利用隨機收集數據，促進生成意識形成

一、教材及學情分析

平均數是統計學中一個常用的統計量。北師大版教材把平均數知識安排在四年級下冊“數據的表示和分析”部分，明顯加重了平均數的意義在數據的表示和分析中的分量，突出了平均數的統計學意義，即平均數能表示統計對象的一般水平。它是描述數據集中程度的一個統計量，既可以反映一組數據的總體情況，又可以作為不同組數據相比較的一個標準，可以看出組與組之間的差別，所以平均數是統計中的一個重要概念。本節課是學生進一步學習平均數在統計學中的作用的基礎，也是學生學會對一組數據進行分析、描述的關鍵。

二、教學目標

1.結合解決問題的過程，了解平均數的意義。

2.能結合簡單的統計圖表，解決一些簡單的與平均數有關的實際問題。

3.進一步積累數據分析的活動經驗，培養生成意識。

三、教學重難點

教學重點：會用平均數解決問題，提高解決問題的能力，形成生成意識。

教學難點：體會平均數能較好地反映一組數據的總體情況。

四、教學策略

啟發式教學法。

五、教學過程

（一）設疑導入

師：一天，淘氣的爸爸帶他去玩，路過一個小池塘。淘氣不會游泳。他看到池塘邊上的一個警示牌寫著：平均水深1.1米。淘氣的爸爸問：“你如果不小心掉下去，會不會被淹呢？”淘氣說：“我身高已經1.4米了，超過水深了。我掉下去肯定不會被淹的。”你同意他的觀點嗎？為什么？

生：我同意他說的，身高超過平均水深肯定不會被淹了。

生：我覺得還得看池底是否光滑或有淤泥。如果池底很滑，那淘氣下去后站不住，滑倒了，或者陷進去，就有可能被淹。

生：我不同意他說的。我認為池塘的底部不一定平整，有深有淺，遇到深的地方就有可能被淹到。

師：到底誰說得有道理呢？請注意警示牌上寫的是“平均水深”，像平均水深、平均分、平均溫度、平均年齡等都是平均數，今天我們就來一起研究平均數的有關知識。通過對平均數的研究，我們就知道在這種情況下淘氣會不會被淹到了。（板題：平均數）

（設計意圖：通過設疑導入，有效激發學生的數學思考和探究欲望，為深入學習本課新知打好基礎。）

（二）探究新知

▲活動一：競技游戲，收集數據

師：老師帶來一個競技性非常強的游戲，叫“記數我最強”。

教師利用課件出示游戲規則：課件每3秒自動呈現10個數字。大家心里默記。當數字消失后，請你在10秒內把記住的數字按順序記錄在表中（見表1）。當數字再出現時，按照上面的規則記錄數字，并記錄記對了幾個數字。

師：（課件出示一串數字）先默記3秒，然后按順序寫出你剛剛默記的數字，時間10秒。

師：快數數看你記對了幾個。

生：7個。

生：8個。

師：剛才有些同學記得沒那么好。那我們就再玩一次吧，請看屏幕。（繼續按規則呈現數字。）

師：這一次你又記住了幾個呢？

生：8個。

生：9個。

師：還想再繼續挑戰嗎？好，滿足你們，那就再玩一次吧，看看你們能不能破你們自己的記錄。

（師生再一次玩記數字游戲）

師：大家對這三次的游戲結果滿意嗎？那么，下一次有沒有信心會記對呢？

生：有信心。（話語中顯得底氣不足）

師：來吧，再玩最后一次，看看能不能挑戰勝利。

（師生再一次玩記數字游戲）

師：玩了四次游戲，老師現在想請同學們把這四次的記數情況寫在黑板上，誰樂意上來寫呢？請你來說，我來寫。

生：6、4、7、5。

生：6、7、5、8。

（設計意圖：變教材中靜態的數據為動態的游戲。一方面，增添課堂教學的趣味性，提高學生的學習興趣和學習效果；另一方面，現場動手收集數據突出體現了數據收集的真實性。學生親身經歷數據產生、收集、整理和統計的全過程，彰顯了統計的本質。這樣學生能夠較好地體會平均數的意義，形成初步的數據意識。）

