基于非線性諧波法的離心壓氣機動靜干涉流動特性研究

摘要： 針對高負荷、小尺寸離心壓氣機葉輪與擴壓器之間存在強烈的非定常擾動問題，采用Numeca軟件對帶葉片擴壓器的跨聲速離心壓氣機進行數值分析，基于非線性諧波法開展動靜干涉非定常流動特性研究，探討動靜干涉非定常流動機理。通過試驗結果驗證數值設置的合理性，對比定常計算與非線性諧波法計算結果，探討壓氣機內部流場差異，選取典型工況點對壓氣機葉輪和有葉擴壓器的內部流動及動靜干涉非定常流動進行詳細分析。研究結果表明：非線性諧波法與定常計算結果在近失速點附近性能差別較大；葉輪與擴壓器之間均存在顯著的相互干涉作用，包括葉輪與擴壓器之間的相互勢干擾，以及葉輪尾跡對擴壓器流動產生的顯著非定常影響；隨著工況惡化，葉輪出口周向速度變大，無葉區內出現高速環流甚至封閉水環的現象，對葉輪和擴壓器通道流動產生嚴重堵塞。

關鍵詞： 離心壓氣機；非線性諧波；動靜干涉；尾跡；高速環流

DOI： 10.3969/j.issn.1001 2222.2025.01.009

中圖分類號：TK422.5" 文獻標志碼： B" 文章編號： 1001 2222（2025）01 0060 07

離心壓氣機因其緊湊的結構和較高的增壓比，已成為渦輪增壓器、渦輪發動機和無人機等關鍵設備的核心組成部分。當離心壓氣機壓比大于3時，隨著輪緣速度的提高，其內部流動為跨聲速流動，流場受到激波影響，內部流動更為復雜，葉片尾跡在向下游傳播過程中會產生強烈摻混，形成復雜的動靜干涉非定?，F象。尤其是在高負荷、小尺寸的離心壓氣機中，葉輪 擴壓器非定常相互作用更加劇烈，動靜葉之間的不匹配是高負荷離心壓氣機性能低下的常見原因^{［1 5］}。因此，為提高離心壓氣機性能，掌握葉輪 擴壓器之間的動靜干涉非定常特性具有重要的意義。

壓氣機動靜干涉研究的方式主要是試驗研究和數值計算，從20世紀90年代開始，有學者對離心壓氣機動靜干涉現象進行試驗研究。K. U. ZIEGLER等^{［4 5］}試驗分析了動靜干涉對葉輪與擴壓器流動的影響，發現葉輪與擴壓器徑向距離越小，葉輪出口尾跡區在擴壓器葉片壓力面的作用越明顯。B. WILKOSZ等^［6］和R. KUNTE等^［7］通過試驗發現，動靜干涉對葉輪性能的影響較小，對擴壓器性能影響較大。K. GALLIER等^［8］通過試驗發現，葉輪與擴壓器之間無葉區的流場不均勻，擴壓器葉片前緣沖角變化較大，引起擴壓器葉片載荷的劇烈變化。基于工程實際需要，數值計算研究比試驗研究更加豐富，且主要采用非定常數值模擬。S. ANISH等^［9］數值計算發現葉輪和擴壓器之間的非穩定流動具有周期性。W. N. DAWES^［10］發現影響擴壓器不穩定的主要因素是葉片前緣處氣流角的周向變化。劉立軍等^［11］發現擴壓器葉片前緣存在一個低速滯止區，不均勻流場周向分布造成了葉輪尾跡損失增大。

由于常規非定常模擬計算量過于龐大，而定常模擬所使用的摻混面方法未將上下游的非定常相互作用考慮在內，其存在一定模擬誤差^［12］。因此近些年針對如何降低獲得收斂解時間以及時間精確法計算量，學術界開展了相關研究^{［13 14］}。其中非線性諧波法（NLH）已在商業軟件Numeca Fine/Turbo 中實現，并在葉輪機械算例上獲得成功的試驗驗證^{［15 16］}。L. WANG等^［17］采用NLH有效模擬了對轉壓氣機中的非定常流動，結果表明計算時間大大縮短。B. J. LIU等^［18］采用定常、非定常和NLH方法，對比研究了跨聲速離心壓氣機的流動特性，結果顯示NLH具有計算簡單、對網格限制少等優勢，相比于常規非定常模擬明顯節省了計算時間，同時結果精確度比定常模擬更高。但相比于其他類型壓氣機， NLH 數值模擬離心壓氣機的研究成果相對較少，且不同壓氣機設計會導致動靜干涉影響存在差異。

