車流作用下大跨橋梁-伸縮縫一體仿真方法及動力分析

關鍵詞：橋梁工程；模數式伸縮縫；車-橋-縫系統；“十”字建模；動力分析

中圖分類號：U441.2 文獻標志碼：A

位于橋梁連接處的伸縮縫，既要滿足自身直接承載，還需平順過渡伸縮縫兩端構件的位移差，是多構件、多材料組成的復雜運動結構.結構復雜且持續運動磨耗，使得伸縮縫是橋梁結構中較易發生損壞的構件，伸縮縫的安全狀況是橋梁運營評估的重要內容.汽車荷載是大跨橋梁上常見且重要的動力荷載，汽車荷載的離散性和時變性是伸縮縫動力響應的重要因素；汽車荷載下的橋梁-伸縮縫體系動力計算是伸縮縫安全評估的核心，橋梁-伸縮縫數值模型是基礎.由于伸縮縫結構復雜且相對于大跨橋梁的主梁尺寸較小，欲實現高效率的橋梁-伸縮縫體系分析和伸縮縫細部計算，兼顧模型尺度和計算效率的建模方法是難點和關鍵.

當前大跨橋梁的伸縮縫作用分析主要通過兩種途徑：現場實測和數值仿真.采用監測設備進行伸縮縫響應的現場實測，可直接獲取伸縮縫響應.蔡邦國等［1］基于2天的伸縮縫位移監測數據，直接建立了環境溫度與伸縮縫位移的相關關系，并基于數據回歸剔除溫度效應，獲取隨機荷載下伸縮縫的位移.劉揚等［2］以某大跨橋梁120天的伸縮縫位移監測數據，直接回歸出伸縮縫位移與環境溫度的相關性，建立了伸縮縫位移的概率分布模型，對伸縮縫運營性能進行評估.Guo等［3］采用濾波法對三座懸索橋的健康監測數據進行處理，擬合對比了溫度和車流對伸縮縫累計位移的影響，并探討了黏滯阻尼器對伸縮縫位移的影響.現場實測形式較為直觀，但現場數據是多因素共同作用的結果，較難實現依據影響因素的實測數據解離，用于伸縮縫總體評估尚可，但無法實現機理分析和多因素評估方法的建立.由于伸縮縫是多構件、多材料組成的復雜運動結構，且本身尺寸與大跨橋梁的跨徑相差懸殊，數值仿真分析時，較難兼顧橋梁-伸縮縫整體的模擬精細和計算效率，因此采用數值仿真對大跨橋梁的伸縮縫進行分析時，主要采用以下兩種方法：1）從宏觀角度著手，把伸縮縫視為具有彈簧和阻尼特性的抽象構件，連接主梁與橋臺.李光玲等［4-5］基于已有的風-車-橋耦合振動分析系統，引入彈簧單元模擬伸縮縫，伸縮縫位移以梁端位移計量，計算分析了風和隨機車流作用下伸縮縫的位移響應.劉煥舉等［6］基于元胞自動機，從元胞尺寸和行駛規則兩個角度精細了車流微觀仿真方法，完善了車流-橋梁分析系統，伸縮縫采用彈簧-阻尼單元進行模擬，對多種密度車流下的伸縮縫縱向位移進行了分析.韓大章等［7］建立了懸索橋有限元模型，并以具有彈簧和阻尼器特性的COMBIN37單元模擬伸縮縫，基于統計數據通過樣本抽樣形成隨機車流，研究了車流因素對伸縮縫縱向位移的影響.黃旭等［8］采用Beam4梁單元和COMBIN14彈簧單元模擬伸縮縫，研究了伸縮縫對橋梁結構位移的影響.宏觀角度方法把伸縮縫視為具有彈簧和阻尼特性的抽象單元，未考慮伸縮縫具體構造，只能用于伸縮縫的總體分析，無法對伸縮縫內部主梁、支撐件受力及滑動壽命進行分析.2）從微觀角度著手，多數只建立伸縮縫細部模型，把車輛過橋以車輪滾動經過伸縮縫的形式仿真.Ancich［9］建立了模數式伸縮縫有限元模型，利用測量的應變數據虛擬加載在伸縮縫上來模擬車輛經過時車輛荷載的時程，對伸縮縫進行了疲勞分析.丁勇等采用改進彈簧-阻尼單元算法［10］或建立小型雙縫伸縮縫的實體模型［11］，實現車輪經過伸縮縫過程的動態仿真，是典型的單個車輪經過伸縮縫過程的微觀分析. Coelho等［12］實測了伸縮縫橫梁上分別是滑動支座和滑動彈簧兩種情況下的動態響應，并建立了伸縮縫模型進行結果對比，研究了橫梁固定方式對伸縮縫響應的影響.Sun等［13］采用New?mark方法求解了建立的整車數學模型，并在有限元軟件ABAQUS中建立了局部的伸縮縫模型，分析了車輛與伸縮縫之間的相互作用，得出了車輛荷載會引起大跨度橋梁伸縮縫的較大動力響應.微觀角度方法雖然可實現伸縮縫細部分析，但本質上是把伸縮縫獨立于橋梁進行分析，橋梁和伸縮縫各自的運動和受力無法相互傳遞，是伸縮縫單個構件的作用分析.

