基于“5E”教學(xué)模式的“解析幾何”課堂教學(xué)改革研究

［摘 要］ 針對目前高校“解析幾何”課堂教學(xué)中存在的以學(xué)生為中心的教育理念運(yùn)用不深入、師范院校師范教育針對性不強(qiáng)、教學(xué)重理論輕應(yīng)用等問題，剖析了將“5E”教學(xué)模式融入“解析幾何”課堂教學(xué)改革的思路。給出了“5E”教學(xué)模式的各個環(huán)節(jié)在“解析幾何”教學(xué)中的實施與設(shè)計策略：吸引環(huán)節(jié)呈現(xiàn)方式多樣化，探究環(huán)節(jié)問題設(shè)計立體化，解釋環(huán)節(jié)匯報選人隨機(jī)化，遷移環(huán)節(jié)知識遷移縱橫化，評價環(huán)節(jié)評價方式多元化等，為課程理念與育人目標(biāo)的落實提供了方法。

［關(guān)鍵詞］ 解析幾何；課堂教學(xué)改革；“5E”教學(xué)模式

［基金項目］ 2019年江西省高等學(xué)校教學(xué)改革研究資助項目“基于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的‘解析幾何’移動教學(xué)研究與實踐”（JXJG-19-17-13）；2021年江西省一流本科線上課程資助項目“解析幾何”（A00350）；2024年九江學(xué)院思政示范課程資助項目“解析幾何”（B00523）

［作者簡介］ 張 梅（1980—），女，陜西榆林人，碩士，九江學(xué)院理學(xué)院講師，主要從事解析數(shù)論和數(shù)學(xué)教育研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2025）02-0081-04 ［收稿日期］ 2023-08-17

一、現(xiàn)行“解析幾何”課堂教學(xué)中存在的問題

“解析幾何”是高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，其基本思想是用代數(shù)的方法研究幾何問題。“解析幾何”是后續(xù)幾何課程的必備基礎(chǔ)，同時為“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”等課程的學(xué)習(xí)提供了直觀的幾何背景，其不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科占有十分重要的地位，且在其他學(xué)科也有廣泛的應(yīng)用。通過本課程的學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、作圖能力、抽象思維能力，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專業(yè)能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。在教育信息化2.0背景下，隨著翻轉(zhuǎn)課堂、微課、慕課等信息化教學(xué)的興起，學(xué)生獲取學(xué)習(xí)資源和信息的渠道日益廣泛，“解析幾何”課程的課堂教學(xué)也面臨新的問題與挑戰(zhàn)。近年來，教師借助信息技術(shù)更新教學(xué)模式與教學(xué)手段，依托學(xué)習(xí)通等教學(xué)平臺開展智慧教學(xué)，使“解析幾何”的教學(xué)效果有所提升，但仍存在一些問題。

（一）以學(xué)生為中心的教育理念運(yùn)用不深入，教學(xué)效果不理想

以學(xué)生為中心是相對以知識為中心而言的。教育在信息時代的新目標(biāo)是將原有的以傳授知識為主要目標(biāo)的教育調(diào)整為學(xué)會學(xué)習(xí)、加強(qiáng)素養(yǎng)的新目標(biāo)［1］。目前，基于學(xué)時、教學(xué)環(huán)境、教師個人、教學(xué)理念等因素，“解析幾何”的大部分課堂還是以教師為主導(dǎo)，學(xué)生的主體地位不突出，缺乏設(shè)計的教科書式的“定義—性質(zhì)—定理—證明—舉例”的教學(xué)方式容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，課堂參與度較低，課后投入少。學(xué)生并未真正自主構(gòu)建幾何知識的理論體系、掌握幾何學(xué)的經(jīng)典思想和方法，空間想象能力并未提高，空間曲面相關(guān)知識與能力的目標(biāo)達(dá)成度不高，并未給后繼課程知識的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

（二）師范院校解析課程的師范教育針對性不強(qiáng)

