利用飛輪瞬時轉速信號評價三缸機缸內做功能力的研究

摘要： 快速診斷內燃機各缸均勻性有利于為缸內燃燒過程控制提供信息，進而改善內燃機工作性能。以三缸機為例，對利用飛輪瞬時轉速信號評價內燃機缸內做功能力的方法進行了研究。分析了瞬時轉速信號的獲取及濾波方法，研究了影響缸內做功能力評價的各種因素。通過對實測數據的分析得出：利用飛輪瞬時轉速推求的是內燃機輸出的有效扭矩，其與缸內產生的指示扭矩有一定的偏差，這個偏差隨內燃機工況的不同而不同；在計算中，往復運動部件產生的慣性力及對當量轉動慣量的影響可以忽略；由瞬時轉速推求的扭矩離散度較大，平均處理后可用于評價內燃機各缸做功能力。

關鍵詞： 柴油機；瞬時轉速；工作均勻性；扭矩；做功

DOI： 10.3969/j.issn.1001 2222.2025.01.012

中圖分類號：TK421" 文獻標志碼： B" 文章編號： 1001 ２２２２（２０25）０1 ００82 ０7

多缸內燃機各缸工作不均勻會影響其動力性、經濟性和排放性等性能，引起振動并加劇零部件磨損^{［1 2］}。隨著排放法規日益嚴苛，探索一種能快速診斷各缸均勻性的方法，為缸內燃燒過程控制提供信息是有實用價值的。圍繞各缸工作均勻性的診斷，國內的學者們進行過諸多探索，認為利用曲軸瞬時轉速信號診斷各缸工作均勻性，據此進行反饋控制是一種較好的途徑^{［3 10］}。但是瞬時轉速信號的波動狀況受諸多因素的影響，其與缸內燃燒過程之間并不是簡單的函數關系。本研究以三缸柴油機為例，針對如何能合理地利用瞬時轉速信號診斷內燃機做功能力進行了分析。

1 利用轉速評價內燃機做功能力

1.1 理論依據

內燃機工作時，扭矩輸出是周期性變化的，平均值與負載阻力矩相平衡。隨著曲軸的旋轉，內燃機的輸出扭矩有可能大于或小于由其所帶動的阻力矩，因而內燃機的轉速也呈波動狀態。根據動力學基本定律，扭矩的變化與曲軸角速度的波動之間有如下關系^［11］：

TE-TR=Idωdt。（1）

式中：TE為內燃機輸出扭矩；TR為負載阻力矩；I為內燃機運動質量的總轉動慣量；dω/dt為曲軸的角加速度。

由式（1）可知，如果能測取曲軸旋轉速度，并計算得到其角加速度，則可根據角加速度的變化間接評價內燃機扭矩的變化，由此可以評價多缸機各缸做功能力的差異。

圖1示出了內燃機活塞受力的傳播路徑示意圖。作用在活塞上的力pp包括作用在活塞上的氣體作用力pg和活塞連桿系統的慣性力pj。

pp=pg+pj。（2）

考慮到dω/dt=（dω/dφ）·（dφ/dt），dφ/dt=nπ/30，以及ω=nπ/30，對于多缸機則有：

∑ii=1pgi+pjirsinφ+βcosβηm-TR=π30²Indndφ。（3）

式中：ηm為機械效率；i為內燃機缸數；n為內燃機轉速；r為曲柄半徑；φ為曲軸轉角；β為連桿擺動角，可據連桿比λ由式（4）計算得到：

β=asin（λsinφ）。（4）

對固定工況，ηm可視為常數，本研究的目標是評估缸內做功能力，暫時忽略ηm的影響。因此，由氣缸壓力產生的指示扭矩與飛輪轉速之間的關系可近似描述為

∑ii=1pgirsinφ+βcosβ-TR=π30²Indndφ-∑ii=1pjirsinφ+βcosβ。（5）

由式（5）可知，內燃機曲軸瞬時轉速與轉角的導數反映的是內燃機輸出扭矩與阻力矩之差，利用瞬時轉速信號不能直接描述某一缸的做功情況，同時，其關系還受到活塞組慣性力產生的扭矩分量的影響。

1.2 轉速信號的獲取

本研究所用數據來自于一臺三缸舷外增壓柴油機的測試結果，發動機的缸徑為80 mm，行程為92 mm，連桿長度為144 mm，標定轉速為4 000 r/min，活塞連桿組的質量約為1.664 kg，飛輪齒圈齒數為89。試驗時，柴油機通過下裝與測功機相連。記錄內燃機某一曲軸轉角Δφ所用時間ΔT，則曲軸在Δφ內的平均速度n為^{［12 14］}

n=Δφ6ΔT。（6）

當Δφ值較小時， n可視為該時刻的瞬時轉速。ΔT可以由計數器記錄轉角信號之間的時間得到，也可利用數據采集卡直接采集磁電傳感器產生的飛輪齒圈信號，依據每個齒圈信號范圍內采集的數據點數和采樣頻率求出（見圖2）。由于采樣頻率有限，為了提高ΔT計算精度，應用中需要通過插值獲得每個齒掠過磁電傳感器所用的時間ΔT。