車流作用下橋梁伸縮縫數值仿真分析，難點在于相對于大跨橋梁結構，伸縮縫本身尺寸較小，但是組成構件多、結構運動且復雜，橋梁縱向統一大尺寸的橋梁-伸縮縫模型較難實現伸縮縫細部分析，小尺寸精細模型又難以滿足計算效率.為兼顧細部分析和計算效率，本文首先提出橋梁縱向、伸縮縫橫向的“十”字建模思路，以一座雙塔斜拉橋為例，主梁采用縱橋向BEAM4梁單元，伸縮縫采用橫橋向BEAM188單元模擬，伸縮縫一端固定，一端通過多點約束方式與主梁梁端連接，建立橋梁-伸縮縫有限元模型；其次移動車輛荷載化，建立車-橋-縫分析系統；最后對多種典型車輛工況下的伸縮縫內部各橫梁響應進行分析.

1 伸縮縫結構及有限元模型

1.1 伸縮縫結構

模數式伸縮縫的構造包含以下幾部分：由中鋼梁、邊鋼梁、支撐鋼梁及彈性橡膠支承組成的支撐系統，用于傳遞所承受荷載；由滑動支承、橡膠密封帶、剪切彈簧組成的位移控制系統，用于確保各單模寬度伸縮均勻；由錨筋和錨固箱體組成的錨固系統，用于保證伸縮裝置與梁體形成有效的錨固.壓緊支撐和滑動支承用于保證中梁和支撐橫梁的自由滑動.伸縮裝置中梁間隙范圍為［0，80］mm，模數式伸縮縫被廣泛使用在國內外各種形式的公路橋梁中.典型大位移模數式伸縮縫結構如圖1所示.

1.2 結構參數及有限元模型

伸縮縫中梁、邊梁、支承橫梁均采用Q355NHD焊接耐候鋼，剪切彈簧、壓緊支承、承壓支承和滑動支承的材質為橡膠材料.伸縮縫構件的技術參數［14］如表1所示.

為便于建模與計算分析，忽略防水密封橡膠條、托架等部件.由于邊梁與橋板固結，可簡化邊梁的截面形狀為L型截面.簡化伸縮縫中梁的不規則截面為標準的工字型，簡化過程如圖2所示.

伸縮縫建模時，以橫橋向為主方向劃分單元.選用BEAM188單元模擬D560模數式伸縮縫的邊梁、中梁和橫梁，壓緊支承和剪切彈簧統一選用彈簧-阻尼器單元COMBIN14進行等效模擬.伸縮縫左側為主橋方向-移動端，右側為引橋（橋臺）方向-固定端，伸縮縫有限元模型如圖3所示.為便于描述，將伸縮縫裝置中的兩根邊梁簡記為b1、b2，六根中梁由移動端至固定端依次標記為1#～6#中梁.