對于師范專業(yè)來說，“解析幾何”起著承上啟下的作用，其與中學(xué)數(shù)學(xué)的平面幾何、立體幾何、平面解析幾何知識有密切的聯(lián)系，課程內(nèi)容對學(xué)生將來做好中學(xué)教師有直接的指導(dǎo)作用［2］。但在實際教學(xué)中，有些教師在講授空間解析幾何時只講空間的部分，忽視了與平面部分的聯(lián)系，空間與平面部分相互獨(dú)立，這對于以后將從事中學(xué)教學(xué)的師范生來說是不合適的。師范生除了要掌握“解析幾何”課程本身的知識外，還亟須加強(qiáng)其與中學(xué)幾何之間的聯(lián)系，才能在以后任教期間做到在空間解析幾何的高觀點(diǎn)下傳授中學(xué)幾何內(nèi)容，這也是國家?guī)煼渡囵B(yǎng)任務(wù)的目標(biāo)之一［3］。此外，教師在實際教學(xué)中還忽略了培養(yǎng)學(xué)生獲得知識的能力、語言表達(dá)能力、組織管理能力等師范性育人目標(biāo)，未給予師范生畢業(yè)要求有效的支撐。

（三）課程教學(xué)重理論輕應(yīng)用，學(xué)生解決實際問題的能力不強(qiáng)

“解析幾何”既是高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，又在實際生活與其他科學(xué)技術(shù)中有著重要的應(yīng)用，如擺線與齒輪的齒廓線，螺旋面與旋轉(zhuǎn)樓梯，單葉雙曲面與雙曲狹縫實驗，橢圓拋物面與“中國天眼”、馬鞍面與一些建筑物的外形，大部分機(jī)械零件的外形是平面、柱面、錐面、球面等，或是它們的某種組合等。但在實際教學(xué)中，通常僅在理論上討論曲線、曲面的方程及其性質(zhì)，實際應(yīng)用方面的學(xué)時、例題占比較低，導(dǎo)致學(xué)生缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，思維遷移能力較弱，解決實際問題的能力不強(qiáng)。

二、“解析幾何”課堂教學(xué)改革的舉措——融入“5E”教學(xué)模式

“5E”教學(xué)模式是美國生物學(xué)課程研究（BSCS，1989）開發(fā)的基于建構(gòu)主義教學(xué)理論的模式，強(qiáng)調(diào)的是以學(xué)生為中心，描述了一種能用于總課程、具體學(xué)科課程或某一節(jié)具體課的教學(xué)程序，是致力于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效的教學(xué)模式和教學(xué)方法［4］。“5E”教學(xué)模式包含5個環(huán)節(jié)，分別是吸引（engagement）、探究（exploration）、解釋（explanation）、遷移（elaboration）和評價（evaluation）。每個教學(xué)環(huán)節(jié)的英文單詞首字母都是“e”，因而被稱為“5E”教學(xué)模式。“5E”教學(xué)模式與傳統(tǒng)的講授式教學(xué)模式不同，是一種重要的探究式教學(xué)模式。“5E”教學(xué)模式的核心是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主構(gòu)建，十分注重教師的教學(xué)行為與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為協(xié)調(diào)一致，在這兩者的行為中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是活動的中心，教師是指導(dǎo)者和幫助者的角色［4］。

我國自21世紀(jì)初引入“5E”教學(xué)模式后，在對該模式的內(nèi)涵和主要內(nèi)容進(jìn)行介紹的同時，還將其不斷應(yīng)用于教學(xué)實踐并展開了初步的教學(xué)研究［5］。近年來，隨著課程教學(xué)改革的推進(jìn)，“5E”教學(xué)模式不僅被用于生物、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等理科類課程中，還被用于思想政治、行政法等文科類課程中［6-7］。筆者在對該模式的各個教學(xué)環(huán)節(jié)及其相關(guān)文獻(xiàn)深入研究的基礎(chǔ)上，將“5E”教學(xué)模式應(yīng)用于近兩屆學(xué)生“解析幾何”的課堂教學(xué)中。教學(xué)實踐表明，“5E”教學(xué)模式很大程度上突破了以教師、教材為中心的做法，每個教學(xué)環(huán)節(jié)均能充分凸顯學(xué)生的主體地位，特別是吸引環(huán)節(jié)問題導(dǎo)向的設(shè)計及探究環(huán)節(jié)豐富的探究式互動，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的探究意識，可有效解決以學(xué)生為中心的教育理念運(yùn)用不深入、教學(xué)效果不理想的問題。小組合作學(xué)習(xí)的解釋、匯報不僅為學(xué)生提供了發(fā)揮優(yōu)勢、大膽表達(dá)的機(jī)會與空間，提高了學(xué)生的表達(dá)能力，而且能促進(jìn)學(xué)生對幾何知識體系的自主構(gòu)建，為今后從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生奠定必要的師范技能。多元的評價反思環(huán)節(jié)，不僅能及時反饋教學(xué)效果，而且能夠?qū)處熓谡n方法、教學(xué)設(shè)計等方面給予評價與建議，有助于提升學(xué)生今后從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時處理教材、教學(xué)設(shè)計等方面的能力，在潛移默化中增強(qiáng)了課程的師范教育。遷移環(huán)節(jié)的理論遷移與實際應(yīng)用遷移，有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力。基于此，本文給出“5E”教學(xué)模式融入“解析幾何”課堂教學(xué)中可借鑒的實施方法與設(shè)計策略。

