對(duì)高中物理幾個(gè)天體運(yùn)動(dòng)問題的探討

摘" "要：通過對(duì)中學(xué)物理教學(xué)中天體運(yùn)動(dòng)三個(gè)問題的探討，闡述參考系對(duì)于研究天體運(yùn)動(dòng)的重要性，討論了如何在不同參考系下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換，以及非慣性系下如何引入慣性力處理天體問題。

關(guān)鍵詞：萬有引力；參考系；慣性力

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " 文章編號(hào)：1003-6148（2025）1-0070-3

我們知道，運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，而靜止是相對(duì)的，為了描述物體的運(yùn)動(dòng)就必須選擇合適的參考系。但中學(xué)物理大多在研究地面物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，一般默認(rèn)選地面為慣性參考系，從而弱化了參考系在問題研究中的作用。而天體運(yùn)動(dòng)往往需要在不同參考系中處理問題，有些甚至還是在非慣性參考系中，這就造成中學(xué)生在理解某些問題時(shí)不能自洽。

1" " 關(guān)于牛頓第三定律在天體運(yùn)動(dòng)中是否成立的探討

情境 在研究地球繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以太陽為參考系，地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，有

F=F=mr

若以地球?yàn)閰⒖枷笛芯刻枺瑒t太陽圍繞地球以相同的周期和半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，有

F'=F=Mr

由于Mgt;m，對(duì)比可得Flt;F'，難道牛頓第三定律在天體運(yùn)動(dòng)中不成立了？

分析 嚴(yán)格來說，太陽和地球都在轉(zhuǎn)動(dòng)，因此無論選擇太陽還是地球?yàn)閰⒖枷刀际欠菓T性系，而在非慣性系中用牛頓運(yùn)動(dòng)定律時(shí)要引入離心慣性力。

若以太陽為參考系，太陽的加速度

aM==

地球受到的引力和慣性力

F+f *=+maM=+

地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，有

F=F+f *=+=mL（1）

同理，若以地球?yàn)閰⒖枷担厍虻募铀俣?/p>

am==

太陽受到的引力和慣性力

F+f *=+Mam=+

太陽繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，有

F=F+f *=+=ML（2）

（1）式消去m或者（2）式消去M，化簡(jiǎn)得到同一式子

=L（3）

探討 ① （1）（2）兩式對(duì)比可知，二者相互作用的萬有引力相等，即牛頓第三定律在天體運(yùn)動(dòng)中成立，只是選擇不同參考系后二者所需的向心力不相等。但運(yùn)動(dòng)的周期相等，為

T=2π

兩種不同方法等價(jià)。

②由于Mgt;gt;m，（3）式=L可變?yōu)?r，符合高中物理地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，也就是近似可認(rèn)為地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這就是粗略計(jì)算中認(rèn)為地球繞太陽轉(zhuǎn)的原因。

③（3）式=L的結(jié)果與高中物理雙星模型的計(jì)算結(jié)果一致。地球繞太陽運(yùn)動(dòng)更合理的處理模型是雙星模型，只是運(yùn)動(dòng)的圓心與太陽的日心基本重合。當(dāng)然，太陽系中較理想的慣性系應(yīng)該是太陽系的質(zhì)心，嚴(yán)格說太陽系中所有天體包括太陽都在繞“靜止”的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。上述結(jié)果與選質(zhì)心參考系的計(jì)算結(jié)果一致。

2" " 關(guān)于月球繞地球運(yùn)動(dòng)而不繞太陽運(yùn)動(dòng)的探討

情境 月球繞地球運(yùn)動(dòng)而不繞太陽運(yùn)動(dòng)，通常認(rèn)為太陽離月球太遠(yuǎn)導(dǎo)致二者間萬有引力遠(yuǎn)小于地月間萬有引力而忽略不計(jì)，但事實(shí)真的是這樣嗎？筆者查閱資料并計(jì)算可得，太陽對(duì)月球的萬有引力約為地球?qū)υ虑蛉f有引力的2倍。那為什么我們?cè)谘芯康卦逻\(yùn)動(dòng)時(shí)“忽略”更大的太陽對(duì)月球的萬有引力呢？

分析 由上述討論可知，研究太陽系中天體的運(yùn)動(dòng)，太陽是很好的慣性系，而地球則為非慣性系。若選地球?yàn)閰⒖枷担藭r(shí)要引入離心慣性力。如圖1所示，設(shè)太陽質(zhì)量為mS，地球質(zhì)量為mE，月球質(zhì)量為m，日地間距離為R，月地間距離為r，根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律，得地球相對(duì)于太陽的公轉(zhuǎn)加速度a=，則月球所受到的慣性力為F=ma=，方向與地球的公轉(zhuǎn)加速度方向相反。