本研究以某帶葉片擴壓器的跨聲速離心壓氣機為研究對象，結合臺架試驗結果，利用穩態算法和NLH對其進行數值研究，對比分析定常和NLH數值結果，研究其內部流動特性，探討葉輪與有葉擴壓器流道內的三維非定常流態特性，研究動靜干涉非定常流動對葉片性能以及流動匹配的影響機理，為葉輪和有葉擴壓器的設計提供參考。

1 非線性諧波法

非線性諧波法是由 L. HE等^［19］在1998年提出，利用葉輪機械內周期性流動特點，將非定常流動分解為定常流動與線性擾動項，用諧波函數來逼近。由于動靜干涉是壓氣機流動的非定常因素，會周期性地影響葉輪和擴壓器通道內的流動，因此直接采用諧波函數進行逼近，若周期性是所有擾動的特點，那逼近時一律采用高階諧波疊加方法^［20］。NLH可通過控制擾動源數目和傅里葉階數來控制求解精度，比非定常流場計算量低一至兩個數量級，一般2～3階諧波足夠滿足工程需求。NLH的基本假設是葉片通過頻率（BPF）引起的擾動最大，這些周期性出現的波動比湍流波動要大得多。守恒型變量在非定常流動中實際上就是周期性擾動與時均值的和，這些分量又可以分解成N次諧波：

U（，t）=U（）+∑U′（，t），

U′（，t）=∑Nk=1（Uk（）e^Iwkt+U－k（）e^－Iwkt）。

式中：Uk和U－k為共軛復數，其模為擾動幅值；t為時間；為位置矢量。

在葉輪機械應用中，第一次諧波是與葉片排葉片通過頻率相關的基頻，周期性擾動主要是由相鄰葉片排引起，這是來自上游尾跡效應和上下游的潛在效應。非定常擾動輸運方程保留了基本非定常流動方程與時間平均方程之差的一階項，考慮周期擾動的前N次諧波分量，得到了擾動的每個復振幅輸運方程。通過將一階線性化方程轉化為頻域，使諧波擾動方程與時間平均流動方程一樣與空間相關，確定性應力可以直接由這些諧波值計算，能夠解釋非定常對時均流的影響。由于將方程轉置到頻域，基于相移邊界條件，可只模擬一個葉片通道而不考慮葉片排數來模擬多級渦輪機械中的非定常流場。

2 研究對象及數值設置

2.1 研究對象

離心壓氣機主要組成部件有進氣道、離心葉輪和擴壓器。圖1和圖2示出該離心壓氣機的三維模型和詳細的幾何參數。葉輪采用半開式結構，外徑為93 mm，包括９支主葉片及９支分流葉片；有葉擴壓器有17支葉片，呈對稱布置，擴壓器進口直徑為112 mm，出口直徑為136 mm，葉片寬度為4.7 mm；從前緣至尾緣的葉頂間隙均設置為0.5 mm。

2.2 數值設置

由于NLH方法工作在頻域，僅需對葉輪與有葉擴壓器進行單通道計算，類似于定常計算。通過Navier Stokes 方程求解流體運動，湍流模型采用S A模型，方程空間離散采用有限體積法的中心差分方法，采用多重網格技術加速收斂，CFL數取為3。葉輪和擴壓器之間轉靜界面根據定常和NLH計算要求，選擇不同的混合面進行數據傳遞，其中定常模擬采用混合平面法，NLH采用一維無反射交界面。每個擾動的諧波數設置為 3，每個葉排最大的擾動階數設為 1。葉片表面和兩邊端壁的固體壁面給定絕熱、無滑移壁面條件。