2 斜拉橋-伸縮縫整體有限元模型

2.1 “ 十”字建模思路

伸縮縫尺寸小且結構復雜，若移動荷載下的伸縮縫部分采用實體建模分析，計算量巨大，常規計算機耗時過長，又疊加其他橋梁單元的荷載動力分析，計算效率難以保證.伸縮縫若采用大跨橋梁主梁建模尺度進行建模，又無法實現細部分析.為兼顧計算效率和細部分析需求，提出了“十”字建模思路，即主梁采用縱橋向BEAM4梁單元單主梁建模，伸縮縫采用橫橋向BEAM188單元模擬，多根主梁分別建模，主梁間相互作用采用控制彈簧模擬，橫梁與支撐箱間的滑動支承和壓緊支承以彈簧-阻尼單元進行模擬，伸縮縫一端固定，另一端通過多點約束方式與主梁梁端連接，建立橋-伸縮縫有限元模型.橋-伸縮縫采用“十”字思路建模，本質是梁單元建模，與常規梁單元建模區別在于“十”字思路建模中，主梁采用縱橋向為主要建模方向，伸縮縫為保證細部仿真，選擇橫橋向為主要建模方向，伸縮縫的多根主梁得以分別建模，出現了`主梁端點與伸縮縫邊梁多節點間的力和位移的傳遞與協調問題，本文采用MPC（multi?point constraint）多點約束解決.

MPC方法建立的是多點約束關系，即以一個節點具有的幾個自由度作為標準值，將其他指定的多個節點的多個自由度運用一定方式與本節點的標準值建立關系.一個梁單元與多個節點組成的交界面的連接如圖4所示，其一般計算方程為：

若梁單元在節點2處發生 ROTZ轉動，即以連接面上節點5與節點9為例將產生豎向位移UY，其計算方程為：

MPC多點約束法的位移協調是通過位移方程來滿足的，適用于計算小變形結構的問題，在求解結構的大變形問題時，MPC法能根據結構在每一步迭代過程中節點變化的實際位置自動更新約束方程.因此，MPC 多點約束法適用于橋-伸縮縫一體模型中橋-縫連接處的力和位移的協調與傳遞.

2.2 橋-伸縮縫有限元模型

選取某大跨斜拉橋作為背景橋梁. 橋梁全長908 m，跨徑布置為（70+160+448+160+70）m，為雙塔雙索面斜拉橋，結構體系為半漂浮體系，主塔為鉆石型橋塔，主梁為封閉流線單箱截面的扁平鋼箱梁，頂面寬37.1 m.斜拉橋主體有限元模型中，主梁以縱橋向為主方向劃分單元，橋塔和橋墩以豎向為主方向劃分單元.橋塔、主梁和橋墩采用BEAM4單元模擬，斜拉索采用桿單元LINK10模擬，主梁節點與斜拉索端點通過剛臂單元連接.主梁梁端伸縮縫對稱分布，伸縮縫一端的邊梁各節點固定，另一端邊梁的各節點采用多點約束法與主梁梁端節點連接.橋墩底部固結.橋-縫體系有限元模型如圖5所示.

有限元模型前10階自振頻率仿真結果如表2所示.

3 移動車輛荷載化和分析程序貫通

筆者在已有交通荷載調查［6］的基礎上，選取軸距為（1.77+4.07+1.27）m的4軸車為基本車型，依據車重統計，該車型的平均車重和最大車重分別為23.68 t和93.52 t，車重分布較廣.為便于分析變化車重下的汽車荷載作用，依據統計擬合的軸重概率分布［15］，將該類型車輛的車重按照圖6中的比例進行軸質量簡化分配，圖中G 為車重.