考慮離太陽最近點(diǎn)A和最遠(yuǎn)點(diǎn)B的受力情況，A點(diǎn)處月球受到的太陽的引力

FA=≈ （FA略大于F）

B點(diǎn)處月球受到的太陽的引力

FB=≈" （FB略小于F）

因≈390，即Rgt;gt;r，可知FA=FB=f *。

由此可見，在地球參考系里，月球所受的慣性力與太陽引力相抵消，故只需考慮地球引力，這就是雖然太陽對(duì)月球的萬有引力是地球?qū)υ虑虻娜f有引力的2倍，但我們研究地月運(yùn)動(dòng)時(shí)仍然“忽略”太陽對(duì)月球的萬有引力的原因。

拓展 上面的原理過程還可以解釋太陽對(duì)地球的潮汐力。在地球參考系中看海水，地球上靠近太陽處的海水受到太陽的引力（類似圖1中A處的FA）大于遠(yuǎn)離太陽處的海水受到的引力（類似圖1中B處的FB），同時(shí)海水還受到慣性離心力（類似圖1中的F）。我們把引力與慣性力的合力定義為潮汐力，由以上可知，靠近太陽處的海水和遠(yuǎn)離太陽處的海水潮汐力方向都是遠(yuǎn)離地心，上下潮汐力指向地心（圖2），加之地球的自轉(zhuǎn)形成了海水的潮漲潮落現(xiàn)象。當(dāng)然，地球潮汐現(xiàn)象受月球的影響更大，太陽、月球和地球共同作用產(chǎn)生了潮汐現(xiàn)象。

3" " 關(guān)于衛(wèi)星第三宇宙速度的探討

情境 在地球上發(fā)射一個(gè)衛(wèi)星，若速度達(dá)到第三宇宙速度v3=16.7 km/s，衛(wèi)星將脫離太陽的束縛成為一個(gè)恒星。但我們知道地球繞太陽的線速度v=29.8 km/s遠(yuǎn)大于第三宇宙速度，那地球?yàn)槭裁礇]有脫離太陽而成為恒星呢？

分析 出現(xiàn)此問題的原因是對(duì)參考系認(rèn)識(shí)不足，第三宇宙速度是相對(duì)地球表面而言，而地球繞太陽的線速度是默認(rèn)太陽為參考系。不同的參考系下速度沒有可比性。具體關(guān)系要從第三宇宙速度的推導(dǎo)說起。

以太陽為參考系，選離太陽表面無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面，根據(jù)能量守恒有

mv2-G=0

解得v==42.2 km/s。地球位置的線速度v=R=29.8 km/s。相對(duì)地球的速度v=42.2 km/s-29.8 km/s=12.4 km/s。

由于發(fā)射時(shí)必須克服地球引力做功，故根據(jù)機(jī)械能守恒有mv-G=mv。又因?yàn)閙v=G（v2為第二宇宙速度），整理得

mv-mv=mv

v3==16.5 km/s

考慮其他行星對(duì)發(fā)射的影響，修正后精確的值v3=16.7 km/s。

由以上可知，地球如果要脫離太陽的束縛成為一個(gè)恒星，最小速度為

v==42.2 km/sgt;29.8 km/s

而地球上發(fā)射的衛(wèi)星要脫離太陽的束縛，最小速度為v3=16.7 km/s。要正確理解發(fā)射速度和環(huán)繞速度，以及在不同參考系下的相對(duì)速度和絕對(duì)速度問題。

4" " 結(jié)" 語

中學(xué)物理在研究地面物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常把地球看作慣性參考系，這就使得學(xué)生形成了一個(gè)錯(cuò)誤的思維定式，即無論什么時(shí)候地球都是一個(gè)慣性參考系。實(shí)際上，某個(gè)天體或空間質(zhì)點(diǎn)能否看成慣性參考系是有條件的。無論選擇的是慣性參考系還是非慣性參考系，物理規(guī)律是統(tǒng)一的、不變的。但是，要注意參考系轉(zhuǎn)化時(shí)速度的相對(duì)性，以及非慣性系下慣性力的引入。而中學(xué)天體運(yùn)動(dòng)中弱化了參考系，也沒有涉及非慣性系的處理，因此才出現(xiàn)了這些“矛盾”無法自洽。

參考文獻(xiàn)：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理必修第二冊(cè)［M］.北京：人民教育出版社，2019：49-50.

［2］鄭泰玉，王文濤，于海波，等.高觀點(diǎn)下的中學(xué)物理問題探討（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，2018：80-82.

［3］張啟迪.太陽對(duì)行星的引力等于行星對(duì)太陽的引力嗎？［J］.物理教師，2016，37（8）：58-59.

（欄目編輯" " 蔣小平）