果表明，其性能與仿真結果基本一致。由此可見，所設計的基于Koch分形DGS的低通濾波器在射頻電路系統中具有一定的應用價值，有望為該領域的發展提供有力的技術支撐。

關鍵詞：射頻技術；低通濾波器；DGS；Koch分形；回波損耗系數；插入損耗系數；S-SISS

中圖分類號：TP39；TN713 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2025）03-00-05

0 引 言

微波通常指的是頻率在300 MHz～3 000 GHz之間的電磁波，這一頻譜范圍主要應用在通信、軍事、醫療、雷達等眾多領域。在瞬息萬變的高速信息時代，微波電路在無線通信領域中扮演著舉足輕重的角色，而微波濾波器作為微波電路的重要組成部分，其性能對微波電路系統有著重要的影響。因此，設計出性能優越的濾波器對于改善無線通信系統的通信質量具有十分重要的意義[1-5]。

低通濾波器作為一種具有選頻特性的微波器件，既可以被置于通信系統的接收機前端，用來限制整個系統的有效工作帶寬，保護后級放大器不受干擾信號的影響；也可以被置于帶通濾波器之前，用來消除帶通濾波器的諧波信號和寄生通帶。目前，隨著無線通信技術的快速發展，如何實現低通濾波器的低通、寬阻帶及小型化等優良性能，已經逐漸成為無線通信領域的研究熱點。

隨著對低通濾波器的不斷研究，科研人員的研究方向逐漸轉向了其金屬接地板的設計，其中缺陷地結構（Defected Ground Structure， DGS）對低通濾波器的性能影響逐漸成為研究熱點之一。文獻[6]在研究EBG結構的基礎上，首次提出了微帶低通濾波器的DGS，并給出了經典啞鈴型DGS等效電路及其參數的提取方法。該結構的提出填補了當時對濾波器接地板設計的空白。文獻[7]在 DGS 被提出后不久，設計了一款基于啞鈴型DGS的五階級聯低通濾波器，該濾波器在帶外抑制和通帶衰減方面表現優異，但結構尺寸相對較大。文獻[8]通過改進傳統工藝，設計出雙U型DGS的濾波電路，其濾波器的截止頻率為2.4 GHz，阻帶抑制率為-30 dB，阻帶范圍達到10 GHz，為設計微型化、寬阻帶濾波器提供了一個全新的思路。

文獻[9]對DGS進行了深入研究，提出了“C型結構”的寄生通帶低通濾波器，該濾波器尺寸非常小，滿足了市場對小型化濾波器的需求。文獻[10]提出了一種“J型開口環”的寬阻帶DGS帶通濾波器。該寬阻帶DGS帶通濾波器的介質層上表面由兩條互相錯開的微帶線組成，金屬接地板上蝕刻有兩個方形DGS槽結構，兩個方形槽外側同時還蝕刻出一個“J”型槽，能夠有效地抑制帶外高次諧波。文獻[11]利用DGS實現了一款具有寬阻帶和超寬無反射范圍的寬帶帶通濾波器。文獻[12]基于基片集成波導（SIW）、缺陷地結構（DGS）和開口諧振環（SRR）設計了一種Ka 波段的寬帶濾波器。該濾波器的通帶范圍為25.8～33 GHz，在24 GHz以下，帶外抑制大于50 dB；在35～50 GHz的頻率范圍內，帶外抑制大于30 dB。

綜上所述，國內外研究人員在嘗試利用DGS來改善濾波器性能方面做了大量的研究工作。為了獲得具備低通、寬阻帶及小尺寸等優良性能的低通濾波器，本文在啞鈴型缺陷地結構（DGS）的基礎上引入Koch分形技術，設計了基于Koch分形DGS的半圓形階梯阻抗并聯枝節（S-SISS）[13]低通濾波器。

1 缺陷地結構（DGS）的基本理論

缺陷地結構（DGS）是由光子帶隙結構發展而來，通過在微波電路的接地金屬板上蝕刻出周期性或非周期性的小孔，來改變接地電流的分布。由于DGS結構簡單且具有帶阻特性和慢波特性，逐漸成為微波射頻通信領域的研究熱點之一。

DGS的顯著特性具體體現在：具有低通、帶阻特性以及慢波特性；能夠提高傳輸線的特性阻抗；能夠增大傳輸線的等效電容及電感等。為了更加快速有效地設計多級DGS級聯的濾波器，可以根據DGS單元模塊的傳輸特性分析它的高頻等效電路，這樣就能更加準確地獲得其等效電路頻響與電參數之間的關系。對DGS等效電路的分析可以為射頻電路系統的結構和性能優化提供有力支持。

