數(shù)學(xué)知識(shí)在水利工程建設(shè)中的應(yīng)用

水利工程建設(shè)是國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重要組成部分，它不僅涉及水資源的合理分配和利用，還在防洪減災(zāi)、農(nóng)業(yè)灌溉、水力發(fā)電等方面有著不可替代的作用，是重要的民生保障措施。而在水利工程項(xiàng)目立項(xiàng)、規(guī)劃與設(shè)計(jì)、施工及管理等的各個(gè)環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用十分廣泛且發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。本文參考由趙紅革、黃建國(guó)編寫(xiě)，黃河水利出版社出版的《水利數(shù)學(xué)》一書(shū)，詳細(xì)介紹了水利工程可能涉及的多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，并探討了如何將這些知識(shí)具體應(yīng)用于水利工程，以提高工程效率與安全性。

該書(shū)共13個(gè)學(xué)習(xí)項(xiàng)目。項(xiàng)目1介紹函數(shù)、極限及連續(xù)等概念及其運(yùn)算法則，并介紹了Matlab窗口下的函數(shù)與極限求解。項(xiàng)目2和3介紹導(dǎo)數(shù)與微分，并對(duì)導(dǎo)數(shù)的具體應(yīng)用進(jìn)行了說(shuō)明。項(xiàng)目4～6介紹不定積分、定積分及其應(yīng)用。項(xiàng)目7為多元函數(shù)微積分，如二元函數(shù)的極限和偏導(dǎo)等。項(xiàng)目8闡述常微分方程的基本概念與求解方法，項(xiàng)目9則介紹無(wú)窮級(jí)數(shù)。項(xiàng)目10對(duì)行列式、矩陣等線性代數(shù)知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明，項(xiàng)目11介紹向量代數(shù)與空間解析幾何的相關(guān)知識(shí)。項(xiàng)目12闡述概率論相關(guān)知識(shí)，項(xiàng)目13介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如假設(shè)檢驗(yàn)的具體求解與應(yīng)用。

數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于水利工程建設(shè)的必要性和價(jià)值體現(xiàn)在多個(gè)方面，這些應(yīng)用不僅提升了工程項(xiàng)目的效率和質(zhì)量，還對(duì)環(huán)境保護(hù)、資源優(yōu)化配置以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益保障影響深遠(yuǎn)。如利用數(shù)學(xué)知識(shí)可有效提高水利工程設(shè)計(jì)的精度與安全性，應(yīng)用彈性力學(xué)、塑性力學(xué)等數(shù)學(xué)理論，對(duì)大壩、堤防等水工建筑物的結(jié)構(gòu)荷載進(jìn)行分析，以確保水利工程結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；利用微積分等高級(jí)數(shù)學(xué)工具進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)模擬，通過(guò)建立水流模型來(lái)對(duì)水流行為進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，為河道整治、水庫(kù)調(diào)度等提供科學(xué)依據(jù)。利用線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等理論知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，以解決水資源分配的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)水資源利用效率最大化，有效降低水利工程的建設(shè)、運(yùn)營(yíng)成本。利用概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等工具評(píng)估水利工程的建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)，量化不確定因素對(duì)水利工程的影響以增強(qiáng)決策的科學(xué)性，幫助決策者更好地理解、應(yīng)對(duì)潛在風(fēng)險(xiǎn)。利用層次分析法等方法，考量水利工程對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響，確保水利工程建設(shè)符合綠色可持續(xù)發(fā)展理念。利用有限元法、邊界元法等數(shù)值模擬技術(shù)，在計(jì)算機(jī)上模擬復(fù)雜條件下的物理現(xiàn)象，以提高水利工程施工工藝水平。同時(shí)還可引入時(shí)間序列等數(shù)學(xué)知識(shí)，并結(jié)合大數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)等先進(jìn)的信息技術(shù)，通過(guò)挖掘、分析海量數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)的水量變化，從而提前規(guī)劃水資源管理模式，實(shí)現(xiàn)對(duì)水利工程運(yùn)維的智能管理，提升其工程管理水平。