利用采集卡采集齒圈信號計算瞬時轉速，不需要另外的設備，方便易行，并且可準確地體現各缸瞬時轉速的波動情況，從中得到的發動機瞬時工況信息可反映發動機各缸的不均勻性。

由于振動等原因，利用齒圈信號內的采樣點數和采集頻率獲取的瞬時轉速曲線存在很強的干擾，依據式（5）計算內燃機輸出扭矩時，不僅需要轉速，還需要轉速的變化率。因此，轉速信號要先進行濾波處理，以消除各種干擾。為此，選擇了6階巴特沃斯低通濾波器對轉速信號進行濾波處理^［15］。

圖3示出了濾波前后的轉速曲線對比。圖3a示出濾波前的轉速信號和采用不同歸一化截止頻率設計濾波器濾波后的效果。不同轉速下轉速信號濾波效果表明，歸一化截止頻率取12～14，能獲得較理想的濾波效果。圖3b對比了歸一化截止頻率取12時，不同轉速下濾波前后的瞬時轉速波形，證明了所用濾波器的有效性。

2 內燃機各缸做功能力的評價參數

有很多參數可用于評價缸內燃燒過程組織的優劣，如平均指示壓力、峰值壓力及其出現位置、最大壓升率及其出現位置，以及根據缸內壓力進行放熱計算得到的著火點、燃燒持續期等。由式（5）可知，扭矩對轉角的積分即為輸出功，其離散形式如式（7）所示。

W=∑φ1φ=φ0pgirsinφ+βcosβΔφ。（7）

式中：φ0，φ1分別表示對扭矩積分所用的起始和終止曲軸轉角。

本研究旨在探索如何利用飛輪瞬時轉速評價各缸做功能力的差異，并不關注各缸扭矩的具體數值。為了便于應用，研究中直接選用某一曲軸轉角范圍內（φ0～φ1）扭矩數據的累加值表征缸內工作過程的優劣。

3 基于飛輪瞬時轉速評價內燃機做功能力 的影響因素

由式（5）可知，利用瞬時轉速評價缸內做功能力時，評價結果的有效性受諸多因素制約。

3.1 多缸機各缸之間的影響

圖4示出了4 000 r/min，107 N·m下三缸增壓柴油機各缸缸內壓力信號的疊加情況。

圖4a示出通過采集卡采集的缸內壓力信號計算得到的3個缸的示功圖。圖4b示出了1缸壓縮上止點附近其他兩缸的缸內壓力變化。增壓器的存在提升了2缸、3缸進氣、排氣過程中的缸內壓力。圖4c和圖4d示出了據缸內壓力計算得到的三缸機指示扭矩疊加的變化及2缸、3缸扭矩在1缸壓縮上止點附近的疊加情況。在1缸壓縮上止點附近，2缸、3缸缸內壓力產生的扭矩為負值，使得內燃機實際輸出扭矩低于1缸單獨作用時的扭矩。圖4d還示出了2缸、3缸輸出扭矩與1缸輸出扭矩的比值。在370°之前，由于1缸對應的力臂較小，產生的扭矩值較小，2缸、3缸的影響更加明顯；隨著活塞下行，1缸輸出扭矩增加，達到最大值后開始降低。2缸、3缸扭矩與1缸扭矩的比值在上止點后迅速下降，達到最小值后開始持續上升。因此，在參考式（7）評價某缸做功能力時，需要選擇合適的扭矩積分所用的起始曲軸轉角φ0和終止曲軸轉角φ1。