在進行汽車荷載加載時，把汽車荷載視為按比例分配于車軸處的集中荷載，橋上汽車荷載是位置的時變函數，因此在每一時步，需依據形函數對車輛荷載進行分配，如圖7所示.因主梁單元縱向基本同性，形函數采用線性函數，節點j 的分配荷載F_j 為：

式中：F_m、F_n分別表示車軸位于m、n 位置的軸載；x_i、x_j、x_k、x_m、x_n 分別表示i、j、k、m、n的坐標.

采用MATLAB和APDL語言混合編程方法編制和貫通分析程序，其中車流仿真和移動車輛荷載化部分在MATLAB軟件中實現［16］，橋梁-伸縮縫的“十”字模型則是在ANSYS有限元軟件中建立，最后編制貫通程序，通過程序循環調用，實現車輛過橋整個過程的瞬態分析.

4 車流作用下橋梁-伸縮縫動力分析

汽車荷載作為大跨橋梁上常見且主要的動力荷載，荷載的離散和時變等動態特性是造成伸縮縫損壞的重要因素，而動態特性主要與車重、車速和車輛分布有關，橋上車輛分布主要體現在橋上車輛的保有量和分布位置.基于交通流特性的仿真隨機車流可大體實現運營車流下橋梁-伸縮縫的安全評估，但隨機車流是多車型車輛多運動狀態的有機混合，不利于實現汽車荷載動態特征與橋梁-伸縮縫動力響應的映射關系規律的展現和分析，因此本節采用簡單車流（單車、車隊）兩種狀態（常規、剎車）形式的車流荷載，在分析程序中進行車流動態特性對橋梁-伸縮縫動力響應的影響分析.

4.1 單車作用下橋-縫動力響應

車重、車速是汽車荷載的典型特征參數，直接影響橋-縫系統的動力響應.為探究車重、車速因素對橋-縫動力響應的影響，取主梁跨中豎向位移和伸縮縫各中梁縱向位移為研究對象，基于建立的分析程序，進行單車四種車重（20 t、40 t、60 t及80 t）和三種車速（40 km/h、60 km/h、80 km/h）組合工況下的橋-縫動力分析，荷載工況如表3所示.

4.1.1 斜拉橋跨中豎向位移時程分析

基于分析程序，以橋梁跨中位移為典型響應指標，獲取車重、車速組合工況下橋梁響應變化規律.圖8給出了四種車重的車輛以三種車速跑過全橋時的主梁跨中豎向位移時程曲線和極值隨車重變化規律.

圖 8（a）給出了不同車重車輛均以60 km/h速度過橋時的跨中豎向位移時程.由圖可知，不同車重車輛過橋時，跨中豎向位移時程曲線的趨勢一致，車重每增加20 t會導致撓度增大約10 mm，車重對豎向位移極值影響顯著.圖8（b）給出了車質量為60 t的車輛以不同速度過橋時橋梁跨中豎向位移的時程曲線.由圖可看出，不同車速下跨中豎向位移變化趨勢大體一致，峰值出現的時刻隨車速的提高前移.圖8（c）給出了車重、車速與橋梁跨中豎向最大位移的關系.由圖可以看出，車重與跨中豎向位移最大值呈正相關關系，隨著車速的增大，跨中豎向位移的峰值略有增大，增大比例分別為0.63%和1.67%，車速對跨中豎向位移峰值影響較小.

4.1.2 伸縮縫縱向位移時程分析

移動車輛荷載作用于橋梁時，伸縮縫為滿足橋梁變位會發生縱向位移，伸縮縫橫梁間距的分布以及各中梁的累計位移是分析伸縮縫響應的重要指標.為探究各組合工況下伸縮縫的動力響應，基于程序分析提取不同工況下伸縮縫各中梁縱向位移時程并計算各中梁的累計滑移行程.