綜上，數(shù)學(xué)知識(shí)在水利工程建設(shè)中的具體應(yīng)用主要包括以下幾個(gè)方面。

（1） 工程項(xiàng)目招投標(biāo)階段的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。

大型水利工程項(xiàng)目大多需要進(jìn)行招投標(biāo)以尋找靠譜的合作方，在招投標(biāo)階段，招標(biāo)方與投標(biāo)方都可利用數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對(duì)工程項(xiàng)目的可行性、經(jīng)濟(jì)成本及風(fēng)險(xiǎn)性等進(jìn)行評(píng)估，以提升招投標(biāo)過(guò)程的透明度和公正性，有效降低項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，確保自身效益得以實(shí)現(xiàn)。

如招標(biāo)方可構(gòu)建招標(biāo)評(píng)標(biāo)數(shù)學(xué)模型，針對(duì)每個(gè)投標(biāo)單位設(shè)立一系列評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)投標(biāo)方的企業(yè)規(guī)模、財(cái)務(wù)情況、報(bào)價(jià)水平、施工經(jīng)驗(yàn)、技術(shù)創(chuàng)新能力、工期規(guī)劃等進(jìn)行評(píng)分，并賦予其相應(yīng)的權(quán)重，再利用模型計(jì)算各投標(biāo)人的總得分，最終選擇得分最高者作為中標(biāo)候選人。這屬于多屬性決策模型，主要利用層次分析法構(gòu)建而成，招標(biāo)方可綜合考慮影響其最終選擇的決定性因素，將這一選擇難題分解為不同的子問(wèn)題，并比較不同因素的重要性、隸屬關(guān)系等，確定每一因素的權(quán)重，最終通過(guò)量化評(píng)估確定最優(yōu)方案。

投標(biāo)方可構(gòu)建成本效益分析模型、風(fēng)險(xiǎn)管理模型等，對(duì)水利工程項(xiàng)目的成本、效益及風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，確定自身的投標(biāo)決策是否科學(xué)可行。如投標(biāo)方可綜合考慮影響工程項(xiàng)目最終經(jīng)濟(jì)效益的各種因素，利用運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃法構(gòu)建預(yù)期成本最小化、效益最大化的目標(biāo)函數(shù)與約束條件，再對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行求解以得到最優(yōu)值，從而確定工程項(xiàng)目的最低成本和最大預(yù)期收益。這一模型可幫助投標(biāo)方解決建材采購(gòu)成本控制、中標(biāo)后的項(xiàng)目運(yùn)行成本及可能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益等問(wèn)題，幫助投標(biāo)方評(píng)估自身投標(biāo)方案的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益?；陔S機(jī)取樣等數(shù)值計(jì)算法構(gòu)建的蒙特卡洛模型是一種典型的風(fēng)險(xiǎn)管理模型，可幫助投標(biāo)方模擬水利工程實(shí)施存在的各種不確定性風(fēng)險(xiǎn)，如天氣變化、建材價(jià)格波動(dòng)等，預(yù)測(cè)這些因素對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度、成本控制的影響，從而幫助投標(biāo)方更好地進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理，并優(yōu)化投標(biāo)方案?；谪惾~斯定理的統(tǒng)計(jì)方法也在投標(biāo)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，企業(yè)可參考現(xiàn)有數(shù)據(jù)與專(zhuān)家意見(jiàn)，對(duì)某些存在不確定性的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析，動(dòng)態(tài)調(diào)整其投標(biāo)方案的風(fēng)險(xiǎn)程度，確保最終投標(biāo)方案的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，以提高中標(biāo)概率。

