基于學習路徑分析的“100以內數的認識”單元整體教學

【摘" "要】數的認識是數概念的教學，本質是對數的含義與位值制的感悟、理解和運用?！?00以內數的認識”單元初次以“十”為單位計數，此階段建立的十進制、位值制貫穿整個數概念學習的始終?；趯W習路徑分析的視角，以核心素養為導向，從理解單元學習目標、確定學習起點、分析學習路徑和單元整體教學思路四方面，優化“100以內數的認識”單元的整體教學。

【關鍵詞】100以內數的認識；學習路徑；單元整體教學；十進制

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“數與代數”領域第一學段的教學提示中指出，數的認識教學應提供學生熟悉的情境，使學生感受具體情境中的數量，知道不同數位上的數字表示不同的值，并通過數量多少的比較，理解數的大小關系。［1］20在核心素養的主要表現及其內涵中指出：“數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律。”［1］7可見，數的認識教學的重點在于建立進制與位值制，幫助學生理解數的意義與結構，培養學生的數感。

要理解位值概念，至少應理解以下幾個內容：一是數是由有限個抽象符號組成的，有滿十進一的規則；二是同一個數字在不同數位上表示的大小不同；三是所有數都是由各數位上的數字組合而成的；四是這樣的數的組成方式是可以一直推廣的。［2］結合人教版教材“數的認識”內容的編排，以“十進位值計數法”貫穿的整數的教學主要分為以下四個階段。

第一階段，認識20以內各數，安排在一年級上學期。學生要經歷將事物個數抽象為數字符號的過程，認識0～9；通過比9多1、滿十進一，認識第一個兩位數10；基于物體個數與具有數的組成結構的直觀圖，認識11～20，感知位值與計數單位“一”與“十”。

第二階段，認識100以內的數，安排在一年級下學期。學生應明確同一個數字在不同數位上表示的大小不同，理解以“十”為單位計數，進一步感悟、理解“位值制”和“十進制”兩個基本概念。

第三階段，認識萬以內的數，安排在二年級下學期。學生需知道滿十進一可以延續，數的大小是不同數位上表示的數值大小的累加，明確“位值制”與“十進制”的本質含義。

第四階段，認識大數，安排在四年級上學期。學生需知道位值制規則可以一直遷移延續下去，且能夠分級計數，明確每個數級的數位、位值與計數單位。

“100以內數的認識”單元的教學處于第二階段。盡管此時還處于認數的初級階段，但在此建立的“十進制”概念貫穿了整個數概念的始終。因此，教學中應突出“滿十進一”和數位意義，使學生理解“一”“十”“百”以及它們之間的關系，從而能根據位值意義充分認識數。本單元不僅是學生繼續學習自然數概念的重要基礎，也是他們利用“十進制”反向延伸學習小數的基礎，還是其學習數的運算的基礎。

一、理解單元學習目標

（一）單元內容概述

本單元的學習內容主要包括三個板塊：以“十”為單位數數、以“十”為單位認識數、以數的組成解決問題與計算。對應的具體內容為：數數；數的組成與讀寫、大小比較、簡單估計、排列規律；解決問題和加減運算。其中，以“十”為單位數數是本單元的核心內容，是學生建構數的組成并理解其他內容的根本。

（二）確定核心目標

根據本單元的學習內容以及與這些內容相關聯的核心素養，確立本單元的核心目標。

（1）通過充分實踐、獨立思考、表征表達、探索交流等一系列學習活動，認識與理解100以內數的組成、讀寫、大小、估計與排列規律，培養數感。

（2）經歷提取信息、表征含義的過程，運用100以內數的組成解決實際問題，初步感悟模型意識。

（3）通過獨立思考、多元闡釋、合作交流幾十加幾、幾十幾減幾運算的含義，理解算理，明確算法，培養運算能力。

（三）核心目標具體化

基于以上分析，將本單元的核心目標拆解為五個具體的學習目標，其內容及具體表現如表1所示。

二、確定學習起點

學生數數時，遇到個位滿“十”的情況會有困難嗎？他們是否會有意識地按照群甚至計數單位“十”數數？對兩位數的含義有怎樣的認識？為了解學生計數時對十進制、位值制的認知起點水平，筆者對一年級兩個教學自然班共92名學生進行了表現性評價的前測。

前測題1：數一數，下圖中有（" " ）個氣球（數氣球時點一點或圈一圈，讓別人能看出你是怎么數的）。

本題旨在了解學生已有的數數方式，以及他們對滿“十”進一即拐彎數的處理情況和以“十”計數的意識與能力。該題的前測結果如表2所示。

前測題2：用你喜歡的方式表示46是多少。

本題旨在檢測學生對兩位數含義的認知表現及層次水平。前測結果如表3所示。

分析前測數據可以發現，學生對數100以內的數有一定的生活經驗與知識基礎，但當要數的個數比較多時，他們依然容易數錯，特別是遇到滿“十”向高位進一的情況時容易出現困難，數數的方法也局限于一個一個地數，按群或按“十”計數的學生僅有15%。而對于兩位數表示多少，大多數學生能夠結合具體數量理解數的含義，56.3%的學生能夠從數的組成角度思考一個數表示多少，9.6%的學生能夠從事物中抽象出數和數的組成結構，從兩個維度解釋兩位數的含義。

三、分析學習路徑

基于以上分析，確定學生學習“100以內數的認識”單元的路徑（如圖1）。首先在真實情境中，采取用實物、小棒等擺一擺或圈一圈的方式，個性化、充分地數數，交流數的過程與方法，體會數是對數量的抽象，感悟可以“十”為單位數數；接著獨立思考，用畫圖、擺小棒或撥計數器等方式多元表征數，進一步認識數位和位值制，并以“十”為單位學習數的讀寫和大小比較；然后在真實情境中經歷估一估比多少與估大約數的過程，體會估計的一般方法，感悟以“十”為單位進行簡單估計與判斷的實際意義；再在整理百數的過程中感悟數的順序，發現數的排列規律；最后組織學生利用數的組成解決相關數學問題，探索簡單加減運算的算理、算法。

四、單元整體教學思路

本單元教學的核心是組織學生經歷實踐探索過程，讓學生感悟計數單位，尤其是學會按計數單位“十”計數，建構對數的含義的全面理解。為此，筆者重新規劃與調整了本單元的教學內容，針對五個學習目標，設計了九個核心任務，共分為七個課時，具體安排如表4所示。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］章勤瓊.素養導向的小學數學單元整體教學：基于學習路徑的視角［M］.北京：教育科學出版社，2024.

（1.廣東省東莞市莞城中心小學

2.福建師范大學教育學院）