三、“5E”教學(xué)模式在“解析幾何”課堂教學(xué)中的實施與設(shè)計策略

課堂是教育價值傳遞、教學(xué)設(shè)計與投入、教學(xué)活動組織與實施、教學(xué)效果體現(xiàn)的主渠道，有效的教學(xué)設(shè)計是上好一堂課的重要保證。基于“5E”教學(xué)模式的“解析幾何”課堂教學(xué)設(shè)計是切實以學(xué)生為中心，以創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)認(rèn)知沖突、吸引學(xué)生積極參與課堂為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生的自主探究、教師指導(dǎo)和幫助為核心，以“師導(dǎo)生演”解釋、形成對新知識的正確認(rèn)知為關(guān)鍵，以對新知識遷移能力的提高為抓手，以對知識的理解、技能的掌握或方法的運(yùn)用等多維度評價為反饋的五個環(huán)節(jié)構(gòu)建師生成長共同體（見圖1）。“5E”教學(xué)模式的各個教學(xué)環(huán)節(jié)既相對獨(dú)立，又互相聯(lián)系、互相促進(jìn)，需要教師挖掘每個教學(xué)環(huán)節(jié)背后蘊(yùn)藏的獨(dú)特教學(xué)理念與價值。

（一）吸引（engagement）環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)方式多樣化

吸引環(huán)節(jié)是“5E”教學(xué)模式的起始環(huán)節(jié)，需要教師課前從獨(dú)特的視角設(shè)計一系列的問題。問題是驅(qū)動探究性學(xué)習(xí)的首要因素，問題設(shè)計是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵［8］。尤其是新穎的引發(fā)認(rèn)知沖突的問題設(shè)計，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且對培養(yǎng)學(xué)生思維能力有深遠(yuǎn)而持久的影響，使后續(xù)其他教學(xué)環(huán)節(jié)在生動、輕松、愉悅的情境下進(jìn)行，有利于培養(yǎng)學(xué)生幾何思維的靈活性、發(fā)散性、與實際和其他知識的聯(lián)系性。

基于學(xué)生的知識儲備，用貼近生活或?qū)W生感興趣的話題，學(xué)科的交叉性、挑戰(zhàn)性與前沿性相結(jié)合的教育理念設(shè)計策略，創(chuàng)設(shè)精巧多樣的教學(xué)情境，將教材的基本理論提升為對數(shù)學(xué)的探索性思維活動。可通過故事、實驗、圖片、視頻、動畫等多樣的方式吸引學(xué)生帶著問題積極參與課堂，將傳統(tǒng)的“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，打破課堂沉默狀態(tài)，煥發(fā)課堂的生機(jī)與活力。如講授外擺線時，通過講述笛卡爾的情書激活課堂學(xué)習(xí)氣氛，講授單葉雙曲面時以雙曲狹縫實驗中木棒是否會打碎玻璃面板引發(fā)認(rèn)知沖突，講授橢圓拋物面時以從《走近科學(xué)》欄目中剪輯的小視頻引發(fā)認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究的積極性。