一階單極點巴特沃茲低通原型濾波器通常被用作等效DGS結構單元，這是由傳統啞鈴型DGS單元的單極點、低通及寬阻帶等特性決定的。可以基于LC并聯回路的理論來提取DGS的等效電路參數。圖1所示為傳統的啞鈴型DGS，其矩形的長為b，高度為a，中間矩形縫隙寬為g，微帶線寬為W0。傳統的啞鈴型DGS上下部分是對稱的，為矩形形狀，中間由一個長矩形間隙相連接。其中，DGS結構上下對稱部分的矩形也可以替換為其他的形狀，例如正方形、梯形、圓形、多邊形及三角形等。這些不同形狀的DGS與傳統啞鈴型DGS在功能上具有十分相似的幅頻響應特性。DGS單元可以近似等效為多個串聯的并聯 LC 諧振電路，它的等效LC電路如圖2所示。

根據相關微波電路理論[14-15]可得到該等效諧振電路的電容和電感分別如下：

（1）

（2）

式中：ω0是諧振角頻率；ωC為3 dB衰減對應的角頻率；Z0為輸入、輸出端特性阻抗；g為一階單極點巴特沃斯低通濾波器的等效電路原型參數[16]，經過查表可知g=2，所以有：

（3）

綜上所述，啞鈴型DGS具有單極點帶阻特性，利用啞鈴型DGS設計接地板，理論上可以實現低通濾波器的低通、寬阻帶等優良性能。

2 基于Koch分形DGS的低通濾波器

2.1 矩形啞鈴型DGS低通濾波器設計

由于傳統的低通濾波器存在過渡帶平緩、阻帶窄等問題，本節在既有研究的基礎上，創新地將啞鈴型DGS和S-SISS結構單元相級聯，設計了一種結構緊湊的微帶線低通濾波器，其結構如圖3所示，其等效高頻電路如圖4所示。

根據相關微波電路理論進行計算并仿真優化后，獲得了該低通濾波器的具體尺寸，具體見表1。此外，仿真優化過程中，介質基板選用的是Rogers RT/Duroid 5880高頻介質板，其相對介電常數為2.2，厚度為0.787 mm。

圖5所示為傳統的未加載和加載啞鈴型DGS結構并優化后的低通濾波器S參數曲線圖。由圖5可知，傳統的未加載DGS的低通濾波器，其低通通頻帶內回波損耗較大，阻帶內存在多個寄生通帶，且阻帶較窄不能抑制高次諧波，極大地限制了其應用范圍。而加載有啞鈴型DGS并優化之后的低通濾波器則展現出了卓越的性能。在回波損耗系數S11值優于-10 dB時，低通通頻帶范圍擴展至0～2.0 GHz。通帶內，最小S11值優于-50 dB，且插入損耗系數S21值小于0.5 dB。此外，在S21值優于-10 dB時的阻帶帶寬頻帶范圍擴展至2.8～18 GHz，阻帶內信號衰減值最大可達到-69 dB，且沒有出現寄生通帶，這說明加載DGS之后，低通濾波器性能獲得了較大的改善。

2.2 基于Koch分形DGS的低通濾波器設計

對矩形啞鈴型DGS進行Koch分形規則處理，其分形規則如下：首先將矩形DGS的任意邊長三等分，以中間線段為邊長向內延伸出四邊相等的矩形，接著挖去這些矩形，保持DGS其他結構不變，最終獲得圖6所示的Koch分形DGS低通濾波器的模型示意圖。圖7所示為經過與未經Koch分形處理的低通濾波器S參數曲線對比圖。

由圖7可知，經過Koch分形處理后的啞鈴型DGS低通濾波器，其在回波損耗系數S11值優于-10 dB時的低通通頻帶范圍為0～2.0 GHz。通帶內，S11值最小值為-35 dB，插入損耗系數S21小于0.5 dB，且在S21值優于-10 dB時的阻帶帶寬范圍為2.8～18 GHz，阻帶內信號衰減值最大可達到-62 dB。與未經過Koch分形處理的啞鈴型DGS低通濾波器相比，該濾波器在通帶內回波損耗略有增加，阻帶內在9.7 GHz附近處插入損耗略有上升，但是總體上仍然能較好地滿足實際工程應用需求。

2.3 基于類Koch分形DGS的低通濾波器設計

對矩形啞鈴型DGS進行類Koch分形規則處理，其分形規則如下：首先將矩形DGS的邊長a 三等分，以中間線段為邊長向外延伸出長為（1/3）a、寬為（1/3）b的矩形；接著將矩形DGS的邊長b三等分，以中間線段為邊長向外延伸出長為（1/3）b、寬為（1/3）a的矩形，最后組合上述矩形，即形成新的類Koch分形啞鈴型DGS結構，圖8所示為該低通濾波器的模型示意圖。圖9所示為經過與未經類Koch分形處理的低通濾波器的S參數曲線對比圖。

由圖7、圖9可知，無論是經過Koch分形還是類Koch分形處理，與未經過處理的啞鈴型DGS低通濾波器相比，它們的阻帶內在9.7 GHz附近處插入損耗都略有上升，但是總體上都能較好地滿足實際工程應用需求。