3.2 往復運動部件慣性力的影響

由式（5）可知，利用飛輪瞬時轉速評價內燃機缸內做功能力時，會受到活塞組件等往復運動部件慣性力的影響。某缸活塞組件的慣性力可用式（8）描述：

pj=mprω2cosφ+λcos2φ。（8）

式中：mp為活塞組當量質量。

結合式（5）和式（8），將慣性力影響中僅與內燃機結構有關的部分提取出來，用函數ψ（φ）表示，可得式（9）：

ψφ=∑ii=1mπr30²（cosφ+λcos2φ）×sinφ+βcosβ。（9）

ψ（φ）與內燃機結構參數有關，是曲軸轉角的函數，往復慣性力的影響可表示為

pjφ=ψφn2。（10）

為了方便實際應用，對于特定的內燃機可以事先用多次函數對ψ（φ）函數進行擬合。

圖5a示出了360°～440°范圍內，用5次曲線對ψ（φ）的擬合結果。由式（10）可知，慣性力的影響隨轉速增加呈2次曲線增加。圖5b示出了不同轉速下，慣性力產生的扭矩隨曲軸轉角的變化情況。對比圖5b和圖4c可知，慣性力產生的扭矩數值較缸內壓力產生的扭矩小得多。在390°，慣性力產生的扭矩最大，但此時缸內壓力產生的扭矩也較大；在420°，慣性力的影響為0。

3.3 往復運動部件對轉動慣量的影響

內燃機工作過程中，活塞等往復運動部件質量的作用也相當于曲軸上做旋轉運動的轉動慣量，往復運動件質量換算成轉動慣量的條件是換算前后的動能相等^［6］。

往復運動部件的運動速度為

v=rωsinφ+λ2sin2φ。（11）

故往復運動部件的動能Ep為

Ep=12mpv2=12mpr2ω2sinφ+λ2sin2φ²。（12）

設往復運動部件質量mp的當量轉動慣量為Ip，則其動能Erp可表示為

Erp=12Ipω2。（13）

根據動能相等條件Ep=Erp，則有：

Ip=mpr2sinφ+λ2sin2φ²。（14）

對于多缸機，則有：

Ipφ=∑ii=1mpr2sinφi+λ2sin2φi²。（15）

由式（15）可知，往復運動件的當量轉動慣量僅是內燃機結構參數和曲軸轉角的函數，也可用多次函數進行擬合，以便于實際應用。圖6a示出了一個工作循環內三缸柴油機往復運動部件的當量轉動慣量變化情況。圖6b示出了圖6a在360°～450°范圍內轉動慣量的值，以及采用5次函數擬合的結果。

3.4 往復運動部件對扭矩的影響

為了便于分析，將根據缸內壓力計算得到的扭矩記為Tp，將根據式（5）計算得到的扭矩記為Tn，將式（5）改寫為

Tn=Ifndndφ+Ipφndndφ+pjφ。（16）

試驗時柴油機通過下裝和測功機相連，因此，整個測試系統的轉動慣量等參數有別于內燃機本身的參數。數據處理時沒有根據結構參數去計算系統的轉動慣量等參數，而是選擇了一組實測數據，利用缸內壓力曲線計算得到了360°～450°范圍內的指示扭矩曲線，并根據飛輪齒圈信號計算得到了每個齒間隔內的曲軸平均轉速，將其視為瞬時轉速。忽略機械效率的影響，假設Tn和Tp相等，采用最小二乘法，推求了式（16）右邊的3項修正系數，并分別命名為If，Ip和Pj。在以下討論中，數據處理都是依據這組修正系數。為便于描述，同時也用If，Ip和Pj代表這3項產生的扭矩分量。

依據3 000 r/min，120 N·m工況下，通過采集卡采集到的缸內壓力和齒圈信號數據對式（16）中各項的影響進行了分析。

圖7a對比了360°～430°范圍內，據缸內壓力計算得到的指示扭矩曲線Tp和由If，Ip，Pj不同組合時計算得到的扭矩曲線Tn（圖中Tn（If）和Tn（If+Pj）兩條曲線幾乎重合）。圖7b對比了不同循環時，圖7a示出的各扭矩曲線在370°～410°范圍內數據點的累加值。由圖可見，是否考慮往復運動件的影響，會改變Tn曲線的幅值及數據累計結果，但對Tn，Tp之間的對應關系幾乎沒有影響。不同組合計算得到的Tn曲線變化規律一致，在某一固定轉速下，不同Tn曲線與Tp曲線的差異均可視為系統偏差。因為由缸內壓力計算得到的Tp代表指示扭矩，由轉速推求的Tn代表有效扭矩，二者之間相差有機械損失，而機械損失隨工況而不同。因此，有價值的不是根據式（16）推求的扭矩具體數值，而是Tn與Tp之間的關系。由此可知，在實際應用中可以不考慮往復運動件的影響，以簡化計算過程。