▲活動二：引發沖突，感悟平均數

1.通過問題引發認知沖突，體會平均數的意義

師：（課件出示淘氣五次和班長四次的記數情況表，見表2）比一比，看一看，他們兩個人記住的數字總數不一樣，次數也不一樣，那么誰的記憶能力更強一些呢？

生：我覺得淘氣的記憶能力更強一些，因為淘氣記住了30個數字，而班長只記住了23個數字。

生：我覺得淘氣的記憶能力更強一些。因為淘氣最少的一次是記住4個數字，而班長是3個。

生：我有不同意見，我覺得班長的記憶能力更強一些，因為在前四次中，班長有三次記住的數字個數都超過了淘氣，所以我認為班長的記憶能力更強一些。

生：我覺得應該是淘氣的記憶能力更強一些。因為淘氣最多一次記住9個數字，而班長最多才記住7個數字。

生：我覺得班長的記憶能力更強一些，因為班長有兩次都是記住7個數字，而淘氣有兩次記住5個數字，所以我認為班長的記憶能力更強一些。

師：大家的發言像是一場辯論賽，說明大家都在積極動腦筋思考，這是非常好的現象。好像都有道理。那到底誰的記憶能力更強一些呢？這就需要我們正確理解“平均數”這個概念和意義了。剛剛大家的發言里體現了大家對“平均數”概念和意義的理解。究竟應該怎樣正確理解呢？

（設計意圖：通過現場記數游戲，學生會主動思考，想方設法比較誰的記憶能力更強。學生的回答就體現了他們對“平均數”概念和意義的理解情況。這就準確了解了學情，在接下來的教學活動中才能有針對性地設計活動，幫助學生理解“平均數”的概念和意義。）

2.實際操作，理解“平均數”

師：根據剛才的回答，我們很難區分出誰的記憶能力更強。那么，我們能不能用一個數字代表他們兩個人各自的記憶能力呢？

師：由統計表你們能看出淘氣能記住幾個數字嗎？淘氣平均每次記住數字的個數用幾表示比較合適？

出示智慧老人的說法：淘氣平均每次記住6個數字。

師：“平均每次記住6個數字”就是這5次平均每次記住的數字的個數同樣多，都是6個。但是淘氣這5次沒有一次記住6個數字呀，你們想知道這個數字“6”是怎么得來的嗎？

學生小組內操作：擺一擺或畫一畫，使5次同樣多。

學生操作后匯報。

生：因為第5次和第3次記住數字的個數比較多，所以第5次給第1次1個，給第2次2個，第3次給第4次1個，這樣淘氣每次記住數字的個數就都變成了6。

師：大家認為他說得有道理嗎？

生：非常有道理。

師：我覺得說的沒有演示的清楚。那么，誰愿意到黑板上演示一下呢？一個小圓片代表記住的一個數字。

學生上臺演示。

師：像剛才這位同學演示的那樣，通過把多的移動補給少的，使每次記住數字的個數同樣多，這種方法就是“移多補少”法。用這種方法可以求出淘氣5次平均每次記住數字的個數。那么，這個6就出現了。大家覺得用6代表淘氣記憶的平均水平合適嗎？

生：非常合適。

師：除了這種方法，還有其他的方法嗎？

學生討論后匯報。

生：先把這5個數合起來，再平均分。

師：“合”就是把這5個數加起來，然后平均分成5份，每一份就是平均數。

（1）總結算法

（5＋4＋7＋5＋9）÷5

＝30÷5

＝6（個）

（2）分析算式

我們把5＋4＋7＋5＋9的和稱為總數量，5稱為總份數，所得的6就是平均數。通過剛才的計算我們可以得出一個關系式：總數量÷總份數＝平均數。

師：可以用“移多補少”法來求平均數，還可以用“算術”法求平均數，在掌握基本方法的同時，還要學會根據題目中的數據特點靈活選擇算法，怎樣簡便就怎樣算。

師：我們現在已經了解到了“移多補少”和“算術”法求平均數的方法，那么，這兩種方法有什么相同的地方嗎？

生：相同之處就是總數都一樣，最后得到的結果也都一樣。

生：相同之處就是都含有均分的過程，也就是不同數量之間互相勻一下，最后達到都相等。

師：有個字說得太好了，大家聽出來了嗎？

生：分。

生：勻。

師：對，就是“勻”字。平均分其實就是勻的過程，平均數就是勻出來的。這個6就是淘氣5次記住的數字數勻出來的，它就代表淘氣這5次記憶的平均水平。

師：平均水平是不是哪一次的水平呢？

生：不是的，是某幾次的平均水平。

師：是的，平均數是一組數據的平均水平。

▲活動三：感知內涵，深入理解

1.問題思考，促使學生進一步理解平均數

師：平均數代表的是一組數據的平均水平，那么，平均數是這一組數據中的數字嗎？現在同桌兩人一組進行討論，討論后進行匯報。

生：一組數據中有可能有平均數的那個數字呀，比如淘氣5次記住的數字數中，如果恰好有一次是6個，平均數正好也是6，那么，這個平均數就是這一組數據中的某一個數；而書上給我們的數據中，淘氣沒有一次記住6個數字，恰好平均數又是6，那么，這時平均數就不是這一組數據中的數。