（二）探究（exploration）環(huán)節(jié)，問題設(shè)計立體化

探究環(huán)節(jié)是“5E”教學(xué)模式的核心環(huán)節(jié)，也是整個課堂教學(xué)組織與設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。需要教師課前基于學(xué)情與教學(xué)目標(biāo)，突破教材中心，對教材中的內(nèi)容進(jìn)行拓展，設(shè)計若干層層遞進(jìn)的立體化問題供學(xué)生探究。課中鼓勵每一名學(xué)生發(fā)表對問題的看法與認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生主動思考問題的習(xí)慣，充分調(diào)動學(xué)生自主探究的能力，打破被動接受的僵局。通過小組探究、師生討論，促使學(xué)生對問題進(jìn)行深入思考，使學(xué)習(xí)效果最大化。學(xué)生對問題的直覺即使是不正確的，也會對其掌握基本概念和基本理論有幫助［9］，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的科研素養(yǎng)與探究意識。

課前設(shè)計的探究問題應(yīng)基于課程目標(biāo)，要具有導(dǎo)向性、梯度性及與舊知識有聯(lián)系性。如講授三向量的混合積時，可將探究問題設(shè)計為：兩向量a，b不共線時，它們向量積的模等于以a，b為邊所構(gòu)成的平行四邊形的面積。由此猜想，三向量a，b，c不共面時，它們混合積的絕對值的幾何意義。同時，類比兩向量的向量積的坐標(biāo)表示，探究在空間直角坐標(biāo)系下，如何利用三向量a，b，c的坐標(biāo)計算它們的混合積。學(xué)生聯(lián)系舊知識，容易猜想出幾何意義，進(jìn)而積極自主探究。而對于有一定挑戰(zhàn)性的，如單葉雙曲面的直紋性的探究，教師課中要密切關(guān)注學(xué)生的探究進(jìn)展，必要時要隨時給學(xué)生補(bǔ)充探究“支架”，促使學(xué)生開動大腦積極思考探究，防止學(xué)生盲目探究或失去探究信心。

（三）解釋（explanation）環(huán)節(jié)，匯報選人隨機(jī)化

解釋環(huán)節(jié)是“5E”教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，結(jié)合學(xué)生小組或個人匯報探究的結(jié)果，通過教師引導(dǎo)修正，學(xué)生畫龍、教師點(diǎn)睛，師生協(xié)作共同推理演繹得出結(jié)論，在“解析幾何”教學(xué)中常常以定理的形式呈現(xiàn)。該環(huán)節(jié)可訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、表達(dá)能力及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)課程的示范性，同時幫助學(xué)生內(nèi)化知識體系，更牢固地掌握所學(xué)知識。

課中，在學(xué)生個人或小組代表匯報的環(huán)節(jié)，教師可借助信息技術(shù)，如使用學(xué)習(xí)通的搖一搖選人功能選人，促進(jìn)學(xué)生積極參與探究，活躍課堂氣氛。為了個人或小組獲得理想的課堂積分，被搖到的學(xué)生往往盡力表達(dá)和解釋探究結(jié)果，有時會根據(jù)前組匯報的優(yōu)勢情況隨時補(bǔ)充修正自己的結(jié)果，無形中鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力與靈活應(yīng)變能力。

（四）遷移（elaboration）環(huán)節(jié)，知識遷移縱橫化

遷移環(huán)節(jié)需要結(jié)合“解析幾何”課程的特點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計注重新舊知識之間的聯(lián)系，用已有的知識理解新知識，逐步提高學(xué)生由特殊到一般、由二維到三維再到高維、由點(diǎn)到線再到面的知識縱向遷移意識；注意理論與實際或其他學(xué)科相結(jié)合，嘗試用已有的知識、技能解決新問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識、知識橫向遷移意識。

縱向遷移通常可以設(shè)計一些能培養(yǎng)學(xué)生思維能力的算例或?qū)⑿轮R運(yùn)用于解決新問題的能力，如將探究單葉雙曲面直紋性的思想方法遷移至雙曲拋物面直紋性的探究中。橫向遷移可將所學(xué)的幾何知識與人文、美術(shù)、音樂、建筑等學(xué)科相結(jié)合，如將單葉雙曲面的直紋性遷移至廣州塔主體結(jié)構(gòu)的設(shè)計等，使學(xué)生體會到建筑通過數(shù)與形的結(jié)合，更具有神韻。數(shù)學(xué)賦予了建筑活力，同時數(shù)學(xué)之美也被建筑表現(xiàn)得淋漓盡致［9］，在潛移默化中增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提升情感價值觀。