3 實物加工分析與測試結果

為了驗證仿真優化結果的可靠性，同時由于受到加工工藝、精度、價格等因素的限制，僅對設計的啞鈴型DGS低通濾波器進行了實物加工、焊接及測試。其過程如下：首先通過仿真軟件將模型文件導出至AUTO CAD并轉換為DWG格式文件；接著通過電子線路CAD軟件打開DWG格式文件，將低通濾波器布局在PCB版圖上；然后通過PCB雕刻機雕刻出濾波器電路，并將SMA接頭焊接在介質基板的兩端，即完成實物的制作。制作的低通濾波器實物的頂部和底部如圖10所示。

圖11所示為中電41所研制的AV3629A型矢量網絡分析儀，利用該儀器對上述加工的啞鈴型DGS低通濾波器實物進行S參數測試，并將測試結果與仿真結果進行了對比研究，其測試結果如圖12所示。由圖12可知，隨著測試的頻率越來越高，濾波器的回波損耗值也越來越大，與仿真結果存在一定的誤差，這是由于本實驗室所用AV3629A型矢量網絡分析儀的最高測試頻率僅為9 GHz，且工作年限較長，這樣會導致當測試頻率接近極限值時測試誤差也會越來大。綜上，實物測試與仿真結果基本一致，兩者之間的誤差可能是由于儀器性能、加工工藝以及焊接等多方面原因造成的。

4 結 語

本文在啞鈴型DGS低通濾波器基礎上進行了Koch以及類Koch分形處理。根據仿真及測試結果可知，無論是經過Koch還是類Koch分形處理，在回波損耗系數S11值優于-10 dB時的低通通頻帶范圍為0～2.0 GHz，插入損耗值S21小于0.5 dB，且在S21值優于-10 dB時的阻帶帶寬范圍為2.8～18 GHz。與未經過分形處理的啞鈴型DGS低通濾波器相比，上述兩種低通濾波器都具有低通、超寬帶阻帶特性，雖然在通帶內回波損耗略有增加，阻帶內在9.7 GHz附近處插入損耗略有上升，但是總體上都能較好地滿足實際工程應用需求。

注：本文通訊作者為漆世鍇。

參考文獻

[1] 吳邊. 無線通信中微波濾波器的比較設計法與應用研究[D].西安： 西安電子科技大學，2009.

[2] 王依璇. DGS及可重構濾波功分器的研究與設計[D]. 西安：西安電子科技大學，2022.

[3] 張宇丹，劉林林. 一種基于1/4波長短截線寬帶濾波器的簡化仿真設計[J].物聯網技術，2014，4（12）：45-48.

[4] 王哲張，勝杰，韓飛. VHF頻段高溫超導帶阻濾波器的仿真設計[J]. 物聯網技術，2016，6（1）： 38-41.

[5] 錢俊，侯義鋒.一種新型帶寬可調微波濾波器的研究[J].現代電子技術，2023，46（14）： 45-50.

[6] PARK J I， KIM C S， KIM J， et al. Modeling of a photonic bandgap and its application for the low-pass filter design [C]//Microwave Conference， 1999 Asia Pacific. [S.l.]： [s.n.]， 1999： 331-334.

[7] KIM C S， PARK J S， AHN D， et al. A novel 1-D periodic defected ground structure for planar circuits [J]. IEEE microwave and guided wave letters， 2000， 10（4）： 131-133.

[8] TING S W， TAM K W. Miniaturized microtrip lowpass filter with wide stopband using double equilateral U-shaped defected ground structure [J]. Microwave and wireless components letters， 2006， 16（5）： 240-242.

[9] 周明，童創明，付樹洪，等. 非周期分形缺陷地結構低通濾波器[J]. 現代防御技術，2011，39（3）：118-121.

[10] XU B， LI R， YIN Y Z， et al. Wide stopband bandpass filter based on DGS slot structure [C]//IEEE 10th International Symposium on Antennas， Propagation and Em Theory. [S.l]： IEEE， 2012： 1227-1228.

[11] 劉昌坤. 基于5G應用超寬無反射范圍的寬帶濾波器[D].成都：電子科技大學，2021.

[12] 鄭灝揚，嚴蘋蘋. 一種Ka 波段SRR-DGS 寬帶濾波器[C]//全國微波毫米波會議論文集. 青島，中國：中國電子學會微波分會，2023.

[13] 楊倩. 基于多模諧振器的高性能微帶濾波器設計[D]. 西安：西安電子科技大學，2017.

[14] AHN D， PARK J S， KIM C S， et al. A design of the low-pass filter using the novel microstrip defected ground structure [J]. IEEE transactions on" microwave theory and techniques， 2001， 49（1） ：86-93.

[15] LIM J S， KIM C S， AHN D， et al. Design of lowpass filters using defected ground structure and compensated microstrip line [J]. Electronics letters， 2002， 38（22）： 1357-1358.

[16] 王大偉，賈榮叢，王劃一.基于MATLAB的巴特沃斯濾波器設計[J]. 現代電子技術，2012，35（21）：71-73.