師：是的，平均數是勻出來的。勻出的這個數字有可能跟這一組數據中的某個數字一樣，也有可能不一樣。所以，并不是一組數據中的某一個數都可以代表這組數據的平均水平，它有可能在這個數據之外。

（設計意圖：利用問題引發學生深度思考，促進學生進一步理解平均數的內涵，增強學生對平均數的深度理解。）

2.利用實例，形成生成意識

利用生活中的實例展開教學，有助于學生根據數據預測、判斷、推理等生成意識的形成。

師：同學們，請你們想一想，在我們生活中哪里還藏著平均數呢？看誰找得快、找得準？現在開始。

生：我們班數學期中考試的平均分。

生：我們本地夏季的平均溫度，或者某一天的平均溫度。

……

師：說得太好了。我們身邊蘊藏這么多平均數呢，只要我們積極動腦、善于發現，就可以找到很多平均數。

師：淘氣班這次的數學平均分是90分，你覺得淘氣考了多少分呢？

生：90分。

師：大家同意嗎？

生：不同意。因為淘氣考的分數不一定正好是平均分，只能說有可能是90分。

生：淘氣考多少分都有可能，因為平均分是勻出來的。他考的分數有可能低于90，有可能高于90，也有可能等于90。我覺得有這三種情況。

師：是的，淘氣的分數有這三種可能，不一定正好是90分。

師：一組數據如果再加上一個比平均數小的數字，那么這一組新數據的平均數就比原來的平均數小；如果加的這個數與原來這組數據的平均數相等，那么這一組新數據的平均數還和原來相等；如果加的這個數字比原來這組數據的平均數大，那么這一組新數據的平均數就比原來這組數據的平均數大。

師：請大家思考一下，平均數的大小受哪些因素的影響？

生：受總數和總個數的影響。

生：受特殊數值的影響較大。

師：請你具體說說什么是特殊數值，受到怎樣的影響。可以舉例說明。

生：我所說的特殊數值就是較大的或較小的數值。比如，我們班的數學平均分就受成績很差和很好的影響較大。如果這學期來個數學成績很差的學生，那么我們班的數學平均分就會降低很多；如果來個成績很好的學生，那么數學平均分就會上升。

師：說得很好。在一組數據中加上一個很小的數，這組數據的平均數就會下降，如果這組數據的個數越少，下降的幅度就越大；相反，平均數就會上升，甚至上升幅度很大。

（設計意圖：通過讓學生尋找生活中的平均數，引導學生感知平均數就在我們的生活中。然后，通過實例讓學生經歷根據數據信息預測、推斷和推理等對事情進行研判和決策的過程，促進學生形成生成意識，捕捉生活中“從無到有”的信息，發現信息背后的信息。）

（三）鞏固練習

1.在1分鐘跳繩訓練中，笑笑四次的成績分別如下：85下、87下、86下、86下，用什么數表示笑笑的成績最合適？這個數是多少？

2.佳佳和依依分別在四年級的兩個班。佳佳班的數學期中考試平均分是88.6分，依依班的數學期中考試平均分是85.3分。淘氣說佳佳的這次數學期中考試分數比依依高。你同意他的觀點嗎？為什么？

（設計意圖：檢測學生對平均數的理解以及利用平均數解決生活中問題的能力，鞏固學生生成意識的培養。）

（四）課堂小結

1.用自己的話說說你對平均數的認識。

2.通過今天這節課的學習，你有什么想說的呢？

（設計意圖：利用問題引導學生說出這節課的收獲，檢測學生的學習效果和教師的教學效果。同時，引導學生歸納總結本課所學知識。）

（五）布置作業

收集小組每個成員的體重，并整理成統計表，再求出小組成員的平均體重。根據每個成員的體重與小組成員的平均體重，你想對各個成員說什么？

（作者單位：甘肅省定西市渭源縣會川鎮文峰中心小學）

編輯：常超波