4 實測結果分析

為了盡量避免其他缸的影響，突出當前做功缸的輸出扭矩，需要合理選擇扭矩積分的起始角φ0和終止角φ1。采用3 000 r/min，120 N·m工況下的一組數據，計算得到了不同循環時的Tp，并根據式（16）計算得到了相應的Tn，選擇不同的積分范圍φ0，φ1，統計了扭矩累加值。根據式（17）計算了Tn和Tp累加值之間的相關系數r。

r=∑ii=1Tpi-TpTni-Tn ∑ii=1Tpi-Tp²∑ii=1Tni-Tn²。（17）

式中：Tp ，Tn 分別為Tp，Tn的平均值；i為循環數。

由圖8統計結果可見，對370°～410°內的數據進行累加效果較好。

圖9分別示出了轉速3 000 r/min，扭矩61 N·m，63 N·m，72 N·m，74 N·m工況下和轉速4 000 r/min，扭矩80 N·m，106 N·m，107" N·m，108 N·m工況下， Tp累加值和Tn累加值之間的關系，數據累加范圍為370°～410°。圖中同時對比了不考慮往復運動部件質量影響及考慮往復運動部件質量影響時的效果。宏觀上看，Tp與Tn之間存在一定的比例關系，但離散度較大。尤其是4 000 r/min對應的工況，數據點的離散已經掩蓋了工況差異。而是否考慮往復運動部件質量的影響，不影響Tp與Tn之間的關系。

圖10示出了3 000 r/min，120 N·m工況下不同循環時的Tp和Tn累加值。由圖可見，Tp與 Tn累加值均存在一定的波動，但Tn累加值的標準差是Tp累加值標準差的2.8倍。逐個循環對比看，盡管有些循環下Tp與 Tn的波動趨勢不對應，但大多循環下Tn與 Tp之間的變化趨勢還是有一定的相似性。

選擇4 000 r/min，108 N·m工況下的數據進行平均處理，結果如圖11所示。

圖11a示出了處理前的原始數據，圖11b示出了數據平均值及標準差隨求平均時所用循環個數的變化。由圖可見，采用30個以上循環的數據進行平均，即可得到較為穩定的結果。

圖12示出了對圖9中扭矩采用30個循環平均后的結果，圖中也對比了往復運動部件質量的影響。由圖可見，平均處理后，可以明確識別出每個轉速所用4組數據對應工況的差異，但Tn和Tp之間的關系不是固定的。兩個轉速相應的工況中，扭矩的最小差異均為2 N·m，分別對應0.6 kW和0.8 kW功率。

圖12表明，由于機械效率的影響，不同工況下Tn與 Tp之間的關系不是固定的，但在同一工況下，Tn與 Tp之間的關系還是確定的。不考慮往復運動質量的影響，只影響Tn的數值，不影響Tn與 Tp之間的關系。可以認為，利用飛輪瞬時轉速的變化推求內燃機輸出扭矩，用于評價各缸的做功能力是可行的，但應限于穩定工況內各缸之間進行比較。在應用中，可以不考慮往復運動質量的影響，僅考慮飛輪轉動慣量即可，即：

Tp=Ifndndφ。（18）

5 結論

a） 利用內燃機飛輪瞬時轉速推求的扭矩是有效扭矩，與反映缸內工作狀態的指示扭矩之間的關系受機械效率的影響，不同工況下二者之間的偏差不同；

b） 忽略活塞、連桿部件等往復運動質量的影響，不影響利用飛輪瞬時轉速評價缸內做功能力的有效性；

c） 由于存在燃燒循環變動，利用飛輪瞬時轉速推求的有效扭矩評價缸內做功能力時，應采用多循環平均值作為依據。

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Evaluation of In cylinder Work Capacity for Three cylinder Engine Using Flywheel Instantaneous Speed Signal

ZHANG Zhijun1，WANG Shangxue1，CHEN Jinbing1，CHENG Yong2，YIN Wei2

（1.China North Engine Research Institute（Tianjin），Tianjin 300406，China；2.School of Energy and Power Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

Abstract： Rapid diagnosis of the homogeneity of each cylinder in an internal combustion engine is beneficial to provide the control information of in cylinder combustion process in order to improve the working performance of internal combustion engine. For a three cylinder diesel engine， the method" was studied that used the instantaneous speed signal of flywheel to evaluate the in cylinder work capacity of the internal combustion engine. The acquisition and filtering methods of instantaneous speed signal were analyzed， and various factors that affected the in cylinder work capacity evaluation were studied. According to the analysis of the measured data， the instantaneous speed of flywheel was used to estimate the effective torque output of internal combustion engine， which had a certain deviation from the indicated torque generated in the cylinder. This deviation varied with the operating conditions of internal combustion engine. In the calculation， the inertial force generated by the reciprocating motion components and the effect on the equivalent rotational inertia could be ignored. The torque dispersion derived from the instantaneous speed was large， which could be used for evaluating the in cylinder work capacity of each cylinder after average processing.

Key words： diesel engine;instantaneous speed;operation uniformity;torque;work

［編輯： 姜曉博］