以問題為引領 探尋數概念的本質

【摘" "要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調要探尋數概念的本質。以“認識分數”的教學為例，教師采取結構化的教學方法，首先精選素材，以問題為引領，激活學生的已有認知，指導學生初步建立與數概念的關聯。其次，采用多元表征的方式，引導學生全面體驗并深入感悟數概念的豐富內涵，從而整體建構起對分數概念的理解。最后，巧妙設計練習題目，引導學生逐層深入，掌握分數概念的本質。這種教學方式不僅培養了學生的結構化思維，還深化了他們對數概念的認識，幫助他們建立起完整且系統的數概念知識體系。

【關鍵詞】數概念；分數；結構化

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）提出，數學教學應強化對數學本質的理解，關注數學概念的現實背景，進而引導學生建立起有意義的知識結構。這一課程理念揭示了數學教學的深層意義與核心目標：以問題為引領，指導學生深入探索數學概念的本質特征，并將其與現實生活緊密聯系起來，從而建立起完整而富有意義的知識體系。數概念是數學學科的基礎。理解與掌握數概念的本質，對于培養學生的數學核心素養至關重要。在教學中，教師不僅要注重數概念的表達，還要關注其背后的意義與實際應用，通過引導學生經歷實踐、感悟、建構等數學活動，使學生形成對數概念本質的深刻理解。

然而，在當前課堂教學中，不少教師由于慣性思維，通常按照教師教學用書的建議分課時教學，注重數概念的表面形式，忽視對數概念本質的理解和探究，導致學生缺乏對相關數概念之間聯系的認識，難以建立完整的數概念體系。受此影響，學生的數學思維浮于表層，素養能力止步不前。為此，教師可采取結構化的教學方法進行數概念的教學，以打破傳統單課時教學的局限，促使學生從多視角、多維度、多層次完成對數概念的建構，深入理解數概念的本質，最終實現數學核心素養的全面提升。下面以“認識分數”的教學為例，探討結構化教學數概念的整體構思與實踐路徑。

一、精選素材，激活已有認知

人教版教材三年級上冊“分數的初步認識”這一學習內容是數概念從整數到分數的一次擴展，也是學生對數的認識的一次質的飛躍。在學習這一內容之前，學生基于已有的認知經驗，已經對分數有了一定的初步感知，但仍存在分子和分母容易寫顛倒、介紹分數時不善于使用完整規范的語言表達等問題。為此，教師需要選擇合適的學習素材，引導學生將分數這一概念與已有的知識經驗相結合，將分數融入整個數系中進行學習，初步建立起與整數、小數之間的聯系，形成完整的認知結構。

【教學片段1】

教師板貼5個數：3、[12]、200、[34]、0。

師：今天老師給大家帶來了一些數，其中有你認識的數嗎？它們都是什么數？

生：3、200、0，它們都是整數。

師：那剩下的[12]和[34]是什么數？

生：分數。

師：這就是我們今天要學習的內容。這兩個分數你們會讀嗎？

學生齊讀[12]和[34]。

師：老師把你們剛剛讀的兩個分數寫在了黑板上，你們也照著寫一寫吧。

學生書寫[12]和[34]。

師：接下來請寫出兩個你喜歡的分數，然后輕輕讀一讀。

師：誰愿意把你們寫的分數和大家分享一下？（指名3～4個學生）

教師在黑板上記錄學生所寫分數。

師：同學們，你們寫的分數是不是也都長這個樣子？都由三部分組成，有一條橫線，上面有一個數，下面有一個數。其實，這三部分都有自己的名字，你們知道嗎？

師：這條橫線叫什么？

生：分數線。

師：下面的數叫什么？

生：分母。

師：上面的數叫什么？

生：分子。

師：現在大家已經會讀寫分數了。關于分數，你還想了解什么？

學生自主提問。

教師整理學生提出的問題，包括：分數為什么從下往上讀？分數為什么這么寫？分數表示什么意思？為什么叫分子？為什么叫分母？它們之間有什么關系？

基于學情和數概念教學的整體性，教師先選擇一組包含整數和分數的數，以一個關聯性的問題“有你認識的數嗎？”展開教學，激活學生對整數的已有認知，自然地引入分數，使學生整體感知分數也是一種數。接著，讓學生寫出兩個喜歡的分數，并以讀的方式和大家分享。在這一過程中，潛移默化地完成分數讀法、寫法的教學。在帶領學生認識完各部分名稱后，再以問題“關于分數，你還想了解什么？”，引導學生提出自己迫切想研究的問題，以問引學，為學生的后續探究學習提供方向。

二、多元表征，建構分數概念

數學概念的教學一般要經歷直觀感知、表象建立和抽象表征三個階段。在數概念的教學中，教師需選取恰當的學習材料，運用多樣化的表征方式，引導學生從多個維度深入領會數概念的現實意義。通過充分感知事物的本質屬性，學生可以逐步建立起深刻且抽象的數學概念。這樣的教學過程不僅有助于揭示數概念的內在精髓，還能幫助學生全面體驗數概念的魅力，進而深刻理解其本質意義。

【教學片段2】

（一）初次感知

師：同學們，要解決你們剛才提出的這些問題，還需從分數是怎么來的說起。

師：（出示2個餅）這里有2個餅，平均分給2個人，每人分到幾個？

生：1個。

師：如果只有1個餅呢？

生：一半。

師：除了用一半表示，還可以用什么數來表示？

師：（板書[12]）回想一下剛才分餅的過程，這個[12]表示什么意思？

生：把一個餅平均分成2份，表示其中的1份。

師小結：把一個餅平均分成2份，其中的1份就用[12]來表示。

（二）二次感知

師：除了分餅可以得到[12]，還有哪些地方你也能找到[12]？老師準備了一些學習材料，你可以折一折、畫一畫、描一描。如果你不喜歡這些材料，也可以在學習單上自己創造。