（五）評價（evaluation）環(huán)節(jié)，評價方式多元化

評價環(huán)節(jié)可以設(shè)計開放多元的評價方式，如教師評價、學(xué)生評價、小組互評等。評價的方式不局限于隨堂測試，而應(yīng)更注重于探究的過程、學(xué)生的參與度、學(xué)生的自我評價及學(xué)生對教師的評價等。筆者在教學(xué)實踐中，對學(xué)生評價嘗試了基于學(xué)生反思的“3—2—1”模式，即“本次課的3個收獲、想問的2個問題、想給的1個建議”。

通過學(xué)習(xí)通平臺發(fā)布隨堂測試等評價方式，不僅能夠及時了解學(xué)生對知識的掌握情況，而且拓展了師生的交流空間。基于學(xué)生反思的“3—2—1”模式，一方面幫助學(xué)生更好地自我監(jiān)控學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的建議不僅可幫助教師更好地調(diào)整教學(xué)策略，而且潛移默化中增強(qiáng)了課程的師范性。

基于“5E”教學(xué)模式的“解析幾何”教學(xué)過程切實落實了以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的教育理念，各個教學(xué)環(huán)節(jié)相輔相成、相互促進(jìn)。該模式注重教學(xué)的良性互動和思考的閉環(huán)反饋，往往在遷移或評價階段，提出新的問題與建議，從而進(jìn)入下一輪“5E”教學(xué)過程。

結(jié)語

“5E”教學(xué)模式作為一種以學(xué)生自主探究為中心的建構(gòu)主義教學(xué)模式，較好地將探究活動與知識的掌握相結(jié)合，增強(qiáng)了學(xué)生對于科學(xué)的興趣，提高了學(xué)習(xí)效果。“5E”教學(xué)模式幫助教師將建構(gòu)主義和探究式教學(xué)理念更好地融入實際教學(xué)中，改善了教學(xué)效果［5］。“解析幾何”教學(xué)中開展“5E”教學(xué)模式的實踐表明，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用該模式進(jìn)行課堂教學(xué)，不僅有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生深度學(xué)習(xí)的興趣，切實落實以學(xué)生為中心的理念，而且可以促進(jìn)課程的師范教育，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，為促進(jìn)課程理念和課程培養(yǎng)目標(biāo)的落實提供了切實可行的方法。但是任何一種教學(xué)模式的運(yùn)用，教師和學(xué)生都有適應(yīng)、磨合的過程，不可操之過急。教師在教學(xué)中應(yīng)選擇適合開展探究式教學(xué)的講授內(nèi)容，靈活地采用“5E”教學(xué)模式進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計，并結(jié)合其他教學(xué)方法，避免生硬刻板、形式化。同時，要在教學(xué)中不斷地實踐與反思，進(jìn)一步推動課堂教學(xué)改革，使“解析幾何”的教學(xué)效果不斷提升。

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Research on the Reform of Analytical Geometry Classroom Teaching Based on the “5E” Teaching Model

ZHANG Mei

（College of Science， Jiujiang University， Jiujiang， Jiangxi 332005， China）

Abstract： In response to the current problems in the teaching of analytical geometry in universities， such as the lack of in-depth application of student-centered educational concepts， the lack of targeted teacher education in normal universities， and the emphasis on theory over application in teaching， this paper analyzes the idea of integrating the “5E” teaching mode into the teaching reform of analytical geometry， and provides implementation and design strategies for each link of the “5E” teaching mode in the teaching of analytical geometry： various ways to present the Engagement link， three-dimensional design of the Exploration link， randomization of the selection of the persons in the Explanation link， vertical and horizontal knowledge transfer in the Elaboration link， and multiple ways to evaluate the Evaluation link etc.， these can provide methods for the implementation of curriculum concepts and educational goals.

Key words： Analytic Geometry; classroom teaching reform; “5E” teaching mode