對高中物理幾個天體運動問題的探討

摘" "要：通過對中學物理教學中天體運動三個問題的探討，闡述參考系對于研究天體運動的重要性，討論了如何在不同參考系下進行運動的轉換，以及非慣性系下如何引入慣性力處理天體問題。

關鍵詞：萬有引力；參考系；慣性力

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2025）1-0070-3

我們知道，運動是絕對的，而靜止是相對的，為了描述物體的運動就必須選擇合適的參考系。但中學物理大多在研究地面物體的運動規律時，一般默認選地面為慣性參考系，從而弱化了參考系在問題研究中的作用。而天體運動往往需要在不同參考系中處理問題，有些甚至還是在非慣性參考系中，這就造成中學生在理解某些問題時不能自洽。

1" " 關于牛頓第三定律在天體運動中是否成立的探討

情境 在研究地球繞太陽運動時，若以太陽為參考系，地球繞太陽做圓周運動，有

F=F=mr

若以地球為參考系研究太陽，則太陽圍繞地球以相同的周期和半徑做圓周運動，有

F'=F=Mr

由于Mgt;m，對比可得Flt;F'，難道牛頓第三定律在天體運動中不成立了？

分析 嚴格來說，太陽和地球都在轉動，因此無論選擇太陽還是地球為參考系都是非慣性系，而在非慣性系中用牛頓運動定律時要引入離心慣性力。

若以太陽為參考系，太陽的加速度

aM==

地球受到的引力和慣性力

F+f *=+maM=+

地球繞太陽做圓周運動，有

F=F+f *=+=mL（1）

同理，若以地球為參考系，地球的加速度

am==

太陽受到的引力和慣性力

F+f *=+Mam=+

太陽繞地球做圓周運動，有

F=F+f *=+=ML（2）

（1）式消去m或者（2）式消去M，化簡得到同一式子

=L（3）

探討 ① （1）（2）兩式對比可知，二者相互作用的萬有引力相等，即牛頓第三定律在天體運動中成立，只是選擇不同參考系后二者所需的向心力不相等。但運動的周期相等，為

T=2π

兩種不同方法等價。

②由于Mgt;gt;m，（3）式=L可變為=r，符合高中物理地球繞太陽做圓周運動的結果，也就是近似可認為地球繞太陽做勻速圓周運動。這就是粗略計算中認為地球繞太陽轉的原因。

③（3）式=L的結果與高中物理雙星模型的計算結果一致。地球繞太陽運動更合理的處理模型是雙星模型，只是運動的圓心與太陽的日心基本重合。當然，太陽系中較理想的慣性系應該是太陽系的質心，嚴格說太陽系中所有天體包括太陽都在繞“靜止”的質心運動。上述結果與選質心參考系的計算結果一致。

2" " 關于月球繞地球運動而不繞太陽運動的探討

情境 月球繞地球運動而不繞太陽運動，通常認為太陽離月球太遠導致二者間萬有引力遠小于地月間萬有引力而忽略不計，但事實真的是這樣嗎？筆者查閱資料并計算可得，太陽對月球的萬有引力約為地球對月球萬有引力的2倍。那為什么我們在研究地月運動時“忽略”更大的太陽對月球的萬有引力呢？

分析 由上述討論可知，研究太陽系中天體的運動，太陽是很好的慣性系，而地球則為非慣性系。若選地球為參考系，此時要引入離心慣性力。如圖1所示，設太陽質量為mS，地球質量為mE，月球質量為m，日地間距離為R，月地間距離為r，根據萬有引力和牛頓第二定律，得地球相對于太陽的公轉加速度a=，則月球所受到的慣性力為F=ma=，方向與地球的公轉加速度方向相反。

考慮離太陽最近點A和最遠點B的受力情況，A點處月球受到的太陽的引力

FA=≈ （FA略大于F）

B點處月球受到的太陽的引力

FB=≈" （FB略小于F）

因≈390，即Rgt;gt;r，可知FA=FB=f *。

由此可見，在地球參考系里，月球所受的慣性力與太陽引力相抵消，故只需考慮地球引力，這就是雖然太陽對月球的萬有引力是地球對月球的萬有引力的2倍，但我們研究地月運動時仍然“忽略”太陽對月球的萬有引力的原因。

拓展 上面的原理過程還可以解釋太陽對地球的潮汐力。在地球參考系中看海水，地球上靠近太陽處的海水受到太陽的引力（類似圖1中A處的FA）大于遠離太陽處的海水受到的引力（類似圖1中B處的FB），同時海水還受到慣性離心力（類似圖1中的F）。我們把引力與慣性力的合力定義為潮汐力，由以上可知，靠近太陽處的海水和遠離太陽處的海水潮汐力方向都是遠離地心，上下潮汐力指向地心（圖2），加之地球的自轉形成了海水的潮漲潮落現象。當然，地球潮汐現象受月球的影響更大，太陽、月球和地球共同作用產生了潮汐現象。

3" " 關于衛星第三宇宙速度的探討

情境 在地球上發射一個衛星，若速度達到第三宇宙速度v3=16.7 km/s，衛星將脫離太陽的束縛成為一個恒星。但我們知道地球繞太陽的線速度v=29.8 km/s遠大于第三宇宙速度，那地球為什么沒有脫離太陽而成為恒星呢？

分析 出現此問題的原因是對參考系認識不足，第三宇宙速度是相對地球表面而言，而地球繞太陽的線速度是默認太陽為參考系。不同的參考系下速度沒有可比性。具體關系要從第三宇宙速度的推導說起。

以太陽為參考系，選離太陽表面無窮遠處為零勢能面，根據能量守恒有

mv2-G=0

解得v==42.2 km/s。地球位置的線速度v=R=29.8 km/s。相對地球的速度v=42.2 km/s-29.8 km/s=12.4 km/s。

由于發射時必須克服地球引力做功，故根據機械能守恒有mv-G=mv。又因為mv=G（v2為第二宇宙速度），整理得

mv-mv=mv

v3==16.5 km/s

考慮其他行星對發射的影響，修正后精確的值v3=16.7 km/s。

由以上可知，地球如果要脫離太陽的束縛成為一個恒星，最小速度為

v==42.2 km/sgt;29.8 km/s

而地球上發射的衛星要脫離太陽的束縛，最小速度為v3=16.7 km/s。要正確理解發射速度和環繞速度，以及在不同參考系下的相對速度和絕對速度問題。

4" " 結" 語

中學物理在研究地面物體的運動時，通常把地球看作慣性參考系，這就使得學生形成了一個錯誤的思維定式，即無論什么時候地球都是一個慣性參考系。實際上，某個天體或空間質點能否看成慣性參考系是有條件的。無論選擇的是慣性參考系還是非慣性參考系，物理規律是統一的、不變的。但是，要注意參考系轉化時速度的相對性，以及非慣性系下慣性力的引入。而中學天體運動中弱化了參考系，也沒有涉及非慣性系的處理，因此才出現了這些“矛盾”無法自洽。

參考文獻：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中教科書物理必修第二冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：49-50.

［2］鄭泰玉，王文濤，于海波，等.高觀點下的中學物理問題探討（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，2018：80-82.

［3］張啟迪.太陽對行星的引力等于行星對太陽的引力嗎？［J］.物理教師，2016，37（8）：58-59.

（欄目編輯" " 蔣小平）