用列舉的策略解決實際問題

一、游戲引入，感知策略

“上課前，我們先玩個游戲吧！”

同學們一聽，立刻興奮起來。

“老師這兒有3 張撲克牌，分別是4、5、6。我把它們洗一洗，反扣在桌面上。摸出的第一個數放在百位，第二個數放在十位，第三個數放在個位。瞧，老師摸出來的數是—”

“546 ！”同學們大聲喊起來。

“下面老師請兩位同學來比賽，誰摸的數大，誰就獲勝！”

同學們都躍躍欲試。我挑了一個男生和一個女生上來比賽。

最終，女生摸到的數是564，男生是645。

男生贏了，他開心地跳了起來。我拍了拍他的肩，引導大家開始思考：“這個游戲如果繼續玩下去，還能組成哪些三位數？”

“456 ！”“465 ！”“654 ！”同學們爭先恐后地回答。

“一共可以組成幾個不同的三位數？”

“6 個！”

“ 像這樣把所有情況一個一個列舉出來，就是我們今天學習的解決問題的策略—列舉?！蔽医沂玖私裉斓恼n題。

二、合作探究，體驗策略

“我們學校的園丁王大叔正忙著用木條圍花圃，現在他有個問題想請教大家?！闭f著，我展示了一道例題：

王大叔用22 組1 米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？

“讀完題目，你知道了哪些信息呢？”我問道。

“圍成的是長方形。”

“用22 組1 米長的木條圍，說明周長是22 米?！?/p>

“既然要找面積最大的一個長方形，說明圍成的長方形不止一種?！?/p>

大家七嘴八舌地回答。

“大家說得都沒錯！”我點了點頭，“這個長方形的長和寬，有可能是小數嗎？”

“不可能，柵欄的長度都是1 米，長和寬一定是整數。”立刻有同學答道。

“既然圍成的長方形不止一種，那我們得把所有情況都找全了，才能比較。下面請大家先讀一讀活動要求，再自主探究。”

活動要求：

1. 想一想：圍成的長方形的長和寬具有什么特征？

2. 做一做：可以動手擺一擺、畫一畫，也可以借助下面的表格試一試。

3. 說一說：仔細觀察表格，你有什么發現？

同學們自主探究，分小組討論，很快有了結果。

我請一名同學上來展示了自己的表格。

我問道：“長+ 寬=11 米是怎么算出來的，你們知道嗎？”

“長方形的周長22 米除以2，就等于長加寬的和11 米?！?/p>

接下來又有一名同學上臺展示了自己的表格。

“對比一下這兩張表格，你們更欣賞哪一種思考方法？為什么？”

大多數同學覺得第一位同學的列舉法比較好：“這樣從大到小地有序列舉，就可以不重復、不遺漏?！?/p>

“現在你們知道怎樣圍面積最大了嗎？”

“長是6 米、寬是5 米的時候，面積最大。”

“觀察這張表格中的長、寬與面積，你有什么發現？”我引導學生進一步觀察思考。

討論過后，學生們都有了發現：“周長相等時，長和寬相差越大，面積越小；長和寬越接近，面積越大。”

三、回顧反思，內化策略

“我們是怎樣幫王大叔解決問題的，運用了什么策略？”我與學生一起回顧剛才的學習過程。

“先認真讀懂題目，理解題中隱藏的含義，再有序地進行一一列舉。”

我又提出了新的問題：“想一想，我們曾經遇到過哪些問題，需要把所有情況一一列出來？”

小組討論后，大家都有了自己的答案—

“一一列舉含有某個數的乘法口訣時。”

“解答三張數字卡片可以組成幾個不同的數時?！?/p>

“解答用相同數量的正方形能夠拼成哪些不同的長方形時。”

我總結道：“一一列舉可是我們的老朋友了，它的作用很大，平時學習、生活中經常會用到它?，F在你們知道列舉時，要注意什么了嗎？”

“有序！”大家齊聲說。

四、簡單運用，鞏固策略

題目一：

校園網有“新聞速遞”“校園文化”“師生成長”三個欄目。其中“新聞速遞”每2 天更新一次；“校園文化”每3 天更新一次；“師生成長”每4 天更新一次。這個月1 號，三個欄目同時更新，那么這個月從1 號到15 號，哪幾天沒有欄目更新？哪幾天三個欄目同時更新？

題目二：

小明和小紅玩石頭、剪刀、布的游戲，可能出現多少種不同的情況？

題目三：

小明有四枚郵票，他用這四枚郵票可以付多少種不同的郵資？

題目四：

用銀行卡在自動取款機上取款時，需要輸入密碼。如果連續輸入三次錯誤的密碼，取款機會自動把銀行卡吞掉，需要憑開卡人的身份證去銀行領回。銀行為什么會有這樣的規定？說說你的看法。

題目一解析：我們可以用列表列舉的方法解決問題，清晰明了。

答案：這個月2 號、6 號、8 號、12 號、14 號沒有欄目更新，1 號、13 號三個欄目同時更新。

題目二解析：列表解題時要做到有序思考。

答案：共有9 種不同的情況。

題目三解析：解題時要按一定順序思考問題?？梢苑殖蛇x1 枚、2 枚、3 枚、4枚四種情況，再按情況一一列舉。這種方法也可以通過列表來體現。

答案：一共能付8 種不同的郵資。

題目四解析：根據我們今天學習的內容可知，只要嘗試足夠多的次數，密碼就有可能被陌生人破解。這個規定是為了保護持卡人的財產安全。