圖9給出了不同車速、車重工況下伸縮縫1#中梁的最大縱向位移.從圖9中可以看出，在移動荷載作用下，伸縮縫1#中梁沿橋縱向位移的最大值隨車速、車重的增加均呈線性增大.當車速由40 km/h提升至80 km/h時，伸縮縫縱向位移由3.062 mm增大到4.908 mm；當車重變化時，伸縮縫隨車重每增重20 t，縱向位移增加1.5 mm，當車重增至80t時，伸縮縫縱向位移達到6.122 mm，是車重為20 t時位移的4倍.車重對伸縮縫的影響機理為，車重越大主梁下撓越大，主梁縱向伸縮幅度變大，引發伸縮縫縱向位移極值變大.車速越大伸縮縫縱向位移極值越大，主要是因為不同車速引發的主梁下撓極值幾乎相等，但車速越大，主梁的下撓速度越快，主梁快速伸縮會讓伸縮縫本身產生較大的運動慣性，進一步增大伸縮縫的位移極值.

圖10給出了m40v40工況下伸縮縫各中梁的縱向位移時程和累計滑移行程.由圖10（a）可以看出，當車重為40 t車輛以40 km/h車速過橋時，伸縮縫的每根中梁都在各自平衡位置附近波動，各中梁運動趨勢一致，距離主梁梁端越遠位移越小.由圖10（b）可知，從6#中梁到1#中梁的縱向累計滑移行程逐漸增大，即越靠近主梁梁端的中梁，其累計行程越大，越靠近固定端的中梁累計滑移行程越小，與實際觀測所得伸縮縫的運動現象吻合.

4.2 車列作用下橋-縫系統振動響應分析

車輛分布是橋上汽車荷載呈現離散和時變等動態特性的另一個重要影響因素.車列的車輛間距相等、同型和等重，是最簡單形式的車輛分布，車輛間距是車列的基本參數，選擇車列便于車輛間距與橋-縫系統響應間的規律分析.車列選用6輛質量為40 t的車，車速為40 km/h，依據前后車間距，又分為3種工況，車間距為30 m（工況13）、車間距為40 m（工況14）、車間距為50 m（工況15）車列行駛于橋梁中心線.荷載工況如表4所示.

4.2.1 斜拉橋跨中豎向位移時程分析

不同車間距（30 m，40 m，50 m）的車列駛過橋，斜拉橋主梁跨中的豎向位移時程如圖11所示.

由圖11可知，車間距對斜拉橋跨中豎向位移有顯著影響，車間距越小，橋梁跨中位置處的豎向位移越大，車間距為30 m的車列引起的響應相比于車間距為50 m的車列所引起的響應增加約34%，這主要是由于車間距越小，橋梁所受車輛荷載越集中，進而導致主跨跨中位移響應增大.

4.2.2 伸縮縫縱向位移時程分析

為探究車輛間距對斜拉橋伸縮縫動力響應的影響，基于分析程序，提取不同車間距（30 m，40 m，50 m）的車列過橋時，伸縮縫各中梁縱向位移響應，如圖12所示.

圖12給出了三種車間距工況下，伸縮縫各中梁的動力響應.由圖12（a）可以看出，伸縮縫各中梁的總體運動趨勢大體一致，與主梁梁端越近，位移越大，與固定端越近，位移越小.由圖12（b）可知，伸縮縫的縱向位移最大值與車間距存在一定的負相關性，當車間距逐次增大10 m時，伸縮縫的縱向位移依次減小17%、27%，即橋上荷載集中會增大滑動支承的磨損.圖12（c）給出了車列過橋時段伸縮縫各中梁的累計滑移行程，由圖可知，累計滑移行程與運動趨勢呈現的規律相似，即與主梁梁端越近，累積滑移行程越大，與固定端越近，累計滑移行程越小，且由于各中間自由間距相等，累計滑移行程也呈規律遞減.