（2） 工程規(guī)劃階段的數(shù)學(xué)模型。

在水利工程規(guī)劃階段，為確保項(xiàng)目順利實(shí)施，施工企業(yè)會(huì)廣泛利用數(shù)學(xué)建模技術(shù)，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)優(yōu)化項(xiàng)目設(shè)計(jì)方案。如企業(yè)可結(jié)合流體力學(xué)原理，建立包含水體速度、壓力場(chǎng)分布、溫度變化等因素的方程，構(gòu)建水流動(dòng)力學(xué)模型，以預(yù)測(cè)不同季節(jié)、氣候條件下的河流流量變化趨勢(shì)，從而確定水庫(kù)的最大容量、堤壩高度和泄洪道尺寸等關(guān)鍵參數(shù)，以指導(dǎo)設(shè)計(jì)師更好地優(yōu)化水利工程的防洪布局。還可利用線性規(guī)劃方法來(lái)構(gòu)建水資源分配模型，以水源可用水量、用戶最低用水量、管理最大輸水能力等為約束條件，建立水資源分配總成本最小化、總收益最大化的函數(shù)組，再進(jìn)行求解，最終得出最優(yōu)的水資源分配方案，確保水利工程對(duì)水資源的利用可滿足不同用戶的需求，并實(shí)現(xiàn)供水成本最小化。

在設(shè)計(jì)大壩、堤防、引泄水隧道及節(jié)制閘等其他水工建筑物時(shí)，工程師可利用微積分、矩陣等數(shù)學(xué)知識(shí)，利用彈性力學(xué)和塑性力學(xué)等理論，對(duì)水工建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析，確保建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全穩(wěn)定性，并盡可能降低建筑成本。如在設(shè)計(jì)大壩、引泄水隧道時(shí)，可分析壩體在水壓、自重及其他外部荷載下的應(yīng)力分布，通過(guò)積分運(yùn)算將力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并計(jì)算求解得出具體的應(yīng)力數(shù)據(jù)，從而評(píng)估壩體的安全系數(shù)，進(jìn)一步評(píng)估水流沖刷、地震等條件下壩體的變形情況?；诖祟?lèi)數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果，工程師可選擇合適的建筑材料，確保材料強(qiáng)度等參數(shù)滿足結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計(jì)需求。

由于水利工程項(xiàng)目規(guī)模較大，施工企業(yè)通常會(huì)將部分子工程分包出去，為尋找合適的合作分包商，企業(yè)可利用遺傳算法、粒子群算法等數(shù)學(xué)模型，尋找既能保證工程質(zhì)量又能控制總成本的最優(yōu)分包方式。如遺傳算法通過(guò)將分包任務(wù)進(jìn)行基因編碼，一個(gè)基因代表一個(gè)分包任務(wù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)分包商的報(bào)價(jià)、施工經(jīng)驗(yàn)及技術(shù)能力等，定義對(duì)應(yīng)的適用度函數(shù)，再通過(guò)迭代算法進(jìn)行求解，最終得出最佳分包策略。粒子群優(yōu)化算法可幫助企業(yè)合理規(guī)劃需要分包出去的各項(xiàng)子工程的工序時(shí)間安排，從而指導(dǎo)企業(yè)優(yōu)化與分包商的合同條款，確保各項(xiàng)子工程能夠按時(shí)完成。該模型將不同子工程視為粒子，粒子位置代表對(duì)應(yīng)子工程的開(kāi)始、持續(xù)時(shí)間，并通過(guò)考慮總工期、勞動(dòng)力成本、設(shè)備租賃費(fèi)用等因素定義粒子的適應(yīng)度函數(shù)，再經(jīng)過(guò)多次迭代求解后可得到粒子的最佳位置，即確定每一子工程的最優(yōu)時(shí)間安排。