網格質量直接影響到數值解的計算精度，離心壓氣機流道特別是具有分流葉片的流道，幾何形狀復雜，加之對漩渦及激波結構捕捉的高精度要求，物理域的網格劃分對壓氣機CFD結果的可信度有重大影響。因此，有必要定制出適用于高負荷壓氣機內部流動計算的網格，圖3示出離心壓氣機葉輪和有葉擴壓器的網格。采用Auto Grid模塊生成網格，葉片網格采用Hamp;I型拓撲結構，B2B截面設置網格周期性匹配來保證周期性交界面能夠準確地傳遞激波信息，葉頂間隙采用蝶型式網格。葉輪網格數為60萬，有葉擴壓器網格數為40萬，可滿足計算精度要求。

3 試驗驗證

3.1 試驗系統

試驗研究是研究離心壓氣機的重要方法，也是最接近實際運行條件的研究方法。本試驗研究依托于中國北方發動機研究所車用動力系統全國重點實驗室的離心壓氣機試驗臺開展。壓氣機性能測試試驗臺包括如下子系統：試驗臺控制系統、試驗臺測試系統、試驗臺燃燒室燃油供給系統、手動試驗備份系統等。試驗平臺原理^［21］如圖4所示。

3.2 試驗驗證

離心壓氣機葉輪和擴壓器試驗樣件如圖5所示，壓氣機性能仿真值與試驗值的對比如圖6所示。從流量 壓比和流量 效率特性看出，3種不同轉速工況下，壓比和效率隨流量的變化趨勢相同，相比于高轉速，低轉速條件下的特性線重合度更好。對比發現，低轉速時CFD最大效率值比試驗結果高2%左右，壓比值基本重合；高轉速時CFD最大效率值比試驗結果低1%左右，最大壓比值偏差較小。原因可能是除了數值模擬存在的計算精度問題外，在壓氣機性能試驗中也存在測量截面和測量點的參數不均勻和波動現象，導致計算結果與實際情況有所差別。綜合來看，在各個轉速下，數值計算結果與試驗結果變化趨勢基本一致，驗證了數值計算的可靠性，可對壓氣機性能展開進一步的研究。

4 動靜干涉非定常流動特性分析

4.1 穩態與非線性諧波法計算結果對比

以設計轉速95 000 r/min為例，選取近最高效率點進行分析，定常及NLH計算殘差收斂曲線如圖7所示。NLH收斂曲線與定常曲線趨勢相似，流量偏高，但受模型精度影響，收斂殘差與定常曲線相差3個量級。

對比分析多個轉速條件下定常及NLH壓氣機特性線，結果如圖8所示。由圖8可看出，在最高效率點附近，NLH預測的效率比定常模擬預測的效率偏高，趨勢基本一致，在背壓較高及靠近失速點時由于大范圍的分離流動導致二者產生偏差。

以95 000 r/min轉速為例，對比穩態和NLH計算的近最高效率點流場（如圖9所示）。由圖9可以看到，定常計算與NLH計算的流線結果基本一致，但對于葉輪出口處的流動分離，NLH比定常計算的范圍小，這是其計算效率略高于定常計算結果的主要原因。

4.2 葉輪與擴壓器非定常流動特性分析

基于近失速點的非定常效應更為強烈，也更具有代表性，因此以設計轉速95 000 r/min為例，選取近失速點工況進行分析。圖10示出無葉區葉中截面通道在一個物理周期內的靜壓分布。由圖10可看出，靜壓具有很好的周期性，表明NLH計算已經收斂。由于該離心壓氣機葉輪長葉片、分流葉片和擴壓器葉片數量分別為9，9，17，葉片數比例接近1∶1∶2，所以，一個周期內葉輪通道要經歷2個“小周期”，靜壓脈動幅值較大，約2％，表明葉輪與擴壓器之間的相互作用比較強烈。

由于NLH模擬濾除了高于三次諧波的諧波分量，因此不存在高頻分量，這表明該方法僅考慮周期流場中占主導地位的低頻分量。圖11所示分別為葉輪和擴壓器中間葉高葉片表面靜壓幅值，圖中給出幅值的一次諧波、二次諧波和三次諧波，可見壓力幅值以一次諧波為主，說明低頻分量占周期流場的主導地位。動葉壓力面壓力幅值基本上大于吸力面