4.3 車輛制動狀況下車-橋-縫系統振動響應分析

橋上車輛事故、交通管制等突發事件時有發生，車輛制動是橋上車輛常見狀態.車輛制動對橋-縫動態響應的影響本質上是由制動引發的縱向力和車重在橋上的特殊分布.為探究車輛制動與橋-縫動態響應的影響，忽略車流在橋上隨機分布因素，抽象橋上車流制動狀況為車列制動，基于分析程序，分析車隊在正常跑車工況和車輛制動工況下的斜拉橋主跨跨中豎向位移和伸縮縫動力響應.

剎車位置的確定，首先根據正常跑車工況，確定響應最不利位置，然后假定車列頭車在最不利位置開始制動.剎車工況設置：單車列行駛在橋梁中心線并于最不利位置開始剎車，工況記為CD-brake.制動車輛行車視距、剎車加速度、駕駛人反應時間等參數的選取與計算參考文獻［16］.

圖13給出了單向車列在剎車工況、正常跑車工況下斜拉橋跨中豎向位移對比.由圖可知，車隊于26.2 s時開始制動，44 s時車列中所有車輛剎停，車輛開始制動后，橋梁主跨跨中撓度減小的幅度逐漸變小，且制動車隊全部剎停之后，跨中豎向位移變化趨勢與跑車工況幾乎一致，車輛剎停于橋上，故最終跨中豎向位移不為零.

圖14給出單車隊在剎車工況、正常跑車工況下斜拉橋伸縮縫1#中梁縱向位移響應對比圖. 由圖14可知，車隊發生制動后，伸縮縫動力響應極值明顯增大，縱向位移出現最大值39.174 mm，即剎車期間伸縮縫響應最大值為不剎車工況的3.97倍，且剎車過程中伸縮縫縱向響應各值均大于正常跑車工況.這主要是由于伸縮縫縱向位移主要由車輛豎向作用引起的主梁伸縮和車輛制動產生的縱向力控制，車輛制動引發縱向力陡增，導致伸縮縫產生較大的縱向位移，車輛制動力作用對伸縮縫動力響應的影響非常顯著.

5 結語

1） 針對橋梁-伸縮縫采用單向一致尺度或微觀尺度建模會引發無法兼顧計算效率和細部分析問題，提出橋梁單元縱向劃分、伸縮縫單元橫向劃分及梁端-伸縮縫多點約束的橋-縫一體“十”字建模思路，實現了兼顧伸縮縫細部構造和計算效率的橋-縫結構有限元一體建模，為構件尺寸懸殊、小尺寸構件構造復雜的結構建模提供了可行方法.

2） 車流動態特性對橋梁和伸縮縫響應有重要作用.單車工況下，車重與斜拉橋主梁跨中豎向位移具有顯著的正相關性；車速與主梁跨中豎向位移最大值相關性較弱；車速和車重與伸縮縫縱向位移呈正相關特性，車速和車重每增加20 km/h、20 t，伸縮縫縱向位移增大約1 mm與1.5 mm；伸縮縫結構中越靠近梁端的中梁累計滑移行程越大，越靠近固定端的中梁累計滑移行程越小.

3） 車列作用于橋上，車列中車輛間距與主梁跨中豎向位移呈負相關關系，即橋梁所受車輛荷載越集中，主梁跨中豎向位移越大；車間距由50 m減小到30 m，斜拉橋跨中豎向位移極值增大約34%；伸縮縫的縱向位移最大值與車間距存在一定的負相關性，當車隊間距逐次增大10 m時，伸縮縫的縱向位移依次減小17%、27%.

4） 剎車是橋上車輛分布的常見現象，車輛制動對伸縮縫動力響應的影響非常顯著.車輛制動不改變跨中豎向位移變化趨勢，但車輛剎停于橋上會產生持久跨中豎向位移.車隊車輛制動使得伸縮縫1#中梁縱向位移響應是正常跑車工況的3.97倍，伸縮縫響應增加顯著.