（3） 施工過(guò)程中的測(cè)量與監(jiān)控。

現(xiàn)代水利工程往往規(guī)模宏大，精度要求極高，因此施工過(guò)程中的測(cè)量與監(jiān)控尤為必要。在這一過(guò)程中，三角函數(shù)、解析幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用尤為廣泛，可以利用這些數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)高精度的地形測(cè)繪和施工現(xiàn)場(chǎng)平面控制網(wǎng)布設(shè)。如在地形測(cè)繪中，GPS定位系統(tǒng)、全站儀等測(cè)量設(shè)備便會(huì)利用三角函數(shù)、解析幾何等算出測(cè)量點(diǎn)位的精確坐標(biāo)，便于施工方準(zhǔn)確定位，完成基坑開(kāi)挖、建筑物放樣等施工任務(wù)。水利工程項(xiàng)目的施工質(zhì)量控制也十分必要，在施工過(guò)程中，需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)沉降量、位移量等指標(biāo)的變化，并利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理構(gòu)建模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，評(píng)估建筑的沉降、位移程度，從而采取有效措施調(diào)整施工方案、進(jìn)度，確保最終的工程質(zhì)量符合預(yù)期。另外，還會(huì)對(duì)施工環(huán)境進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，如氣溫、濕度、風(fēng)速等，并利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)法構(gòu)建動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，分析環(huán)境參數(shù)，評(píng)估其對(duì)施工進(jìn)度及水工建筑物結(jié)構(gòu)性能的影響，識(shí)別可能存在的風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)，為施工方制定合理的施工方案提供數(shù)據(jù)支持，確保工程質(zhì)量不受環(huán)境因素影響。

（4） 運(yùn)行管理中的數(shù)據(jù)分析。

水利工程建成后，還可在數(shù)學(xué)知識(shí)的輔助下進(jìn)行工程運(yùn)行管理。如利用時(shí)間序列分析法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過(guò)收集并分析流域內(nèi)不同站點(diǎn)的降水量、水量蒸發(fā)、徑流量等歷史數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水利工程未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的水量變化，便于管理人員合理安排水庫(kù)蓄放水時(shí)間與水量，保障周?chē)用裾５霓r(nóng)業(yè)灌溉用水與工業(yè)生產(chǎn)用水。針對(duì)季節(jié)性的水文數(shù)據(jù)變化，此類(lèi)模型的作用會(huì)更加突出。還可利用概率論等數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)洪水、暴雨等極端天氣事件的發(fā)生概率，如通過(guò)分析長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行大量隨機(jī)抽樣，預(yù)估強(qiáng)降雨、暴雨等事件的發(fā)生概率和分布狀況，并預(yù)測(cè)其強(qiáng)度、頻率及嚴(yán)重程度，以便管理人員及時(shí)預(yù)警，指導(dǎo)相關(guān)部門(mén)做好水庫(kù)蓄放水和城市排水系統(tǒng)改造工作，以提高城市應(yīng)對(duì)極端天氣事件的能力，盡可能降低災(zāi)害的發(fā)生概率。另外，利用模糊數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)監(jiān)測(cè)、評(píng)估流域的水文質(zhì)量，有助于人們及時(shí)應(yīng)對(duì)水質(zhì)污染等突發(fā)事件，提高水利工程的社會(huì)服務(wù)質(zhì)量，進(jìn)而保障水利工程的經(jīng)濟(jì)與環(huán)境效益，推動(dòng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)是解決水利工程項(xiàng)目中各項(xiàng)實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)大工具，更是推動(dòng)水利工程施工技藝不斷進(jìn)步的重要力量，從水利工程項(xiàng)目招投標(biāo)到規(guī)劃設(shè)計(jì)，再到施工和最后的運(yùn)行維護(hù)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都暗含數(shù)學(xué)的身影。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，未來(lái)人們會(huì)將更多數(shù)學(xué)工具與技術(shù)方法應(yīng)用于水利工程領(lǐng)域，推動(dòng)水利工程建設(shè)與管理水平的提升，進(jìn)一步提升我國(guó)乃至全球范圍內(nèi)水利事業(yè)的發(fā)展水平，為增進(jìn)全球民生福祉做出貢獻(xiàn)。

書(shū)評(píng)人簡(jiǎn)介：

王" 勇，女，高級(jí)教師，研究方向?yàn)榻逃虒W(xué)。