壓力幅值，原因是通道內激波阻止下游勢場向上游傳播，而且靜葉前緣比動葉尾緣靜壓攝動范圍和幅度要大得多，表明上游動葉尾跡對下游靜葉影響遠大于下游靜葉勢場對上游葉輪的影響。

圖12示出不同時刻葉輪氣流平均密度沿流向分布的對比。由圖12可以看到，不同時刻下葉輪前90％弦長的區域密度分布一樣，而后10％弦長的密度分布出現差別，越靠近葉輪后部差別越大。因此擴壓器勢干擾的影響范圍達到了10％葉輪流向弦長。圖13示出在一個周期T內不同時刻（0T，T/3和2T/3）葉輪葉片表面的壓力分布。由圖13可以看出，擴壓器的勢干擾對葉輪后部負荷影響較大，且主要影響葉輪壓力面，因為擴壓器相對于葉輪的轉動方向是從葉輪的壓力面指向葉輪的吸力面。

綜上分析可知，擴壓器對葉輪的勢影響比較大，從葉輪出口向上游的影響范圍達10％葉輪弦長。而且擴壓器的勢干擾使得葉輪出口靜壓發生周期性變化，引起葉輪后部負荷和損失等也產生周期性的變化。

圖14示出擴壓器進口葉中截面通道周期內氣流角的時變曲線。由圖14可看出，進口氣流角在不同時刻差別很大，最大相差約2°。

圖15示出不同時刻擴壓器葉中截面葉片表面的靜壓分布。全弦長范圍內壓力面和吸力面靜壓均產生波動，表明葉輪對擴壓器的影響范圍達整個弦長，葉輪對于擴壓器的影響不僅僅是勢干擾，而且葉輪出口尾跡還受到了擴壓器的切割并在通道中遷移，且尾跡流和附面層產生相互作用。

圖 16示出不同時刻中間葉高截面的熵值分布。由圖16知，葉輪出口尾跡流動造成擴壓器進口損失分布不均勻。在0T時刻，擴壓器通道前緣已經出現了主流與尾跡；在T/3時刻尾跡向下移動進入擴壓器葉片3/4位置；在2T/3時刻，下一個葉輪通道的尾跡已到達擴壓器葉片前緣，尾跡和主流氣流在擴壓器內相互摻混。因此，擴壓器入口因上游來流不均而受到較大影響，主流和尾跡交替形成周期性非定常擾動。而且靜葉對尾跡進行切割，尾跡與主流相互摻混，因此在尾跡內部存在強烈的剪切作用，導致尾跡內部產生嚴重的氣動損失。

綜上分析可得，葉輪對擴壓器的非定常影響主要是通過周期性地改變擴壓器的進口氣流角產生，而影響的大小取決于葉輪所引起擴壓器進口氣流角的變化幅度。葉輪對擴壓器的非定常影響更大，其作用機制主要是尾跡干擾作用，而不僅僅是勢干擾。

為直觀分析葉輪與擴壓器之間動靜干涉流動狀態，選取高轉速（95 000 r/min）和低轉速（50 000 r/min）兩種轉速下近最高效率點中間截面葉輪和擴壓器的相對馬赫數云圖進行分析（見圖17和圖18），選擇葉輪一個旋轉周期內的非定常流態變化。

在高轉速時，葉輪區域流速分布較為流暢，在長葉片壓力面近出口處存在激波現象，從葉輪出水邊至整個擴壓器通道內，流動狀態變得復雜；擴壓器壓力面存在因高速旋轉而產生的周期性高速環流。無葉區內的周向速度為非對稱分布，且隨著時間的變化而變化。葉輪區域分流葉片兩邊通道內的漩渦流動狀態各不相同，出口形成較強尾跡流。在0T時刻，無葉區高速環流速度由葉輪出口傳遞到擴壓器壓力面，速度梯度方向一致；隨著轉輪的旋轉，在T/3時刻，由于葉輪葉片轉到無葉高速環流區，在高速旋轉作用下帶走流體，形成更復雜的流動；轉動到2T/3時刻，無葉高速環流區范圍有一定減小。