學生操作并反饋，教師收集代表作品并予以呈現（如圖1）。

師：這些作品都能表示[12]嗎？

學生判斷。

師：我們先來看前三個作品。同樣的長方形，明明分法不一樣，涂色部分的形狀、大小也不一樣，為什么都能表示[12]？

生：這三個作品都把一個長方形平均分成了2份，涂色部分表示其中的1份。

師：再整體來看這六個作品。為什么使用的圖形不一樣，涂色部分都能用[12]表示？

生：因為這六個作品都是把一個圖形平均分成2份，涂色部分表示其中的1份。

師小結：一個圖形，不管它是三角形、圓形，還是長方形、正方形，只要把它平均分成2份，表示其中的1份就是[12]。

（三）顯現表象

師：剛才大家用老師準備的材料創造出了[12]，那除了[12]，用這些材料還能創造出哪些分數呢？

學生操作并介紹自己創造的分數。

師：通過你們的介紹，老師有一個疑問。雖然你們選擇的圖形不一樣，創造的分數也不一樣，但都有一個相同的地方，你們知道是什么嗎？

生：每個圖形都是平均分的。

師小結：把一個物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾；表示其中的幾份，分子就是幾。

教師巧妙引導學生追溯分數的起源，深切體會分數產生的必要性。首先，創設“分餅”的現實生活情境，讓學生在實踐中初步感知分數的意義。隨后，借助多樣化的學習素材，讓學生在折一折、畫一畫、涂一涂、比一比等數學活動中，進一步感悟分數的意義。在此基礎上，鼓勵學生創造不同分數，通過對比歸納，揭示分數的共性特征：把一個物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾；表示其中的幾份，分子就是幾。由此，幫助學生建立起分數概念的表象。最后，引導學生在解答自己提出的問題的過程中，強化對分數概念的認識。整個學習過程注重學生的自主探究與多元表征，引導學生多維度探尋分數概念的內在本質，逐步建立起清晰的分數概念，最終實現分數意義模型的建構，從而有效促進學生思維的發展和核心素養的提升。

三、巧設練習，建立知識體系

在2022年版課標的引領下，數概念的教學正日益聚焦結構化練習的精巧設計，旨在通過逐層深入的練習，引導學生深刻理解和把握數概念的內涵與外延，逐步揭示其內在本質。這樣的方式有助于學生在解題過程中不斷鞏固所學知識，并整體構建數概念的知識體系，從而深化對數概念意義的理解。同時，還能培養學生的邏輯推理、抽象思維等認知能力，提升其問題解決能力。

【教學片段3】

教師出示練習題：猜一猜，涂色部分可以用什么分數表示？（逐個展示圖形，如圖2）

師：你用什么分數表示這些圖形的涂色部分？你是怎么想的？

生：圖①為[12]，圖②為[14]，圖③為[34]，圖④為[15]。我是先觀察把圖形平均分成了幾份，涂色部分表示幾份，然后寫出分數。

師：同學們，請仔細觀察，將圖④壓縮之后，涂色部分還是[15]嗎？繼續壓縮，還是嗎？壓縮成一條數線呢？（動態演示，如圖3）

學生討論。

師小結：不管是一個圖形，還是一條線段，只要把它平均分成5份，取其中的1份，都可以表示[15]。

師：你能按從小到大的順序給這四個分數排隊，并在線段上將它們表示出來嗎？解決這個問題有什么小竅門？

教師先讓學生自主嘗試，再課件演示（如圖4）。

生：在0～1這條線段上，越往右數越大。

師：剛才我們在0～1這條線段上找到了[15]、[14]、[12]、[34]這幾個分數對應的點，還根據位置關系比較出了它們的大小。實際上，在這條線段上找到的分數都比1小，如果把這條線段放在數線圖上來看（如圖5），就會發現1的后面還有很多比它更大的數（出示比1大的整數和分數），這部分內容我們之后還會繼續學習。

師小結：在這條數線上有很多個點，每個點都對應著一個數，不僅有整數，還有今天我們學習的分數。

結構化的練習是凸顯數概念本質的有效載體。教師從知識關聯的角度出發，系統設計了三個層次的練習：第一層次的練習通過看圖猜分數活動，培養學生的估計能力，同時提升學生的數感；第二層次的練習引導學生在線段上感悟分數的大小，為后續的學習鋪路；第三層次的練習通過將“1”擴充成一條數線，把分數納入到整個數體系中，使學生完成對數概念的一次擴展，同時打破學生的認知局限，使其認識到分數不僅限于真分數（分子小于分母的分數），還存在假分數（分子大于等于分母的分數）。由此，引導學生深入理解分數概念的內涵和外延，幫助學生全面掌握分數概念的本質，實現數學思維的逐層進階。

總之，在數概念的教學中，教師應精心設計核心問題，以問題為引領開展結構化教學。既要“瞻前”，明確知識的前置基礎，確保學生已經做好必要的認知準備，又要“顧后”，預見知識的后續發展，引導學生把握知識的整體脈絡。只有這樣，學生才能明晰每個知識在數概念體系中的位置，了解它們的來龍去脈，通過細致梳理新知的形成與生長過程，對數概念的知識體系形成更深入、更本質、更上位的理解，從而發展結構化思維，提升數學核心素養。

參考文獻：

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（浙江省麗水市青田縣教師進修學校）