在低轉速時，流道內流態更為復雜，表現在無葉區和擴壓器壓力面存在因高速旋轉而產生的周期性高速環流，嚴重堵塞通道。隨著時間變化，高速環流范圍沒有減少，如在T/3時，葉片旋轉到高速環流區，流態仍沒有改變，表明葉片旋轉對無葉區內周向速度的改變不能對無葉區流動產生明顯的影響。

圖19和圖20示出在高轉速和低轉速下，近失速點中間截面葉輪和擴壓器相對馬赫數云圖，選擇葉輪一個旋轉周期內的非定常流態變化。在高轉速時，葉輪區域內存在不同尺寸的渦流，從葉輪出水邊至整個有葉擴壓器通道內，流動狀態較為復雜；擴壓器壓力面靠近前緣存在高速流動，隨著時間變化無葉區內高速區范圍先變大后變小。在0T時刻，無葉區高速環流速度梯度由葉輪出口傳遞到擴壓器壓力面靠近前緣區域；隨著轉輪旋轉，在T/3時刻，由于葉輪葉片轉到無葉區高速環流區，在高速旋轉作用下帶走流體，堵塞擴壓器通道；轉動到2T/3時刻，無葉區高速環流區范圍有一定減小。

在低轉速時，流道內的流態急劇惡化，表現在無葉區存在因高速旋轉而產生的封閉“水環”，通道完全被堵塞，隨著時間變化無葉區的流場流態沒有變化，阻礙了流體的流進或流出，在葉輪和有葉擴壓器形成多個大尺度的漩渦流。

5 結論

a） 壓氣機特性線結果顯示，NLH與定常模擬總體性能基本一致，在近失速點由于非周期性復雜流動導致較大偏差；

b） 擴壓器的勢干擾使得葉輪出口的靜壓發生周期性變化，由于擴壓器的壓力波流動方向是從葉輪的壓力面指向吸力面，導致壓力面附近的流動影響較大；

c） 葉輪對擴壓器的非定常的影響主要是通過周期地改變擴壓器的進口氣流角產生，而且葉輪尾跡流由于強烈的剪切作用，使得流動損失加劇，導致高熵增；

d） 高轉速時葉輪與擴壓器之間的動靜干涉作用明顯，無葉區產生高速環流；低轉速時流態急劇惡化，表現在無葉區因高速旋轉而產生封閉“水環”現象，對葉輪和擴壓器通道流動產生嚴重堵塞。

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Study on Dynamic and Static Interaction Flow Characteristics of Centrifugal Compressor Based on Nonlinear Harmonic Method

ZHU Wei1，ZHANG Yan1，GUO Min2，FU Xueqing1，CAO Xiaolin1，LIU Xinyuan1

（1.China North Engine Research Institute（Tianjin），Tianjin 300406，China;2.Shanxi Diesel Engine Industry Co.，Ltd.，Datong 037036，China）

Abstract： Aiming at the problem of strong unsteady disturbance between impeller and diffuser of high load and small size centrifugal compressor， numerical analysis of transonic centrifugal compressor with vane diffuser was carried out by Numeca software. Based on the nonlinear harmonic method， the unsteady flow characteristics of impeller diffuser interaction were studied， and the unsteady flow theory was discussed. The rationality of numerical setting was verified by the test results. The difference of compressor internal flow field was discussed by comparing the calculation results of steady and nonlinear harmonic method. The unsteady flow of compressor impeller and the vane diffuser were analyzed in detail by selecting typical working conditions. The results show that the performance of nonlinear harmonic method is different from that of steady calculation near the stall point. There is significant interaction between impeller and diffuser， including potential interference between impeller and diffuser and significant unsteady influence of impeller wake on diffuser flow. With the deterioration of working condition， the outlet circumferential velocity of impeller increases， and a new phenomenon of high speed circulation and even closed water ring appears in the bladeless zone， which severely blocks the flow of impeller and diffuser.

Key words： centrifugal compressor;nonlinear harmonic method;dynamic and static interaction;wake;high speed circulation

［編輯： 袁曉燕］